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(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

0 引言

隨著現(xiàn)代科學技術的飛速發(fā)展，振動機械得到了迅猛發(fā)展，由于其具有結構簡單、成本較低、制造過程簡單等特點，因而得到了廣泛應用[1-2]。在工業(yè)生產中，為了確定各種零部件以及整個機構的選材和力學性能，需要利用振動試驗來檢驗產品的性能參數(shù)是否合理，同時對產品性能的優(yōu)劣及改善具有十分重要的意義[3-4]。激振器是振動力學實驗中最關鍵的設備，是現(xiàn)代工業(yè)中所涉及到的大多數(shù)振動機械的振動主要來源[5-6]。隨著工業(yè)技術的不斷發(fā)展，振動試驗的方法得到逐步完善，由于傳統(tǒng)的激振器存在研發(fā)周期長，產品更新與市場需求不同步等諸多問題，目前激振器的性能已滿足不了當前的市場需求。因此，針對目前國內激振器存在的技術難題，研制出一款新型機械式激振器，是一項具有科研價值的重要課題，具有十分重要的參考意義。

結合傳統(tǒng)機械式激振器的結構特點以及工作原理，設計了一種新型機械式激振器，針對新型機械式激振器的結構設計、激振力方程的計算以及偏心裝置的參數(shù)優(yōu)化等關鍵性問題進行了研究,這種新型機械式激振器不僅結構簡單,安裝方便,其最大的研究意義是在一定程度上保證了當激振頻率在從低頻到高頻變化時,整個裝置在豎直方向產生的激振力的最大幅值在較小范圍內變化的效果,對激振器的研究具有重要的理論及實際意義。

1 新型機械式激振器介紹

早期的激振器的結構相對比較簡單，主要由單個偏心輪構成[7-8]，目前常規(guī)的機械式激振器雖然結構簡單，容易安裝和拆卸，但由激振力的計算公式F(t)=meω2[9]可知，由于偏心塊的質量m和偏心距e的大小固定不變，激振力的最大幅值F的大小隨激振頻率ω的增大以ω2的比例增加，以至于當ω較小時，F(xiàn)值較小，起不到激振效果，而當ω較大時，使得F值過大，這樣就有可能導致被測試件的損壞。為了能夠有效地解決上述情況的不足，提出了一種新型機械式激振器，其結構示意圖如圖1所示。

圖1 新型機械式激振器

新型機械式激振器的工作原理是驅動裝置將輸出的動力通過聯(lián)軸器傳遞給花鍵軸一，花鍵軸一上的齒輪一與花鍵軸二上的齒輪二嚙合，花鍵軸一和花鍵軸二以ω的激振頻率反向旋轉，同時帶動偏心裝置同步轉動。由于偏心裝置的對稱性，整個偏心裝置在水平方向產生的激振力的合力為零，質量塊m在豎直方向上產生的激振力對偏心塊M在垂直方向上產生的激振力部分抵消，使得整個激振器產生的激振力在豎直方向上的合力相互疊加。隨著激振頻率ω在一定范圍內變化時，使得新型機械式激振器產生的激振力達到在較小范圍內變化的效果。

2 偏心裝置優(yōu)化模型的建立

新型機械式激振器要實現(xiàn)激振頻率從低頻到高頻變化時，激振力在較小范圍內的變化效果達到最優(yōu)，需要對偏心裝置的結構參數(shù)進行優(yōu)化設計，數(shù)學模型的建立是優(yōu)化設計的關鍵。

新型機械式激振器的激振力由偏心裝置產生，由于整個偏心裝置采用對稱結構，因此只對偏心裝置一進行分析即可。

偏心裝置一的結構簡圖如圖2所示，其中偏心裝置一的連桿AB的長度為l，連桿BC的長度為al，連桿BD的長度為bl，連桿的線密度為m0，彈簧原長為(1+b)l，彈簧剛度為k，銷軸連接處的質量為m′，偏心塊M和質量塊m所對應的偏心距分別為E和e，其中偏心距E與偏心距e反向布置，連桿AC和連桿AD之間的夾角為φ，連桿BD和連桿AD之間的夾角為θ。

根據偏心裝置一的結構簡圖，在不考慮摩擦的情況下，對偏心塊M進行受力分析，如圖3所示。

圖2 偏心裝置一的結構簡圖

圖3 偏心塊M的受力分析圖

圖3中，T為連桿BD和連桿DE對偏心塊的拉力；F偏為偏心塊產生的激振力；T彈為彈簧的彈力；G為偏心塊的質量。

由已知條件可知

blsinθ=lsinφ

(1)

得到

(2)

(3)

偏心裝置一在運動的過程中，彈簧的壓縮量

(4)

運動過程中，認為激振器在每一個運動瞬間都是平衡的。因此，偏心塊M在水平方向上受力平衡，得

2Tcosθ=kx

(5)

將式(3)和式(4)代入式(5)，得

(6)

整理式(6)，得到連桿BD和連桿DE對偏心塊的拉力T的計算公式為

(7)

設拉力T繞A點的力矩為MT，連桿AC產生的激振力繞A點的力矩為M桿，偏心塊m產生的激振力繞A點的力矩為Mm，m′ 產生的激振力繞A點的力矩為M′。偏心裝置處于平衡位置時，連桿AC上的力在A點的力矩平衡，有

MT=Mm+M桿+M′

(8)

即

(9)

將式(7)代入式(9)整理后，得

(10)

解得

(11)

根據激振力的計算公式可以得到偏心裝置一在垂直方向上產生的激振力的最大幅值為

F=MEω2-meω2=(ME-me)ω2= [ME-(α+1)lmsinφ]ω2

(12)

將式(11)代入式(12)中，得

(13)

新型機械式激振器的激振力合力的最大幅值為

(14)

至此，新型機械式激振器偏心裝置的優(yōu)化模型已基本完成。

3 Matlab優(yōu)化與求解

偏心裝置的結構優(yōu)化是在保證了新型機械式激振器的結構剛度、強度以及穩(wěn)定性等條件的基礎上，實現(xiàn)當激振頻率從低頻到高頻變化時，激振器的激振力在一定范圍內變化的效果。通過改變偏心裝置連桿AB的長度l，連桿BC的長度al，連桿BD的長度為bl，連桿的線密度為m0，彈簧剛度為k，銷軸連接處的質量為m′，偏心塊的質量M，質量塊的質量m，偏心塊的偏心距E，以及連桿AC和連桿AD之間的夾角φ，目的是使得激振器的激振力的最大幅值與最小幅值之間變化量達到最小。

首先需要確定新型機械式激振器的目標函數(shù)和相關約束：

3.1 優(yōu)化目標

使激振器的激振力的的最大幅值與最小幅值之間變化量變化達到最小，即

(15)

3.2 設計變量

為優(yōu)化偏心裝置的結構參數(shù)，現(xiàn)將M、m、E、l、α、b、k、m0及m′定義為設計變量。

3.3 約束條件

第一，激振器的激振頻率在3 ～30 Hz(轉化為激振頻率為6π～60π)之間；第二，激振力的最小幅值不小于15 N，最大幅值不大于150 N。

至此，新型機械式激振器的目標函數(shù)和相關約束已經確定。很明顯，這是一個由線性不等式和非線性等式組成的約束非線性函數(shù)。求解約束非線性最優(yōu)化問題，在Matlab優(yōu)化工具箱中一般使用fmincon函數(shù)。fmincon是一種局部優(yōu)化函數(shù)，利用目標函數(shù)以及約束函數(shù)的一階導數(shù)信息，從給的初始點開始，在滿足約束的條件下，沿著目標函數(shù)下降的方向迭代，最后收斂到局部最優(yōu)解。fmincon函數(shù)的一般調用格式為：[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)。其中，x、b、beq、lb和ub為向量；A和Aeq為矩陣；c(x)和ceq(x)是返回值為向量的函數(shù)，分別表示非線性不等式約束和非線性等式約束；f(x) 是一個返回值為標量的函數(shù)。

利用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)，對新型機械式激振器偏心裝置建立的數(shù)學模型進行求解時，首先需要建立兩個文件，分別為目標函數(shù)文件和約束函數(shù)文件，另外需要建立一個原本文件，用于原始數(shù)據的輸入，函數(shù)的調用以及結果的輸出，經優(yōu)化求解得到偏心裝置的結構參數(shù)見表1。

表1 偏心裝置參數(shù)優(yōu)化結果

4 算例分析

圖4 新型機械式激振器與傳統(tǒng)機械式激振器產生的激振力比較

根據上文推導得到的新型機械式激振器激振力的計算方程，利用Matlab軟件編制求解激振力計算方程的程序，仿真分析新型機械式激振器的結構參數(shù)為α=1，b=0.7，m=0.1 kg,l=0.1m,M=0.6 kg,E=0.02 m,k=30 N/mm，m0=2 g/cm3,m′=0.1 kg。當激振頻率ω在18～174 rad·s-1之間變化(φ的變化范圍為5°～36.5°)時，新型機械式激振器產生的激振力與傳統(tǒng)機械式激振器產生的激振力進行對比，如圖4所示。

圖4為傳統(tǒng)機械式激振器與經過優(yōu)化后新型機械式激振器產生的激振力F隨激振頻率ω的變化情況。由圖4可以得到，當激振頻率ω在18～174 rad·s-1之間變化時，傳統(tǒng)激振器產生的激振力在16～1 200 N之間變化，而新型機械式激振器產生的激振力變化范圍為16～140 N。由此可以看出，傳統(tǒng)機械式激振器由于偏心塊的質量和偏心距的大小固定不變，使得激振力以 2的倍數(shù)增加，當激振器在高頻狀態(tài)下工作時，產生的激振力很大；而當新型機械式激振器的激振頻率從低頻到高頻變化時，激振力先增大后減小，且在較小范圍內變化，達到了預期的效果。

5 結論

根據傳統(tǒng)機械式激振器的工作原理，設計了一種新型機械式激振器。通過對新型機械式激振器的偏心裝置進行受力分析，推導出了激振力的計算方程，并建立了優(yōu)化數(shù)學模型。在此基礎上，利用Matlab優(yōu)化工具箱對偏心裝置的主要設計參數(shù)進行了優(yōu)化，得出了滿足要求的設計參數(shù)。由算例分析可知，優(yōu)化后的參數(shù)達到了預期的目的，具有實際的推廣意義。

參 考 文 獻

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