(國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行河北省分行,河北 石家莊 050051)

0 引言

新型有軌電車(chē)采用整體道床，較傳統(tǒng)有軌電車(chē)具有運(yùn)行噪音低、運(yùn)輸效率高等優(yōu)勢(shì)，較城市公交車(chē)具有效率高、能耗低、排放少等優(yōu)勢(shì)，是現(xiàn)代城市公共交通系統(tǒng)的重要組成部分。自20世紀(jì)90年代歐洲、美國(guó)、日本、澳大利亞等國(guó)家開(kāi)始將新型有軌電車(chē)應(yīng)用于城市公共交通體系，21世紀(jì)初期我國(guó)開(kāi)始新型有軌電車(chē)的建設(shè)，目前已在上海、蘇州、大連、珠海等城市建設(shè)了新型有軌電車(chē)，與地鐵、公交車(chē)等傳統(tǒng)公共交通系統(tǒng)共同組建了新的公共交通系統(tǒng)。目前，采用整體道床的高速鐵路路基設(shè)計(jì)已經(jīng)引入了動(dòng)模量指標(biāo)Evd，考慮到有軌電車(chē)多需要與兩邊道路協(xié)同設(shè)計(jì)，本研究認(rèn)為將已應(yīng)用于公路設(shè)計(jì)的路基頂面動(dòng)態(tài)回彈模量指標(biāo)引入新型有軌電車(chē)整體道床路基設(shè)計(jì)具有重要意義。但是如何通過(guò)預(yù)估有軌電車(chē)路基頂面動(dòng)態(tài)回彈模量來(lái)合理設(shè)計(jì)路基結(jié)構(gòu)是亟需解決的問(wèn)題[1-2]。

1 預(yù)估方法與流程

1.1 預(yù)估方法

基于有軌電車(chē)整體道床路基各層位動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估方程，由層狀彈性體系理論，根據(jù)路基彎沉等效原則，計(jì)算路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量。路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估涉及以下主要技術(shù)問(wèn)題：

(1)路基各層位動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估。依據(jù)各路基材料動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估模型，結(jié)合路基各層位應(yīng)力狀態(tài)、濕度與壓實(shí)狀態(tài)，預(yù)估有軌電車(chē)整體道床路基各層位動(dòng)態(tài)回彈模量。有軌電車(chē)整體道床路基主要包括級(jí)配碎石、水泥穩(wěn)定碎石、石灰處治土與素土4種材料。水泥穩(wěn)定碎石較普通散粒體材料模量高、剛度大，可按照路面材料回彈模量試驗(yàn)方法測(cè)試其回彈模量。級(jí)配碎石、石灰處治土與素土可通過(guò)動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估模型計(jì)算。

(2)路基頂面彎沉計(jì)算。以彎沉等效原則計(jì)算路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量，依據(jù)層狀彈性體系理論計(jì)算多層結(jié)構(gòu)體系的路基頂面彎沉，當(dāng)滿足與路基頂面基準(zhǔn)彎沉值誤差后，以路基頂面基準(zhǔn)彎沉值所對(duì)應(yīng)的路基當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量值作為路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量。機(jī)車(chē)一組轉(zhuǎn)向架與軌道共有4個(gè)接觸面，所對(duì)應(yīng)路基頂面范圍形成一個(gè)彎沉盆，其彎沉最大點(diǎn)在轉(zhuǎn)向架中心所對(duì)應(yīng)位置。通過(guò)對(duì)靜、動(dòng)荷載下路基頂面彎沉值的分析，每組輪對(duì)中心處的彎沉也可達(dá)到最大彎沉值的97%以上[3]，因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，可選單組取輪對(duì)中心所對(duì)應(yīng)的路基頂面作為彎沉計(jì)算點(diǎn)。有軌電車(chē)整體道床路基典型斷面通常包括三層：級(jí)配碎石層(水泥穩(wěn)定碎石層)、石灰處治土層與素土層(或復(fù)合地基層)，因此可采用三層彈性體系計(jì)算理論進(jìn)行計(jì)算。

1.2 預(yù)估流程

綜合考慮路基各結(jié)構(gòu)層的應(yīng)力狀態(tài)、濕度、壓實(shí)度影響的路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量計(jì)算的流程，如圖1所示，其實(shí)施過(guò)程主要包括兩個(gè)階段。

圖1 路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估流程

第一階段：

(1)依據(jù)設(shè)計(jì)資料，確定路基各結(jié)構(gòu)層所采用材料，厚度與設(shè)計(jì)壓實(shí)度；通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)或濕度預(yù)估，確定各層位路基土含水率；通過(guò)數(shù)值分析方法或理論求解得出各結(jié)構(gòu)層應(yīng)力狀態(tài)。

(2)以路基土動(dòng)態(tài)回彈模量本構(gòu)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)估方程為基礎(chǔ)，對(duì)各結(jié)構(gòu)層路基土響應(yīng)本構(gòu)模型中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并依據(jù)上步得到的應(yīng)力狀態(tài)、含水率與壓實(shí)度進(jìn)行各結(jié)構(gòu)層動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估；若路基結(jié)構(gòu)中包括水泥穩(wěn)定碎石層，則采用水泥穩(wěn)定碎石結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)回彈模量，不需對(duì)其進(jìn)行預(yù)估。

(3)依據(jù)上步預(yù)估的各結(jié)構(gòu)層回彈模量值，通過(guò)多層層狀彈性體系理論計(jì)算路基頂面基準(zhǔn)彎沉值(l0)。

第二階段：

在均質(zhì)彈性半無(wú)限空間體上施加相同形式與級(jí)位的靜態(tài)荷載，反復(fù)調(diào)整該均質(zhì)體的回彈模量，計(jì)算路基頂彎沉值，經(jīng)過(guò)多次試算，直至路基頂計(jì)算彎沉與第一階段的路基頂基準(zhǔn)彎沉之間的差異滿足預(yù)先設(shè)定的熟練精度為止(本文要求精度達(dá)到1%)，此時(shí)的調(diào)整值即為所求的路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量。

2 當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估的力學(xué)模型與分析方法

2.1 空間坐標(biāo)系與基本假設(shè)

對(duì)有軌電車(chē)整體道床路基而言，上部的換填層、水泥穩(wěn)定碎石層與處治土層均視為路基結(jié)構(gòu)。若將其簡(jiǎn)化為層狀彈性體系進(jìn)行計(jì)算，可將土基上部的換填層、水泥穩(wěn)定碎石層與處治土層等視為彈性層狀結(jié)構(gòu)，將土基部分視為彈性半無(wú)限空間體。將對(duì)有軌電車(chē)整體道床路基結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為層狀彈性體系后應(yīng)符合以下4項(xiàng)基本假設(shè)：

(1)各結(jié)構(gòu)層均為線彈性、完全均勻、各向同性、完全連續(xù)材料；

(2)自然應(yīng)力狀態(tài)為零，即在外部荷載作用之前，結(jié)構(gòu)內(nèi)無(wú)初始應(yīng)力；

(3)整個(gè)結(jié)構(gòu)變形符合小變形原則；

(4)土基無(wú)窮遠(yuǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變與位移均為零。

有軌電車(chē)整體道床路基結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為層狀彈性體系后，在水平面方向無(wú)限延伸，在垂直方向向下無(wú)限延伸，因此宜采用z軸向下的柱面坐標(biāo)系建立方程求解，采用右手定則。

2.2 荷載表達(dá)式

有軌電車(chē)路基結(jié)構(gòu)多采用如下形式：級(jí)配碎石+石灰處治土+素土(或復(fù)合地基)。路基結(jié)構(gòu)各層位模量與厚度均會(huì)對(duì)路基頂面力學(xué)響應(yīng)構(gòu)成影響，通過(guò)數(shù)值分析平臺(tái)分析多工況組合條件下荷載作用點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的路基頂面豎向應(yīng)力。數(shù)值分析模型如圖2所示。

該分析模型中軌道、道床板、支承板、碎石層與處治土層采用彈性模型，各土層采用Mohr-Coulomb模型模擬。

分析中使用隱式動(dòng)態(tài)分析步(Dynamic，Implicit)，分析時(shí)長(zhǎng)0.2 s，矩形荷載。將軌道結(jié)構(gòu)阻尼比ζ設(shè)定為0.05，計(jì)算相應(yīng)的Rayleigh阻尼比例系數(shù)，結(jié)果為α=2.532×10-5，β=3.082×10-3。路基結(jié)構(gòu)阻尼比ζ取0.10，其中α=5.065×10-5，β=6.163×10-3。

圖3是荷載分別作用于板中與橫跨兩板時(shí)動(dòng)荷載作用下路基頂豎向應(yīng)力分布形態(tài)，選取豎向應(yīng)力最大的分析步結(jié)果。當(dāng)荷載作用于板中時(shí)，動(dòng)荷載作用下路基頂豎向應(yīng)力在荷載作用下區(qū)域呈近似圓形分布；當(dāng)荷載橫跨兩板時(shí)，由于板邊撓度大，在板邊所對(duì)應(yīng)的路基頂面出現(xiàn)應(yīng)力集中。如果不考慮板邊應(yīng)力集中影響，路基頂面的應(yīng)力可近似為圓形。路基頂部的圓形應(yīng)力也不是均布的，中心大，四周小，呈近似球形。為了表達(dá)方便，將路基頂部豎向應(yīng)力簡(jiǎn)化為均布圓形應(yīng)力，如式(1)所示。

圖3 不同工況條件下路基頂豎向應(yīng)力分布

(1)

式中，σ為等效應(yīng)力集度；δ為路基頂面應(yīng)力當(dāng)量半徑。δ可通過(guò)式(2)計(jì)算。

(2)

式中，P為作用在車(chē)輪上的荷載；p為路基頂面當(dāng)量豎向應(yīng)力。作用在車(chē)輪上的荷載P為列車(chē)軸載的一半。路基頂面當(dāng)量豎向應(yīng)力p的確定成為路基頂面應(yīng)力當(dāng)量半徑δ確定的關(guān)鍵。

各結(jié)構(gòu)層模量與厚度取值范圍列于表1中，共選取36種路基結(jié)構(gòu)組合，進(jìn)行路基頂面應(yīng)力分析，采用動(dòng)態(tài)應(yīng)力分析，動(dòng)應(yīng)力系數(shù)k=2.6[3-4]，電車(chē)軸重取12.5 t。圖4為荷載分別作用于板中、板邊與橫跨兩板時(shí)各工況條件下荷載作用區(qū)域路基頂面最大動(dòng)應(yīng)力的分布情況，橫軸代表最大應(yīng)力所在區(qū)間，縱軸代表各應(yīng)力區(qū)間的路基結(jié)構(gòu)組合數(shù)量。

圖4中數(shù)據(jù)表明各荷位下路基頂面的最大動(dòng)應(yīng)力呈正態(tài)分布，因此荷載作用于板中、板邊與橫跨兩板時(shí)路基頂面最大動(dòng)應(yīng)力分別選取42.5 kPa，57.5 kPa與125.0 kPa。前文分析已表明每個(gè)輪軌接觸面下路基頂面豎向應(yīng)力以近似“碗狀”分布，而方程(1)將路基頂面應(yīng)力簡(jiǎn)化為一均布圓形應(yīng)力，因此應(yīng)將路基頂面最大動(dòng)應(yīng)力予以折減，作為路基頂面的均布應(yīng)力。本文取折減系數(shù)為0.7[3]，因此荷載作用于板中、板邊與橫跨兩板時(shí)路基頂面當(dāng)量豎向應(yīng)力p分別為29.75 kPa，40.25 kPa與87.5 kPa。依據(jù)式(2)，將路基頂面應(yīng)力當(dāng)量半徑δ列于表2。

圖4 荷載作用區(qū)域路基頂面最大動(dòng)應(yīng)力分布

表1 有軌電車(chē)整體道床路基各層位參數(shù)范圍

表2 路基頂面當(dāng)量豎向應(yīng)力與豎向應(yīng)力當(dāng)量半徑

2.3 力學(xué)分析方法

在道路工程中，已經(jīng)比較成熟地使用層狀彈性理論來(lái)計(jì)算路基路面中的力學(xué)問(wèn)題。層狀彈性體系可用來(lái)計(jì)算路基頂?shù)膹澇林?，因此依?jù)彎沉等效原則計(jì)算路基頂當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量。有軌電車(chē)整體道床路基結(jié)構(gòu)中土基上多鋪設(shè)級(jí)配碎石層(或水泥穩(wěn)定碎石層)與石灰處治土層兩層換填與改良土層，因此可將有軌電車(chē)整體道床路基結(jié)構(gòu)視為三層彈性體系模型，并假定層間完全連續(xù)，采用圓形軸對(duì)稱荷載。

3 算例分析

3.1 各層位路基填料動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估

3.1.1 土基動(dòng)態(tài)回彈模量計(jì)算

選取某有軌電車(chē)項(xiàng)目試驗(yàn)段的復(fù)合地基和天然地基斷面進(jìn)行分析，復(fù)合地基斷面結(jié)構(gòu)如圖5示。該段土基強(qiáng)度較差，采用了旋噴樁進(jìn)行地基處理，樁徑800 mm，樁長(zhǎng)4.0 m，橫向樁間距2.4 m，縱向樁垂直間距2.1 m，近似等邊三角形布樁。樁體無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度≥1.0 MPa。石灰處治土采用8%～10%的石灰摻入比。級(jí)配碎石最大粒徑小于60 mm，不均勻系數(shù)大于15，0.02 mm以下顆粒小于3%。石灰處治土層與級(jí)配碎石層的壓實(shí)度均為96%。

圖5 復(fù)合地基段路基結(jié)構(gòu)示意圖(單位：m)

將復(fù)合地基等效為均質(zhì)土基，方可通過(guò)本文提供的方法進(jìn)行路基頂面動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估?？赏ㄟ^(guò)復(fù)合地基的承載板試驗(yàn)得到其靜態(tài)回彈模量，再根據(jù)動(dòng)態(tài)回彈模量與靜態(tài)回彈模量之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，計(jì)算復(fù)合地基動(dòng)態(tài)回彈模量。

本文通過(guò)樁的面積置換率計(jì)算復(fù)合地基動(dòng)態(tài)回彈模量。

Ecd=mEpd+(1-m)Esd

(3)

式中，m為樁土面積置換率；Ecd為復(fù)合地基動(dòng)態(tài)回彈模量；Epd為樁體動(dòng)態(tài)回彈模量；Esd為樁間土動(dòng)態(tài)回彈模量。

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)承載板試驗(yàn)獲取樁體與樁間土回彈模量。樁體的現(xiàn)場(chǎng)承載板試驗(yàn)結(jié)果表明樁的彈性模量為646 MPa，依據(jù)水泥材料動(dòng)態(tài)回彈模量與靜態(tài)回彈模量的關(guān)系，將樁體的動(dòng)態(tài)回彈模量取為646 MPa。樁間土的承載板試驗(yàn)結(jié)果表明其回彈模量為36.2 MPa，依據(jù)路基土動(dòng)態(tài)回彈模量與靜態(tài)回彈模量的關(guān)系，將樁間土動(dòng)態(tài)回彈模量取為72 MPa。從而可求得復(fù)合地基動(dòng)態(tài)回彈模量Ed=129.4 MPa。研究結(jié)果表明動(dòng)應(yīng)力作用下路基工作區(qū)深度可達(dá)到8 m[3]，因此土基部分動(dòng)態(tài)回彈模量應(yīng)綜合復(fù)合地基動(dòng)態(tài)模量與下覆土層動(dòng)態(tài)回彈模量，考慮到各層位應(yīng)力狀態(tài)對(duì)土基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量的影響，本研究采用地基設(shè)計(jì)規(guī)范[5]中地基壓縮模量當(dāng)量值的計(jì)算方法。

(4)

3.1.2 石灰處治土層動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估

石灰處治土試樣含水率為16.5%，比最佳含水率高1.1%，試樣干密度1.64 kg/cm3，壓實(shí)度為96.5%。選取壓實(shí)度為96%時(shí)，wopt工況下三參數(shù)模型，可得本算例中最佳含水率下石灰處治土層動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估方程為[3]

(5)

依據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，動(dòng)應(yīng)力系數(shù)k=2.6時(shí)石灰處治土層豎向應(yīng)力可取為45.0 kPa，水平應(yīng)力為17.0 kPa，從而可求得體應(yīng)力θ=79 kPa，八面體應(yīng)力τoct=13.20 kPa。此工況下最佳含水率時(shí)石灰處治土的動(dòng)態(tài)回彈模量MR(opt)=128.38 MPa。

3.1.3 級(jí)配碎石層動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估

級(jí)配碎石層動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估同樣借用既有研究成果，羅志剛[6]通過(guò)對(duì)3種不同壓實(shí)度與含水率下的級(jí)配碎石動(dòng)三軸測(cè)試結(jié)果，建立了級(jí)配碎石材料動(dòng)態(tài)回彈模量的三參數(shù)預(yù)估模型，如式(6)所示，三參數(shù)采用回歸結(jié)果的中值。

(6)

依據(jù)數(shù)值分析結(jié)果，動(dòng)應(yīng)力系數(shù)k=2.6時(shí)級(jí)配碎石層豎向應(yīng)力可取為80.0 kPa，水平應(yīng)力為35.0 kPa，從而可求得體應(yīng)力θ=150.0 kPa，八面體應(yīng)力τoct=21.21 kPa。此工況下級(jí)配碎石層的動(dòng)態(tài)回彈模量MR=216.51 MPa。

3.2 路基頂面彎沉與當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量

3.2.1 基準(zhǔn)彎沉值

根據(jù)路基結(jié)構(gòu)與各層動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估結(jié)果，路基結(jié)構(gòu)各層模量與厚度如表3所示。

依據(jù)前文提供的有軌電車(chē)整體道床路基頂面當(dāng)量豎向應(yīng)力預(yù)估方法，計(jì)算路基頂面基準(zhǔn)彎沉值，結(jié)果如表4所示。

表3 路基結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

表4 路基頂面基準(zhǔn)彎沉值

3.2.2 計(jì)算彎沉值與路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量

將路基等效為一層均質(zhì)材料，依據(jù)表4中的路基頂面當(dāng)量豎向應(yīng)力與當(dāng)量半徑，分別計(jì)算彎沉值與當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量的關(guān)系，經(jīng)過(guò)試算，路基當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量以4 MPa為步長(zhǎng)進(jìn)行搜索。各工況下路基當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量結(jié)果列于表5與表6。

表5 復(fù)合地基中路基頂面計(jì)算彎沉與當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量

表6 天然地基中路基頂面計(jì)算彎沉與當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量

3.3 結(jié)果驗(yàn)證

本次測(cè)試采用CARL BRO HWD對(duì)路基頂面進(jìn)行彎沉測(cè)試。荷載板直徑30 cm，設(shè)9個(gè)彎沉傳感器，距荷載中心位置2.5 m范圍內(nèi)可以任意調(diào)節(jié)位置。可認(rèn)為路基頂面應(yīng)力當(dāng)量半徑δ=15 cm，可求得路基頂面當(dāng)量豎向動(dòng)應(yīng)力p=884.6 kPa，因此將測(cè)試動(dòng)應(yīng)力設(shè)定為900 kPa。

在試驗(yàn)段復(fù)合地基段與天然地基段的級(jí)配碎石層頂面各選取5個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行HWD測(cè)試。表7為各試驗(yàn)點(diǎn)路基頂面彎沉測(cè)試結(jié)果，并依據(jù)彎沉等效原則反算各測(cè)點(diǎn)的當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量。

表7 路基頂面動(dòng)態(tài)回彈模量測(cè)試結(jié)果

表7中復(fù)合地基與天然地基兩種工況下路基頂面動(dòng)態(tài)回彈模量測(cè)試結(jié)果的平預(yù)估均值與各測(cè)點(diǎn)的誤差均在10%以內(nèi)，因此采用表7中提供的模量均值分別作為復(fù)合地基與天然地基之上路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量值。表8為路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估值與原位測(cè)試結(jié)果的對(duì)比分析。

表8中的數(shù)據(jù)表明路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量的預(yù)估值與實(shí)測(cè)值的誤差均在10%以內(nèi)；荷載橫跨兩板時(shí)的預(yù)估值均大于實(shí)測(cè)值，荷載位于板中與板邊時(shí)預(yù)估值小于實(shí)測(cè)值。荷載位于板邊時(shí)的預(yù)估值略小于實(shí)測(cè)值，出于工程安全考慮，可選取荷載位于板邊時(shí)的預(yù)估值作為路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量值。

表8 路基頂面當(dāng)量動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

4 結(jié)論

本研究基于新型有軌電車(chē)整體道床路基結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了一套用于預(yù)估路基頂面動(dòng)態(tài)回彈模量的方法，主要有以下成果：

(1)基于有軌電車(chē)整體道床路基各層位動(dòng)態(tài)回彈模量預(yù)估方程，由層狀彈性體系理論，根據(jù)路基彎沉等效原則建立了預(yù)估流程；

(2)通過(guò)數(shù)值分析研究了各工況下有軌電車(chē)整體道床路基頂面的應(yīng)力分布特征，路基頂部應(yīng)力可等效為圓形分布，且當(dāng)轉(zhuǎn)向架橫跨兩個(gè)道床板時(shí)路基頂部應(yīng)力最大；

(3)以某軟土地區(qū)有軌電車(chē)項(xiàng)目為案例，預(yù)估結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果誤差在10%以內(nèi)，因此本研究提供的預(yù)估方法是有效的。

參 考 文 獻(xiàn)

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