許冬保

摘 要：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，好的問題能引發(fā)學(xué)生的積極思考，激發(fā)學(xué)生求解的欲望，借助這些好的問題情境，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交流會更加和諧，從而在快樂的氛圍中解決問題，使學(xué)生身心都得到發(fā)展。所以，問題情境的創(chuàng)設(shè)要結(jié)合學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識和認(rèn)知特點(diǎn)，問題的設(shè)計(jì)是否有效不僅直接影響本節(jié)課的成功與否，還對學(xué)生將來的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題情境；創(chuàng)設(shè)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）10-077-1

“教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)”，她能給學(xué)生智慧的啟迪和美的享受，而問題情境的創(chuàng)設(shè)作為重要的教學(xué)手段之一，也要講究藝術(shù)和策略。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)通常有以下一些途徑。

一、創(chuàng)設(shè)“生活化”問題情境

高中數(shù)學(xué)的高度抽象性常常使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)是脫離實(shí)際的，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允箤W(xué)生縮手縮腳，其應(yīng)用的廣泛性更使學(xué)生覺得高深莫測，望而生畏。教師從數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用入手，將數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的結(jié)合點(diǎn)相互融通創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義與作用，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，這樣也更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識。

例1 在“均值不等式”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：

有甲、乙兩個(gè)超市同時(shí)進(jìn)行降價(jià)活動，分別采用兩種降價(jià)方案：甲超市第一次打m折銷售，第二次打n折銷售；乙超市兩次都打（m+n）/2折銷售.請問：哪個(gè)超市的價(jià)格更優(yōu)惠？

上述問題情境，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生提供了動腦的空間，使學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來，并提高了他們學(xué)數(shù)學(xué)的積極性。

二、創(chuàng)設(shè)“階梯式”問題情境

心理學(xué)家把問題從提出到解決的過程稱為“解答距”。并根據(jù)“解答距”的長短把它分為“微解答距”、“短解答距”、“長解答距”和“新解答距”四個(gè)級別。所以，教師設(shè)計(jì)問題應(yīng)合理配置幾個(gè)級別的問題。對知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)，應(yīng)像攀登“階梯”一樣，由淺入深，由易到難，由簡到繁，達(dá)到掌握知識、培養(yǎng)能力的目的。

例2 在“點(diǎn)到直線的距離”教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：

（1）求點(diǎn)P（0，6）到直線l：y=x+2的距離；

（2）求點(diǎn)P（1，6）到直線l：y=x+2的距離；

（3）求點(diǎn)P（0，6）到直線l：x+y+2=0的距離；

（4）求點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。

創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境要注意把握“度”，必須針對學(xué)生心理發(fā)展水平和數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，并且要合理有序，由易到難、層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向深入。

三、創(chuàng)設(shè)“質(zhì)疑式”問題情境

亞里士多德說：“思維是從疑問和驚奇開始的?！币蓡柺前l(fā)現(xiàn)問題的信號，解決問題的前提，形成創(chuàng)新思維的起點(diǎn)。有了疑問，學(xué)生就不再依賴于既有的方法和答案，不再輕易認(rèn)同別人的觀點(diǎn)，而是敢于擺脫習(xí)慣、權(quán)威的影響，打破思維定勢的束縛，敢于用一種新穎的、充滿睿智的眼光來看待事物，力求通過自己的獨(dú)立思考和判斷發(fā)現(xiàn)新問題并提出自己的獨(dú)特見解。

例3 在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：

“將一張足夠大的紙進(jìn)行對折（大約厚008毫米），對折3次，厚度不足1毫米，如果對折30次，厚度大約是多少？”學(xué)生們紛紛估計(jì)，有人說“1米”“幾十米”，……，我說：“經(jīng)過計(jì)算，厚度接近10個(gè)珠穆朗瑪峰的高度”。學(xué)生們感到驚訝，甚至很多學(xué)生表示懷疑。

上述問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，激起學(xué)生的好奇心和求知欲，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

四、創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境

新、舊知識的矛盾，直覺、常識與客觀事實(shí)的矛盾等，都可以引起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)愿望，形成積極的認(rèn)知氛圍和情感氛圍，因而都是用于設(shè)置教學(xué)情境的好素材。通過引導(dǎo)學(xué)生分析原因，積極地進(jìn)行思維、探究、討論，不但可以使他們達(dá)到新的認(rèn)知水平，而且可以促進(jìn)他們在情感、行為等方面的發(fā)展。

例4 在“復(fù)數(shù)概念”的教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：

已知a+1a=1，求a2+1a2的值，學(xué)生感到很容易，很快計(jì)算出a2+1a2=（a+1a）2-2=-1，再提出問題：兩個(gè)正數(shù)之和可能為負(fù)數(shù)嗎？

教學(xué)實(shí)踐表明，創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境，使學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)意識在“沖突——平衡——再沖突——再平衡”的循環(huán)和矛盾中不斷強(qiáng)化，能激發(fā)學(xué)生主動探索，還能有效地促進(jìn)學(xué)生“自我反思”和“觀念沖突”，形成批判性思維習(xí)慣和良好的數(shù)學(xué)觀。

五、創(chuàng)設(shè)“數(shù)學(xué)史”問題情境

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)情境要盡可能的真實(shí)，數(shù)學(xué)史總歸是真實(shí)的。因此，情境創(chuàng)設(shè)可以充分考慮數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景和發(fā)展的歷史，以數(shù)學(xué)史作為素材創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅有助于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，也是對學(xué)生的一種文化熏陶。

例5 在“等可能性事件概率”的教學(xué)中，教師可以先引入以下史情：

美國歷史上至今已有42位總統(tǒng)，其中第11任的波爾克和第29任的哈定生日都是11月2日，還有亞當(dāng)斯、杰斐遜、門羅三位總統(tǒng)都死于7月4日，這是一種歷史的巧合，還是很正常的現(xiàn)象呢？這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生從情境入手，步步深入，自然的展開本節(jié)課的教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，“教學(xué)有法，教無定法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題情境，有利于學(xué)生整節(jié)課都處于問題情境之中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，提高學(xué)生的探究意識，使學(xué)生進(jìn)入問題探究者的“角色”，通過探究活動完成知識的有意義建構(gòu)和不斷的自我發(fā)展。與此同時(shí)，創(chuàng)設(shè)問題情境也不能放任隨意，流于形式，只有以數(shù)學(xué)問題為本質(zhì)，學(xué)生認(rèn)知規(guī)律為依據(jù)，才能創(chuàng)設(shè)出有利于激活課堂教學(xué)的問題情境，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式真正的轉(zhuǎn)變，獲得教學(xué)質(zhì)量真正的提高。