杜紹蕓
古有歷史典故“曹沖稱象”“阿基米德測量皇冠”,今有“東方魔板”之美譽的“七巧板”拼圖游戲,無一不是巧妙運用“轉(zhuǎn)化”方法解決問題。轉(zhuǎn)化方法是數(shù)學(xué)中最常用的方法之一,轉(zhuǎn)化思想也是攻克各種復(fù)雜問題的法寶之一,具有重要的意義和作用。
一、研讀教材,明確隱含轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容
在實際教學(xué)中,研讀教材是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的第一環(huán)節(jié)。教師課前要從數(shù)學(xué)思想的角度分析教學(xué)內(nèi)容,精心設(shè)定滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo),如果課前教師對所教內(nèi)容適合滲透哪些思想方法不清晰,那么課堂教學(xué)就不可能有的放矢。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛,包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等知識領(lǐng)域。例如小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)的意義借助直觀圖幫助理解;負(fù)數(shù)的意義用數(shù)軸等直觀圖幫助理解;小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進行計算,再點小數(shù)點;分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法;圓的周長用滾動法、測繩法轉(zhuǎn)化為線段量長度;平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為長方形求面積;圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形求面積;圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長方體求體積;圓錐的體積轉(zhuǎn)化為圓柱求體積;不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體求體積……教師在研讀教材時要正確理解數(shù)學(xué)知識本身,還要善于挖掘教材隱含的數(shù)學(xué)思想方法,只有這樣,才能全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、利用教材,滲透具體的轉(zhuǎn)化方法
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,蘊藏在數(shù)學(xué)知識之中。數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程,正是學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的體驗、感悟的過程。面對不同知識領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識,轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用也隨之不同。教師要充分利用教材,讓學(xué)生學(xué)到更多具體的轉(zhuǎn)化方法。
1. 化抽象為直觀
數(shù)學(xué)的特點之一是它具有很強的抽象性。如果能把抽象的問題轉(zhuǎn)化為操作或直觀的問題,那么不但使問題容易解決,經(jīng)過不斷的抽象→直觀→抽象的訓(xùn)練,學(xué)生的抽象思維能力也會逐步提高。例如在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“負(fù)數(shù)”時,理解正數(shù)與負(fù)數(shù)是兩種相反意義的量這一知識點非常抽象,我利用教材中例3,根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗知道了東與西是相反方向,而正數(shù)與負(fù)數(shù)正好可以表示相反義的量。因此可在一條直線上表示出他們行走的距離和方向。我先在黑板上貼上大樹(卡片)記作0,演示小麗(卡片)以大樹為起點,向東走2m,所到位置標(biāo)上+2,接著提出問題:如果小明(卡片)以大樹為起點,向西走2m,到達(dá)的位置記作-2,誰能到黑板上面演示并標(biāo)出小紅所到的位置。學(xué)生操作完成后我乘勝追擊,問:“為什么用-2表示?”學(xué)生親身經(jīng)歷了向相反方向移動2個單位長度的過程,自然而然地明白了-2的含義,而且又對又快地在數(shù)軸上用+4和-4表示出“小東向東走4m,小紅向西走4m”所到的位置。最后解決下面的思考題:在直線上表示出-1.5。如果你想從起點到-1.5處,應(yīng)如何運動?學(xué)生可以輕而易舉地用正負(fù)數(shù)來表示相應(yīng)的位置,甚至根據(jù)出示的正負(fù)數(shù)描述物體運動的路線圖。
2. 化繁為簡
有些數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜,直接解答過程會比較繁瑣,如果在結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系相似的情況下,從更簡單的問題入手,找到解決問題的方法或建立模型,并進行適當(dāng)?shù)臋z驗,如果能夠證明這種方法或模型是正確的,那么該問題一般來說便得到解決。例如小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“雞兔同籠”問題:“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?”此題中的數(shù)比較大,如果用枚舉法一個一個地去猜測驗證,比較繁瑣,如果從比較小的數(shù)開始枚舉,利用不完全歸納法,看看能否找到解決方法。教材編排了例1“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?”從簡單問題入手,進行列表枚舉以及用假設(shè)法解題,求解后適當(dāng)?shù)丶右詸z驗。接著出示問題:“你能試著用上面的方法解決前面的‘雞兔同籠問題嗎?” 用好這節(jié)教材能有效地滲透化繁為簡的轉(zhuǎn)化方法,以上的探究過程就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進行解釋與應(yīng)用的過程。弗賴登塔爾說過這是讓學(xué)生經(jīng)歷了一個“數(shù)學(xué)化”的“再創(chuàng)造”的過程。
責(zé)任編輯羅峰