黃麗丹

【摘 要】本文闡明非教材課程資源的概念界定，論述非教材資源對數(shù)學教學的重要意義，闡述以非教材資源延展數(shù)學課堂教學空間的策略。

【關鍵詞】高中數(shù)學 非教材資源 延展數(shù)學課堂

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）02B-0119-02

教材資源雖然是重要的課程資源，但它不是唯一的課程資源。但受傳統(tǒng)課程觀念的影響，教師在實施教學時，往往將教材置于核心位置，非教材形態(tài)的知識不是被排擠出課程內(nèi)容，就是被置于邊緣地位，使得我國教育行業(yè)對課程資源的開發(fā)與利用情況并不理想，存在著非教材資源被忽視、利用率低等現(xiàn)象，這導致教材與非教材資源處于不平等和分離的狀態(tài)，課程內(nèi)容單一、固板，學生沒有足夠的時間與空間進行體驗活動，學習效率低下。

筆者認為，教師應當注重非教材課程資源的使用，通過有效開發(fā)與利用非教材資源，擴充課程內(nèi)容，豐富課程形式，延展數(shù)學課堂的教學空間。一是追本溯源，探究非教材課程資源的概念界定。凡是有利于課程實施與生成的各種物質和非物質的條件與因素，都屬于課程資源?！胺墙滩馁Y源”指的就是除了課本教材以外的課程資源，可以包括拓展資源、文化資源、生活資源、科間資源、學生資源以及媒體資源，等等。二是著眼長遠，充分認識非教材資源對數(shù)學教學的重要意義。新課標指出：“要順利實施教學目標，不僅要充分發(fā)揮教材功能，而且還要盡可能開發(fā)、利用校內(nèi)外一切可利用的資源。”由此可見，非教材資源在實現(xiàn)課程目標方面起著不可或缺的作用。高中數(shù)學具有知識抽象性大、知識密度大、系統(tǒng)性強的學科特點，忽視、分離非教材資源容易使課程內(nèi)容貧乏、知識類型單調，不利于學生全面掌握課程知識，阻礙他們學習及學習方式多樣性的形成。開發(fā)利用非教材資源，構建完整的數(shù)學課程體系，有助于延展學生的課堂學習空間，培養(yǎng)他們的情感與態(tài)度，高效實現(xiàn)教學目標，促進學生全面發(fā)展。三是匠心獨運，以非教材資源延展數(shù)學課堂教學空間。高中數(shù)學非教材課程資源豐富且類別眾多，筆者在不斷地摸索與實踐下，總結了以下幾種開發(fā)與利用非教材資源的策略。

一、縱深拓展，深化思維能力

拓展與延伸訓練是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，能夠使數(shù)學學習內(nèi)容由課內(nèi)向縱深處或向課外延伸。教師通過開發(fā)與利用拓展性非教材資源，能夠有效加深學生對課本知識的理解與認知，深化其數(shù)學思維能力，構建一個完整、高效的數(shù)學課堂。

比如筆者在對《正弦函數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容進行教學時，在結束了課本上知識點的教學后，筆者引導學生對精選的典型例題進行分析與解答，從而進一步拓展知識。例如：

關于 x 的方程 cos2x+sinx-a=0 有實數(shù)解，則實數(shù) a 的取值范圍是什么？

這一問題考是的是同角三角函數(shù)間基本關系的應用以及正弦函數(shù)的圖象性質等知識。將 cos2x+sinx-a=0 變形為 a=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-）2+，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，-1≤sinx≤1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質可確定 a 的取值范圍為[-1，]。通過這一問題，學生對二次函數(shù)以及三角函數(shù)的綜合應用有了更深的理解，提高了對正弦函數(shù)相關知識的應用能力。

在上述教學活動中，筆者通過開發(fā)非教材資源，有效實現(xiàn)了知識的拓展與延伸，促進學生對所學知識有更深層次的理解與感悟，高效達成了預設的教學目標。

二、滲透文化，啟迪理性精神

張奠宙先生指出：“數(shù)學文化必須走進課堂?！睆娬{教師應當注重引導學生在學習過程中接受文化感染，產(chǎn)生文化共鳴。教師通過開發(fā)與利用文化資源，能夠有效地向學生滲透數(shù)學文化，啟迪他們的理性精神，讓課堂充滿人文精神。

比如筆者在對《垂直關系》這一節(jié)內(nèi)容進行教學時，為了深化學生對線面垂直性質的理解，筆者向學生介紹了相關的實例：“大家都知道國旗桿與地面是垂直的關系，當太陽照射到國旗桿時，會在地面上形成國旗桿的影子，那么國旗桿與這個影子所成的角度為多大呢？”學生迅速回答道：“成 90 度?！彪S后筆者問道：“隨著太陽的移動，地面上影子的位置也會發(fā)生變化，那么國旗桿與影子的角度是否會隨影子位置變化而改變呢？”學生思考片刻后答道：“不會改變，始終是 90 度，因為直線與平面垂直，則直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線?！彪S后筆者以此為契機，向學生介紹了我國古代利用日影測得時刻的一種計時儀器——日晷，“古人發(fā)現(xiàn)，隨著太陽東升西落，它所照射的物體的影子也會隨著移動，然后他們利用這一自然現(xiàn)象制作了日晷，學會了計算時間。日晷是由銅制的指針和石制的圓盤組成的……”筆者發(fā)現(xiàn)，在介紹日晷時，學生全神貫注，被我國古人的智慧所折服。

在上述教學活動中，筆者通過開發(fā)文化資源，向學生滲透了數(shù)學文化，讓他們感受到我國古代數(shù)學的博大精深，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣與求知欲，培養(yǎng)了他們的數(shù)學態(tài)度與數(shù)學情感。

三、融入生活，體驗知識價值

教育學家陶行知先生曾提出了“生活即教育”這一著名理論，他主張教育不能脫離于生活而獨立存在。筆者認為，教師應當善于挖掘與利用生活資源，引導學生體驗知識的價值，從而加深理解，提高其數(shù)學應用能力。

比如筆者在對《一元二次不等式的應用》這一節(jié)內(nèi)容進行教學時，通過結合教學內(nèi)容創(chuàng)設合適的問題情境，引導學生體會一元二次不等式相關知識在生活中的應用價值。例如：

某旅店有 200 張床位，若每床每晚的租金為 50 元，則可全部出租；若將出租收費的標準每晚提高 10 的整倍數(shù)，則出租的床位會減少 10 的相應倍數(shù)。若想要該旅店每晚的收入都超過 15000元，則應當如何定床位的出租價格呢？

對于這一問題，可以首先設在租金 50 的基礎上提高 10x 元，總收入為 y 元。然后根據(jù)題目已知條件得到 y=（50+10x）（200-10x）>15000，解該一元二次不等式得到 5

在上述教學活動中，筆者通過提煉現(xiàn)實生活中的資源，使學生體會到課本知識與實際生活中的聯(lián)系，讓學生自主對數(shù)學知識進行理解，有效引導學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，感受、體驗數(shù)學來源于生活，提煉于生活，從而認識到數(shù)學的巨大價值，充分調動了他們的內(nèi)在驅動力，促進他們積極主動投入到課堂學習中來。

四、多元整合，模糊學科界限

新課標倡導數(shù)學教學應拓寬數(shù)學學習的領域，打破學習本位，注重跨學科的學習，以全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。因此筆者認為，教師應當注重科間資源的挖掘，努力尋求學科間最好的跨越點，模糊學科的界限，從而提高課程結構的綜合性，最大限度地提升學生的知識應用能力與水平。

比如筆者在對《從位移的合成到向量的加法》這一節(jié)內(nèi)容進行教學時，利用學生所熟悉的物理知識為背景，引導他們學習并理解向量的加法。首先筆者向學生講道：“在高中物理必修 1 的學習中，大家學習了物體的位移相關知識。如果某人從 A 到 B，然后按照原方向到 C 地，如圖（a）所示，那么這個人的位移為多少呢？”學生借助物理知識迅速回到道：“位移的大小為 AC 的長度，位移的方向還是原方向，即由 A 指向 C?！惫P者追問道：“如果某人從 A 到 B，然后改變方向到 C 地，如圖（b）所示，那么這個人的位移為多少呢？”學生回答道：“位移為的大小為 AC，方向為由 A 指向 C。”于是筆者板書寫道 ，然后由此引出向量加法的定義：求兩個向量和的運算，叫作向量的加法。此外筆者還利用學生在物理《力的合成》一節(jié)中所學求合力的三角形法則與平行四邊形法則等知識，引出了向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，實現(xiàn)了跨學科的知識遷移。

圖（a） 圖（b）

在上述教學活動中，筆者通過加強不同學科知識內(nèi)容的相互交叉與整合，促進學生高效率地習得了新的知識，提高了自身的綜合應用能力，取得了很好的教學效果。

五、捕捉生成，收獲意外精彩

學生資源指的是課堂上動態(tài)生成的教學資源，有可能是學生的突發(fā)奇想，也有可能是學生的某個錯誤，抑或是其他。有效利用動態(tài)生成資源，可以讓課堂隨時迸發(fā)出生機與活力，使學生體驗到學習的樂趣。因此筆者認為，教師應當善于捕捉生成資源，使課堂收獲意外的精彩。

比如筆者在對《直線與直線的方程》這一節(jié)內(nèi)容進行教學時，在引導學生進行由淺入深的探究學習后，筆者做最后總結：“與直線 Ax+By+C=0（A2+B2≠0）平行的直線方程可以設為 Ax+By+m=0，而與之相垂直的直線方程可以設為 Bx-Ay+n=0。”然而有學生質疑道：“老師，如果直線沒有斜率呢？那么應該怎樣設直線方程呢？”聽了該學生的提問后，筆者立刻意識到這是一個很好的動態(tài)教學資源，于是抓住該疑問，對直線的斜率問題進行深入講解：“在判斷兩條直線的位置關系時，首先應分析斜率是否存在，若兩直線都有斜率，則方可按上述方法處理?！彪S后筆者又引導學生探究當已知直線無斜率時，與之相垂直或平行的直線的具體情形。

正如葉瀾教授所說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程?！痹谏鲜鼋虒W活動中，筆者通過靈活運用課堂上生成的動態(tài)資源，提高了學生思維的敏捷性與靈動性，增強了課堂活力，顯著提高了課堂教學的效率和質量。

綜上所述，教師通過采用上述縱深拓展、滲透文化、融入生活、多元整合、捕捉生成五種策略，能夠有效地將非教材資源融入課堂中來，提高課堂教學質量，為學生的數(shù)學文化的發(fā)展創(chuàng)造更大的空間。總之，廣大教師應當注重對非教材資源進行開發(fā)與利用，擺脫“以教材為中心”的思想帶來的負面影響，充分凸顯高中數(shù)學課程改革的新理念。因此，探究有效開發(fā)與利用非教材資源對課程的實施具有重要的價值與意義，值得廣大教育工作者重視。

【參考文獻】

[1]郭首東.開源促重構 滲透引生成——談高中數(shù)學非教材資源的開發(fā)和利用[J].考試周刊，2017（96）

[2]王 可.平等與融合：教材與非教材課程資源關系探析[J].教學月刊，2014（11）

[3]李漢云.再談高中數(shù)學課程資源的開發(fā)和建設[J].上海教育科研，2005（01）

[4]陳繼理.讓數(shù)學文化走進課堂[J].麗水學院學報，2006（5）

（責編 盧建龍）