【關(guān)鍵詞】綜合與實(shí)踐活動(dòng);課例分析;教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A ?【文章編號(hào)】1005-6009（2018）35-0019-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布以來(lái)，各地對(duì)初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)做了大量、有效的研究，配套的教材、課堂教學(xué)活動(dòng)，以及各地中考試題的滲透等，都對(duì)這項(xiàng)內(nèi)容的研究做了很好的助推。

目前，部分地區(qū)、學(xué)校在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中，或以方法教學(xué)代替“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)過(guò)程的輔導(dǎo)，陷入僅傳授知識(shí)的誤區(qū);或等同于其他常規(guī)內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)，使學(xué)生缺乏深度體驗(yàn)。據(jù)此，筆者擬就一節(jié)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂開(kāi)展情況，從教學(xué)策略角度談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)應(yīng)該凸顯的關(guān)鍵點(diǎn)及思考。

一、選擇典型主題

初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

在選擇活動(dòng)主題時(shí)應(yīng)關(guān)注與實(shí)際生活聯(lián)系的問(wèn)題，關(guān)注便于學(xué)生理解的問(wèn)題，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部多個(gè)知識(shí)綜合的問(wèn)題等，以提高研究的針對(duì)性與實(shí)效性。

為考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角形、四邊形和圓的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，筆者選用了如下與實(shí)際生活相聯(lián)系的問(wèn)題開(kāi)展探究活動(dòng)。

問(wèn)題：某地有四個(gè)村莊E、F、G、H（其位置如圖1所示），現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，與之類(lèi)似的問(wèn)題還有雷達(dá)、Wi-Fi的選址等等。學(xué)生拿到問(wèn)題之后也有一定的積極性，并著手開(kāi)始研究。）

實(shí)際上，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，可以放手讓學(xué)生尋找問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)與探究問(wèn)題的興趣，確定“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的研究主題。如：學(xué)習(xí)了全等三角形、相似三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)后，就可以引導(dǎo)學(xué)生尋找可以運(yùn)用上述知識(shí)解決的實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量建筑物的高度、測(cè)量河寬等;學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（軸對(duì)稱(chēng)）等知識(shí)后，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中一些精美圖案與上述知識(shí)之間的關(guān)系，自主設(shè)計(jì)一些與此相關(guān)的圖案等等。

選擇“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的研究主題時(shí)，應(yīng)注意以下細(xì)節(jié)：第一，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、考察、調(diào)查、訪問(wèn)等實(shí)踐活動(dòng)的方法，發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題;第二，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用文字、圖形、攝影、錄像等多種手段記錄發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的素材;第三，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所發(fā)現(xiàn)問(wèn)題進(jìn)行背景分析，猜想解決問(wèn)題需要的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等。

總之，選擇綜合與實(shí)踐活動(dòng)研究的主題應(yīng)具有典型性、實(shí)用性、有效性、綜合性，與學(xué)生所學(xué)知識(shí)、方法要緊密聯(lián)系，避免選擇大而空的問(wèn)題。

二、創(chuàng)設(shè)趣味情境

對(duì)有一定難度問(wèn)題的探究，學(xué)生常常會(huì)有畏難情緒，這與他們的心理特征、年齡特征有關(guān)。托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)所需的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。”

因此，在選定研究主題之后，教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境中應(yīng)注意教學(xué)策略的安排，可選擇與研究主題相關(guān)的有趣情境，選擇適合學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)的研究方式，選擇便于學(xué)生動(dòng)手操作、有益于加深理解的活動(dòng)形式等。

提出“中轉(zhuǎn)站問(wèn)題”一周之內(nèi)，學(xué)生基本沒(méi)有頭緒，只是意識(shí)到該問(wèn)題會(huì)與三角形、四邊形、圓等知識(shí)相關(guān)，但無(wú)法解決問(wèn)題。為此，筆者創(chuàng)設(shè)了一些有益于學(xué)生深入理解問(wèn)題的情境，既激發(fā)學(xué)生的探究興趣，又幫助學(xué)生初步理解“覆蓋圓”的含義。具體如下：

展示生活中的覆蓋現(xiàn)象（出示圖片）：張家界市生態(tài)優(yōu)良，屬中亞熱帶山原型季風(fēng)濕潤(rùn)氣候，四季分明。全市森林覆蓋率達(dá)66.98%，核心景區(qū)為98%。

通過(guò)這些學(xué)生熟知的生活現(xiàn)象，讓學(xué)生基本了解生活中的覆蓋問(wèn)題，為激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究“中轉(zhuǎn)站問(wèn)題”奠定了重要基礎(chǔ)。

初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的主旨是將生活中的數(shù)學(xué)與課堂中的數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。將選定的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容落實(shí)在課堂教學(xué)時(shí)，可采用如下策略：安排學(xué)生分組匯報(bào)前期的研究情況，包括展示相關(guān)圖片、錄像等素材;教師演示事先準(zhǔn)備好的相關(guān)問(wèn)題情境，以利于激發(fā)學(xué)生探究興趣，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解研究主題。

三、開(kāi)發(fā)合作內(nèi)容

在開(kāi)展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的過(guò)程中，選定研究主題是前提，挖掘、開(kāi)發(fā)實(shí)際生活問(wèn)題情境是鋪墊，而開(kāi)發(fā)具體的研究?jī)?nèi)容、研究方法則顯得尤為關(guān)鍵。

開(kāi)發(fā)合作內(nèi)容的教學(xué)策略應(yīng)遵循以下原則：有合作的必要，不流于形式;有合作的價(jià)值，不浮于表面;通過(guò)合作，有利于學(xué)生思維水平的提高;通過(guò)合作，有利于激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望等。

筆者在設(shè)計(jì)“中轉(zhuǎn)站問(wèn)題”的探究?jī)?nèi)容與方法時(shí)，安排了如下一些操作與探究活動(dòng)。

1.操作：（1）已知線段AB=4cm。分別用半徑為1cm、2cm、3cm的圓覆蓋線段AB，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm。分別用半徑為2cm、3cm的圓覆蓋△ABC，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.概念：對(duì)于平面圖形A，如果存在一個(gè)⊙O，使圖形A上任意一點(diǎn)到圓心O的距離都不大于⊙O的半徑r，則稱(chēng)圖形A被⊙O覆蓋。⊙O稱(chēng)為圖形A的覆蓋圓，其中半徑最小的⊙O稱(chēng)為圖形A的最小覆蓋圓。例如：圖2中的線段AB被⊙O覆蓋，圖3中的△ABC被⊙O覆蓋，圖4中的四邊形ABCD被⊙O覆蓋。

3.探究活動(dòng)1：

如圖5，已知線段AB。

（1）請(qǐng)畫(huà)出線段AB的一個(gè)覆蓋圓;（2）線段AB存在最小覆蓋圓嗎？如果存在，請(qǐng)畫(huà)出來(lái)。

4.探究活動(dòng)2：

如圖6，3個(gè)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。（1）請(qǐng)分別作出它們的最小覆蓋圓;（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論。

5.探究活動(dòng)3：（1）如圖7，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，則它的最小覆蓋圓半徑是 _____ cm;（2）如圖8，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1cm，則它的最小覆蓋圓半徑是_____ cm。

6.探究活動(dòng)4：解決上述“中轉(zhuǎn)站”問(wèn)題。

（說(shuō)明：本環(huán)節(jié)共安排了1個(gè)操作活動(dòng)與4個(gè)探究活動(dòng)。）

操作活動(dòng)關(guān)注了知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)分組操作、交流后都有一定的發(fā)現(xiàn)，為后面引出新概念提供保證;也為學(xué)生進(jìn)行其他探究提供了思維的方式、方法。

第1、2兩個(gè)探究活動(dòng)體現(xiàn)由易到難的設(shè)計(jì)原則，關(guān)注學(xué)生的探究方式、探究習(xí)慣和探究能力。探究活動(dòng)3主要是將學(xué)生親身體驗(yàn)、探究獲得的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。但這里的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是有創(chuàng)造性的運(yùn)用。探究活動(dòng)4的難度明顯提高了，也突出了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。要求學(xué)生根據(jù)探究過(guò)程中積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、形成的分析解決問(wèn)題的方法，來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

據(jù)此可以看出，設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)具體的探究?jī)?nèi)容時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：第一，關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)，選擇適合學(xué)生層次的問(wèn)題梯度;第二，設(shè)計(jì)的問(wèn)題易操作，兼顧學(xué)生的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí);第三，設(shè)計(jì)的問(wèn)題有一定的思維含量，要難易適中，把握好這一點(diǎn)極為重要。

四、實(shí)現(xiàn)共享成果

從選定初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)探究的主題開(kāi)始，到確定探究方案、探究方法，從而完成主題的探究過(guò)程。那么，學(xué)生的活動(dòng)成果該以什么方式來(lái)呈現(xiàn)、表達(dá)？

就呈現(xiàn)方式的策略而言，筆者認(rèn)為，成果應(yīng)利于共享，利于交流，可采用數(shù)學(xué)小報(bào)、班級(jí)板報(bào)、數(shù)學(xué)小論文等形式呈現(xiàn)，定期積累歸入學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)學(xué)習(xí)袋中，便于收集。就表達(dá)形式的策略而言，可讓學(xué)生學(xué)習(xí)陳述、學(xué)習(xí)交流分享、學(xué)習(xí)反思等方式開(kāi)展。

綜上，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)時(shí)，要優(yōu)化教學(xué)策略，在主題選擇、情境設(shè)置、合作探究及成果共享等方面，都應(yīng)得到應(yīng)有的重視，真正推動(dòng)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)在初中階段的有效實(shí)施。

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