關(guān)翠婷

摘要：教具在教學(xué)中的應(yīng)用特點(diǎn)在于通過直觀的實(shí)物、模型來強(qiáng)化學(xué)生感知，提供知識內(nèi)化的個性化途徑，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察與思維的基本能力，因此該教學(xué)應(yīng)用特別適合理論性、抽象性較強(qiáng)的學(xué)科教學(xué)，而高校數(shù)學(xué)恰恰符合這一應(yīng)用條件。本文重點(diǎn)探討自制數(shù)學(xué)教具在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的特色價(jià)值，總結(jié)教具應(yīng)用原則，并結(jié)合個人工作經(jīng)驗(yàn)總結(jié)自制教具在教學(xué)應(yīng)用中的常見問題與規(guī)避策略，為高校數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作提供一定的實(shí)踐參考。

關(guān)鍵詞：自制教具；高校數(shù)學(xué)；應(yīng)用原則；問題與對策

中圖分類號：G648 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2018）12-0012-02

高等教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)果差異性較為顯著，在不考慮學(xué)生自身能力的情況下最能夠影響學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的因素集中在學(xué)生所在專業(yè)的文理科分類（即專業(yè)知識體系對高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識的依賴度差異）、學(xué)生興趣、知識內(nèi)化難度這三個方面，而上述三類因素存在一個共性，即學(xué)生對知識學(xué)習(xí)過程中的成就感和難度感知最終會大幅影響其學(xué)習(xí)質(zhì)量。而自制教具在解決此類問題時(shí)有一定優(yōu)勢，本文重點(diǎn)探討高校數(shù)學(xué)教學(xué)中自制教具的應(yīng)用優(yōu)勢，并結(jié)合實(shí)踐對自制教具應(yīng)用的原則和問題規(guī)避策略進(jìn)行分析，總結(jié)實(shí)踐應(yīng)用思路。

1.自制數(shù)學(xué)教具在高校教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值和優(yōu)勢

1.1 提供自主探究學(xué)習(xí)的有效途徑。

自主探究是高校學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方法，但高等教育階段中自主探究性學(xué)習(xí)活動通常為課外活動，由于課堂教學(xué)任務(wù)較重、時(shí)間相對緊張，教師在大多數(shù)情況下會選擇安排復(fù)雜的課后習(xí)題來引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究。但此類學(xué)習(xí)任務(wù)較為枯燥，任務(wù)目標(biāo)不夠明確，部分學(xué)生僅以解決當(dāng)前問題為目標(biāo)，不會對知識內(nèi)涵、特征、應(yīng)用途徑等進(jìn)行深層次、發(fā)散性的思考，因此學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)質(zhì)量也很難得到保證。而自制教具不同于傳統(tǒng)的探究學(xué)習(xí)活動，其融合了操作實(shí)踐要求、自主知識檢測要求等任務(wù)目標(biāo)，并且具備一定的趣味性，這進(jìn)一步豐富了自主探究的學(xué)習(xí)情境，同時(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)的目標(biāo)更為明確，學(xué)生在自制教具的過程中可能面臨各類難題，此時(shí)通過二次學(xué)習(xí)和分析并解決問題能夠加深對知識的理解，同時(shí)在教具制作成功后也能夠獲得顯著的正向激勵，這能夠大幅提高高校數(shù)學(xué)自主探究學(xué)習(xí)活動的基本質(zhì)量。

1.2 強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用與操作能力。

高等院校數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性價(jià)值十分突出，除教育類、數(shù)學(xué)類專業(yè)外，所有學(xué)科專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是為本學(xué)科研究性或?qū)嵺`性活動提供支持的，因此對于學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力的要求要低于數(shù)學(xué)應(yīng)用和操作能力的要求。而高校數(shù)學(xué)教學(xué)的單學(xué)期課時(shí)相對有限，無論具體授課還是小班授課都缺乏足夠的課堂實(shí)踐性學(xué)習(xí)活動時(shí)間，教師普遍選擇課后實(shí)踐性活動。而在非數(shù)學(xué)專業(yè)中，課后實(shí)踐活動大部分被本專業(yè)核心專業(yè)課所占據(jù)，數(shù)學(xué)教師較少有參與學(xué)生課后實(shí)踐活動管理和監(jiān)督的條件，如果設(shè)置其他類型的實(shí)踐型任務(wù)很難保證實(shí)踐性學(xué)習(xí)的質(zhì)量。但教具自制任務(wù)有明確的成果展示要求，無論學(xué)生課后實(shí)踐的意愿如何，最終都需要成功制作教具，而此類學(xué)習(xí)成果無法抄襲，因此能夠很好地保證學(xué)生實(shí)踐性學(xué)習(xí)的質(zhì)量。另外，如果數(shù)學(xué)教具的制作能夠與本專業(yè)核心學(xué)科的應(yīng)用需求相匹配，也能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣和動力，這也能夠進(jìn)一步改善學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)成果。

1.3 符合高校學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)。

高校教學(xué)不同于中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容較為緊湊且繁重，大量知識的內(nèi)化需要較長的時(shí)間進(jìn)行，學(xué)生大多需要利用課后時(shí)間自主安排學(xué)習(xí)活動，而在缺乏有效指引的情況下自主知識內(nèi)化的效率通常較低，這并不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。在高等教育學(xué)習(xí)階段，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)能力也會不斷增強(qiáng)，如果有目標(biāo)性較強(qiáng)的學(xué)習(xí)任務(wù)加以引導(dǎo)，學(xué)生的自學(xué)成效往往也能得到更快速的發(fā)展。而自制教具本身就與自主學(xué)習(xí)的性質(zhì)接近，制作教具即需要應(yīng)用到所學(xué)知識，需要學(xué)生在理解知識的前提下進(jìn)行實(shí)踐；也能夠?qū)χR內(nèi)化成果進(jìn)行檢驗(yàn)，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)知識理解和學(xué)習(xí)的問題，從而實(shí)現(xiàn)元認(rèn)知校驗(yàn)，不斷完善知識體系和結(jié)構(gòu)，因此自制教具更符合高校學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)。

2.自制數(shù)學(xué)教具的應(yīng)用原則

2.1 保證教具制作過程對知識原理的參考性依賴。

在許多教師看來，教具的核心價(jià)值在于消除抽象化理論知識的視覺識別障礙，無論教學(xué)應(yīng)用還是學(xué)生制作，都會將形象展示作為重點(diǎn)，因此教師很容易忽略教具本身與知識原理相關(guān)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，更多的去強(qiáng)調(diào)視覺增強(qiáng)。這實(shí)際上反映了教師對教具價(jià)值認(rèn)知的誤區(qū)，在學(xué)生自制教具時(shí)教具更類似于學(xué)具，教具的適用對象需求不再單純地以降低教學(xué)難度為目標(biāo)，要更多地考慮其對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的輔助作用。結(jié)合前文分析可知，自制教具任務(wù)能夠引導(dǎo)學(xué)生自覺思考知識內(nèi)涵及原理，同時(shí)能夠潛在推動學(xué)生自主檢測學(xué)習(xí)成果的基本意識，如果自制教具任務(wù)只強(qiáng)調(diào)視覺增強(qiáng)就容易喪失上述兩個方面的價(jià)值，因此教具制作任務(wù)的設(shè)計(jì)必須與知識原理內(nèi)化過程進(jìn)行高度關(guān)聯(lián)，使學(xué)生能夠在制作的過程中對知識原理進(jìn)行更有效的思考、分析和檢驗(yàn)，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)成效。

2.2 避免對制作結(jié)果的唯一性限制。

探究型學(xué)習(xí)活動主要分為明確目標(biāo)性和開放性兩類，前者更注重學(xué)習(xí)者對特定知識的鞏固與實(shí)踐，后者更注重對知識的理解和內(nèi)化，這兩類探究型學(xué)習(xí)各有優(yōu)劣，如前者不利于學(xué)生的多元化知識理解，后者不適用于鞏固型學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。僅從常規(guī)教學(xué)的角度來看，自制教具任務(wù)中知識檢驗(yàn)和訓(xùn)練目標(biāo)的優(yōu)先級較低，一般自制教具任務(wù)都會出現(xiàn)在常規(guī)教學(xué)階段而非復(fù)習(xí)階段，在該階段的教學(xué)實(shí)踐中優(yōu)選開放性任務(wù)。不過自制教具本身是將制作成果作為核心目標(biāo)的，這使得該類學(xué)習(xí)活動具有先天的目標(biāo)約束，為了避免任務(wù)結(jié)果導(dǎo)向單一性問題，教師需要將任務(wù)目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，要求學(xué)生對制作過程中所使用的理論進(jìn)行驗(yàn)證，通過引入新的開放性問題來消除任務(wù)目標(biāo)的唯一性，由此一方面激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，另一方面也能夠有效促進(jìn)學(xué)生之間進(jìn)行主動的交流與分享，使得學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)過程中也能夠建構(gòu)良好的聯(lián)通主義學(xué)習(xí)條件。

2.3 提出明確的獨(dú)立操作要求。

前文在分析中提到，自制教具學(xué)習(xí)活動的可抄襲難度高，也正是這一特點(diǎn)保證了此類活動任務(wù)對學(xué)生自主學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的有效促進(jìn)性。但不可否認(rèn)的是，任何一種需要做出反饋的學(xué)習(xí)任務(wù)都存在消極應(yīng)對、抄襲和模仿的可能性，自制教具學(xué)習(xí)活動的結(jié)果雖然很難直接抄襲，但是能夠適當(dāng)模仿，如果出現(xiàn)此類情況就會導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)效能下降。對此，教師應(yīng)明確提出學(xué)生在教具制作過程中遵守獨(dú)立操作的要求，為避免口頭約束的效力不足，教師可以設(shè)置額外的描述性任務(wù)，安排特定的課堂點(diǎn)評時(shí)段由學(xué)生自主描述制作過程、知識實(shí)踐感受和看法等，由此來約束學(xué)生教具制作行為，保證學(xué)習(xí)活動的基本質(zhì)量。

3.自制數(shù)學(xué)教具應(yīng)用中的常見問題與規(guī)避策略

3.1 操作過程與理論融合的障礙與對策。

為保證教具制作與理論知識相關(guān)性，教師需要在制作任務(wù)的目標(biāo)設(shè)置、過程追蹤方面進(jìn)行自主改良：

首先，在任務(wù)目標(biāo)設(shè)置方面。教師要在任務(wù)描述過程中同時(shí)保證任務(wù)開放性和目標(biāo)的相對明確性，開放性是要強(qiáng)調(diào)對知識檢驗(yàn)方法、知識實(shí)踐過程不做嚴(yán)格約束，使學(xué)生可以依據(jù)個人知識結(jié)構(gòu)水平進(jìn)行自主分析和元認(rèn)知校驗(yàn)，改善學(xué)生對知識的理解；目標(biāo)的明確性是要求學(xué)生最終能夠成功制作出可達(dá)成某項(xiàng)功能的教具，例如在高等代數(shù)矩陣運(yùn)算的學(xué)習(xí)中可以運(yùn)用現(xiàn)實(shí)模型制作和模擬矩陣，該任務(wù)中不必對學(xué)生如何模擬矩陣進(jìn)行限制，但需要明確要求學(xué)生運(yùn)用教具模型實(shí)現(xiàn)簡單的矩陣列式展示等等。

其次，在任務(wù)追蹤方面。教師可以利用移動溝通媒介（例如微信群等）按時(shí)收集學(xué)生制作進(jìn)度信息、反饋信息，基于普遍性問題和錯誤較為嚴(yán)重的典型問題進(jìn)行合理點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)調(diào)整思路，提升制作效率，加深對知識的記憶。

3.2 學(xué)生創(chuàng)造性激發(fā)問題與對策。

教具制作過程中學(xué)生對知識的理解及實(shí)踐存在多元特性，不同學(xué)習(xí)風(fēng)格和思維模式下學(xué)生所采取的制作思路也會不同，例如邏輯思維能力強(qiáng)的學(xué)生會優(yōu)先解決抽象化問題，然后再確保具象展現(xiàn)工具的精確性和有效性，而形象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生會優(yōu)先考慮何種生活原型、專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用模式更適合作為教具設(shè)計(jì)的樣板，然后反向分析并選擇知識原理。無論哪種制作思路都會產(chǎn)生相對理想的結(jié)果，教師也不應(yīng)對這個過程進(jìn)行過度約束，即鼓勵學(xué)生用自己的方法制作教具，不要求最終結(jié)果必然準(zhǔn)確，但至少要能夠做到對自己的制作成果進(jìn)行合理的解釋和說明；同時(shí)在教具任務(wù)的安排中，除維持教具功能性目標(biāo)不變外，可以設(shè)置多個知識實(shí)踐與檢驗(yàn)的遞進(jìn)性問題，保證問題的開放性，使學(xué)生保持較高的思考頻率，推動學(xué)生內(nèi)部交流和分享，優(yōu)化學(xué)生知識內(nèi)化條件。

3.3 成果評價(jià)問題與對策。

高校數(shù)學(xué)教學(xué)中教具制作任務(wù)的目標(biāo)是幫助學(xué)生理解知識、加深對知識的印象、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，而教具制作成果僅作為輔助目標(biāo)出現(xiàn)。因此，在成果評價(jià)中需要以知識檢測為主，而就筆者的工作實(shí)踐來看，多數(shù)教師會忽略教具制作在教學(xué)工作中的根本價(jià)值，更多地關(guān)注教具的功能性和有效性。針對此類問題，筆者建議教師結(jié)合教具制作的普遍成效首先對其中所涉及知識點(diǎn)、關(guān)聯(lián)性知識進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)性說明，然后安排快速隨堂測試，分別設(shè)置知識回顧性書寫、知識實(shí)踐性應(yīng)用題解答、關(guān)聯(lián)知識點(diǎn)書寫等，通過這種成果評價(jià)，一方面可以檢驗(yàn)自制教具對學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助效果，另一方面也能夠提升學(xué)生對此類學(xué)習(xí)活動價(jià)值與深層次目標(biāo)的有效認(rèn)知。

4.結(jié)語

自制教具是一種十分高效的實(shí)踐性學(xué)習(xí)任務(wù)，更符合高校學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)合理運(yùn)用自制教具活動的知識檢驗(yàn)與實(shí)踐功能，設(shè)置開放性附加問題，合理引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐過程中進(jìn)行分析與思考，并將評價(jià)重心放到知識學(xué)習(xí)成果上。

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