廖 健，何 琳，徐榮武

(1. 海軍工程大學 振動與噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

0 引 言

直驅式電液伺服系統(tǒng)是近年來隨著材料技術、電力電子技術和控制技術的發(fā)展而研究產生的一種新型電液伺服系統(tǒng)[1]。相比傳統(tǒng)電液伺服系統(tǒng)，由于取消了流量伺服控制閥，利用伺服電機的變速和變向實現流量大小和方向調節(jié)，所以直驅式電液伺服系統(tǒng)具有結構簡單、可靠性高以及效率高等優(yōu)點[2–5]。直驅式電液伺服系統(tǒng)的非線性不確定負載主要包含摩擦力和外界隨機干擾，是影響直驅式電液伺服系統(tǒng)低速穩(wěn)定性[6,7]和準確性[8-9]的關鍵因素之一。由于自身高度非線性以及受系統(tǒng)參數時變等非線性因素交叉耦合影響[10]，導致非線性不確定負載的數學模型無法準確描述。因此，使用常規(guī)PID控制算法往往達不到補償效果。

滑模變結構控制具有響應快、對參數變化及擾動不靈敏、物理實現簡單等優(yōu)點[11–14]，但是要求被控對象的不確定性滿足匹配條件，而直驅式電液伺服系統(tǒng)是非匹配的，且為高階系統(tǒng)[15]。此外，滑模變結構控制需要來回地作邏輯切換，容易引起抖振現象[16–18]。

因此，針對直驅式電液伺服系統(tǒng)的非線性不確定負載，本文結合神經網絡的自學習功能以及對非線性系統(tǒng)的強大映射能力[19–21]，提出一種多滑模神經網絡自適應控制策略，實現對非線性不確定負載有效補償，提高直驅式電液伺服系統(tǒng)的控制精度和動態(tài)特性。

1 數學模型

圖1為直驅式電液伺服系統(tǒng)原理圖，其主要工作原理是：伺服電機驅動器根據計算機的輸入指令信號，控制伺服電機以特定轉速和扭矩驅動雙向定量泵輸出一定的流量和壓力直接推動液壓缸運動，同時計算機根據傳感器組的反饋信號不斷調節(jié)伺服電機的轉速和扭矩輸出，實現速度和位置控制目的。整個系統(tǒng)的數學模型描述如圖1所示。

1）液壓泵流量連續(xù)性方程。對于液壓泵的出油口，根據實際輸出流量等于理論計算流量與內外泄漏流量之差，可得：

式中：q1為液壓泵的輸出流量；n為電機轉速；Vp為液壓泵排量；p1為液壓泵出油口壓力；p4為液壓泵吸油口壓力；Cep為液壓泵外泄漏系數；Cip為液壓泵內泄漏系數。相比液壓泵出油口p1，液壓泵吸油口壓力p4大小以及變化可忽略，設為0。

2）液壓缸流量連續(xù)性方程。由于直驅式電液伺服系統(tǒng)通常采用集成設計，其管路很短，因此管路動態(tài)特性可忽略。對于液壓缸進油腔，根據進入進油腔的實際流量等于流體壓縮流量、液壓缸泄漏流量與活塞運動所需流量之和，可得式中：A為液壓缸的作用面積；V為受控腔體積；為油液彈性模量；為液壓缸總泄漏系數；y為液壓缸輸出位移。

3）液壓缸力平衡方程。根據液壓缸輸出力等于負載慣性力、粘性力、彈性力與非線性不確定負載之和，可得

式中：m為液壓缸的活塞桿和負載總質量； k為彈性負載剛度；Ff為液壓缸與外界負載的總摩擦力；Fl為外界隨機干擾。

令可得系統(tǒng)狀態(tài)方程：

式中：為系統(tǒng)總泄漏系數。

摩擦力Ff服從Stribeck摩擦曲線分布[22]，其表達式為

式中：為粘性摩擦力系數；為庫倫摩擦力系數；為靜摩擦力系數；為Stribeck速度。

由式（5）可知，摩擦力本身是非線性的，同時式中的相關系數隨著系統(tǒng)工作狀態(tài)變化（如溫度）而變化，具有慢時變特征，無法準確確定。因此，無法基于式（5）對摩擦力進行補償。

外界隨機干擾Fl由于具有不確定性，無法描述其確定的數學模型。用一個函數進行描述，表達式如下：

式中：D為外界隨機干擾的上界。

將非線性不確定負載視為一個非線性光滑函數f（x1，x2，x3），采用RBF神經網絡對其進行辨識建模，由萬能逼近定理可得：

式中：為神經網絡理想權值；l為隱藏層神經元個數；為逼近誤差；為隱藏層神經元的輸出；為高斯函數：

式中：為隱藏層中第i個神經元的中心點向量值，為高斯函數的寬度。

2 控制器設計

由式（4）～式（6）可知，直驅式電液伺服系統(tǒng)是一個非線性耦合高階系統(tǒng)。因此，本文定義3個滑模面其中是狀態(tài)的輸出期望值，且，利用Backstepping方法設計3個滑模面的輸出期望值，使得各狀態(tài)期望值相互解耦，最終得到控制系統(tǒng)控制律，設計步驟如下：

1)定義第1個Lyapunov函數

則在該步中，初步取估計權值自適應控制律為

將式（20）代入式（19），并結合式（18）可得：

式中：為任意小正數

顯然，當=0時，。

3)定義第3個Lyapunov函數

對式（22）求導，并將式（19）代入，可得

結合式（4），對壓力滑模面求導可得：

式（4）和式（17）可得壓力期望值的導數為

式中，為任意小正數。

將式（26）、式（24）代入式（23）可得

取權值最終自適應控制律為

將式（28）代入式（27）可得

3 穩(wěn)定性分析

定理1：對于直驅式電液伺服系統(tǒng)（4），控制器（26）以及自適應律（28）構成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，選取合適的，和，使得式（29）中矩陣 Q 正定，則整個系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。且當時，統(tǒng)實際輸出與期望輸出差的絕對值可趨于一個任意小的正數，即。

證明 由式（18）可知

其中，和均為任意小正數。

由于矩陣Q正定，將式（30）代入式（29）可得：

因為，所以為非增函數，且有界，因此，由此可得：

由Barbalat引理可知，當，。因此，當時，，所以，整個系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。

4 仿真研究

使用本文提出的控制算法，在Matlab軟件中編程對直驅式電液伺服系統(tǒng)進行仿真研究。主要仿真參數如表1所示。

控制算法中采用結構3-11-1的RBF神經網絡，輸入矢量為系統(tǒng)狀態(tài)量（x1，x2，x3），隱藏層神經元的中心均勻分布在空間[–0.1，0.1]×[–0.03，0.03]×[–107，107]上，直驅式電液伺服控制系統(tǒng)的初始參數值取為：仿真中取期望軌跡為并將仿真結果與常規(guī)PID控制算法的仿真結果進行對比，比例參數P=2 000，I=1，D=1，對比結果如圖2～圖4所示。

表 1 主要仿真參數表Tab. 1 Major simulation parameters

由仿真結果，可得：

1）使用本文提出的控制算法，直驅式電液伺服系統(tǒng)的輸出有界，控制系統(tǒng)穩(wěn)定；

2）由于使用連續(xù)函數h（s）替代傳統(tǒng)的非連續(xù)切換函數，有效消除了控制系統(tǒng)抖振現象；

3）控制算法中的RBF神經網絡在自適應控制律下可以有效逼近直驅式電液伺服控制系統(tǒng)的非線性不確定負載，相比傳統(tǒng)PID控制算法，本文的控制算法跟隨誤差較小，跟隨特性更優(yōu)。

5 結 語

本文針對直驅式電液伺服系統(tǒng)的非線性不確定負載以及系統(tǒng)狀態(tài)參數耦合特點，結合滑模控制的強抗干擾性及神經網絡萬能逼近特性，提出了一種多滑模神經網絡自適應控制策略?？刂扑惴ú粌H可以有效克服非線性不確定負載對系統(tǒng)跟隨精度影響，而且能夠避免傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩瘳F象。通過理論分析與仿真驗證，本文提出的控制算法穩(wěn)定有效，對直驅式電液伺服系統(tǒng)的控制品質提高有一定的理論與實踐價值。

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