吳家鳴，張恩偉，鐘 樂

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

水下潛器是一種在海洋、河流與湖泊等水下環(huán)境中進(jìn)行探測(cè)作業(yè)的裝置，潛器系統(tǒng)通常由潛器主體以及作為其軌跡與姿態(tài)控制裝置的導(dǎo)管螺旋槳組成，潛器主體體內(nèi)可根據(jù)不同的水下探測(cè)作業(yè)要求搭載不同類型的水下化學(xué)或物理參數(shù)監(jiān)測(cè)傳感器。水面操作人員可以通過臍帶纜等對(duì)導(dǎo)管螺旋槳發(fā)出控制指令來實(shí)施對(duì)其軌跡與姿態(tài)操縱[1–4]。水下潛器在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于導(dǎo)管螺旋槳的旋轉(zhuǎn)以及水下潛器的運(yùn)動(dòng)，使水下潛器所在水域的流場(chǎng)發(fā)生變化。水下潛器在水中作業(yè)的過程中，由于海域環(huán)境的復(fù)雜性，使其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生非線性的改變。準(zhǔn)確地模擬出水下潛器在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的水動(dòng)力特性，有利于提高對(duì)導(dǎo)管螺旋槳水動(dòng)力特性的認(rèn)識(shí)，尤其是在研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)對(duì)導(dǎo)管螺旋槳水動(dòng)力特性的影響，為設(shè)計(jì)出運(yùn)動(dòng)控制性能優(yōu)良的水下潛器系統(tǒng)提供參考。

現(xiàn)階段利用計(jì)算流體力學(xué)對(duì)水下潛器系統(tǒng)中螺旋槳在水下環(huán)境中水動(dòng)力特性的研究中，往往采用相對(duì)性原理，即水下潛器系統(tǒng)保持位置不變，對(duì)來流環(huán)境進(jìn)行設(shè)置使其滿足螺旋槳前進(jìn)時(shí)的進(jìn)速[5-8]，這種相對(duì)性原理使得水域流場(chǎng)發(fā)生較大改變，并不能客觀地體現(xiàn)出由水下潛器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的水動(dòng)力特性。文獻(xiàn)[9]中采用了動(dòng)網(wǎng)格與滑移網(wǎng)格混合技術(shù)，研究了水下潛器系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中水動(dòng)力特性和導(dǎo)管螺旋槳的推力特性變化。但是，作者對(duì)水下潛器系統(tǒng)和導(dǎo)管螺旋槳的研究?jī)H局限在直線運(yùn)動(dòng)的過程中，未對(duì)回轉(zhuǎn)等其他復(fù)雜型運(yùn)動(dòng)下其水動(dòng)力特性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[10]中利用滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬導(dǎo)管螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在研究回轉(zhuǎn)狀態(tài)下導(dǎo)管螺旋槳的水動(dòng)力特性時(shí)，采用導(dǎo)管螺旋槳與來流形成不同的夾角進(jìn)而間接模擬其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程，這種方法同樣利用了相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原理，因此，并不能動(dòng)態(tài)地模擬出導(dǎo)管螺旋槳回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程時(shí)的水動(dòng)力特性。

本文對(duì)水下潛器回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，對(duì)兩側(cè)導(dǎo)管螺旋槳在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的推力特性進(jìn)行分析對(duì)比，研究了兩側(cè)導(dǎo)管螺旋槳產(chǎn)生不同推力的原因。利用多相流空化模型模擬處于空泡影響下的水下潛器系統(tǒng)及導(dǎo)管螺旋槳回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的推力特性。首先對(duì)水下潛器系統(tǒng)進(jìn)行三維模型的構(gòu)建，采用動(dòng)網(wǎng)格動(dòng)態(tài)層方法和滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬導(dǎo)管螺旋槳的旋轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其中對(duì)導(dǎo)管螺旋槳所在計(jì)算域的運(yùn)動(dòng)方式定義采用加載UDF文件，程序中運(yùn)用了DEFINE_ZONE_MOTION宏。同時(shí)利用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)計(jì)算域內(nèi)求解N-S方程，進(jìn)而計(jì)算得到水下潛器系統(tǒng)及導(dǎo)管螺旋槳回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程的推力特性。

1 數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法

1.1 控制方程、湍流模型

假定流體是不可壓的，則導(dǎo)管螺旋槳在水下運(yùn)動(dòng)過程中的連續(xù)方程和動(dòng)量方程分別為：

式中：ui，uj均為速度分量時(shí)均值（i，j=1，2，3）；P為壓力時(shí)均值；ρ為流體密度；u為流體粘性系數(shù)；gi為重力加速度分量；為雷諾應(yīng)力項(xiàng)。

在基于均質(zhì)多相在傳輸方程的模型中，使用以下的一系列控制方程來描述空化流場(chǎng)：

式中：t為時(shí)間，s；i和j為坐標(biāo)方向；ui為速度分量；ρm，ρv，ρl分別為不同相的密度，kg/m3；δij為克羅內(nèi)克數(shù)；αv為汽相體積分?jǐn)?shù)；μ，μt為黏度，kg/（m·s）；R為各個(gè)相之間的質(zhì)量傳輸率，kg/（m3·s）。

式中：μl，μv分別為液相和蒸汽相動(dòng)力黏度。

式中：Re，Rc分別為蒸汽生成率和蒸汽凝結(jié)率。

本文采用RNG k-ε湍流模型，由于在該模型中平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)、旋流等情形給予了考慮，因此該模型能夠較好處理那些應(yīng)變率較高和高彎曲度的流動(dòng)情形。其方程如下：

1.2 水下潛器幾何模型的構(gòu)建

本文水下潛器系統(tǒng)采用立式的對(duì)稱翼型殼體結(jié)構(gòu)，同時(shí)在對(duì)稱翼型殼體上有2個(gè)魚雷狀浮體，推進(jìn)裝置采用直徑為75 mm的Ka 4-70/19A標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)管螺旋槳。具體尺寸參照表1，導(dǎo)管螺旋槳的具體尺寸參照表2。在對(duì)水下潛器建立模型的過程中，忽略對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小以及本身尺寸較小的幾何構(gòu)件，水下潛器主體與導(dǎo)管螺旋槳的幾何模型如圖1所示。

1.3 單獨(dú)導(dǎo)管螺旋槳的運(yùn)動(dòng)方式

由于水下潛器回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，主體與導(dǎo)管螺旋槳需繞一固定參考軸進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而導(dǎo)管螺旋槳在隨主體一起進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，自身也需繞軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。因此對(duì)于包括導(dǎo)管螺旋槳的計(jì)算域而言，其旋轉(zhuǎn)軸隨時(shí)間而變化，這就需要對(duì)螺旋槳的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行模型分析，圖2為單獨(dú)導(dǎo)管螺旋槳進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的示意圖。

表 1 水下潛器主體幾何尺度Tab. 1 Geometric dimensions of underwater vehicle

表 2 導(dǎo)管螺旋槳幾何尺度Tab. 2 Geometric dimensions of ducted propeller

圖 1 水下潛器主體及導(dǎo)管螺旋槳模型Fig. 1 Model of underwater vehicle and ducted propeller

圖 2 單獨(dú)導(dǎo)管螺旋槳進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig. 2 Diagram of single ducted propeller with rotary motion

根據(jù)圖2所示，導(dǎo)管螺旋槳在繞一固定軸進(jìn)行角速度為ω旋轉(zhuǎn)的同時(shí)也繞自身一軸線進(jìn)行角速度為ω1的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角速度以及螺旋槳中心所在的初始位置可以計(jì)算出t秒后導(dǎo)管螺旋槳中心的位置坐標(biāo)，取xoy平面為基準(zhǔn)面，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后其中心位置坐標(biāo)可以表示為：

圖2中，為矢量，表示導(dǎo)管螺旋槳的旋轉(zhuǎn)軸，取單位矢量，則旋轉(zhuǎn)軸矢量用坐標(biāo)形式表示為：

式（11）中，a為導(dǎo)管螺旋槳中心的初始位置到固定旋轉(zhuǎn)軸軸心處距離的2倍，ω為繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角速度。

1.4 水下潛器的運(yùn)動(dòng)方式

水下潛器主體與2個(gè)導(dǎo)管螺旋槳進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于中心位置的選取不同，導(dǎo)管螺旋槳的參考軸也會(huì)不同，本文將中心位置選取在與2個(gè)導(dǎo)管螺旋槳中心連線的中點(diǎn)處，目的在于方便計(jì)算導(dǎo)管螺旋槳中心位置的坐標(biāo)，以及旋轉(zhuǎn)軸矢量的坐標(biāo)形式。水下潛器主體與導(dǎo)管螺旋槳一起進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖3所示。

根據(jù)圖3所示，水下潛器主體在繞一固定軸進(jìn)行角速度為ω的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而2個(gè)導(dǎo)管螺旋槳除了隨水下潛器主體一起運(yùn)動(dòng)外，同時(shí)也繞自身的一軸線進(jìn)行角速度為ω1的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角速度以及導(dǎo)管螺旋槳中心所在的初始位置可以計(jì)算出t秒后導(dǎo)管螺旋槳中心的位置坐標(biāo)，取xoz平面為基準(zhǔn)面，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后左導(dǎo)管螺旋槳的中心位置坐標(biāo)可以表示為：

圖 3 水下潛器進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig. 3 Diagram of underwater vehicle with rotary motion

圖3中，為矢量，表示導(dǎo)管螺旋槳的旋轉(zhuǎn)軸，取單位矢量，則旋轉(zhuǎn)軸矢量用坐標(biāo)形式表示為：

式(13)中，a為左導(dǎo)管螺旋槳中心的初始位置到固定旋轉(zhuǎn)軸軸心處距離的2倍，ω為繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角速度，z0′為左導(dǎo)管螺旋槳中心的初始位置坐標(biāo)，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

同理，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后右導(dǎo)管螺旋槳的中心位置坐標(biāo)可以表示為：

旋轉(zhuǎn)軸矢量用坐標(biāo)形式表示為：

其中，b為右導(dǎo)管螺旋槳中心的初始位置到固定旋轉(zhuǎn)軸軸心處距離的2倍，ω為繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角速度，z0′為右導(dǎo)管螺旋槳中心的初始位置坐標(biāo)，Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

為了準(zhǔn)確模擬水下潛器的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程，采用加載UDF文件對(duì)水下潛器的運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行定義。程序中運(yùn)用到DEFINE_ZONE_MOTION宏。

1.5 空化模型

水和水蒸汽之間的轉(zhuǎn)換通過空化模型來描述。根據(jù)對(duì)單一介質(zhì)密度定義的方式不同，計(jì)算空化的模型分為基于輸運(yùn)方程的模型和基于狀態(tài)方程的模型。本文空化模型采用Zwart-Gerber-Belamri模型。

式中：αruc為成核位置體積分?jǐn)?shù)，取5×10–4；RB為空泡半徑，m，取1.0×10–5；P、Pv分別為流場(chǎng)壓力和汽化壓力，Pa；Fvap，F(xiàn)cond為2個(gè)經(jīng)驗(yàn)校正系數(shù)。

1.6 計(jì)算域網(wǎng)格的劃分

根據(jù)水下潛器的運(yùn)動(dòng)方式，本次模擬的計(jì)算域被劃分成了六部分，分別為2個(gè)包括螺旋槳的計(jì)算域1和計(jì)算域2，1個(gè)包括水下潛器主體的計(jì)算域3，2個(gè)圓弧型計(jì)算域4和計(jì)算域5，最外圍的一個(gè)方形計(jì)算域6。各個(gè)計(jì)算域?qū)W(wǎng)格劃分的要求也不同，例如，2個(gè)螺旋槳計(jì)算域和水下潛器主體所在的計(jì)算域以及最外層的計(jì)算域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分方式，而2個(gè)圓弧型的計(jì)算域則采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分方式。在各個(gè)計(jì)算域的交界面處，采用interface方式進(jìn)行連接。計(jì)算域的劃分如圖4所示。在整個(gè)計(jì)算域中，導(dǎo)管螺旋槳表面及水下潛器主體設(shè)置為無滑移的壁面條件，入口設(shè)置為速度是0.5 m/s無空泡的來流，出口設(shè)置為無空泡溢出的壓力出口，具體邊界條件設(shè)置如表3所示。

圖 4 計(jì)算域的劃分圖Fig. 4 Partition diagram for the domain

2 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

模擬水下潛器在回轉(zhuǎn)半徑為4.5 m時(shí)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程，水下潛器做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度為0.314 rad/s，導(dǎo)管螺旋槳的轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，圖5為初始時(shí)刻及完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后計(jì)算域網(wǎng)格在xoz平面的變化情況。

從圖5中計(jì)算域網(wǎng)格在xoz平面的變化情況來看，水下潛器完成了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程，導(dǎo)管螺旋槳實(shí)現(xiàn)了變軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從局部網(wǎng)格圖中可以看出，在每個(gè)計(jì)算域interface的交界面處，網(wǎng)格保持較高的連續(xù)性，證實(shí)了該運(yùn)動(dòng)過程的準(zhǔn)確性。通過螺旋槳計(jì)算域的變化情況可以看出，在水下潛器進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，2個(gè)導(dǎo)管螺旋槳產(chǎn)生的推力為xz方向的合成推力。圖6為左右2個(gè)導(dǎo)管螺旋槳在x和z方向上產(chǎn)生的合成推力在達(dá)到穩(wěn)定時(shí)隨時(shí)間的變化曲線。圖7和圖8分別給出了左右導(dǎo)管螺旋槳槳葉葉背與葉面的壓力云圖，云圖標(biāo)尺為壓力，Pa。圖9給出的是水下潛器周圍流場(chǎng)的跡線變化圖。圖10給出了左右導(dǎo)管螺旋槳周圍流場(chǎng)的跡線圖。圖11給出了左右導(dǎo)管螺旋槳周圍流場(chǎng)的流線變化圖，云圖標(biāo)尺為流體速度，m/s。

表 3 邊界條件的設(shè)置Tab. 3 Setting of boundary conditions

圖 5 計(jì)算域網(wǎng)格在xoz平面的變化圖Fig. 5 The grid variation diagram of domain in xoz plane

圖 6 兩導(dǎo)管螺旋槳的合成推力隨時(shí)間變化曲線Fig. 6 The thrust curves of two ducted propeller with time changed

圖 7 左導(dǎo)管螺旋槳壓力云圖Fig. 7 The pressure contour of left ducted propeller

圖 8 右導(dǎo)管螺旋槳壓力云圖Fig. 8 The pressure contour of right ducted propeller

圖 9 水下潛器周圍流場(chǎng)跡線變化圖Fig. 9 The path line around the flow field of underwater vehicle

從圖6結(jié)果可知，水下潛器的2個(gè)導(dǎo)管螺旋槳的推力最終隨時(shí)間進(jìn)程的增加逐漸趨于穩(wěn)定，從最終達(dá)到穩(wěn)定變化的導(dǎo)管螺旋槳推力曲線來看，左側(cè)導(dǎo)管螺旋槳產(chǎn)生的推力值大于右側(cè)導(dǎo)管螺旋槳產(chǎn)生的推力，從上述模擬條件中可以看出，在水下潛器進(jìn)行單向性的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，來流從水下潛器右側(cè)流向左側(cè)，由理論及實(shí)驗(yàn)可知，導(dǎo)管螺旋槳在同轉(zhuǎn)速的前提下，進(jìn)速越大，其產(chǎn)生的推力值會(huì)越小。從圖9可以看出，由于來流條件的影響，基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原理，使得兩側(cè)導(dǎo)管螺旋槳及水下潛器在x方向的進(jìn)速增大，而左側(cè)導(dǎo)管螺旋槳由于受到右側(cè)主體的阻擋使其受到的來流速度小于右側(cè)導(dǎo)管螺旋槳受到的來流速度，即左側(cè)導(dǎo)管螺旋槳的相對(duì)進(jìn)速小于右側(cè)導(dǎo)管螺旋槳的相對(duì)進(jìn)速，因此，左側(cè)導(dǎo)管螺旋槳產(chǎn)生的合成推力大于右側(cè)導(dǎo)管螺旋槳產(chǎn)生的合成推力。通過對(duì)圖11中導(dǎo)管螺旋槳流場(chǎng)變化的分析可以得出，螺旋槳的高速旋轉(zhuǎn)改變了周圍流場(chǎng)流體的流速，觀察云圖中的結(jié)果可以得知，螺旋槳槳葉葉梢周圍流體流速較高，高于其他相對(duì)半徑處的流體流速，當(dāng)沿著相對(duì)半徑向槳轂靠近時(shí)，流場(chǎng)中流體的流速隨之降低。

圖 10 螺旋槳周圍流場(chǎng)跡線圖Fig. 10 The path line around the flow field of propeller

3 結(jié) 語

本文通過利用動(dòng)網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格技術(shù)對(duì)水下潛器系統(tǒng)及導(dǎo)管螺旋槳的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬，數(shù)值計(jì)算出在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)管螺旋槳所產(chǎn)生的推力情況，文中提出的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型經(jīng)數(shù)值模擬計(jì)算證實(shí)是正確的，可以確保水下潛器回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的完成。利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)可以消除相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，更能真實(shí)地反映使水下潛器在水下的運(yùn)動(dòng)過程。同時(shí)通過對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算為日后研究更為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)方式提供了參考。

通過對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果分析可知：1）水下潛器完成了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程，通過對(duì)比運(yùn)動(dòng)前后計(jì)算域網(wǎng)格的變化情況，可以驗(yàn)證本文回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。2）通過數(shù)值模擬計(jì)算得到的結(jié)果可以得知導(dǎo)管螺旋槳所產(chǎn)生的推力最終趨于周期穩(wěn)定變化，在水下潛器進(jìn)行單向性的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受到右側(cè)來流的影響，使左側(cè)導(dǎo)管螺旋槳的相對(duì)進(jìn)速小于右側(cè)導(dǎo)管螺旋槳的相對(duì)進(jìn)速，兩側(cè)導(dǎo)管螺旋槳進(jìn)速的不同導(dǎo)致了左側(cè)導(dǎo)管螺旋槳產(chǎn)生的推力大于右側(cè)導(dǎo)管螺旋槳產(chǎn)生的推力。3）螺旋槳的高速旋轉(zhuǎn)改變了周圍流場(chǎng)流體的流速，觀察螺旋槳流場(chǎng)流線云圖中的結(jié)果可以得知，螺旋槳槳葉葉梢周圍流體流速較高，高于其他相對(duì)半徑處的流體流速，當(dāng)沿著相對(duì)半徑向槳轂靠近時(shí)，流場(chǎng)中流體的流速隨之降低。

圖 11 螺旋槳周圍流場(chǎng)流線圖Fig. 11 The streamline around the flow field of propeller

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