柏雪峰

【摘要】聚焦學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，數(shù)學教學必須向?qū)W科本質(zhì)回歸，充分發(fā)揮學科的育人價值，培育學生的本源性、結(jié)構(gòu)性、反思性和創(chuàng)造性等思維力。只有這樣，才能讓學生從數(shù)學學習中感悟數(shù)學的意義和價值，從而獲得數(shù)學“核心素養(yǎng)”滋潤、生長的力量！

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學思維力；品質(zhì)

所謂“核心素養(yǎng)”，是指學生應當具備的能夠適應終身發(fā)展和未來社會發(fā)展的關鍵能力和必備品格。每一門學科都蘊含著自身獨特的育人素養(yǎng)，作為一門理性的學科，數(shù)學應當培育學生的數(shù)學思維力。當下的學生，時常表現(xiàn)出不愿思考、不會思考甚至不思考的現(xiàn)象。究其根本，在于學生沒有掌握數(shù)學思維策略，沒有形成數(shù)學思維品質(zhì)，更沒有形成數(shù)學思維習慣。教學的快捷化、知識的點狀化、經(jīng)驗的片面化和學習的程式化等原因固化了學生的思維，限制、束縛了學生的數(shù)學思考。數(shù)學教學必須向?qū)W科本質(zhì)回歸，充分發(fā)揮學科的育人價值，發(fā)展學生的數(shù)學思維力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

一、邏輯性品質(zhì)與本源性思維

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，數(shù)學最大的特性就是邏輯性。在數(shù)學教學中，對于每一個知識點，教師要引導學生瞻前顧后，不僅“知其然”，而且“知其所以然”，這就是本源性思維。本源性思維表現(xiàn)為學生有“尋根究底”的追問習慣，有“打破砂鍋問到底”的思維品質(zhì)。

在數(shù)學教學中，教師要引導學生不斷穿越數(shù)學表面知識的樊籬，對數(shù)學知識的學科本質(zhì)進行深入解讀。學生思維品質(zhì)的優(yōu)劣，其外顯標識就是學生能夠自覺地從數(shù)學知識蘊含的數(shù)學思想方法角度來對數(shù)學知識進行考量。通過對數(shù)學知識的思想方法思考，來厘清數(shù)學知識的本義、真義。

教學《平行四邊形面積計算》，在學生通過“剪、移、拼”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，筆者拋出本源性問題，引導學生展開深度的數(shù)學思維。

問題1：是什么決定平行四邊形的面積大?。窟\用多媒體課件動態(tài)展示平行四邊形往下壓的動畫，學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形在運動過程中形成了許多同底不等高的平行四邊形的軌跡。在這個過程中，學生直觀看到，決定平行四邊形面積大小的不是平行四邊形的底和斜邊，而是平行四邊形的底和高。事實證明，這樣的教學處理，對學生來說可謂刻骨銘心。

問題2：為什么推導平行四邊形的面積要沿著高剪？學生不僅從操作的層面理解了沿著高剪開平行四邊形是為了產(chǎn)生直角，而且深刻理解了決定面積大小的應該是平行四邊形中二維的長和寬，也就是底和高，它們的夾角應該是90°。由于斜邊與底的夾角不是90°，所以不能配成“對（二維）”決定平行四邊形面積的大小。

問題3：在整個推導過程中，體現(xiàn)著怎樣的數(shù)學思想方法？從對數(shù)學知識層面的關注，到對數(shù)學知識本源的關注，再到對數(shù)學思想方法的關注，學生的數(shù)學思維步步深入，他們的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)不斷完善。學生在本源性思維中不斷反思，其數(shù)學核心素養(yǎng)明顯提升。

二、整體性品質(zhì)與結(jié)構(gòu)性思維

數(shù)學知識是整體性、結(jié)構(gòu)化的。數(shù)學教學不僅要展現(xiàn)數(shù)學知識形成的過程性結(jié)構(gòu)，而且要展現(xiàn)數(shù)學知識的方法性結(jié)構(gòu)、關聯(lián)性結(jié)構(gòu)。換言之，數(shù)學教學不僅僅要瞻前顧后，而且要左顧右盼。如果學生在數(shù)學學習中僅僅習得“單子式的知識碎片”，不能將數(shù)學知識“串聯(lián)”起來、“并聯(lián)”起來，不能將數(shù)學知識集成知識模塊，不能建構(gòu)知識群，不能對數(shù)學知識融會貫通，對數(shù)學知識缺乏整體性、結(jié)構(gòu)性思維，那么知識就是死的知識，就不能成為學生思考的載體。因此，教師要引導學生解讀知識的脈絡，將知識縱向貫通、橫向聯(lián)通、多向融通，不僅把握知識之形，而且領悟知識之神。

例如，教學《角的度量》，傳統(tǒng)教學往往是教師強調(diào)“兩齊一看”，即量角器的中心點與角的頂點重合，量角器的零刻度線與角的一條邊重合，看另一條線所指的刻度；或者是學生在教師的精心預設下，被動地經(jīng)歷量角器的誕生過程。盡管學生匆匆地將“單位小角”連成“量角器”，但在測量時仍然不得要領，仍然將量角器的內(nèi)圈和外圈刻度讀混淆。究其原因，是因為教師的教學缺乏啟發(fā)性，沒有讓學生形成整體性、結(jié)構(gòu)性思維。

筆者在教學中，引導學生進行“結(jié)構(gòu)化學習”。首先從二年級的《認識厘米》復習開始，通過問題串，激活學生的數(shù)學思維。一支長幾厘米的蠟筆，可以用什么量？（直尺）怎樣量？（可以從零刻度開始量，量到幾就是幾厘米；也可以從一個刻度開始量，量到另一個刻度，然后用后一個刻度減去前一個刻度）為什么可以這樣量？測量的關鍵是什么？（關鍵看有幾個1厘米）

在此基礎上，筆者讓學生展開結(jié)構(gòu)性思維：用什么儀器量角？可以怎樣量角？關鍵是看什么？在這種結(jié)構(gòu)性思維中，學生領悟到：既可以從零刻度線開始量角，也可以從任意刻度量角，關鍵是看這個角里面包含了幾個單位小角，也就是包含了幾個1°小角。學生能夠在知識之間展開類比，能夠?qū)⒅R關聯(lián)起來進行思維，這就是一種結(jié)構(gòu)化的思維。當學生的這種結(jié)構(gòu)化思維成為一種自覺、成為一種習慣時，必然能夠發(fā)展為學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、抽象性品質(zhì)與反思性思維

數(shù)學知識是抽象的，數(shù)學就是抽象的建構(gòu)。在數(shù)學教學中，教師要引導學生不斷反思，通過反思性思維，逐步地去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里。可以說，反思是學生數(shù)學學習活動的靈魂，能夠明確學習方向，改善學習行為。在數(shù)學反思中，學生對數(shù)學學習對象主動觀察、梳理、回顧、批判。具體表現(xiàn)為學生對數(shù)學學習活動的審視、質(zhì)疑以及合理性追問。反思性思維有助于學生調(diào)節(jié)學習過程與方法，有助于學生探索、拓展、鞏固數(shù)學知識，形成正確的思路、方法等。有時候，學生往往不能一次性把握數(shù)學知識的本質(zhì)，必須進行不斷地反思，深入地研究，要讓反思成為一種習慣。

例如，教學蘇教版三年級下冊的《認識分數(shù)》，一位教師分多個層次引導學生通過不斷地反思拾級而上，逐步觸碰到分數(shù)的本質(zhì)。首先出示一些桃，讓學生選一些桃分給兩只小猴，于是，有學生選6個桃裝一盤，一只猴分3只；有學生選8個桃裝一盤，一只猴分4只；還有學生選10個桃裝一盤，一只猴分5只等。這時教師引導學生深度反思：為什么每只小猴分的桃子數(shù)不同，卻都表示總數(shù)的二分之一呢？接著，教師將6個桃、9個桃、12個桃平均分給2只猴、3只猴、4只猴，教師再次引導學生深度反思：為什么每只猴分的桃子總數(shù)相同，所表示的分數(shù)卻不同呢？看來，小猴分得總桃子總數(shù)的幾分之幾，與什么無關，與什么相關呢？經(jīng)過多次反思，學生排除分數(shù)的非本質(zhì)屬性（桃子的一共個數(shù)、猴子分得桃子的個數(shù)等），形成知識的本質(zhì)屬性（平均分成多少份，表示多少份等）。通過教師的引領，學生的反思性思維逐漸從“被動”轉(zhuǎn)向“主動”、從“引導”轉(zhuǎn)向“自覺”，形成反思性思維的意識和習慣。

通過學生的反思性思維，數(shù)學知識逐步從具象走向抽象。南京大學鄭毓信教授認為，“數(shù)學抽象源于現(xiàn)實及操作，數(shù)學抽象又高于現(xiàn)實，是一種建構(gòu)活動?！痹跀?shù)學教學中，學生通過數(shù)學反思性思維，將數(shù)學知識逐步地形式化、公理化、抽象化，形成對數(shù)學知識的本質(zhì)性認識。

四、建構(gòu)性品質(zhì)與創(chuàng)造性思維

數(shù)學不是無可懷疑的真理的集合，而是動態(tài)的，是一個不斷地猜想、嘗試、計算、推理、證實或證偽的動態(tài)生長過程。在數(shù)學教學過程中，教師要引導學生對數(shù)學知識進行過程建構(gòu)，培育學生的創(chuàng)造性思維。學生的數(shù)學學習開始表現(xiàn)為一種過程操作，經(jīng)過必要的凝聚，形成特定的對象和結(jié)構(gòu)，進而逐步形成具有明確的數(shù)學內(nèi)涵與外延、鮮明的本質(zhì)屬性的特定數(shù)學形式。

例如，教學《小數(shù)的意義》，從知識的發(fā)生角度來看，小數(shù)源于數(shù)。從知識誕生的歷史來看，小數(shù)的出現(xiàn)要晚于分數(shù)，因為它需要兩個條件：一是分數(shù)概念的完善，二是十進制計數(shù)法的完善。正如我國著名數(shù)學教育家劉徽所說，“徽數(shù)無名者，以為分子，其一退十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細……”。這里的“徽數(shù)”，是指整數(shù)以下的小數(shù)部分。有了對知識歷史的洞察，教師才能引領學生對知識進行自主建構(gòu)，從而發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。筆者在教學時，遵循知識的發(fā)生順序，首先和學生復習將一個圖形、一條線段平均分成10份，得到一位小數(shù)，然后再將0.1平均分成10份，得到兩位小數(shù)，并且學生直觀地看到：將0.1平均分成10份，就相當于將1平均分成100份；接著，將0.01平均分成10份，學生自然而然地產(chǎn)生思考：將0.01平均分成10份相當于將0.1平均分成100份，或者將整數(shù)“1”平均分成1000份，每一份就是0.001。正是由于學生有了平均分的經(jīng)驗，學生才能夠創(chuàng)造出更小的小數(shù)單位來。由此，學生自然而然將相鄰兩個小數(shù)單位之間的進率納入到原來的相鄰兩個整數(shù)單位之間的進率中，從而建構(gòu)了完整的知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學知識是人類“生命實踐”智慧的結(jié)晶，數(shù)學中的許多知識在歷經(jīng)豐富的過程之后，都變得簡約、約定俗稱了。教學中，教師有必要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生歷程，重蹈人類探索數(shù)學知識的關鍵步子。從學習視角來看，“冰冷的美麗”背后往往有“火熱的思考”，這種思考應該和前人的經(jīng)歷是一致的。正如首都師范大學王尚志教師所說，“數(shù)學要講邏輯推理，更要講道理”。

生長思維力、生長智慧、生長理性是“核心素養(yǎng)”關照下數(shù)學教學的應然追求。只有從數(shù)學的學科本質(zhì)出發(fā)，遵循數(shù)學的整體性、邏輯性、抽象性和建構(gòu)性品質(zhì)，培育學生的本源性思維、結(jié)構(gòu)性思維、反思性思維和創(chuàng)造性思維，才能讓學生從數(shù)學學習中獲得自主感悟、生命意義、素養(yǎng)滋潤和生長力量！

【參考文獻】

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