摘要：高中數(shù)學(xué)具有內(nèi)容多、抽象、綜合性強(qiáng)的特征，以往傳統(tǒng)的教學(xué)方式不但不利于學(xué)生掌握知識，更不利與培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，而適當(dāng)?shù)淖兪娇梢院芎玫慕鉀Q以上的問題。本文從課前練習(xí)、概念教學(xué)、拓展延伸及解決復(fù)雜問題進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)，探究，加深理解，應(yīng)用

目前高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍存在“滿堂灌”和“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)模式。這種枯燥的教學(xué)方式不但讓學(xué)生掌握情況差，也在慢慢的磨滅學(xué)生的自信與興趣，最終導(dǎo)致學(xué)生成績下降，甚至放棄對數(shù)學(xué)的研究和學(xué)習(xí)。面對這種情況，變式教學(xué)就顯得尤為重要，通過變式為學(xué)生營造一種生動、活潑、寬松自由的氛圍，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，并能使學(xué)生舉一反三，事半功倍。老師也可通過變式教學(xué)提高課堂效率，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。本文結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生實(shí)際情況，淺談變式教學(xué)的應(yīng)用。

一、變式教學(xué)在課前練習(xí)的應(yīng)用

課前練習(xí)，一直是我校提倡的教學(xué)環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)的時間一般控制在課間的前五分鐘，設(shè)計一到兩題的基礎(chǔ)習(xí)題，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)課的主要內(nèi)容，而通過對習(xí)題的巧妙變式，可以流暢的把學(xué)生從復(fù)習(xí)上節(jié)課知識轉(zhuǎn)移到對新知識的探究上，同時也為學(xué)生理解新知識做好鋪墊，起到承上啟下的作用。例如在新授課《幾何概型》時，可設(shè)計這樣的課前練習(xí)與變式：

課前練習(xí)：在區(qū)間 上任取一個整數(shù) ，則 的概率為_________.

變式1：在區(qū)間 上任取一個數(shù) ，則 的概率為_________.

這道課前練習(xí)主要是為了復(fù)習(xí)上一節(jié)課的古典概型的概念，強(qiáng)調(diào)古典概型的有限性和等可能性。通過引導(dǎo)分析，引出基本事件無限個如何處理的疑問，激起學(xué)生探究新知識的欲望，引出幾何概型的概念，也為如何區(qū)別古典概型和幾何概型做好鋪墊，起到承上啟下的作用。

二、變式在概念教學(xué)的應(yīng)用

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生對概念的理解、掌握程度直接關(guān)系到學(xué)生解題能力的強(qiáng)弱?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有很多老師直接讓學(xué)生對概念生搬硬套，忽視概念的形成、理解的教學(xué)過程，學(xué)生只知道概念的形，而不知概念的真正內(nèi)涵，最終導(dǎo)致學(xué)生在解題時不會用或用錯的現(xiàn)象比比皆是。為了讓學(xué)生更好的理解概念，可充分利用變式，讓學(xué)生從不同角度理解概念，形成完整的概念觀，為學(xué)生正確的使用概念打下堅實(shí)基礎(chǔ)。例如在《基本不等式》的概念教學(xué)中設(shè)計如下的例題和變式：

例1：已知 ，求函數(shù) 的最小值。

變式1：已知 ，函數(shù) 的最小值是否為2？為什么？

變式2：已知 ，函數(shù) 的最小值是否為2？為什么？

例1重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用基本不等式時，求和的最值積為定值，求積的最值和為定值。而變式2主要強(qiáng)調(diào)用基本不等式時，兩數(shù)要為正數(shù)。變式3主要強(qiáng)調(diào)基本不等式取等號時兩數(shù)要相等。通過上面的例題和變式，學(xué)生在短時間內(nèi)經(jīng)歷了基本不等式成立的三個條件：一正，二定，三相等。既加深了學(xué)生對概念的理解和掌握，又為接下來正確使用基本不等式打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

三、變式教學(xué)在鞏固、拓展延伸的應(yīng)用

隨著新課改的深入和素質(zhì)教育的大力實(shí)施，不但增添數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，也提高了數(shù)學(xué)的難度。教師除了要傳授知識和解題方法，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識和解決問題的能力。這就意味著老師的教學(xué)任務(wù)越來越重，一題一得的教學(xué)方式顯然已經(jīng)滿足不了現(xiàn)在的教學(xué)需求。如何在有限的時間提高課堂效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)成了很多老師頭痛的問題。經(jīng)實(shí)踐證明，變式教學(xué)是一種行之有效的方法。利用一道簡單的習(xí)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)熱情，在通過巧妙地變式和拓展體會問題的來源，掌握分析問題、解決問題的一種基本方法，提高學(xué)生解決問題的能力，例如在《簡單的線性規(guī)劃》的學(xué)習(xí)中，可設(shè)計如下的例題和變式：

例2：若變量 滿足 ，求 的最小值。

變式1：變量 滿足 ，若 的最大值為23，求 的值。

變式2：變量 滿足 ，若 的最小值為7，求 的值。

變式3：變量 滿足 ，若 取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，求 的值。

上述的例題與變式中，例2主要是為了幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固線性規(guī)劃中的截距型，也為接下來的變式做好準(zhǔn)備。通過變式1，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)與例2的區(qū)別在于可行域含參，難點(diǎn)在于把可行域畫出來，可引導(dǎo)學(xué)生給參數(shù)賦值，畫出一個封閉的可行域，在結(jié)合截距型的解題方法，確定目標(biāo)函數(shù)過哪點(diǎn)時取得最值，并把該點(diǎn)坐標(biāo)求出，代入目標(biāo)函數(shù)求出參數(shù) 。變式2中，把參數(shù)位置改為目標(biāo)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)封閉可行域的最優(yōu)解必在可行域的端點(diǎn)處，可先求出三個端點(diǎn)，分別代入目標(biāo)函數(shù)求出 ，利用截距型的解題方法檢驗(yàn)每個點(diǎn)求出的 值是否滿足題意，最終確定 的值。變式3中的最優(yōu)解有無數(shù)個，學(xué)生首先想到出現(xiàn)這種情況只能是目標(biāo)函數(shù)與可行域的直線平行，可假設(shè)目標(biāo)函數(shù)分別與可行域中的直線平行求出 值，并一一檢驗(yàn)是否符合題意，最終確定 值。過程中老師以點(diǎn)撥、引導(dǎo)為主，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，既調(diào)動了學(xué)生積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生探索求知的能力。并在相似背景下把高考考點(diǎn)三種含參試題都探究了一遍，不但提高了課堂效率，又減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān)。

四、變式教學(xué)在處理復(fù)雜問題時的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)存在各式各樣復(fù)雜的難題，學(xué)生面對這些復(fù)雜問題，往往是一頭霧水，找不到方向。而老師對這類問題的講解往往只是就題講題，忽視學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)生過程中聽不懂或聽懂了但不能通解該類題，花了大量的時間和精力卻得不到想要的結(jié)果。這種高投入，低產(chǎn)出的行為給學(xué)生造成過重的心理壓力和心理負(fù)擔(dān)，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信與熱情，使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，長久以往不但學(xué)習(xí)成績下降，甚至出現(xiàn)棄學(xué)現(xiàn)象?？赏ㄟ^變式，讓學(xué)生經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)的探究過程，讓學(xué)生不斷加深對相關(guān)知識的理解，為解決最終復(fù)雜問題打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。例如在講解含參一元二次不等式解法時，如果一開始就讓學(xué)生學(xué)習(xí)“解關(guān)于 的不等式 ”，由于分類情況較多，學(xué)生很難聽得懂或聽懂了也不能通解這類題，達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)目的。如果能像下面這樣設(shè)計例題和變式，應(yīng)該會好很多。

例3：解下列關(guān)于 的不等式

（1） （2）

變式1：解關(guān)于 的不等式

變式2：解關(guān)于 的不等式

例3可以幫學(xué)生梳理一元二次不等式的解法，為下面解含參一元二次不等式打好基礎(chǔ)。學(xué)生在做變式1時發(fā)現(xiàn)對應(yīng)方程的根有一個為參數(shù)，根的不同解集也不同，需要比較根的大小，寫出對應(yīng)的解集。變式2中，二次項系數(shù)含參，先要對二次項系數(shù)進(jìn)行討論，分別為 ， 。在分別對每類情況中的兩根進(jìn)行比較寫出解集，更復(fù)雜了，但有了例1與變式1的基礎(chǔ)，學(xué)生就不難理解了。以上的例題和變式，從易到難，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生慢慢理解解含參一元二次不等式的分類方法，最終達(dá)到讓學(xué)生通解該類題的教學(xué)目標(biāo)。

結(jié)語：

綜上所述，變式教學(xué)可以用于課前練習(xí)，起承上啟下的作用；用于概念教學(xué)，加深學(xué)生對概念的理解和正確使用概念；用于對知識的鞏固、拓展延伸，提高課堂效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；用于解決復(fù)雜問題，循序漸近的加深學(xué)生對問題的理解，最終解決復(fù)雜問題?？傊虒W(xué)中適時的變式，有助于營造輕松、活潑的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信與熱情。有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。

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