羅燕

[摘 要] PBL（Ptoblem-Based Learning）教學(xué)法是以問(wèn)題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法. 本文在闡釋PBL教學(xué)法的內(nèi)涵及特征、高中數(shù)學(xué)PBL教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，以《函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)為例探討了PBL教學(xué)法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；PBL教學(xué)法；函數(shù)的應(yīng)用

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中指出：教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，要采用討論式、發(fā)現(xiàn)式、探究式、啟發(fā)式的教學(xué)方式. 然而，受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，學(xué)生缺乏問(wèn)題意識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣低下，教學(xué)效果往往不佳. 而PBL教學(xué)法是一種以學(xué)生為主體的典型教學(xué)方法，能夠有效改變當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀，因此，在高中函數(shù)教學(xué)中實(shí)施PBL教學(xué)法具有重要的意義.

■PBL教學(xué)法的內(nèi)涵及特征

PBL教學(xué)法是基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)（Problem-Based？搖Learning）的簡(jiǎn)稱(chēng)，其本質(zhì)是讓學(xué)生在一種接近真實(shí)的問(wèn)題情境或案例中，采取小組合作的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)疑質(zhì)難，從而達(dá)到知識(shí)獲取、發(fā)展思維、提高自主學(xué)習(xí)的目的. 并且具有以下幾個(gè)特征：一是以生為本，以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體；二是學(xué)習(xí)方式上主要以小組合作、自主探究的方式進(jìn)行；三是教師主要以創(chuàng)造學(xué)習(xí)環(huán)境為主，在教學(xué)過(guò)程中起到引導(dǎo)、組織、合作的作用；四是以真實(shí)的問(wèn)題情境作為學(xué)習(xí)的中心；五是采取多元評(píng)價(jià)方式，更加注重學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和過(guò)程性的評(píng)價(jià).

■高中數(shù)學(xué)PBL教學(xué)模式闡釋

1. 前期分析

前期分析主要包括學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)任務(wù)以及學(xué)生特征的分析，其中學(xué)習(xí)需求是教學(xué)設(shè)計(jì)的開(kāi)端，與數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的總教學(xué)目標(biāo)一致；而學(xué)習(xí)任務(wù)是對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，分析出本節(jié)課程的數(shù)學(xué)思想、核心問(wèn)題以及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，指出哪些內(nèi)容是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)；學(xué)生特征分析主要了解學(xué)生已經(jīng)具備了哪些知識(shí)和技能，了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)風(fēng)格.

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)的決策與生成

該階段主要包括教學(xué)目標(biāo)的制定、問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題的分析和探究、學(xué)習(xí)成果的總結(jié)等方面，其中基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于問(wèn)題的選擇，教師選擇的問(wèn)題要與實(shí)際生活相聯(lián)系，要選擇能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)定理、概念等知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法發(fā)生發(fā)展過(guò)程的問(wèn)題. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)《勾股定理》知識(shí)時(shí)，由于教材中的內(nèi)容比較直接，所以筆者從勾股定理產(chǎn)生的背景出發(fā)，通過(guò)猜測(cè)、小組探究等方法，讓學(xué)生真正接觸到數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)，讓學(xué)生恢復(fù)數(shù)學(xué)知識(shí)火熱的思考.

同時(shí)，要選擇應(yīng)用型的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 例如，在組織學(xué)生理解函數(shù)的意義時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：當(dāng)某醫(yī)院在120人時(shí)開(kāi)始掛號(hào)排隊(duì)，開(kāi)始掛號(hào)后每分鐘平均增加2人進(jìn)行排隊(duì)，如果某掛號(hào)的速度為每分鐘5人，則在半小時(shí)后就不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象；如果再增加一個(gè)窗口后，則15分鐘內(nèi)就不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象.

此外，為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性數(shù)學(xué)思維和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力，應(yīng)選擇一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 例如，在組織學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列知識(shí)時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了以下問(wèn)題：已知△ABC，如果三邊長(zhǎng)度a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則聯(lián)想三角形有關(guān)定理會(huì)得出什么結(jié)論？

3. 教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)

教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)主要包括評(píng)價(jià)計(jì)劃的制定、評(píng)價(jià)方法的選擇、設(shè)計(jì)方案的試用以及評(píng)價(jià)結(jié)果的形成等四個(gè)方面，是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)制定出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)調(diào)查法、觀察法、試卷測(cè)驗(yàn)等方法，分析出課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和不足，并對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行修改和優(yōu)化，盡可能地提高教學(xué)的質(zhì)量.

■PBL教學(xué)法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了便于讀者在實(shí)際操作中能夠更好地把握PBL教學(xué)模式的應(yīng)用，筆者以《函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)為例進(jìn)行深入探討.

1. 前期分析

在該內(nèi)容學(xué)習(xí)之前，學(xué)生就已經(jīng)掌握了一次、二次以及指數(shù)函數(shù)的函數(shù)模型，對(duì)于函數(shù)模型的具體應(yīng)用有著強(qiáng)烈的求知欲，并且具備了一定的創(chuàng)新能力、概括能力以及抽象思維能力. 但不足是學(xué)生轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的能力比較薄弱，加上函數(shù)模型本身知識(shí)的難度，教師應(yīng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的真實(shí)過(guò)程，讓學(xué)生在具體問(wèn)題的分析中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，辯證地看待知識(shí)理解和應(yīng)用之間的關(guān)系.

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)的決策與生成

（1）制定教學(xué)目標(biāo)

PBL教學(xué)模式注重學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出、分析和解決實(shí)際問(wèn)題，重在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新精神，提高知識(shí)綜合運(yùn)用和解決問(wèn)題過(guò)程中“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. 在知識(shí)與技能方面能夠理解數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的概念，鞏固一次函數(shù)和二次函數(shù)的內(nèi)涵，掌握建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；在過(guò)程與方法方面提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，了解數(shù)學(xué)建模思想，感受函數(shù)思想在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用；情感態(tài)度價(jià)值觀方面，提高學(xué)生探究新知的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)態(tài)度，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

（2）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是PBL教學(xué)的第一步，教師應(yīng)在分析教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)出與實(shí)際生活密切相關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題的探究幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí). 例如，筆者呈現(xiàn)出了以下實(shí)際問(wèn)題情境，要求學(xué)生將該題目轉(zhuǎn)化為理想化數(shù)學(xué)模型，并思考提出問(wèn)題.

如表1所示，已知某校學(xué)生不同身高的男同學(xué)體重平均值，要求學(xué)生猜測(cè)該校男同學(xué)的體重與身高是否存在函數(shù)關(guān)系. 如果存在，則這種關(guān)系具體是什么？表1 某校學(xué)生不同身高男同學(xué)體重平均值

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解析：以表1數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，其中橫坐標(biāo)為身高，縱坐標(biāo)為體重，并根據(jù)散點(diǎn)圖分布特征確定該校學(xué)生體重與身高之間的函數(shù)關(guān)系.

（3）分析探究問(wèn)題

分析和探究是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，教師應(yīng)以小組合作的形式組織學(xué)生進(jìn)行交流討論，讓其明白解決該問(wèn)題已經(jīng)具備了哪些知識(shí)，還需要哪些知識(shí)，并可以通過(guò)教師的指導(dǎo)收集所需要的資源和信息，從而讓注重教師的“教”變?yōu)樽⒅貙W(xué)生的“學(xué)”，加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力.

例如，根據(jù)學(xué)生畫(huà)出的散點(diǎn)圖，大部分學(xué)生在嘗試一次函數(shù)、二次函數(shù)等模型后均未能找到相應(yīng)的關(guān)系，此時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生搜集相關(guān)資料，在組織學(xué)生查閱資料的基礎(chǔ)上，筆者給出了通常情況下體重與身高之間的函數(shù)模型，即y=abx，并要求學(xué)生檢驗(yàn)該模型與該校學(xué)生體重與身高之間的擬合程度.

解析：組織學(xué)生選取其中間隔較大的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，不妨選?。?0，7.90），（160，47.25）代入函數(shù)y=abx，解得a≈2，b≈1.02，即y=2×1.02x，并組織學(xué)生利用其他已知數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)與已知數(shù)據(jù)擬合程度較好.

（4）解決實(shí)際問(wèn)題

通過(guò)分析探究問(wèn)題能夠得出問(wèn)題的總體框架，但并不是最終問(wèn)題，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生利用新的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決具體問(wèn)題過(guò)程中的障礙，促進(jìn)學(xué)生高級(jí)思維的發(fā)展. 例如，筆者在得出該函數(shù)模型后，利用函數(shù)模型解決以下實(shí)際問(wèn)題：如果低于該校男生平均體重的0.8倍為偏瘦，超過(guò)該校男生平均體重的1.2倍以上則為偏胖，則175 cm、78 kg的小強(qiáng)體重是否標(biāo)準(zhǔn)？

解析：將x=175代入y=2×1.02x，得出y≈63.98，而■≈1.22，顯然小強(qiáng)的體重偏胖.

（5）形成成果，全面評(píng)價(jià)

為了鞏固知識(shí)，從中發(fā)現(xiàn)一些新的探究問(wèn)題，教師應(yīng)對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)果邀請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和梳理，同時(shí)，還應(yīng)通過(guò)讓學(xué)生填寫(xiě)自我評(píng)價(jià)表、課后練習(xí)等形式進(jìn)行反思.

例如，在本節(jié)課程中，筆者進(jìn)一步提問(wèn)現(xiàn)實(shí)生活中胖瘦判斷的依據(jù)，引入“BMI=■”的概念，并組織學(xué)生總結(jié)出以下運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，如圖1所示.

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圖1 函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題基本流程

綜上所述，以問(wèn)題提出、探究與分析、解決為核心的PBL教學(xué)法能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在復(fù)雜、有意義的問(wèn)題情境中通過(guò)小組合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于提高高中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)質(zhì)量和水平，完全符合新課標(biāo)倡導(dǎo)的教學(xué)思想和理念，能夠?qū)⒄n程改革的新思想、新理念落到實(shí)處.