張 倩，莫建超，孫建鵬

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 陜西 西安 710055)

近年來(lái)，我國(guó)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的建設(shè)迅速發(fā)展，而與此同時(shí)地震也是頻頻發(fā)生.為了使災(zāi)害最小化[1]，除了保證地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度外，對(duì)其動(dòng)力穩(wěn)定性研究[2-4]不可或缺.

高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋由于墩高、跨度大及墩柱固結(jié)等特點(diǎn)，其幾何非線性問(wèn)題突出[5]，這使得該類結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生豎向和橫向的耦合效應(yīng)，并由于這些內(nèi)在耦合效應(yīng)而附加彎曲、扭轉(zhuǎn)等復(fù)雜的變形；在強(qiáng)烈地震作用下某些部位會(huì)率先進(jìn)入彈塑性階段，因此其材料非線性也不能忽略.

對(duì)于動(dòng)力穩(wěn)定問(wèn)題[6-7]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了一定程度的研究.K.D.Hjelmstad等[8]較早闡明了結(jié)構(gòu)動(dòng)力失穩(wěn)與靜力失穩(wěn)的聯(lián)系和區(qū)別，并進(jìn)一步提出動(dòng)力失穩(wěn)的成因有參數(shù)共振、累積能量的耗散、極端大變形等，這些為后續(xù)相關(guān)研究工作的展開(kāi)奠定了基礎(chǔ).徐艷等[9-10]以一鋼管混凝土拱橋?yàn)槔贏nsys分別使用動(dòng)態(tài)特征值法和動(dòng)態(tài)增量法(IDA)對(duì)其第一類和第二類穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了分析，結(jié)果表明兩類失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的最不利地震波輸入方向不同，且兩類動(dòng)力失穩(wěn)臨界荷載相差較大.這說(shuō)明動(dòng)態(tài)特征值法在第二類動(dòng)力問(wèn)題分析上具有局限性，需要進(jìn)一步優(yōu)化.李黎等[11]則較早將動(dòng)態(tài)特征值法應(yīng)用于高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的彈性動(dòng)力失穩(wěn)分析，發(fā)現(xiàn)豎向輸入是該橋在地震作用下穩(wěn)定分析的最不利輸入方向，且阻尼比能顯著增大臨界荷載值.在此基礎(chǔ)上，張行等[12]建立高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的纖維模型，并結(jié)合動(dòng)態(tài)增量法(IDA)，對(duì)其進(jìn)行了非線性動(dòng)力穩(wěn)定研究.魯四平等[13]首次提出了改進(jìn)的動(dòng)態(tài)特征值法，即考慮了結(jié)構(gòu)雙重非線性的動(dòng)力穩(wěn)定性分析方法，并應(yīng)用在了一箱形截面長(zhǎng)柱的動(dòng)力失穩(wěn)研究上，但此方法在高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋上的應(yīng)用，還未曾有人嘗試.

因此，本文在考慮動(dòng)力穩(wěn)定分析中的雙重非線性[14]的基礎(chǔ)上，應(yīng)用改進(jìn)的Ansys特征值屈曲分析方法，對(duì)一高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定分析，研究地震波特性、阻尼、結(jié)構(gòu)特性等對(duì)該類結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性能的影響.

1 動(dòng)力穩(wěn)定分析方法

特征值屈曲分析過(guò)程較為簡(jiǎn)便，但是僅考慮線性行為，故所得屈曲值一般為失穩(wěn)荷載上限，安全系數(shù)較低；基于動(dòng)態(tài)增量法(IDA)的非線性屈曲分析[15]由于要分析不同地震波幅值下結(jié)構(gòu)各時(shí)刻各點(diǎn)的響應(yīng)變化，工作量巨大，一般取結(jié)構(gòu)幾個(gè)有代表性位置的響應(yīng)作為考察對(duì)象.但是實(shí)際結(jié)構(gòu)和地震波復(fù)雜多變，很難取出較為準(zhǔn)確的特征響應(yīng)點(diǎn).綜上，可以改進(jìn)現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)特征值法，減少或消除其缺陷，考慮雙重非線性，使得屈曲荷載結(jié)果更具代表性.改進(jìn)的動(dòng)態(tài)特征值法具體步驟概況如下：先進(jìn)行考慮結(jié)構(gòu)雙重非線性的時(shí)程分析，接下來(lái)進(jìn)行重啟動(dòng)分析，獲得結(jié)構(gòu)t時(shí)刻初始應(yīng)力狀態(tài)后，更新結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型，即在后續(xù)屈曲分析中考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷的影響.程序框圖如圖1.

圖1 程序框圖Fig.1 Program block diagram

2 計(jì)算模型

某三跨連續(xù)剛構(gòu)橋的有限元模型如圖2所示，x、y、z軸分別表示橋梁縱向、豎向、橫向.墩高70 m，均采用薄壁矩形等截面(5 m×7 m)，壁厚0.5 m；主梁采用49 m+82 m+49 m單箱單室變截面箱梁.墩、梁均采用beam189單元模擬，墩底和墩梁之間均為固結(jié)，邊跨梁端約束為雙向(豎向、橫向)簡(jiǎn)支.地震波采用El Centro波，時(shí)間間隔為0.02 s，持續(xù)時(shí)間取10 s，阻尼比為0.05.應(yīng)用控制變量法分別研究地震波特性(改變周期和幅值)、阻尼比、墩高、跨長(zhǎng)、梁端約束強(qiáng)度等因素對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲特征值的影響.本文重點(diǎn)在于研究各參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性能的影響趨勢(shì)，故不再進(jìn)一步求出屈曲臨界荷載.

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model

3 動(dòng)態(tài)特征值法改進(jìn)前后結(jié)果對(duì)比

在ansys時(shí)程分析中，可以考慮材料非線性，故后續(xù)的特征值屈曲分析也考慮了材料非線性的影響；在特征值屈曲分析前根據(jù)時(shí)程分析的結(jié)果更新結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型，則考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性影響，故改進(jìn)的動(dòng)態(tài)特征值法能夠考慮雙重非線性.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，現(xiàn)將動(dòng)態(tài)特征值法改進(jìn)前后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果如圖3～5所示.

由圖3～5可見(jiàn)，在縱向和橫向地震波輸入情況下，考慮幾何非線性后對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)屈曲特征值曲線的波動(dòng)幅度明顯增大.圖3縱向地震波輸入時(shí)，特征值最小值由43.5減小到15.6，減幅特別大；圖4豎向地震波作用下，考慮幾何非線性前后特征值曲線變化并不明顯，兩者基本重合.推其原因在于結(jié)構(gòu)在受到沿橋梁縱向和橫向的地震作用時(shí)，除了發(fā)生軸向運(yùn)動(dòng)還有水平側(cè)移，而在豎向地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)主要發(fā)生沿橋墩軸向的運(yùn)動(dòng)，前者幾何非線性效應(yīng)明顯大于后者.

圖3 沿橋縱向的地震作用Fig.3 Longitudinal seismic action along bridge

圖4 沿橋豎向的地震作用Fig.4 Vertical seismic action along bridge

圖5 沿橋橫向的地震作用Fig.5 Transverse seismic action along bridge

綜上可知，屈曲分析前是否更新結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型，對(duì)動(dòng)態(tài)特征值曲線影響顯著，說(shuō)明用此方法考慮的幾何非線性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定有一定影響.相比于豎向地震，水平向地震作用時(shí)此方法能對(duì)結(jié)構(gòu)的屈曲分析結(jié)果產(chǎn)生更顯著的影響，故以下的研究均建立在地震波沿橋縱向輸入情況下.

4 地震波特性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性能的影響

不同地區(qū)的場(chǎng)地條件和地震設(shè)防烈度均不同，而場(chǎng)地條件直接影響傳到結(jié)構(gòu)的地震波的主要周期，地震烈度影響地震波的峰值加速度.故本節(jié)將探討不同地震波周期和幅值對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定的影響.調(diào)整El Centro波周期，各周期對(duì)應(yīng)屈曲特征值變化曲線如圖6所示.從圖6可以看出，在地震動(dòng)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)屈曲特征值曲線起始點(diǎn)值為靜力屈曲特征值，之后大致在此值上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度隨著地震波周期的增大而明顯增大，在起始點(diǎn)上下的波動(dòng)次數(shù)則逐漸增加.不同周期下動(dòng)態(tài)特征值極值發(fā)生的時(shí)刻如表1所示.從表1可知，隨著地震波周期的增長(zhǎng)，最大屈曲特征值逐漸增大，發(fā)生時(shí)刻有一定提早；最小屈曲特征值逐漸減小，發(fā)生時(shí)刻有一定延后.放大El Centro波幅值到9度設(shè)防區(qū)罕遇地震加速度峰值0.40 g，得到結(jié)構(gòu)的屈曲特征值曲線如圖7.由圖7可以看出，調(diào)幅后結(jié)構(gòu)屈曲特征值最小值為3.02，相對(duì)于調(diào)幅前的15.56減少了12.54；最大特征值由調(diào)幅前的268.36增大到448.80.該結(jié)構(gòu)在 9度設(shè)防區(qū)地震加速度峰值作用下最小特征值為3.02，說(shuō)明該橋的動(dòng)力穩(wěn)定性能較好.

圖6 不同地震波周期下的動(dòng)態(tài)特征值時(shí)程曲線Fig.6 Dynamic eigenvalue-time curve under different seismic wave periods

圖7 不同地震波幅值下的動(dòng)態(tài)特征值時(shí)程曲線Fig.7 Dynamic eigenvalue-time curve under different seismic wave amplitudes

表1 不同周期下動(dòng)態(tài)特征值極值發(fā)生的時(shí)刻Tab.1 Occurrence time of extreme value of dynamic eigenvalue in different periods

通過(guò)對(duì)比分析上述各圖、表可以看出，增大地震波的周期和幅值都使特征值曲線的最小值產(chǎn)生一定程度的減少，即整橋更容易發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).

5 阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性能的影響

動(dòng)力作用下，阻尼對(duì)能量有耗散作用，這使得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有一定程度的衰減，故阻尼也會(huì)間接影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性能.本節(jié)通過(guò)改變改變結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ，分別取值為0、0.025、0.05，并換算成Rayleigh阻尼輸入ANSYS進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)圖8.

圖8 不同阻尼比下的動(dòng)態(tài)特征值時(shí)程曲線Fig.8 Dynamic eigenvalue-time curve under different damping ratios

由圖8可以看出，隨著阻尼比取值的減小，結(jié)構(gòu)屈曲特征值曲線的波動(dòng)幅度和波動(dòng)頻率都有明顯的增大，屈曲特征值最大值有一定程度的增加，而屈曲特征值最小值從阻尼比為0.05時(shí)的34.81急劇減小到阻尼比為0時(shí)的14.89.這說(shuō)明阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)有顯著的影響，增大結(jié)構(gòu)的阻尼能明顯提高結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性.

6 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)動(dòng)力穩(wěn)定性能的影響

分別分析了2倍跨徑、2倍墩高兩種情況下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性能，其計(jì)算結(jié)果如圖9所示，其中對(duì)照組表示1倍跨徑情況.由圖9可以看出，增大跨徑和墩高都使結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)屈曲特征值初始值減小，這和靜力屈曲特征值的變化趨勢(shì)是一樣的；而動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程中最小屈曲特征值也有一定的下降，原結(jié)構(gòu)為15.56，2倍跨徑時(shí)為6.33，兩倍墩高時(shí)為7.57，即這兩種情況下動(dòng)力穩(wěn)定性都有明顯的下降.另外，改變梁端沿橋縱向彈性約束的強(qiáng)度，設(shè)0、1.0×107、2.5×107、5.0×107(單位N/m)四個(gè)強(qiáng)度，進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定分析其計(jì)算結(jié)果如圖10所示.從圖10中可以看出，動(dòng)態(tài)特征值曲線的波動(dòng)幅度隨著約束強(qiáng)度的增大明顯減弱，最小屈曲特征值在四個(gè)彈性約束強(qiáng)度下分別為15.56、31.96、80.46、94.69，故增強(qiáng)兩端的約束能夠有效提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性能.

圖9 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的動(dòng)態(tài)特征值時(shí)程曲線Fig.9 Dynamic eigenvalue-time curve under different structural parameters

圖10 不同梁端約束強(qiáng)度下的動(dòng)態(tài)特征值時(shí)程曲線Fig.10 Dynamic eigenvalue-time curve under different beam end restraint strength

7 結(jié)論

本文借鑒目前兩類結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定分析方法各自的優(yōu)勢(shì)，改進(jìn)原有的基于第一類動(dòng)力穩(wěn)定分析的動(dòng)態(tài)特征值法，利用ANSYS編程形成一種考慮雙重非線性的分析方法，并用此方法研究地震波特性、阻尼、結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素對(duì)一高墩大跨剛構(gòu)橋動(dòng)力穩(wěn)定性能的影響.主要結(jié)論如下：

(1)屈曲分析前是否更新結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型，對(duì)動(dòng)態(tài)特征值曲線影響顯著，說(shuō)明用此方法考慮的幾何非線性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定有一定影響.

(2)地震波的周期越大，即地震作用變化越慢(相對(duì)于結(jié)構(gòu)自振周期而言)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力屈曲特征值最小值越小，越容易發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn).

(3)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力失穩(wěn)有顯著的影響，增大結(jié)構(gòu)的阻尼能明顯提高結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性.

(4)跨長(zhǎng)或墩高增大后，結(jié)構(gòu)的屈曲特征值最小值都會(huì)大幅減小；加強(qiáng)梁端約束能明顯提高結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性.

參考文獻(xiàn)References

[1] 谷音,黃怡君,卓衛(wèi)東. 高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁地震易損性分析[J]. 地震工程與工程振動(dòng),2011,31(2):91-97.

GU Yin, HUANG Yijun, ZHUO Weidong. Study on seismic vulnerability of long-span continuous rigid frame bridge with high piers[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2011, 31(2):91-97.

[2] 周慧，宋君晗，羅松南.地震表面波引起高橋墩的動(dòng)力屈曲分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,39(10):14-19.

ZHOU Hui, SONG Junhan, LUO Songnan. Dynamic of buckling of the high pier under the surface wave by earthquake[J].Journal of Hunan University(Natural Science) ,2012,39(10):14-19.

[3] 李杰，徐軍. 結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性判定新準(zhǔn)則[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015，43(7)：965-971.

LI Jie, XU Jun. Novel criterion for identification of dynamic stability of structures[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2015，43(7)：965-971.

[4] 郭倫波.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋空間穩(wěn)定性及強(qiáng)度分析[J].公路交通科技(應(yīng)用技術(shù)版)，2014(6):289-293.

GUO Lunbo. Spatial stability and strength analysis of long-span continuous rigid frame bridge with high piers[J]. Journal of Highway transportation technology (Application Technology), 2014(6):289-293.

[5] 陳彥，文華斌，占玉林. 地震作用下高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋幾何非線性影響研究[J].鐵道建筑,2013(7):15-18.

CHEN Yan, WEN Huabin, ZHAN Yulin. Study on geometric nonlinear effects of high pier and long-span continuous rigid frame bridge under earthquake[J]. Journal of Railway Engineering, 2013(7):15-18.

[6] SIMITSES G J. The Concept of Danamic Stability[M]. New York：Springer,1990:95-100.

[7] CAPSONI A, ARDITO R , GUERRIERI A. Stability of dynamic response of suspension bridges[J]. Journal of Sound and Vibration, 2017,1: 1-22.

[8] HJELMSTAD K B, WILLIAMSON E B. Dynamic stability of structural systems subjected to base excitation[J]. Journal of Engineering Structures, 1998,20(4-6):425-432.

[9] 徐艷,胡世德.鋼管混凝土拱橋彈性動(dòng)力穩(wěn)定性能研究[J]. 地震工程與工程動(dòng),2006,26(4):162-167.

XU Yan, HU Shide. Study on elastic dynamic stability of a CFST arch bridge[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2006,26(4):162-167.

[10] 徐艷，胡世德.地震作用下鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力穩(wěn)定性[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,35(3):315-319,340.

XU Yan, HU Shide. Dynamic stability of concrete filled steel tubular arch bridge under earthquake[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2007,35(3):315-319,340.

[11] 李黎，張行，龍曉鴻,等. 地震作用下高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的彈性動(dòng)力穩(wěn)定性能研究[J].工程抗震與加固改造,2008,30(6):84-88.

LI Li, ZHANG Xing, LONG Xiaohong, et al. Investigation on elastic dynamic stability of long-span continuous rigid frame bridge with high-piers induced by earthquake[J].Journal of Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting, 2008,30(6):84-88.

[12]] 張行.地震作用下高墩剛構(gòu)橋動(dòng)力穩(wěn)定性能研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2010.

ZHANG Xing. Research on dynamic stability of rigid frame bridge with high-piers under earthquake[D]. Wuhan, Huazhong University of Science and Technology,2010.

[13] 魯四平. 基于Ansys的非線性動(dòng)力穩(wěn)定性分析方法研究[J].機(jī)械強(qiáng)度，2013,35(2)：142-147.

LU Siping. Study on method for nonlinear dynamic stability analysis based on Ansys[J]. Journal of Mechanical Strength, 2013,35(2)：142-147.

[14] NSPRSTEK J, FISCHER C. Dynamic stability of a vertically excited non-linear continuous system[J]. Journal of Computers and Structures,2015,155:106-114.

[15] 谷音，卓衛(wèi)東. 基于IDA和纖維模型的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁地震反應(yīng)分析[J].土木工程與管理學(xué)報(bào)，2011,28(3)：235-240.

GU Yin, ZHUO Weidong. Seismic response analysis of long-span continuous rigid frame bridge with high piers based on IDA and fiber model[J].Journal of Civil Engineering and Management, 2011,28(3)：235-240.