何涌

(1. 湖南工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院，湖南 株洲 412007；2. 中南大學(xué)商學(xué)院，長沙 410083)

一、引言

近年來，非法集資問題日益突出，e租寶、泛亞的大案要案頻發(fā)。作為民間借貸市場的核心因素——借貸利率，是反映社會資金供求關(guān)系的重要價格體系，其水平的高低關(guān)系到民間借貸市場的健康發(fā)展，甚至關(guān)系到社會的和諧安定。目前以利率定價為基礎(chǔ)的民間利率分析方法，成為學(xué)術(shù)界和實業(yè)人士關(guān)心的焦點。但目前國內(nèi)對民間借貸利率的研究還處于起步階段，對利率的定價模式等需要進一步研究。民間借貸利率是一個多因素決定的變量，主要是由貸款管理成本、貸款機會成本及貸款風(fēng)險溢價構(gòu)成。[1]此外民間借貸利率受貨幣政策工具、資產(chǎn)價格的影響；民間借貸的期限與民間借貸的利率成負相關(guān)；受正規(guī)金融信貸約束、借貸雙方親緣關(guān)系以及人力資本的影響；還與區(qū)域性經(jīng)濟發(fā)展狀況密切相關(guān)。[2-4]

在民間借貸利率影響因素的研究中，魏源[5]，宋新樂和魏源[6]通過建立利率定價多元回歸模型并進行實證研究得出市場利率能夠反映公共信息的影響，貸款人和借款人的各自私人信息中相關(guān)風(fēng)險和財務(wù)能力因素影響著民間借貸市場上的利率定價。Aleem[7]指出影響巴基斯坦民間借貸資金價格的主要因素是貸款成本，由于存在著嚴重的信息不對稱和高風(fēng)險，其利率水平較高。Hoff和Stieglitz通過模型證明隨著貸款者數(shù)量增加，貸款者每筆貸款規(guī)模將會隨之減少，相應(yīng)地，甄別成本和執(zhí)行成本就會增加，一旦邊際成本大于邊際收益，貸款者就會提高相應(yīng)的貸款利率。[8]由于民間借貸的融資活動缺少監(jiān)管，并且缺少合格的擔(dān)保和抵押，因而就存在借款違約的風(fēng)險。Bhattacharjee和Monojit指出民間借貸利率受地區(qū)發(fā)達程度影響，其主要原因是欠發(fā)達地區(qū)的放貸人中介數(shù)較少，尤其是了解借款人的中介少，加速了壟斷權(quán)力的增強。[9]單惟婷和沈洪斌選取溫州為案例，運用實證分析得出商業(yè)銀行貸款利率對民間借貸利率的影響非常大。[10]辛兵海和康永輝運用雙邊隨機邊界模型分析了農(nóng)戶和放貸者的議價能力，分析結(jié)果表明農(nóng)戶個體特征如貸款擔(dān)保提供情況、家庭主要收入來源以及為取得貸款的額外花費等影響雙方的議價能力。[11]有的學(xué)者用壟斷的市場結(jié)構(gòu)原理，分析出民間借貸會形成高利率，而市場的分割，特殊主義的存在強化了壟斷的程度。[12-13]

目前對民間借貸的研究領(lǐng)域主要在民間借貸影響因素、形成高利率的原因與政策指引等方面，很大程度上只是理論方面的研究，還沒有模型具體研究民間借貸機構(gòu)利率如何定價。而民間借貸利率能否精算定價？采用何種模型進行定價？這些都是有益的嘗試。

針對這些問題，本文主要探討保險精算思想在民間借貸機構(gòu)利率定價理論中的應(yīng)用，分析利用Black-Scholes模型驗證民間借貸利率是否能夠精算定價。在民間借貸市場上，民間借貸利率溢價是需求方補償由于未來還款而給供給方造成的經(jīng)濟損失，而在保險市場上利率溢價為被保險人為未來獲得賠償而向保險公司支付的保費，這為本文運用保險精算方法解決民間借貸利率定價問題提供了理論依據(jù)。保險精算方法的基本原理是保險期內(nèi)純保費收入的現(xiàn)金價值與支出保險金的現(xiàn)金價值相等，其定價原則是未來實際發(fā)生的損失與估計的期望損失值相等，每個投保人應(yīng)交的保費與其分擔(dān)的損失期望值相等。從保險精算的角度，將期權(quán)價格看作是公平保費具有其合理性[14]，利用保險精算方法研究期權(quán)問題是一個有益的嘗試[14-15]，本文期望利用精算原理推導(dǎo)民間借貸機構(gòu)利率定價模型。

與以往研究相比，本文的貢獻主要體現(xiàn)在：擴充了民間借貸機構(gòu)利率定價的研究方法，通過引入保險精算定價方法，利用Black-Scholes模型驗證民間借貸利率是否能夠精算定價；實證結(jié)果表明依據(jù)Black-Scholes模型計算出來的民間借貸機構(gòu)理論利率與實際利率吻合度良好，反映了實際情況下的民間借貸機構(gòu)的市場利率。

二、民間借貸機構(gòu)利率精算定價Black-Scholes模型構(gòu)建

保險定價時，無本金投入，是先發(fā)生定價，一次性收取當(dāng)期保費，損失由賠付體現(xiàn)，保險人在收取保費與支付損失之間存在著時間差。而民間借貸在保留條款(如利率隨著國家公布利率浮動)下定價完成后，借出本金，利息分期收取，損失由利息或本金體現(xiàn)，貸款人在收取利息與認定損失之間存在著時間差。因此，在保險精算學(xué)原理基礎(chǔ)上，我們確定民間借貸精算定價公式，其假設(shè)與保險定價有兩點不同：一是因為民間借貸業(yè)務(wù)的隨機特性，風(fēng)險較高(這也是與正規(guī)金融機構(gòu)的最大不同)，其價格服從一定漂移率與波動率的Brown運動，風(fēng)險報酬率體現(xiàn)在隱含著對未來回款的風(fēng)險估計利率溢價，用利率附加費表示。二是民間借貸機構(gòu)利率定價還需要考慮到期回不了款的違約風(fēng)險，這里用考慮違約風(fēng)險的未來現(xiàn)金流精算現(xiàn)值表示。

因此，我們可以確定一個基于Black-Scholes的民間借貸機構(gòu)利率定價模型V=民間借貸機構(gòu)基礎(chǔ)利率、附加費和到期日支付的現(xiàn)金流現(xiàn)值之和，即v=B(S(t),t)+A(F(t),t)+C(r,t)，其中B(S(t),t)代表民間借貸機構(gòu)基礎(chǔ)利率，A(F(t),t)表示民間借貸機構(gòu)利率附加費，C(r,t)代表民間借貸機構(gòu)現(xiàn)金流支付現(xiàn)值，各部分推導(dǎo)過程如下：

(一)民間借貸機構(gòu)基礎(chǔ)利率

(1)

用精算方法推導(dǎo)民間借貸機構(gòu)基礎(chǔ)利率應(yīng)等于還款時導(dǎo)致潛在損失和請求權(quán)的數(shù)學(xué)期望，則公式為：

(2)

將(1)代入(2)整理得：B(F(t),t)=FtN(-d1)+Pe-r(T-t)N(-d2)

其中N(*)為標準正態(tài)分布累積分布函數(shù)，

(3)

(二)民間借貸機構(gòu)利率附加

民間借貸機構(gòu)利率定價除了基本的定價外，還包括為各種風(fēng)險而索要的風(fēng)險溢價，即民間借貸機構(gòu)利率附加。附加費隱含著對未來回款的風(fēng)險估計，因此附加費在數(shù)值上相當(dāng)于民間借貸機構(gòu)價格的時間價值，而民間借貸機構(gòu)價格的時間價值等于在任意時刻τ回款的民間借貸機構(gòu)價值減去內(nèi)在價值后的剩余部分，則附加費A(F(t),t)用公式表述為At(F(t),t)=A(F(t),t)-max(Ft-Pe-r(T-t),0)。根據(jù)上文的論述，保險精算方法就是從評估保險人的潛在損失和相應(yīng)的概率分布入手，然后將其代入到期權(quán)未來報酬(損失)的期望值，運用湊微分進行推導(dǎo)，最后以無風(fēng)險利率進行折現(xiàn)求得。

同理可得:

At(F(t),t)=FtN(d3)-Pe-r(T-t)N(d4)

式中，N(*)為標準正態(tài)累積分布函數(shù)

A(F(t),t)=FtN(d3)-Pe-r(T-t)N(d4)-max(Ft-Pe-r(T-t),0)

(4)

(三)到期日民間借貸機構(gòu)現(xiàn)金流支付現(xiàn)值計算

(5)

(四)基于Black-Scholes的民間借貸機構(gòu)利率定價模型

綜上，基于Black-Scholes的民間借貸機構(gòu)利率定價模型為

(6)

式中，N(*)為標準正態(tài)累積分布函數(shù)

(7)

其中：t代表模型中距離到期日時間即貸款期，V代表借款人在期間發(fā)生的資產(chǎn)的市場價值，σ代表貸款期內(nèi)借款人的資產(chǎn)市場價值的波動率，r代表貸款期內(nèi)的無風(fēng)險利率，N(*)代表正態(tài)分布累積概率。

三、實證檢驗

(一)數(shù)據(jù)選取

本文以深圳某租賃公司2013-2016年的201家貸款企業(yè)作為實證研究的樣本。由于在計算精算模型厘定產(chǎn)品的費率時，其前提假設(shè)要求歷史數(shù)據(jù)要有可比性、一致性和同質(zhì)性。還有在概率統(tǒng)計運算中，各個組合保單間要具備互相獨立性的性質(zhì)。因此本文在選取數(shù)據(jù)時，要充分考慮到各種假設(shè)前提，避免由于數(shù)據(jù)選取不當(dāng)而使結(jié)果不合適。數(shù)據(jù)選取時由于每個地區(qū)環(huán)境不同，進而形成的信用程度也不同?？紤]到本文將信用風(fēng)險加入到民間借貸機構(gòu)利率的定價模型中，故選擇不同信用等級的民間借貸機構(gòu)貸款數(shù)據(jù)作為實證樣本。本文將民間借貸機構(gòu)的借款客戶分類為正常、關(guān)注、次級、可疑、損失。貸款數(shù)據(jù)分類情況見表1。

表1 民間借貸機構(gòu)貸款數(shù)據(jù)的基本情況

(二)模型參數(shù)估計

1．借款數(shù)P

根據(jù)有限責(zé)任公司的債務(wù)價值的確定，它是公司自身的資產(chǎn)價值扣除留存收益即分配給股東的收益，由于其可以看作期權(quán)，不論它的性質(zhì)和期間如何，不變的是它的執(zhí)行價格。在民間借貸機構(gòu)市場中，本研究將P的估計價值認定為資產(chǎn)負債表中的負債總額即貸款人向貸款公司的借款數(shù)。

2．資產(chǎn)價格F

在股權(quán)市場中，不管運用何種模型對股票評估價值時，標的資產(chǎn)的價格就是公司的價值，因為它是在交易過程中對市場的無偏差評估的價值，因此可以將公司的價值看作公平的市場價值。所以在民間借貸機構(gòu)市場中對某個借款人的貸款保險可以看作對此借款人總負債保險的一部分，貸款保險期則是該期權(quán)距離到期日的時間，保險人則可以認為是期權(quán)的賣方，期權(quán)的買方為借款人的債權(quán)人；貸款保險到期類似看跌期權(quán)到期，標的資產(chǎn)的價值可以看作是民間借貸機構(gòu)的價值。

3．距離到期日的時間t

代表貸款租期數(shù)，t代表貸款保險期(模型中距離期權(quán)到期日的時間)，對于每一個貸款者而言未還租期不同，即期權(quán)到期日不同。然而為了下文的實證對比，我們有必要對距離到期日的時間t做出合理的估計，因此本研究將距離到期日的時間t設(shè)為相近的日期。

4．無風(fēng)險利率r

在美國等債券市場發(fā)達的國家，無風(fēng)險利率通常是到期日相同的短期國債利率，然后結(jié)合市場風(fēng)險利率計算出的估計值，就可以作為市場風(fēng)險溢價收益率。在以往的定價模型中，學(xué)者均假設(shè)貸款存續(xù)期間的無風(fēng)險利率是固定不變的。而在本文建立的模型中，無風(fēng)險利率是重要的影響因素且是未知的，而民間借貸機構(gòu)中利率不是固定不變的，存在風(fēng)險溢價，所以為了計算方便，減少未知變量的個數(shù)，本文將無風(fēng)險利率設(shè)定為已知數(shù)，將無風(fēng)險利率估計為政府短期債券的利率。由于利率有一定的期限結(jié)構(gòu)，可選取在期限內(nèi)相對穩(wěn)定，且與我們上面選取的民間借貸機構(gòu)數(shù)據(jù)到期時間相同的一類政府利率作為民間借貸機構(gòu)利率定價模型中的無風(fēng)險利率的評估價值，通過財政部發(fā)行的記賬式國債期限將其作為民間借貸機構(gòu)利率定價模型的無風(fēng)險利率r的估計。

5．波動率σ

在民間借貸機構(gòu)利率定價模型中我們看到波動率σ是影響利率定價的重要因素。波動率是有關(guān)聯(lián)的價格的變動概率及幅度。波動率可分為兩種：一種是歷史波動率，它是根據(jù)已經(jīng)公布的股價歷史資料計算得出的收益率的標準差。另一種是根據(jù)定價模型由市場中標的資產(chǎn)的現(xiàn)價反推出波動率，我們稱為隱含波動率。本文采用歷史波動率來求樣本數(shù)據(jù)的理論價格。我們作了這樣的假設(shè)：歷史數(shù)據(jù)計算出的歷史波動率在以后不會產(chǎn)生比較大的變動幅度，并且這種不變的波動會延續(xù)到未來，因此對于未來的價格波動率計算，我們可以通過結(jié)合歷史資料數(shù)據(jù)計算而得的波動率而得。波動率σ計算公式如下：

(8)

6．違約強度λ

λ是泊松分布的參數(shù)，只要是隨機事件，那么在單位時間內(nèi)它發(fā)生的次數(shù)是可以計算出來的，那么λ就是服從泊松分布的任何隨機事件在單位時間的平均發(fā)生率。KMV模型就是運用期權(quán)定價理論的模型和思想，首先根據(jù)公司的股市價值來推測它的資產(chǎn)市場價值和資產(chǎn)收益的波動性，然后在此基礎(chǔ)上從而推算出違約距離和預(yù)期違約率。本文將基于模型，按照這個思路，先計算出資產(chǎn)的市場價值以及資產(chǎn)收益的波動性，然后得出貸款公司違約距離和理論預(yù)期違約率，以此來度量貸款公司的信用風(fēng)險。但是，對于多數(shù)研究此現(xiàn)象的學(xué)者來說，預(yù)期違約率和違約距離之間的函數(shù)關(guān)系因為違約歷史數(shù)據(jù)較難取得而沒辦法構(gòu)建。因此可以基于某種假設(shè)條件，在假設(shè)的前提下計算理論上的違約率。該違約率的計算需要公司資產(chǎn)價值首先服從幾何Brown運動，其次資產(chǎn)收益也要服從標準正態(tài)分布。于是，可以進一步得到：違約率可以用正態(tài)累積概率來表達，按照KMV 方法，將貸款機構(gòu)收入的變化設(shè)定為服從正態(tài)分布，進而該貸款機構(gòu)收入服從標準對數(shù)正態(tài)分布，就可獲得貸款機構(gòu)的理論違約概率EDF( Expected Default Frequency) 為:

(三)實證應(yīng)用及結(jié)果分析

1．基于Black-Scholes的民間借貸機構(gòu)利率精算定價模型的運算

首先，為便于民間借貸機構(gòu)利率精算定價模型的計算，本文做出如下基本假設(shè)：

假設(shè) 1，在不存在其他導(dǎo)致違約的因素的情況下，借款人只會因為自身資產(chǎn)的市場價值低于負債價值才會導(dǎo)致貸款違約。

假設(shè) 2，借款人的總負債在貸款保險期內(nèi)不會發(fā)生較大的波動穩(wěn)定且未來的時間內(nèi)保持不變。

假設(shè) 3，基于貸款期限和保險期限不會隨意變更的特點，將距離到期日的時間t設(shè)為近似數(shù)。

假設(shè) 4，保險的貸款金額是到期日應(yīng)該收回的貸款本金。

假設(shè) 5，無風(fēng)險利率可以用貸款保險期內(nèi)到期日相同的短期國債利率來近似。

其次，對基于Black-Scholes的民間借貸機構(gòu)利率精算定價模型的運算

第一步：根據(jù)公式(8)運用迭代計算貸款機構(gòu)2013、2014、2015、2016年的價值波動率。

第二步：根據(jù)公式(9)計算違約強度。

第三步：根據(jù)公式(6)和(7)，運用Matlab編程，在Matlab軟件下運行相應(yīng)的程序，求解公式。

2．基于Black-Scholes的民間借貸機構(gòu)利率精算定價模型的計算結(jié)果

應(yīng)用Matlab軟件，通過數(shù)值計算方法，可以得到民間借貸機構(gòu)的理論利率，遠遠高于民間借貸機構(gòu)的實際利率。根據(jù)計算的模型利率，將其與機構(gòu)公布的利率比較，可以更好更清楚的進行下文的分析。見下圖。

為考查民間借貸機構(gòu)實際利率與理論利率的偏差幅度，我們進而通過偏離度指標對前面數(shù)據(jù)進行檢驗。偏離度=(實際利率-理論利率)/理論利率，民間借貸機構(gòu)實際利率相對于理論利率的偏離幅度如圖所示。顯然，在大多數(shù)借貸企業(yè)的理論利率遠遠高于其實際利率。

圖1 民間借貸機構(gòu)實際利率與理論利率的比較

圖2 實際利率相對于理論利率的偏離幅度

3．基于Black-Scholes的民間借貸機構(gòu)利率精算定價模型的結(jié)果回歸分析

針對201家民間借貸機構(gòu)客戶的理論利率與市場利率進行 Lin(一元線性)、Log(對數(shù)函數(shù))、QUA(二次函數(shù))、CUB(三次函數(shù))的擬合回歸。理論利率為自變量 X，市場利率為因變量 Y。從擬合回歸的檢驗結(jié)果及效果圖中可以看出，CUB(三次函數(shù))函數(shù)的擬合程度更好反應(yīng)理論利率與實際利率的對應(yīng)關(guān)系。擬合回歸結(jié)果及效果圖見圖3。

從上面分析中可以看出，民間借貸機構(gòu)的實際利率與理論利率偏差過大，并存在較大的套利空間。通過實證檢驗發(fā)現(xiàn)，機構(gòu)理論利率遠遠高于其實際利率，實際利率相對于理論利率的偏離度在大部分在100%內(nèi)。但是也有超出正常的偏離范圍幅度較大的，全部201個樣本中，有9個樣本偏離率較大。

圖3 回歸效果圖

4．民間借貸機構(gòu)理論利率與實際利率存在偏差的原因分析

基于Black-Scholes的民間借貸機構(gòu)利率精算定價模型能夠近似的反映民間借貸機構(gòu)的利率，即其理論利率，但由于模型局限實際利率與理論利率存在一定偏差也完全正常。對于信用評級較低的這類企業(yè)，因為存在著較大的信用違約風(fēng)險。從而導(dǎo)致得出的理論利率與實際利率有一定的計算誤差。

理論利率與實際利率之間存在一定的偏差，這是由于目前民間借貸機構(gòu)利率定價還沒有完全實現(xiàn)市場化，不能真實反映市場的情況，從而導(dǎo)致其價格與價值的偏離；其次現(xiàn)實市場條件并不完全滿足民間借貸機構(gòu)利率精算定價模型的假設(shè)前提，有些條件是市場無法滿足的，比如民間借貸市場上很多借款公司并不都是有擔(dān)保的，因此其在市場上表現(xiàn)出來不同的違約風(fēng)險，使得定價出現(xiàn)偏差；而且民間借貸機構(gòu)的利率常常會受到民間借貸機構(gòu)的體制及制度、交易市場供求、市場參與者的風(fēng)險預(yù)期等多方面因素的影響，這樣也使民間借貸機構(gòu)理論利率與其公布的實際利率存在一定程度的偏離。

四、基本結(jié)論

目前以利率定價為基礎(chǔ)的民間借貸利率分析方法，逐漸成為學(xué)術(shù)界和實業(yè)人士關(guān)心的焦點，本文引入保險精算定價方法，利用Black-Scholes模型驗證民間借貸機構(gòu)利率是否能夠精算定價，并以深圳某民間借貸機構(gòu)2013-2016年的交易數(shù)據(jù)為樣本，檢驗了該模型對民間借貸機構(gòu)利率精算定價的影響。結(jié)論證明民間借貸機構(gòu)利率能夠精算定價，依據(jù)Black-Scholes模型計算出來的民間借貸機構(gòu)理論利率與實際利率能更好地吻合，更好地反映真實情況下的民間借貸機構(gòu)的市場利率。通過進一步的分析發(fā)現(xiàn)，民間借貸機構(gòu)的利率偏離比較明顯，偏離幅度大多在2%-4%。從市場利率和理論利率回歸擬合效果來看，該民間借貸機構(gòu)的利率沒有向一個合理水平靠攏，回歸效果不理想。這說明我國民間借貸機構(gòu)市場定價效率不高，存在著一定的不穩(wěn)定性。

本文的研究對民間借貸機構(gòu)利率定價具有一定的指導(dǎo)性意義，但由于民間借貸市場上數(shù)據(jù)不透明，數(shù)據(jù)資料的搜集比較困難，該模型尚需進一步的驗證和完善；在條件允許的前提下，在樣本數(shù)據(jù)選擇上將選取多個地區(qū)的數(shù)據(jù)合并，增加樣本容量，使研究更全面，更具科學(xué)性，研究結(jié)論也會更有普遍性。

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*感謝匿名審稿專家的寶貴建議，感謝研究生謝寧與宋京輝出色的助理研究工作。文責(zé)自負。