徐曉靚 王祖英

拓展性課程的開發(fā)與實(shí)施是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要內(nèi)容之一。由此，數(shù)學(xué)拓展性課程的開設(shè)也成為豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要途徑。那么，教師對(duì)于這一新事物又是如何認(rèn)識(shí)的？在教學(xué)過程中，教師如何正確處理拓展性課程與基礎(chǔ)性課程的關(guān)系？如何設(shè)置課程目標(biāo)，如何精選課程內(nèi)容，又是如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的？等等，這些都是教師急需解決的問題。對(duì)此，本刊特組此相關(guān)專題，供大家參考。

【摘 要】開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程是豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要途徑，但是實(shí)際實(shí)施過程中卻出現(xiàn)了一些對(duì)課程定位、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和課程實(shí)施方面的誤區(qū)。因此，教師從拓展性課程與基礎(chǔ)性課程的關(guān)系、課程目標(biāo)的定位、課程內(nèi)容的精選和實(shí)施策略四個(gè)方面展開對(duì)拓展性課程的思考就顯得十分必要。

【關(guān)鍵詞】拓展性課程；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程建設(shè)是基礎(chǔ)教育課程改革的重要內(nèi)容之一。開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程是豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要途徑。

那么，一線的數(shù)學(xué)教師對(duì)于“小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程”這個(gè)新事物的認(rèn)識(shí)到底又是如何的呢？據(jù)相關(guān)訪談了解，他們主要有以下問題：它和平時(shí)的數(shù)學(xué)課一樣嗎？這樣的課，上些什么內(nèi)容？是活動(dòng)課，還是奧數(shù)課，還是其他？能不能上一些教材上的內(nèi)容？ ……如果把上述問題進(jìn)行梳理與分類，其實(shí)就是指向小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的三個(gè)維度的思考，即課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和課程設(shè)計(jì)的策略！

筆者認(rèn)為，要想開發(fā)與實(shí)施好小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，首先必須正確認(rèn)識(shí)拓展性課程與基礎(chǔ)性課程之間的關(guān)系（見圖1），這是對(duì)拓展性課程的定位?；A(chǔ)性課程應(yīng)該是“主菜”，而拓展性課程只是“佐料”，必須正確定位，不能主次不分！以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例，基礎(chǔ)性課程是國(guó)家課程，我們必須按照國(guó)家制定的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求和教學(xué)內(nèi)容實(shí)施教學(xué)。而拓展性課程是有選擇性的，它是根據(jù)各個(gè)學(xué)校不同的辦學(xué)理念、教師資源和學(xué)生情況選擇性開設(shè)的課程。換而言之，它因校而異，因人而異，是可以有選擇性的，實(shí)施的內(nèi)容、方式也可以是不同的。

下面，筆者從“為什么加、加什么和怎么加好”三個(gè)方面，結(jié)合秀洲區(qū)這兩年的小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)與實(shí)施過程中的思考和實(shí)踐，談?wù)勛约旱南敕ā?h3>一、定準(zhǔn)目標(biāo)，體現(xiàn)開發(fā)價(jià)值：彌補(bǔ)基礎(chǔ)性課程的短板

面對(duì)每個(gè)事物我們都要辯證地看問題，就拿小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性國(guó)家課程來說，有很多優(yōu)點(diǎn)，但是在實(shí)施過程中也存在著短板。筆者認(rèn)為主要集中表現(xiàn)為以下幾方面。

（一）教學(xué)內(nèi)容的局限

數(shù)學(xué)課上需要完成課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但除此之外，還有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)內(nèi)容、好玩的數(shù)學(xué)游戲、有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)等，這些與數(shù)學(xué)相關(guān)且又不可能都在規(guī)定篇幅的教材上呈現(xiàn)的豐富內(nèi)容，學(xué)生是沒有機(jī)會(huì)去體驗(yàn)和感受的。

（二）教學(xué)目標(biāo)的傾斜

基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)雖然包含“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)維度，這幾年的課程改革也一直努力向“過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”維度傾斜，但還是呈現(xiàn)出過分傾向于“知識(shí)與技能”，忽視了“過程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”這兩個(gè)維度的事實(shí)！

（三）教學(xué)時(shí)間的不足

每周4節(jié)數(shù)學(xué)課，每節(jié)課40分鐘，一周160分鐘的時(shí)間既要完成規(guī)定數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握，還要做必要的知識(shí)鞏固練習(xí)。因此，這些教學(xué)時(shí)間只能夠完成基礎(chǔ)性課程內(nèi)容，卻沒有更多的時(shí)間進(jìn)行延伸與拓展。

另外，在關(guān)注面向全體學(xué)生的同時(shí)，卻也忽視了一些有數(shù)學(xué)潛力的學(xué)生。他們?cè)谟H歷過程積累經(jīng)驗(yàn)、深入數(shù)學(xué)本質(zhì)去感悟數(shù)學(xué)思想以及感受數(shù)學(xué)文化等方面，缺少了更多的營(yíng)養(yǎng)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)拓展性課程的實(shí)施價(jià)值在于可以彌補(bǔ)基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程的缺失；同時(shí)，也能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓更多學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，讓有數(shù)學(xué)潛力的學(xué)生獲得更好的營(yíng)養(yǎng)，具有更多的發(fā)展可能性！

二、關(guān)注本質(zhì)，精選課程內(nèi)容：讓學(xué)生汲取更多營(yíng)養(yǎng)

有了目標(biāo)也就有了正確的實(shí)施方向，接下來就必須得思考課程實(shí)施內(nèi)容的選擇。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程是姓“拓”的，也是姓“數(shù)”的。數(shù)學(xué)知識(shí)不是學(xué)得越多越好，我們學(xué)生缺少的不是數(shù)學(xué)知識(shí)，而是指向于數(shù)學(xué)知識(shí)以外的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和情感與態(tài)度方面的東西。于是，我們?cè)谶x擇內(nèi)容時(shí)要考慮以下兩個(gè)轉(zhuǎn)變。

（一）從“隨意選擇”走向關(guān)注“數(shù)學(xué)本質(zhì)”

前面所說的“奧數(shù)和教材內(nèi)容”，是因?yàn)槿鄙倭死硇运伎己湍繕?biāo)的正確定位，導(dǎo)致選擇內(nèi)容帶有隨意性，沒有考慮到這個(gè)拓展性課程也是姓“數(shù)”的，因此，選擇內(nèi)容要盡可能關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)。

以浙江省兩位特級(jí)教師朱國(guó)榮、王建良分別執(zhí)教的《古羅馬數(shù)字》和《用不同進(jìn)制表示數(shù)》兩堂拓展課為例。學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了數(shù)的相關(guān)知識(shí)，包括數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)位表和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法等，但對(duì)于十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的優(yōu)越性，只能算知道，無法真正體驗(yàn)到。之所以選擇這些內(nèi)容作為拓展，其目的就是讓學(xué)生通過體驗(yàn)，進(jìn)一步觸及“位值”和“進(jìn)制”數(shù)的本質(zhì)核心；通過比較，進(jìn)一步體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的優(yōu)越性。而這些觸及知識(shí)本質(zhì)的體驗(yàn)與感受恰恰是學(xué)生在基礎(chǔ)性課程中無法得到或不能深入的！

（二）從“追求好玩”走向關(guān)注“數(shù)學(xué)思維”

選擇一些好玩的數(shù)學(xué)內(nèi)容開展活動(dòng)并沒有錯(cuò)，但是選擇這些活動(dòng)內(nèi)容的目的并不只是為了好玩而已。因此，在選擇活動(dòng)內(nèi)容時(shí)還要考慮這些內(nèi)容是不是能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

秀洲區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程在開發(fā)過程中對(duì)內(nèi)容選擇上也取得了一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為選擇內(nèi)容要基于教材上的數(shù)學(xué)知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想與方法的拓展與深入，要考慮數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思維這兩個(gè)維度。其內(nèi)容可以是關(guān)于數(shù)學(xué)繪本的《生活中的螺線》，可以是關(guān)于數(shù)學(xué)游戲的《巧取硬幣》，也可以是關(guān)于經(jīng)典數(shù)學(xué)問題的《有趣的七孔橋》和關(guān)于數(shù)學(xué)文化的《洛水神龜獻(xiàn)奇圖》等（見下圖）。

三、凸顯四點(diǎn)，體現(xiàn)不同策略：讓學(xué)生學(xué)習(xí)更有味道

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程與基礎(chǔ)性課程除了在目標(biāo)與內(nèi)容上有所不同外，在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施策略上也應(yīng)有所不同。下面以關(guān)于數(shù)學(xué)文化的《洛水神龜獻(xiàn)奇圖》為例，來探尋課程設(shè)計(jì)的“趣味點(diǎn)”“聚焦點(diǎn)”“挑戰(zhàn)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，體現(xiàn)趣味性、思維性和活動(dòng)性。

（一）找好趣味點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與

首先得考慮“趣味性”，只有學(xué)生感到有趣并產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，那么才能更加全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去?！堵逅颀敨I(xiàn)奇圖》就是牢牢抓住了這個(gè)趣味點(diǎn)。

首先從課題入手。聽課的教師一看到《洛水神龜獻(xiàn)奇圖》這個(gè)課題，就會(huì)產(chǎn)生研究的興趣。更何況是我們的孩子，怎么會(huì)不產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣呢！其次從導(dǎo)入設(shè)計(jì)入手。洛書圖相傳是與“大禹治水”有關(guān)的神話故事，非常神奇。教師先讓學(xué)生看課題進(jìn)行猜想，緊接著讓學(xué)生欣賞一段“神龜獻(xiàn)洛書圖”的精彩視頻，一下子就把學(xué)生牢牢地吸引住了，也更愿意進(jìn)行接下去的主動(dòng)探究與學(xué)習(xí)了。這是學(xué)習(xí)活動(dòng)的良好開端，這種佐料的味道是“有趣的”！

（二）找準(zhǔn)聚焦點(diǎn)，讓目標(biāo)得以體現(xiàn)

基于課程系列，每節(jié)數(shù)學(xué)拓展課都必須確定好清晰的教學(xué)目標(biāo)。只有有了明確的實(shí)施目標(biāo)，一切學(xué)教活動(dòng)的設(shè)計(jì)、開展和推進(jìn)，問題的設(shè)計(jì)和反饋就都有了聚焦點(diǎn)與方向。

《洛水神龜獻(xiàn)奇圖》一課，雖然涉及數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域，但是蘊(yùn)含在里面的是三階幻方的排列規(guī)律知識(shí)與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。上課教師智慧地選擇“發(fā)現(xiàn)問題與提出問題”為聚焦點(diǎn)，設(shè)計(jì)了“觀圖、品圖和賞圖”三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探索三階幻方的排列規(guī)律，不但滲透數(shù)形結(jié)合的思想，更有效發(fā)展了學(xué)生的觀察、推理、分析等數(shù)學(xué)思維。

（三）找對(duì)挑戰(zhàn)點(diǎn)，讓思維真正發(fā)生

數(shù)學(xué)拓展課是姓“數(shù)”的，必須讓學(xué)生的思維活躍起來。而找對(duì)一節(jié)拓展課的挑戰(zhàn)點(diǎn)的價(jià)值也正是如此，要讓拓展課堂上有一種濃濃的數(shù)學(xué)味！

但是一節(jié)課的挑戰(zhàn)點(diǎn)過分難會(huì)挫傷學(xué)生的信心，過易了又會(huì)讓學(xué)生失去興趣；過分少?zèng)]味道，過分多學(xué)生也會(huì)疲倦。挑戰(zhàn)點(diǎn)的易與難、少與多要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平而定。對(duì)于小學(xué)生來說，一節(jié)課設(shè)計(jì)兩個(gè)挑戰(zhàn)點(diǎn)的量是比較合適的！《洛水神龜獻(xiàn)奇圖》一課，教師就選擇了適合五年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的探索三階幻方排列規(guī)律中“和為什么是15”“中間的為什么都是5”兩個(gè)挑戰(zhàn)點(diǎn)，讓學(xué)生的思維真正發(fā)生。

同時(shí)在設(shè)計(jì)與實(shí)施時(shí)，要充分考慮挑戰(zhàn)點(diǎn)產(chǎn)生的合理性、探索活動(dòng)的思維性和情感性。例如課中的第一個(gè)挑戰(zhàn)點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每行每列的和是相等時(shí)，教師安排了學(xué)生創(chuàng)造新“洛書”活動(dòng)，于是就自然產(chǎn)生了“和為什么是15”的挑戰(zhàn)點(diǎn)。然后再讓學(xué)生經(jīng)歷“失敗—調(diào)整—再調(diào)整—成功”的體驗(yàn)過程，其實(shí)學(xué)生在思維發(fā)生時(shí)收獲的是一種比知識(shí)更為寶貴的東西——情感與態(tài)度。而當(dāng)呈現(xiàn)“洛書的8種情況圖”時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題：中間數(shù)為什么是15，四個(gè)角上為什么都是偶數(shù)……思考著靈動(dòng)著，學(xué)生的思維正在發(fā)生著，一系列有價(jià)值的問題產(chǎn)生了。

學(xué)生在這一過程中收獲的是一種能力，是一種遠(yuǎn)遠(yuǎn)比分析與解決問題更有價(jià)值的能力——發(fā)現(xiàn)問題與提出問題。這樣讓學(xué)生的思維真正發(fā)生的過程，是有滋有味的！

（四）補(bǔ)充延伸點(diǎn)，讓潛能得到激發(fā)

課的最后，教師安排了“賞圖”環(huán)節(jié)，其目的除了感受我國(guó)的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣外，更是為個(gè)別在數(shù)學(xué)上有發(fā)展可能性的學(xué)生播下了希望的種子！

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，雖然是佐料，但卻可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更有味道，更有營(yíng)養(yǎng)，讓更多的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有更多發(fā)展的可能。當(dāng)然小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的開發(fā)與實(shí)施，我們要思考的內(nèi)容還有很多，如課程內(nèi)容的整合、學(xué)教方式的變革和評(píng)價(jià)等。

（浙江省嘉興市秀洲區(qū)油車港鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 314000 浙江省嘉興市秀洲區(qū)教育研究與培訓(xùn)中心 314000）