□ 海南華僑中學 蘇松廉 李紅慶

□ 湖北省天門中學 許道清

一、函數圖像教學中培養(yǎng)學生的直觀想象

函數教學歷來都是高中數學課堂教學的難點和重點，而函數圖像教學更是課堂教學的難點、重點，函數圖像能直觀反映函數的性質，能清晰刻畫函數的單調性、對稱性、漸近性和有界性，然而實際課堂教學中，受制于教學條件和教學進度影響，很難向學生透徹地、清晰地講清楚函數圖像。借助教學軟件是可以反映圖像的直觀性，但它也有局限性，它不能培養(yǎng)學生的想象力，函數圖像只能反映在有限的區(qū)域內，對于數據過大或過小就不能清晰反映出來，課程教學既要兼顧教學條件和教學進度，又借助教學軟件，更要找到貼近學生的認知水準，能夠在大腦中構成虛擬想象空間。基于上述考量，在課堂教學中，虛擬一種簡單的教具，借助教學軟件的操作，能把直觀想象這一核心素養(yǎng)融合在課堂教學中。

圖1-1

談了把直觀想象融合于教學的幾個案例，期望起到拋磚引玉的作用，在課堂教學中只要有意識去思考問題，把中學數學核心素養(yǎng)融合于教學中，讓學生從本質上理解數學，學好數學是可以做到的。

圖1-2

二、立體幾何教學中培養(yǎng)學生的直觀想象

直觀想象也可以與其他數學思想方法結合來融合課堂教學中去，在立體幾何教學中，空間圖形難作，點、線、面（包括曲面）位置來找，怎樣把直觀想象融合到課堂教學中去呢？筆者的做法與思考通過類比推理的數學方法來實施，關鍵是思考找到平面幾何與立體幾何類比的映射元的關系，它包括圖形與圖形的對應關系，性質與性質的對應關系，尤其它們共有的本質屬性，即數學本質的共性。

例如：每個面積均為S的正四面體ABCD，（1）求四面體ABCD內的一定點p到該四面體四個面的距離之和等于多少？（2）分別求正四面體ABCD的內切球和外接球的半徑．

圖2-1

把直觀想象與類比推理結合融合立體幾何教學中的確能起到化繁為簡的作用，在教學中引導學生分析平面圖形與立體圖形類比元的關系，尤其是分析平面圖形的特征與立體圖形特征的共性是什么，注意到這些問題解立體幾何問題時可以畫平面圖形和立體圖形的局部圖形也可以非常簡捷解決問題。

又如：棱長為a的正四面體內4個半徑相等的小球，且每個小球與另三個小球及三個面相切，求它們縫隙之間的體積。

圖2-2

本文從函數圖像和立體幾何課堂教學兩個方面談了把直觀想象融合于教學的幾個案例，期望起到拋磚引玉的作用，在課堂教學中只要有意識去思考問題，把中學數學核心素養(yǎng)融合于教學中，讓學生從本質上理解數學，學好數學是可以做到的。