王艷，張碧霞

（1.武漢理工大學，湖北武漢430070；2.中南民族大學，湖北武漢，430074）

貨幣供應量是國民經(jīng)濟中的一個重要指標，對宏觀經(jīng)濟運行具有重要的影響。貨幣供應量與經(jīng)濟發(fā)展有著密切的關系，它同收入、消費、投資、價格、國際收支等經(jīng)濟活動直接相關。貨幣供應量與GDP更是聯(lián)系緊密，通常情況下，貨幣供應量越充足，預示著消費和投資活動越旺盛，隨之推動GDP的增長，而GDP的增長又加速了社會財富的積累，帶動貨幣供應量的增長，同時引發(fā)新一輪的消費、投資熱潮，進一步刺激經(jīng)濟的增長。如此循環(huán)，如果貨幣供應量與經(jīng)濟的發(fā)展協(xié)調(diào)一致，將不斷推動經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展?？梢姡侠淼呢泿殴吭鏊?，對經(jīng)濟的發(fā)展具有積極作用。在貨幣供應量3個指標中，M1和M2對經(jīng)濟的波動和價格的波動較為敏感，如果M1增速過快，則會引起消費和終端市場活躍，容易出現(xiàn)通貨膨脹，如果M2增速過快，則導致投資和中間市場活躍，容易出現(xiàn)資產(chǎn)泡沫。因此，為了保持社會總需求和總供給的平衡，貨幣供應量應當適度。研究M1和M2的變化發(fā)展趨勢，是制定宏觀經(jīng)濟政策的基礎，對防止經(jīng)濟出現(xiàn)大起大落，保持國民經(jīng)濟健康發(fā)展具有重要意義。國內(nèi)有許多學者對我國貨幣供應量進行過預測，但大多針對一個指標而言，M1或是 M2［1］［2］［3］［4］，對M1和 M2組合預測的研究還不多見，將二者聯(lián)系在一起研究對分析我國宏觀經(jīng)濟更有價值。向量自回歸模型（VAR）是用于對多個相關聯(lián)的時間序列進行預測的模型，能夠刻畫變量之間的聯(lián)系和影響，建模邏輯嚴密，推理充分，涵蓋的信息量廣，預測精度高，在經(jīng)濟領域得到了廣泛應用。本文運用VAR模型預測我國貨幣供應量M1和M2的變化趨勢。

一、VAR模型預測方法

（一）VAR模型基本形式

VAR模型常用于對2個或多個相關聯(lián)的時間系列的預測，VAR模型一般可表示為［5］［6］：

式中，yt為n維內(nèi)生向量；xt為M維外生向量；εt為n維隨機擾動向量；Ai（i=1，2，…，p）和 B 為系數(shù)矩陣。

式（1）稱為限制性向量自回歸模型。

特別地，當外生向量為常數(shù)矩陣 C 時，VAR 模型變?yōu)椋?］［6］：

式（2）稱為非限制性向量自回歸模型。

（二）VAR模型預測方法與步驟

1.單位根檢驗

單位根檢驗的目標是檢驗系列中是否存在單位根，如果序列中存在單位根，表明系統(tǒng)是非平穩(wěn)序列，一般采用ADF檢驗（加強迪基-福勒檢驗）進行判斷，主要通過考察t統(tǒng)計量的值大小確定是否有單位根，如果t值小于1%、5%、10%的顯著水平下的臨界值，則說明序列是平穩(wěn)的，否則，則需要對序列進行差分或?qū)?shù)變換，直至其變?yōu)槠椒€(wěn)序列。滿足的顯著水平越小，系列越平穩(wěn)，3個顯著水平不一定都要滿足，一般只要滿足5%的顯著水平下的臨界值即可。

2.模型滯后階數(shù)確定

VAR模型最關鍵的一個參數(shù)就是滯后期p。足夠大的p能夠較為完整地反映所構造模型的動態(tài)關系信息，但滯后階數(shù)越大，模型的自由度就越小。因此，需要權衡滯后期和自由度之間的關系，在兩者之間尋找出一種均衡的最佳狀態(tài)。VAR模型的滯后階數(shù)p一般根據(jù)AIC準則（赤池信息準則）和SC準則（施瓦茲準則）來確定，即AIC和SC最小值的階數(shù)為最佳滯后期p，如果AIC和SC不是同時取值最小，則采用LR檢驗（似然比檢驗）進一步確定，LR最大的滯后階為最佳滯后階。若VAR模型滯后階數(shù)為p，則稱為p階VAR模型，記為 VAR（p）。

3.協(xié)整性檢驗

協(xié)整性檢驗是檢驗變量之間是否存在長期穩(wěn)定的關系。也就是變量之間是否存在共同的隨機性趨勢。協(xié)整性檢驗一般采用約翰森檢驗（Johansen Test）方法。主要考察跡統(tǒng)計量 （Trace Statistic）和似然概率（likelihood probability），若跡統(tǒng)計量小于顯著水平的臨界值（一般為5%），似然概率大于顯著水平（一般為5%），則變量之間存在協(xié)整關系。

4.格蘭杰檢驗

格蘭杰檢驗（Granger Test）主要考察變量的先后影響聯(lián)系，即檢驗一個變量及其滯后期對另一變量的影響關系。因此，格蘭杰檢驗的因果關系并非我們通常理解的因果的關系，而是說一個變量前期變化能有效地解釋另一個變量的變化，是統(tǒng)計意義上的“格蘭杰因果性“，不能作為衡量變量之間是否存在因果關系的依據(jù)。設有2個變量x、y，如果變量x信息的加入對預測變量y的效果優(yōu)于單獨用變量y自身的信息預測的效果，即變量x有助于解釋變量y的將來變化，則認為變量 x是導致變量 y的格蘭杰原因［7］［8］。

5.參數(shù)估計

滯后階數(shù)確定后，建立VAR（p）模型，根據(jù)選定的模型估計參數(shù) Ai（i=1，2，…，p）和 B。通常采用最小二乘估計的方法來估計模型參數(shù)，它可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小，屬于最佳線性無偏估計。

6.模型的穩(wěn)健性檢驗

模型的參數(shù)確定后，還須對模型進行穩(wěn)健性檢驗。如果模型的所有特征根的倒數(shù)都小于1，即位于單位圓內(nèi)，說明模型的結構是穩(wěn)定和顯著的，這樣可以保證脈沖響應函數(shù)和方差分解的有效性，此時才可根據(jù)模型估計參數(shù)建立預測參數(shù)方程，對向量組時間序列的變換發(fā)展趨勢進行判斷。

7.脈沖響應分析

脈沖響應函數(shù)主要用于考察一個變量受到其它變量沖擊所帶來的影響，是系統(tǒng)一個內(nèi)生變化對某一變量擾動的一個沖擊所做出的動態(tài)反應，即在隨機誤差項上施加上一個標準差大小的沖擊后，對變量當期和未來期的值的影響程度。通過比較不同變量對于誤差沖擊的動態(tài)反應，可以考察變量之間的動態(tài)關系。

8.方差分解

方差分解是考察系統(tǒng)中各變量對某一變量預測方差的貢獻度大小，進一步評價不同結構的沖擊的重要性，即將VAR系統(tǒng)內(nèi)一個變量的方差分解到各個擾動項上，以分析系統(tǒng)內(nèi)各變量對變量預測方差的影響程度。

二、我國貨幣供應量預測

（一）VAR模型變量的選取

圖1為2016年1月—2017年11月我國貨幣供應量M1、M2的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在23個月中，我國貨幣供應量M1、M2雖有所波動，但整體呈上升態(tài)勢，M1和M2均在穩(wěn)步增加，表明我國宏觀經(jīng)濟整體運行平穩(wěn)，勢態(tài)向好。將我國貨幣供應量M1、M2組成二維向量時間序列Y=（M1，M2），以23個月Y序列數(shù)據(jù)為樣本，然后建立VAR預測模型。

圖1 我國貨幣供應量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

（二）單位根檢驗

從圖1可知，M1和M2既有波動又有趨勢性，并非為平穩(wěn)時間系列，通過單位根檢驗可以明確判斷，單位根檢驗見表1。從表1知，M1的ADF值為-0.263780，大于1%、5%、10%臨界值，M2的ADF值為-2.01101，也大于1%、5%、10%臨界值，驗證了 M1、M2均是非平穩(wěn)時間序列，且M1更為不平穩(wěn)。對M1、M2進行一次差分，差分后 d（M1）的 ADF 值為-8.340660，小于 1%、5%、10%臨界值，即轉化為平穩(wěn)時間系列，d（M2）的 ADF值為-4.040214，小于1%、5%、10%臨界值，也轉化為平穩(wěn)時間序列，這種經(jīng)過一次差分后轉化為平穩(wěn)系列，稱為 M1、M2為一階單整，它滿足以下各種檢驗和建模的條件。

表1 單位根檢驗結果

建立向量自回歸模型，模型初步定為 VAR（2），以檢驗 d（M1）、d（M2）協(xié)整性、格蘭杰因果關系，并確定模型的最佳滯后期。

（三）協(xié)整性檢驗

對 d（M1）、d（M2）進行協(xié)整性檢驗，結果如表 2。從表 2 知，對于原假設無協(xié)整性，跡統(tǒng)計量14.93407，大于5%的臨界值12.32090，似然概率為0.0179，小于0.05，故拒絕原假設；對于最多一個協(xié)整關系，跡統(tǒng)計量2.108372，小于5%的臨界值4.129906，似然概率為0.17.27，大于0.05，故接受原假設，說明二者存在長期一致的變化趨勢，在考察期內(nèi)，d（M1）、d（M2）都保持穩(wěn)定增長態(tài)勢說明了這一點。

表2 協(xié)整性檢驗結果

（四）格蘭杰檢驗

對 d（M1）、d（M2）進行格蘭杰檢驗，結果如表 3。 從表 3 知，對于原假設“d（M2）不是d（M1）的格蘭杰原因”，在 5%的置信水平上，統(tǒng)計量 F的概率為0.0434，小于 0.05 的顯著水平，故拒絕原假設，即 d（M2）是 d（M1）的格蘭杰原因，說明M1受企事業(yè)單位定期存款和居民儲蓄影響較小；對于原假設“d（M1）不是d（M2）的格蘭杰原因”，在5%的置信水平上，統(tǒng)計量F的概率為0.6571，大于0.05的顯著水平，故接受原假設，即d（M1）不是d（M2）的格蘭杰原因，這說明M2受企事業(yè)單位定期存款和居民儲蓄影響較大，并且它們存在很大的不確定性。

表3 格蘭杰檢驗結果

（五）模型滯后階數(shù)確定

模型滯后階分析結果如表4。從表4知，在考察的5個滯后階中，在5%的置信水平下，滯后1階的AIC=5.283608，SC=5.382535，均為所考察階數(shù)中值最?。◣?號），LR=5.962843，為所考察階數(shù)中值最大（帶*號），故模型最合適的滯后階為p=1，因此，模型最后確定為VAR（1）。

表4 模型滯后階分析結果

（六）參數(shù)估計

建立VAR（1）模型，對模型的參數(shù)進行估計，結果如表5。其中，參數(shù)第一項為系數(shù)，第二項為標準差（帶小括號），第三項為t統(tǒng)計量（帶中括號）。對所建的VAR（1）模進行穩(wěn)健性檢驗，結果如圖2。從圖2知，模型的兩個特征根都沒有超出單位圓，說明模型是穩(wěn)固和有效的，可以用于預測。因此，根據(jù)估計的參數(shù)可得到如式（3）的預測方程，即我國貨幣供應量M1、M2的預測方程式。

表5 模型的參數(shù)估計結果

圖2 模型的穩(wěn)健性檢驗結果

（七）脈沖響應分析

圖3為d（M1）和d（M2）相互沖擊擾動對彼此之間的影響。從圖 3知，d（M2）的沖擊擾動引起d（M1）脈沖響應開始較大，隨著滯后期的延長，逐步減弱最后收斂于0。d（M1）沖擊擾動引起自身脈沖響應相對較小，并隨著滯后期的延長，慢慢減弱，最后趨于0；d（M2）沖擊擾動引起自身脈沖響應比較大，開始震蕩很強烈，最后也消退為0，d（M1）的沖擊擾動引起d（M2）脈沖響應較小，隨著滯后期的延長，震蕩衰減穩(wěn)定在0，這些都說明誤差擾動對模型的影響是穩(wěn)定的。

（八）方差分解

d（M1）和 d（M2）的方差分解結果如圖 5。 從圖 5 知，d（M1）方差主要來自自身，貢獻率大約 80%左右，后期比較穩(wěn)定，幾乎為直線，d（M2）對 d（M1）方差影響要小，貢獻率大約為20%，后期也比較穩(wěn)定；d（M2）方差也主要來自自身，貢獻率為95%左右，影響也比較穩(wěn)定，幾乎為直線，d（M1）對d（M2）的方差的貢獻率僅為5%左右，影響很穩(wěn)定。以上分析說明，M1和M2預測精度都主要取決于自身內(nèi)部信息。

圖4 方差分解結果

（九）模型預測

根據(jù)預測方程（3）對我國貨幣供應量M1和M2進行預測，結果如表6（由于篇幅所限只列出最近10個月的預測值）。從表6可知，模型對M1預測的平均預測誤差為0.8622%，對M2預測的平均預測誤差為0.4743%%，都小于1%，顯示了運用VAR模型預測我國貨幣供應量M1和M2的可行性和可靠性，預測曲線如圖5和圖6，由模型預測得到2017年12月我國貨幣供應量M1和M2分別為53.95878萬億元和167.9240萬億元。

表6 模型預測結果及比較

圖5 我國貨幣供應量M1預測曲線及對比

圖6 我國貨幣供應量M2預測曲線及對比

三、結 語

科學預測我國貨幣供應量變化規(guī)律，對維護社會供給平衡，防止經(jīng)濟出現(xiàn)過冷過熱，提高經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量和速度，保持物價相對穩(wěn)定，維護社會和諧穩(wěn)定，促進經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展等具有重要的意義。文中采用VAR模型對我國貨幣供應量M1和M2進行預測，取得了滿意的效果，對M1預測的平均預測誤差為0.8622%，對M2預測的平均預測誤差為0.4743%，由模型預測得到2017年12月我國貨幣供應量M1和M2分別為53.95878萬億元和167.9240萬億元。

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