滕莉

摘 要：在互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展推動下，整個金融市場都煥發(fā)出無限活力，而數(shù)學模型的應(yīng)用，為金融市場的持續(xù)發(fā)展提供了重要的技術(shù)支持?；诖?，筆者以高中階段學習及掌握到的數(shù)學知識為基礎(chǔ)，結(jié)合相關(guān)金融理論與實例，對數(shù)學模型在金融市場中的應(yīng)用展開分析，主要介紹了證券投資組合模型、資本資產(chǎn)定價模型的構(gòu)建與應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學模型；金融市場；證券投資組合模型

前言

我們在高中學習階段，所接觸到的數(shù)學知識與計算機知識，是金融數(shù)學模型的構(gòu)建與應(yīng)用的必要內(nèi)容。我們知道，金融市場當中的交易與投資，是相關(guān)金融業(yè)務(wù)當中的核心環(huán)節(jié)，若要將投資人手中的資金流，匹配到適合的產(chǎn)品上，必然需要利用一些科學的預(yù)測與評價手段，有效降低投資風險。而數(shù)學模型的應(yīng)用對提升投資決策方案的可行性與可靠性具有重要意義。

一、金融數(shù)學概述

金融數(shù)學也常被稱為數(shù)理金融學，主要內(nèi)容就是利用多樣化的數(shù)學工具，對一些金融現(xiàn)象展開深入的研究與分析，同時可利用數(shù)學模型，明確金融活動當中的內(nèi)在聯(lián)系，有效利用這些聯(lián)系，即可對現(xiàn)實金融活動做出可靠指導(dǎo)。筆者查閱了大量的文獻、資料，對目前金融數(shù)學的研究與應(yīng)用水平進行了歸納，主要利用數(shù)學知識與計算機技術(shù)，將兩者進行有機結(jié)合之后，即可直接運用到相應(yīng)的金融領(lǐng)域，以商業(yè)銀行為例，其中的工作人員常利用數(shù)學模型來輔助管理決策、風險防范等工作，這使得相關(guān)工作質(zhì)量有明顯提升。

數(shù)學模型的應(yīng)用，還能在一定程度上，對一些金融業(yè)務(wù)的相關(guān)收益、耗用成本、占用資金等進行有效預(yù)測與分析；綜合多種數(shù)據(jù)信息，以客觀存在事實規(guī)律為依據(jù)，對客戶行為進行相對準確的評價，由此可以為一些高端客戶，制定個性化服務(wù)，有效提升數(shù)學模型在金融市場當中的現(xiàn)實意義。

二.數(shù)學模型在金融市場中的應(yīng)用分析

（一）證券投資組合模型的構(gòu)建與應(yīng)用

證券投資組合模型的構(gòu)建應(yīng)基于投資組合理論，投資組合理論的提出者，美國經(jīng)濟學家馬考維茨也憑此獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。這一理論最初的適用對象為證券產(chǎn)品，在明確單支證券的收益與風險的基礎(chǔ)上，借助概率論，構(gòu)建投資組合模型，能夠顯著降低金融風險。

其中，資產(chǎn)組合的預(yù)期收益模型為： ；式中

表示的是證券的預(yù)期收益； 表示的是證券i的預(yù)期回報率；xi為證券價格。資產(chǎn)組合的方差模型為： ；式中 表示投資組合模型的預(yù)期金融風險；xi與xj分別表示產(chǎn)品i與j的價格；cov（xi，xj）表示投資組合中存在的風險因素。

模型當中，以證券的價格為隨機變量，利用證券價格的數(shù)學期望，對證券收益進行有效刻畫；同時利用方差，也就是波動性度量指標，對金融風險進行有效刻畫[1]。若遇到具有不同收益風險的證券投資組合，其收益就是相關(guān)證券收益的加權(quán)平均；其風險則需要綜合單支證券風險，及各單支證券之間的相關(guān)性進行有效分析。

在證券投資組合模型的應(yīng)用過程中，方差的作用就是對投資組合的風險進行有效說明，方差越大，則該投資組合的實際收益與預(yù)期收益之間的波動性也就越大，即投資風險較大。由此，利用數(shù)學模型對證券風險與收益之間的關(guān)系進行有效闡述，投資人可重新考慮高風險的投資行為，或適當調(diào)整投資組合。

證券投資組合模型，利用簡單且直觀的方式，即均值——方差進行表述，是對現(xiàn)代金融市場當中，分散化投資理念的一種有效支持，對提升相關(guān)金融投資有效性具有重要意義。

（二）資本資產(chǎn)定價模型的構(gòu)建與應(yīng)用

在金融市場當中，另一種被廣泛應(yīng)用的數(shù)學模型，資本資產(chǎn)定價模型，在各方面也都顯示了較高的應(yīng)用價值。資本資產(chǎn)定價模型簡稱CAPM，該模型的創(chuàng)始人是威廉？夏普和約翰？林特納，構(gòu)建這一模型的主要目的，是對證券市場價格的確定進行有效研究。該模型的構(gòu)建與應(yīng)用，需要綜合金融市場上的所有產(chǎn)品的市值，形成投資組合，并使其成為市場組合；進而基于市場組合的風險，明確相關(guān)資產(chǎn)或投資組合的價格與風險。

CAPM的表達公式為： 。

式中的E（ri）表示的是資產(chǎn)i的預(yù)期回報率；rf表示無風險利率；βim是Beta系數(shù)，用于表示資產(chǎn)i的系統(tǒng)性風險，該系數(shù)的大小受限于資產(chǎn)組合與市場組合之間的相關(guān)性；E（rm）-rf表示的是市場風險溢價，也就是預(yù)期市場回報率與無風險回報率之間的差值，而E（rm）就為預(yù)期市場回報率。

資本資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用，需要明確模型本身所具有的一些特征與特點。首先，對模型進行觀察能夠發(fā)現(xiàn)，任一投資組合相對于無風險收益的溢價，與市場組合相對于無風險收益的溢價，呈現(xiàn)為正比例關(guān)系，其中資產(chǎn)組合與市場組合的相關(guān)性，即為比例系數(shù)[2]。由此可知，當資產(chǎn)組合與市場組合的相關(guān)性較大時，該資產(chǎn)組合的風險溢價，將呈現(xiàn)為近似于市場組合風險溢價的狀態(tài)。

資本資產(chǎn)定價模型屬于一種線性模型，能夠十分直觀、清晰的說明收益與風險之間的關(guān)系。模型在構(gòu)建過程中，還引用了馬克思主義經(jīng)典政治學的部分理論，資產(chǎn)價值的波動將對資產(chǎn)價格產(chǎn)生直接影響，將其細化為相關(guān)性，即可用于刻畫資本資產(chǎn)定價風險，這對現(xiàn)階段以及后續(xù)金融市場當中的資本定價，都具有較高的現(xiàn)實意義。通過這一模型能夠?qū)ο嚓P(guān)金融風險進行較為可靠的衡量，并進一步幫助投資者判斷風險與收益的相對大小。

數(shù)學模型在金融市場當中的應(yīng)用，應(yīng)考慮到模型本身的一些風險，以信用風險為例，由于從金融市場當中獲得的數(shù)據(jù)資料往往是有限的，由此篩選出的模型參數(shù)的可靠性，也就會相應(yīng)降低，這就導(dǎo)致數(shù)學模型應(yīng)用后，形成了一定的模型風險。從這一角度出發(fā)，可在應(yīng)用數(shù)學模型之前，有效評估模型的風險，確保其能夠滿足實際金融業(yè)務(wù)需求以及金融市場的規(guī)范要求；并對模型的計算變量預(yù)測值和實際值進行對比檢查，控制模型參數(shù)盡量切合實際、真實。通過控制數(shù)學模型本身的可靠性，即降低模型的風險，能夠使其在金融市場中的應(yīng)用價值得到進一步提升，有效降低金融市場、金融交易與投資的整體風險。

結(jié)束語

綜上所述，探究數(shù)學模型在金融市場中的應(yīng)用，對提升金融投資的準確性、維護金融市場的穩(wěn)定運行，能夠起到重要作用。通過相關(guān)分析，有效構(gòu)建、適當應(yīng)用數(shù)學模型到金融市場的各個環(huán)節(jié)，能夠顯著降低金融投資與產(chǎn)品交易風險，拓展數(shù)學模型在金融市場上的應(yīng)用范圍，能夠進一步促進互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展。在未來的學習生活中，我將以金融數(shù)學為主要方向，更加認真的學習數(shù)學知識，以期降低數(shù)學模型本身存在的一些風險，提升其應(yīng)用價值。

參考文獻：

[1]廖赫精.金融工程學的數(shù)學模型與方法分析[J].科技視界，2017（13）：159.

[2]蘇有菊.金融市場收益率離散數(shù)學模型及其定性分析[J].普洱學院學報，2016，32（06）：37-38.