季小潘

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的，小學(xué)生的思維能力還不是很強(qiáng)，他們?cè)跀?shù)學(xué)探究的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“思維斷層”的現(xiàn)象。教師要通過(guò)“激活原有經(jīng)驗(yàn)，預(yù)防知識(shí)‘?dāng)嗔选薄斑m當(dāng)補(bǔ)充強(qiáng)化，墊高思維起點(diǎn)”“拓展學(xué)習(xí)時(shí)空，走出知識(shí)盲區(qū)”這三大策略對(duì)學(xué)生的思維斷層進(jìn)行預(yù)防。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維斷層；預(yù)防策略

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，小學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維斷層的現(xiàn)象，這樣，他們的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)就會(huì)失去方向。教師是小學(xué)生數(shù)學(xué)探究的引導(dǎo)者，在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要借助激活原有經(jīng)驗(yàn)、適當(dāng)補(bǔ)充強(qiáng)化、拓展學(xué)習(xí)時(shí)空這三大策略對(duì)學(xué)生的思維斷層現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)防，從而保障學(xué)生在課堂上開(kāi)展高效化的數(shù)學(xué)探究。

一、激活原有經(jīng)驗(yàn)，預(yù)防知識(shí)“斷裂”

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，小學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中會(huì)由于時(shí)間及思維的混亂導(dǎo)致新舊知識(shí)之間的斷裂，這樣，就會(huì)造成他們數(shù)學(xué)探究過(guò)程中的“思維斷層”。此時(shí)，教師既不能急于一語(yǔ)道破，也不可以放任自流，而應(yīng)當(dāng)通過(guò)激活學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)來(lái)預(yù)防他們的知識(shí)“斷裂”，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗圆涣艉圹E地對(duì)其進(jìn)行輔助或者喚醒。

1. 借助趣味情境，喚醒原有認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一旦因策略選擇的斷層導(dǎo)致學(xué)生的探究陷入僵局，教師便可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單卻能緊扣教學(xué)內(nèi)容的情境。這樣，既有助于喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，同時(shí)也可以在“策略意識(shí)”的引導(dǎo)之下，讓學(xué)生展開(kāi)具有目的性的數(shù)學(xué)探究。

例如，一位教師在教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，首先向?qū)W生展示“百變魔王”這個(gè)小玩具，這個(gè)小玩具很多學(xué)生都接觸過(guò)，知道其可以變換出很多不同的形體。之后，教師安排幾名學(xué)生將它變成各種不同的形體。此時(shí)，教師向?qū)W生提問(wèn)：什么發(fā)生了改變？什么沒(méi)有改變？（學(xué)生回答之后板書(shū)：體積沒(méi)有發(fā)生改變。）怎樣才能夠以最簡(jiǎn)單的方式了解它的體積？（板書(shū)：將它變成一個(gè)長(zhǎng)方體）之后，教師又向?qū)W生展示一個(gè)圓柱體并提問(wèn)：大家是否研究過(guò)圓柱體的體積呢？應(yīng)該采用怎樣的方式研究呢？因?yàn)樗幌瘛鞍僮兡酢蹦菢幽軌螂S意變形，該怎樣改變它的形狀呢？（板書(shū)：切割）

這一教學(xué)過(guò)程中，教師緊扣最關(guān)鍵的策略——轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合學(xué)生比較常見(jiàn)的玩具，引領(lǐng)學(xué)生充分地體驗(yàn)到“等積變形”。這一策略可以將學(xué)生曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的復(fù)雜形體進(jìn)行簡(jiǎn)單化及熟悉化處理，這是一種非常有效的教學(xué)策略，能夠直擊學(xué)生無(wú)序的思維斷層。

2. 借助學(xué)具輔助，激活數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)生的數(shù)學(xué)探究過(guò)程中，學(xué)具有著極為有效的輔助功能，教師可以在學(xué)生探究出現(xiàn)困頓時(shí)，適時(shí)引入具有形象性和直觀性的學(xué)具，這樣就能幫助他們?cè)趯?shí)際操作過(guò)程中有效回憶起和研究?jī)?nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并由此架構(gòu)連接，使其思維能夠基于正確引導(dǎo)得以繼續(xù)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，為了發(fā)展學(xué)生的思維能力，很多教師會(huì)選擇讓學(xué)生自主探究。但是在第一課時(shí)，部分學(xué)生只能立足于“等積變形”的原理對(duì)圖形進(jìn)行切割以及轉(zhuǎn)化，通過(guò)所獲得的長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算。更多的學(xué)生則會(huì)因?yàn)閷?duì)面積意義的生疏以及對(duì)轉(zhuǎn)化思想的不甚了解，而只能產(chǎn)生不具任何價(jià)值的思維?；谶@一思維斷層，如果教師能夠?yàn)閷W(xué)生展示學(xué)具“格子圖”，那么他們就能夠在自主拼擺的過(guò)程中有效回憶起面積大小的實(shí)際意義，同時(shí)也能自主發(fā)現(xiàn)對(duì)“底×鄰邊”的誤解，直擊難點(diǎn)并有效化解。只有根植于面積意義上的探究，才能夠有效引發(fā)學(xué)生對(duì)“等積變形”這一原理本質(zhì)的、更深層面的理解與感悟。

二、適當(dāng)補(bǔ)充強(qiáng)化，墊高思維起點(diǎn)

由于教師對(duì)教材及編者意圖方面的理解存在差異，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際探究的過(guò)程中因缺少相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)或策略體而出現(xiàn)思維斷層，使探究不能順利開(kāi)展和繼續(xù)，此時(shí)就需要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充強(qiáng)化，以此墊高學(xué)生的思維起點(diǎn)，從而防止學(xué)生數(shù)學(xué)探究時(shí)出現(xiàn)“思維斷層”。

1. 引導(dǎo)前置體驗(yàn)，墊高思維起點(diǎn)

前置體驗(yàn)一般發(fā)生于對(duì)新內(nèi)容的探究之前，教師可以先借助一項(xiàng)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生提前感受有益于探究的策略或者方法。其目的就是為了彌補(bǔ)思維斷層，墊高思維起點(diǎn)，這樣學(xué)生便能基于前置體驗(yàn)的引導(dǎo)，自主完成對(duì)新知的探究。

例如，一位教師在教學(xué)“雞兔同籠”一課時(shí)，首先給學(xué)生呈現(xiàn)了以下問(wèn)題情境：體育老師花了100元買了2個(gè)籃球和4個(gè)排球?；@球的單價(jià)比排球貴20元，籃球和排球的單價(jià)各是多少元？學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)自主對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，主要的方法有（100+20×4）÷（2+4），（100-20×2）÷（2+4）這兩種，很顯然，這兩種方法的共同點(diǎn)都是先抵消一種球，這樣就只存在一個(gè)未知量，最后輕松解答（板書(shū)：將兩種球轉(zhuǎn)化為一種）。之后，教師向?qū)W生出示雞兔同籠的問(wèn)題：在同一個(gè)籠子中，雞和兔子共20只，它們的腳共計(jì)56只，分別求雞和兔子的只數(shù)。面對(duì)這樣的問(wèn)題，究竟該怎樣處理？基于前置經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠輕松解決，即將兩種動(dòng)物轉(zhuǎn)化為一種，之后引導(dǎo)學(xué)生圍繞假設(shè)以及如何抵消展開(kāi)討論。

以上案例中，在教學(xué)雞兔同籠這一問(wèn)題之前，教師首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)能夠引導(dǎo)學(xué)生深入探究的情境，緊扣“抵消”這一原理將學(xué)生的思維引導(dǎo)至“為何要展開(kāi)假設(shè)？怎樣展開(kāi)假設(shè)？展開(kāi)假設(shè)之后的情況和之前相比，怎樣才能夠抵消其中一個(gè)量？”，這樣便能夠借助假設(shè)法這一解題策略，有效避免思維斷層的出現(xiàn)，使其思維有理有據(jù)。

2. 引導(dǎo)強(qiáng)化運(yùn)用，墊高思維起點(diǎn)

在步入小學(xué)高段之后，有些數(shù)學(xué)知識(shí)或者策略意識(shí)會(huì)逐漸削弱，可能是教材編排上存在問(wèn)題，也可能和教師過(guò)于追求短期成效有關(guān)，但是這部分內(nèi)容仍極為重要。此時(shí)，就需要教師及時(shí)對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化，有意識(shí)地改變學(xué)生的傳統(tǒng)思維，彌補(bǔ)短板，墊高思維起點(diǎn)，這樣才能夠從根本上幫助他們打通思維斷層。

例如，在教學(xué)三步、四步解決問(wèn)題時(shí)不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的出錯(cuò)率相對(duì)較高，特別是在探究的過(guò)程中，很多學(xué)生只能夠基于綜合法展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)題目的思考與分析。由于在小學(xué)低段和中段時(shí)，很多問(wèn)題情境相對(duì)單一，學(xué)生只需要借助綜合法就能夠輕松解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，由此也導(dǎo)致了他們更習(xí)慣于以條件入手展開(kāi)分析。但是在步入小學(xué)高段之后，學(xué)生會(huì)面臨存在多數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，此時(shí)如果依然使用這種方式，就很難從中準(zhǔn)確把握能夠解決問(wèn)題的關(guān)鍵要件，于是便導(dǎo)致了錯(cuò)誤率的不斷攀升。正因?yàn)槿笔Я藦膯?wèn)題入手的分析方法，才導(dǎo)致學(xué)生的思維出現(xiàn)斷層，以致問(wèn)題和條件出現(xiàn)割裂，最終形成低效甚至無(wú)效的探究。面對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，我們可以適時(shí)增加相應(yīng)的練習(xí)，基于同質(zhì)思維的縱橫訓(xùn)練，改變學(xué)生的思維慣性，由此形成新的策略體系。

三、拓展學(xué)習(xí)時(shí)空，走出知識(shí)盲區(qū)

由于小學(xué)生的心理特點(diǎn)以及認(rèn)知水平有限，很多教材內(nèi)容都立足于學(xué)生的初步感知，由此也導(dǎo)致了某些具有一定難度的知識(shí)在獲得時(shí)具有偶發(fā)性，學(xué)生不能夠知其所以然。當(dāng)我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了知識(shí)盲區(qū)時(shí)，切不可一帶而過(guò)，應(yīng)及時(shí)解決這一思維斷層，因?yàn)檫@是發(fā)展學(xué)生思維能力的最佳時(shí)機(jī)。

1. 引導(dǎo)課內(nèi)分析，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)時(shí)，教師不能輕易放過(guò)，而是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)疑問(wèn)進(jìn)行深入分析，完成因果聯(lián)系的自主架構(gòu)，從而有效避免知識(shí)思維斷層的產(chǎn)生。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”一課時(shí)，很多學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的規(guī)律”的本質(zhì)原因會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課內(nèi)借助實(shí)例進(jìn)行分析，在經(jīng)過(guò)若干實(shí)例的分解質(zhì)因數(shù)之后，學(xué)生自主推導(dǎo)出：對(duì)于一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母而言，只含有質(zhì)因數(shù)2或者5、2和5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能成功地轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)。在探討為何有這一結(jié)論時(shí)，學(xué)生缺少了理論層面的支持。教師可以先向?qū)W生展示一部分能夠轉(zhuǎn)化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，同時(shí)將其分母化為整十、整百以及整千，再結(jié)合不能轉(zhuǎn)化的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，這樣學(xué)生便能茅塞頓開(kāi)。僅僅邁出一小步，學(xué)生便能夠獲得極大的收獲，何樂(lè)而不為？

2. 借助課外作業(yè)，提升解疑能力

當(dāng)學(xué)生對(duì)潛藏在結(jié)論背后的原因感到迷惘時(shí)，教師不能僅僅依靠強(qiáng)行講解的方式來(lái)釋疑，而是可以將目光轉(zhuǎn)至課外，引導(dǎo)學(xué)生基于自己的方式自主搜尋相應(yīng)的答案，這一過(guò)程可以顯著提升他們釋疑解疑的能力。

例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”一課時(shí)，一位教師基于“為什么每個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”這一疑惑，讓學(xué)生在課后通過(guò)查閱資料或者求助他人的方式找到產(chǎn)生這個(gè)結(jié)論的原因。其中有部分學(xué)生這樣進(jìn)行論證：假定存在一個(gè)三位數(shù)abc，它可以表示為100a+10b+c，如果這個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)，而99a+9b本就是3的倍數(shù)，那么便可得出它們的差a+b+c也必然為3的倍數(shù)。

這種形式的課外作業(yè)看起來(lái)存在一定的難度，但由于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己辛苦推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論不能知其所以然，必然心有不甘，由此便會(huì)引發(fā)高漲的學(xué)習(xí)熱情，得到意想不到的收獲。

總之，在小學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)的過(guò)程中，導(dǎo)致思維出現(xiàn)斷層的關(guān)鍵要素還有很多，教學(xué)策略也不可能完全相同。教師需具備敏銳的目光，能夠隨時(shí)洞察和發(fā)現(xiàn)，及時(shí)分析和研究。每當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)沉默時(shí)，每一次思維斷層的發(fā)生，都是厚積薄發(fā)的最佳契機(jī)，都能夠成為課堂生成的有效助力。