陳龍珠吳 飛

（1.尤溪第一中學(xué)，福建 尤溪 365100；2.尤溪教師進(jìn)修學(xué)校，福建 尤溪 365100）

“自主、合作與探究”是本次課程改革所提倡的教學(xué)理念。相對(duì)自主學(xué)習(xí)而言，高中生合作學(xué)習(xí)的組織和實(shí)施比較困難，主要問(wèn)題集中表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是不愿合作與不會(huì)合作?；A(chǔ)好的學(xué)生認(rèn)為課堂學(xué)習(xí)時(shí)間太緊，與其合作不如自己多學(xué)，基礎(chǔ)弱的學(xué)生提不出問(wèn)題，不知道如何合作。二是沒(méi)有合作學(xué)習(xí)的平臺(tái)與機(jī)制。所謂“合作學(xué)習(xí)平臺(tái)”，是指兩人及以上有組織的合作學(xué)習(xí)小組，小組內(nèi)有目標(biāo)、有分工。沒(méi)有平臺(tái)就沒(méi)有組建學(xué)習(xí)小組或有小組沒(méi)有組織管理。［1］所謂“合作學(xué)習(xí)機(jī)制”主要指相互間的幫扶機(jī)制，合作的評(píng)價(jià)、激勵(lì)機(jī)制。［2］沒(méi)有機(jī)制就沒(méi)有結(jié)對(duì)子幫扶措施，沒(méi)有過(guò)程評(píng)價(jià)和行為激勵(lì)的運(yùn)行機(jī)制。

上述問(wèn)題的根源集中體現(xiàn)在教師和學(xué)生認(rèn)識(shí)上，反映在合作學(xué)習(xí)問(wèn)題設(shè)計(jì)上。認(rèn)識(shí)到位，問(wèn)題設(shè)計(jì)合理，那么合作的態(tài)度、平臺(tái)及其機(jī)制就有根基。對(duì)此，筆者以“差角三角函數(shù)公式”教學(xué)為例，從學(xué)習(xí)問(wèn)題設(shè)計(jì)入手，對(duì)高中生數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的實(shí)施進(jìn)行具體分析。

一、師生慣性思維引發(fā)的合作學(xué)習(xí)困境與矯正

對(duì)教師而言，依據(jù)教材講授知識(shí)是最為簡(jiǎn)單的教學(xué)行為?！敖潭冀滩粫?huì)，讓學(xué)生自己合作學(xué)習(xí)不是時(shí)間浪費(fèi)嗎？”“課程教學(xué)內(nèi)容多、任務(wù)重，沒(méi)有時(shí)間安排合作”，這是“教教材”教師的普遍認(rèn)識(shí)。以“差角三角函數(shù)公式”（2013人教版A版數(shù)學(xué)必修4）的教學(xué)為例，按照教材設(shè)計(jì)的教學(xué)基本流程“情境設(shè)置、調(diào)度思維”“猜想入手、驗(yàn)證跟進(jìn)”“聯(lián)系舊知、推導(dǎo)公式”和“例題講解、練習(xí)配套”四個(gè)環(huán)節(jié)展開，是多數(shù)教師的教學(xué)行為。從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)課時(shí)安排看，一個(gè)課時(shí)教學(xué)時(shí)間，要讓不同程度學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)（如何在單位圓中用角α與β的正弦值和余弦值來(lái)表示角α-β的余弦值；如何用向量數(shù)量積的坐標(biāo)來(lái)表示角α-β的余弦值）并且在思維能力（思維方面：如何構(gòu)造α-β？為什么要這樣設(shè)計(jì)？思想方法上：?jiǎn)挝粓A模型應(yīng)用）上有所提升和發(fā)展，的確是有一定的難度。很顯然，無(wú)論教師多么努力講解，中等程度以下學(xué)生都將存在“夾生飯”情況，課后要花時(shí)間自己再理解，而優(yōu)生的認(rèn)知水平也只是停留在接受上。既然如此，讓學(xué)生帶著一定問(wèn)題（有梯次的問(wèn)題串）合作（好、中、差的組合）探究，然后，教師根據(jù)情況再行施教至少有兩個(gè)好處：好生可以在“教而知困”中實(shí)現(xiàn)“憤啟”——說(shuō)得出來(lái)，系統(tǒng)化知識(shí)；中下生可以在“學(xué)而知不足”中實(shí)現(xiàn)“悱發(fā)”——有基礎(chǔ)的啟發(fā)，理解知識(shí)。在本例“差角三角函數(shù)公式”教學(xué)中，如果組織學(xué)生先依據(jù)問(wèn)題串合作探究然后再因?qū)W施教，筆者以為對(duì)教師后續(xù)講解和對(duì)學(xué)生思維的調(diào)度，在時(shí)間上、在知識(shí)理解和能力發(fā)展上都是經(jīng)濟(jì)、合理的（下文將具體分析）。因此，教師認(rèn)識(shí)問(wèn)題要在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的比較中具體解決。

對(duì)學(xué)生而言，依賴感是長(zhǎng)期講授式教學(xué)形成的習(xí)慣。學(xué)習(xí)好的學(xué)生不愿與學(xué)習(xí)落后的學(xué)生交流，是因?yàn)閮?yōu)生認(rèn)為自己已經(jīng)理解了教師的講解，沒(méi)有問(wèn)題需要交流，而一旦形成依賴，多數(shù)時(shí)候也提不出有價(jià)值的問(wèn)題；對(duì)于學(xué)困生而言，由于基礎(chǔ)不扎實(shí)怕提問(wèn)題，加之形成了對(duì)教師的依賴，也確實(shí)提不出問(wèn)題交流。因此，在課堂中無(wú)法實(shí)施合作學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生長(zhǎng)期依賴教師的結(jié)果。因此，要有意識(shí)地組織學(xué)生自主探究與合作探究，讓學(xué)習(xí)還原為活動(dòng)中經(jīng)驗(yàn)交流的過(guò)程性本質(zhì)，正如差角三角函數(shù)公式學(xué)習(xí)中，“為什么要學(xué)”“如何轉(zhuǎn)化差角函數(shù)值為兩個(gè)角的三角函數(shù)值”“怎么從特殊角到一般的角”，以及“兩種證明方法的比較”都是很自然的經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題，只有經(jīng)驗(yàn)的自然交流才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)社會(huì)性和個(gè)體性的統(tǒng)一，促進(jìn)好生在“教”中深化對(duì)知識(shí)內(nèi)在性認(rèn)識(shí)、學(xué)困生在交流中消弭對(duì)知識(shí)交流的“恐慌”，形成好中差的多贏局面，這才是解決問(wèn)題之根本。

二、以問(wèn)題作主線串聯(lián)合作內(nèi)容

合作學(xué)習(xí)涉及到五個(gè)方面：積極的互賴關(guān)系，個(gè)人的責(zé)任，促進(jìn)性互動(dòng)，社交技能和小組自評(píng)。而探究性合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是“探究”核心是“合作”，在處理好以上五個(gè)方面的同時(shí)要認(rèn)真把握以下三個(gè)問(wèn)題串。

一般而言，課堂教學(xué)任務(wù)是有一定結(jié)構(gòu)性的，它由學(xué)生的認(rèn)知水平、認(rèn)知規(guī)律和課程標(biāo)準(zhǔn)所決定。因此，探究的內(nèi)容要圍繞著學(xué)生的認(rèn)知需求與認(rèn)知水平來(lái)組織；探究的任務(wù)要圍繞著教材所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容來(lái)生成；探究過(guò)程圍繞著課程標(biāo)準(zhǔn)所設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)來(lái)推進(jìn)。在明確探究?jī)?nèi)容、任務(wù)的基礎(chǔ)上，用問(wèn)題串的形式將其串聯(lián)起來(lái)，特別是將合作內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)。就“差角三角函數(shù)公式”的教學(xué)而言，從“為什么要研究差角三角函數(shù)值”“章頭圖的情境問(wèn)題表達(dá)了怎樣意圖”，進(jìn)一步思考，“已知角α的正弦，能不能求出45°+α的正切值？”這些問(wèn)題對(duì)長(zhǎng)期“教教材”的那些教師來(lái)講不是問(wèn)題，但是，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是十分重要的，它不僅是對(duì)學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)必要性的激發(fā)和調(diào)度，更是引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題入手，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題所必須經(jīng)歷的思維過(guò)程。很顯然，問(wèn)題解決來(lái)自于問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題發(fā)現(xiàn)來(lái)自于對(duì)事物的觀察與思考，而觀察與思考的行為動(dòng)力則是個(gè)體的內(nèi)在需求。由于學(xué)生不是天生的就會(huì)觀察，也很少有機(jī)會(huì)面臨現(xiàn)實(shí)的、典型的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行觀察思考，尤其是帶有思維方法習(xí)得的思考。因此，教師要把探究?jī)?nèi)容轉(zhuǎn)化為問(wèn)題思考來(lái)促進(jìn)學(xué)生探究。上述三個(gè)問(wèn)題指向了數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用急迫性和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決一般性的情感和能力領(lǐng)域，是探究性合作性學(xué)習(xí)的首要內(nèi)容，因此，有必要將其分解成問(wèn)題串，用于合作學(xué)習(xí)。

三、以問(wèn)題作載體調(diào)節(jié)自主與合作的學(xué)習(xí)進(jìn)程

從形式上看，探究可以分為個(gè)體的自主探究和小組的合作探究。自主是合作的前提，在自主基礎(chǔ)上的合作，合作才有針對(duì)性和達(dá)成性。個(gè)體如果未能事先切入教材去理解“為什么要研究差角三角函數(shù)值”“章頭圖的情境問(wèn)題表達(dá)了怎樣意圖”，那么，對(duì)于“已知角α的正弦，能不能求出45°+α的正切值”這樣需要真正合作的問(wèn)題是沒(méi)有合作意愿和基礎(chǔ)的。從合作的目的看，合作探究是以解決共同關(guān)注的問(wèn)題為前提的。如果個(gè)體沒(méi)有自主探究的準(zhǔn)備，對(duì)探究對(duì)象了解不充分、認(rèn)識(shí)不全面，那么合作交流自然就不充分、不全面甚至無(wú)法合作，解決問(wèn)題的目的就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。在本例中，如果學(xué)生沒(méi)有“如何構(gòu)建α-β，為什么要這樣構(gòu)建α-β”的自主思考在前，那么合作的意義只能停留在對(duì)角α與角β余弦線和正弦線的理解上，這樣的合作是低層次的。因此，調(diào)節(jié)自主與合作學(xué)習(xí)進(jìn)程是十分重要的問(wèn)題，教師在設(shè)計(jì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)活動(dòng)的首要工作就是先設(shè)計(jì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)要先行思考和解決的問(wèn)題。

四、以問(wèn)題作階梯推進(jìn)分層合作

要讓每個(gè)合作小組持續(xù)保持合作意愿和合作熱情不是教師一廂情愿的事情，它不僅需要建立相應(yīng)的合作機(jī)制，如組織機(jī)制、幫扶機(jī)制、討論機(jī)制，還要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)或認(rèn)知水平分層實(shí)施1對(duì)1聯(lián)動(dòng)性交流或指導(dǎo)性交流。因此，合作問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有層次性：同水平的實(shí)施有層次的聯(lián)動(dòng)性交流；不同水平間實(shí)施有層次的指導(dǎo)性交流。聯(lián)動(dòng)性交流如：“情境圖中，（1）已知條件有哪些？（2）求解什么？（3）解決問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里（怎么由角α的正弦值，求出45°+α的正切值）？”這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)既要直接明了，又要涵蓋情境問(wèn)題中基本的思維價(jià)值。指導(dǎo)性交流如：“情境圖中，（1）從已知到未知，它的本質(zhì)問(wèn)題是什么（問(wèn)題轉(zhuǎn)化：由角α的正弦值，求45°+α的正切值）？（2）在具體到一般的轉(zhuǎn)化中，角α，β的三角函數(shù)值與α+β或α-β的三角函數(shù)值可能是什么關(guān)系（是一種簡(jiǎn)單的分配關(guān)系嗎，請(qǐng)舉例）？（3）怎么在單位圓中構(gòu)建α-β？為什么這樣構(gòu)建？”指導(dǎo)性交流問(wèn)題主要聚焦于問(wèn)題解決的思維梯度的設(shè)計(jì)上。思維梯度既要指向新舊知識(shí)的勾連，又要指向解決問(wèn)題的思維啟發(fā)上。

五、用問(wèn)題來(lái)聚焦知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展來(lái)展開合作學(xué)習(xí)進(jìn)程

課堂教學(xué)要常態(tài)把握的總問(wèn)題通常有三個(gè)方面：一是要學(xué)什么？二是為什么要學(xué)？三是怎么學(xué)？從人的認(rèn)知規(guī)律看，這三問(wèn)題實(shí)際上是知識(shí)的發(fā)生（發(fā)現(xiàn)了哪個(gè)知識(shí)）與發(fā)展（怎么發(fā)現(xiàn)的，能解決什么）問(wèn)題。因此，相對(duì)于合作學(xué)習(xí)而言，要思考、要合作解決的總問(wèn)題也是圍繞著這三個(gè)方面來(lái)設(shè)計(jì)。

所以，課堂教學(xué)總問(wèn)題的設(shè)計(jì)是要為整個(gè)教學(xué)流程服務(wù)的；具體的合作學(xué)習(xí)問(wèn)題設(shè)計(jì)只是對(duì)總體問(wèn)題的落實(shí)。以“差角三角函數(shù)公式”教學(xué)來(lái)講，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的問(wèn)題設(shè)計(jì)（主要是自主與合作的問(wèn)題設(shè)計(jì)）都是對(duì)“為什么要學(xué)習(xí)差角三角函數(shù)公式”“如何在單位圓中學(xué)習(xí)差角三角函數(shù)公式”“怎么更為一般化地證明差角三角函數(shù)公式對(duì)于任意角都成立”的落實(shí)。

綜上所述，探究性合作學(xué)習(xí)問(wèn)題（串）設(shè)計(jì)必須把握好學(xué)生認(rèn)知水平分層設(shè)計(jì)原則、合作探究?jī)?nèi)容整體設(shè)計(jì)原則和依據(jù)知識(shí)發(fā)生與發(fā)展邏輯梯次設(shè)計(jì)原則。如此，基于探究的高中生數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)才是有效的、自覺(jué)的。