李金旺

（順昌縣洋墩中心小學，福建 順昌 353208）

數(shù)學家華羅庚認為，善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是學好數(shù)學的一個決竅。在一退一進之間，問題往往能得以順利解決。數(shù)學知識的學習是一個螺旋式上升的過程。在教學中適時退回知識原點，是數(shù)學知識遷移的有效方式，是解決數(shù)學問題的常用策略，可以實現(xiàn)知識的完整建構，進一步凸顯數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學情感，有利于后續(xù)學習的展開。

一、退回原點，是數(shù)學知識遷移的有效方式

數(shù)學教材按知識內(nèi)在的邏輯順序，可以劃分為起始教材、后繼教材和引申教材，起始教材是知識生長的本源和起點，是學生理解掌握后繼教材和引申教材的出發(fā)點。例如在各種計量單位的教學中，長度單位的認識是起始內(nèi)容，是后續(xù)其他計量單位學習的起點。在學習了長度單位后學習面積計量單位時，可以讓學生“退”回到長度單位，借助回顧長度單位的學習經(jīng)驗來展開教學。2014年筆者有幸參加了華東六省一市小學數(shù)學第十六屆課堂教學觀摩研討會，觀摩了浙江陸麗華老師執(zhí)教的《面積單位》一課。課堂伊始，陸老師先設置以下幾個問題讓學生思考：

（1）我們學過的長度單位有哪些？（米、分米、厘米和毫米）請你比劃或舉例說明1米、1分米、1厘米、1毫米的長度。(2)在測量物體的長度時，我們要先做什么？為什么呢？（要預先規(guī)定好單位長度，以規(guī)定好的單位長度作為標準去測量其他物體的長度）（3）為什么人們要規(guī)定幾個不同的長度單位呢？只規(guī)定一個單位長度不行嗎？（因為物體的長度有長有短，所以有必要規(guī)定大小不一的幾個單位長度）

在學生對長度單位有了清晰的認識后，陸老師馬上追問：“我們今天學習面積單位，如果要測量老師手中這個小紙片的面積，我們應該先做什么呢？”學生有了前面的經(jīng)驗作為鋪墊，很快就說出也要預先規(guī)定面積單位的大小，然后以此為標準去測量其他圖形的面積。教師接著介紹了1平方厘米的面積單位。隨后陸老師又問：“如果我們要測量操場的面積，用1平方厘米的面積單位去測量合適嗎？為什么？”學生把長度單位學習的經(jīng)驗順利地遷移到了面積單位上來，想到了測量不同大小圖形的面積也要先規(guī)定幾個大小不同的面積單位。以退為進，順利實現(xiàn)了從長度單位的學習到面積單位學習的遷移，輕松化解了教學難點。學生從這節(jié)課中所習得的經(jīng)驗，對于今后學習體積單位乃至其他的計量單位也將產(chǎn)生積極的影響。

二、退回原點，是解決數(shù)學問題的常用策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）對數(shù)學課程提出了四大目標，其中問題解決即是其中之一?？梢娊鉀Q問題是數(shù)學教學中非常重要的內(nèi)容，有利于增強學生的應用意識和實踐能力。退回原點，化復雜為簡單，是一種常用的解決問題策略。因為復雜問題總是由若干個簡單問題組成的，在解決復雜問題時，可以引導學生先想象問題的簡單形式，在解決了簡單問題之后，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，循序漸進，進而使復雜問題得到解決。例如：“20個同學舉行乒乓球比賽，每兩個同學之間都要比賽一場，一共要賽多少場？”可以引導學生這樣思考：“2個同學要賽一場，3個同學要賽3場，也就是（2+1）場，4個同學要賽6場，也就是（3+2+1）場，5個同學要賽10場（即4+3+2+1）場……，以此類推，20個同學就要賽（19+18+17+…+3+2+1）場，也就是190場?！痹诖嘶A上，還可以引導學生思考：“如果有n個同學比賽，一共要賽多少場呢？”學生有了前面解決簡單問題的經(jīng)驗，運用不完全歸納法，不難歸納出n個同學一共要賽（n-1+n-2+n-3+…+3+2+1）場的結論。

三、退回原點，實現(xiàn)知識的完整建構

《課標》指出：教學不僅要注重教學的結果，同時也要注重教學的過程。因此在教學中可以適時退回原點，適當拉長教學過程，延展教學時空，讓學生充分感悟知識的形成過程就顯得非常重要。尤其是在復習課中，退回原點可以讓學生看清知識的前后聯(lián)系，理清知識的發(fā)展脈絡，有利于構建完整的知識體系。例如在復習圖形的面積時，可以退回到長方形的面積，按照長方形→平行四邊形→三角形→梯形→圓形的順序，長方形的面積是看長方形里包含有幾個面積單位，它的面積就是幾。平行四邊形的面積是用割補法把平行四邊形變形為長方形，三角形的面積是用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，梯形面積公式的推導和三角形面積類似，也可以用兩個完全一個的梯形拼成一個平行四邊形。而圓的面積則是通過剪拼把圓轉化為近似的長方形來推導。讓學生進一步理解長方形的面積是學習圖形面積的起點，其他圖形的面積都是在此基礎上進行演繹推理的。這樣退回原點的復習，可以讓學生站在知識整體的層面上來審視和認知，有利于學生對這些圖形的面積形成完整的認識。

四、退回原點，進一步凸顯數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，它隱藏于數(shù)學知識之中，是教學中最具價值的部分，對于學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成至關重要，對其終身發(fā)展也具有積極深遠的影響。在教學中退回知識原點，可以讓數(shù)學思想方法顯性化。例如在復習數(shù)學思想方法的應用時，可以退回到圓面積和圓柱體和圓錐體的體積公式的推導過程，讓學生回顧它們的計算公式是如何推導的。圓面積的推導是通過剪拼把圓轉化為近似的長方形，求圓柱的體積則是通過切拼，把圓柱體轉化為長方體，求圓錐體積可以準備一個等底等高的圓柱和圓錐容器，把圓錐體容器裝滿水后倒入圓柱形容器中，這樣就把圓錐體積轉化為圓柱來求解，運用了轉化的思想方法。復習時借助回顧運用數(shù)學思想方法同類型的具體例子，可以凸顯蘊含在知識表面下的思想方法，有利于學生理解和領會。

五、退回原點，培養(yǎng)學生的數(shù)學情感

數(shù)學文化是教學中不可或缺的重要組成部分?！墩n標》要求培養(yǎng)學生正確的數(shù)學觀和數(shù)學價值觀，特別要了解數(shù)學文化的價值。這對于培養(yǎng)學生的數(shù)學情感和態(tài)度、感悟數(shù)學的魅力都有積極作用。使學生不僅能更加自覺地學習數(shù)學，增強學習數(shù)學的興趣，而且對學生今后的發(fā)展也是終身受用的。數(shù)學文化的內(nèi)容包羅萬象，有數(shù)學家的故事，有數(shù)學發(fā)展史上發(fā)生的趣事，以及數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程等。例如在復習數(shù)的認識時，可以引導學生退回到遠古時期古人創(chuàng)造數(shù)的歷史進程里，通過向學生介紹結繩記數(shù)的故事，介紹負數(shù)的發(fā)生發(fā)展過程等，讓學生進一步體會到數(shù)學的發(fā)展是伴隨著人類的發(fā)展而發(fā)展的。