吳建玲

摘要：運(yùn)用未知數(shù)思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，目標(biāo)在于尋找最簡(jiǎn)單的方法解決難題，引用未知數(shù)，能夠?qū)?wèn)題化繁為簡(jiǎn)，列出方程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的癥結(jié)就會(huì)一目了然。未知數(shù)的思維方式為解決問(wèn)題提供了另一條思路，擴(kuò)大了學(xué)生思維的廣度，使學(xué)生數(shù)學(xué)思維不可缺少的方式。本文將從具體的教學(xué)案例出發(fā)，針對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生的理解能力，提出一些培養(yǎng)學(xué)生未知數(shù)思維的一些教學(xué)方法以及應(yīng)當(dāng)注意的一些問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)階段；未知數(shù)思維；解題方法；一題多解

引言：學(xué)習(xí)未知數(shù)是對(duì)義務(wù)教育學(xué)生的必然要求，掌握未知數(shù)的學(xué)習(xí)要素，學(xué)生就能夠用較為簡(jiǎn)單的方法解決一些難以理解的問(wèn)題，也能夠激勵(lì)學(xué)生從多個(gè)方面思索解決問(wèn)題的方法。在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，初步引入未知數(shù)的知識(shí)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程的一個(gè)飛躍和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生對(duì)于未知數(shù)思維有了良好的理解、能夠進(jìn)行良好的運(yùn)用，對(duì)于其今后的學(xué)習(xí)可以說(shuō)是大有裨益。要培養(yǎng)學(xué)生的未知數(shù)思維，也就是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、正向思維方式與多維度思維能力。

一、正向思維教學(xué)法

未知數(shù)，顧名思義，就是不知道某一個(gè)數(shù)的具體值。為了求出這個(gè)數(shù)的集體值，我們可以選擇用一個(gè)字母來(lái)代替該數(shù)，與此同時(shí)尋找與該未知數(shù)相關(guān)的一些數(shù)學(xué)關(guān)系，利用已知的數(shù)據(jù)加上相應(yīng)的算法，求出該數(shù)的值。

其實(shí)，正向思維法就是順著題目的意思，來(lái)做出直接明白的解答方案。其實(shí)，這種方法與小學(xué)生所做的填數(shù)題目的實(shí)質(zhì)是一樣的，例如：5+（？）=9，在這道題目中，學(xué)生要根據(jù)題目的要求填出括號(hào)中問(wèn)號(hào)代表的數(shù)字，那么學(xué)生首先就要找到問(wèn)號(hào)所代表的數(shù)字與其他兩個(gè)數(shù)字的關(guān)系，然后求出問(wèn)號(hào)所代表的值，可以說(shuō)，學(xué)生的想法大都是將9減去5，然后得出答案。這種題目的樣式可以說(shuō)就是未知數(shù)方程最簡(jiǎn)單最原始的模樣了。

接下來(lái)，我們將題目進(jìn)行復(fù)雜化。例：某數(shù)的4倍加上69等于93，求該數(shù)。

解法1：（93-69）÷4=6

解法2：假設(shè)該數(shù)為X，根據(jù)題目有4X+69=93；X=（93-69）÷4=6

下面，我們來(lái)比較兩種解法：第一種解法需要我們充分理解題目所表達(dá)的意思，同時(shí)還要正確判斷各種量的關(guān)系之后才能正確解答，如果學(xué)生一旦理解錯(cuò)誤，將各種量之間混淆，出錯(cuò)的概率就會(huì)很大。第二種解法運(yùn)用未知數(shù)，列方程進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生首先將要求的數(shù)當(dāng)成未知數(shù)，用字母X進(jìn)行代替，順著題目的意思將未知數(shù)帶入等式當(dāng)中，這樣就降低了題目的難度。

二、多維度教學(xué)法

多維度教學(xué)法的目標(biāo)不僅僅要求學(xué)生能夠解決問(wèn)題，更希望學(xué)生能夠用多種方法解決一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)難題，不是會(huì)做就行，而是會(huì)舉一反三，尋找多種途徑，達(dá)到殊途同歸的效果。

例如：籠子里一共有雞和兔35只，它們一共有134條腿，求問(wèn)，籠子里有雞和兔各多少只？

面對(duì)這樣的問(wèn)題，如果僅僅用算術(shù)的方法來(lái)解答就會(huì)比較麻煩，會(huì)讓學(xué)生感到無(wú)從下手，那么我們就運(yùn)用未知數(shù)列方程的方法來(lái)解決這種問(wèn)題。

解法一：設(shè)籠子里有雞X只，則有：

2X+（35-X）×4=134

解得X=3

則籠子里有雞3只，兔32只。

這種解題方法相對(duì)來(lái)說(shuō)，未知數(shù)包含了兩重?cái)?shù)量關(guān)系：一是雞的數(shù)量與兔的數(shù)量之和是固定的，如果假設(shè)了其中雞的數(shù)量，那么就可以用該表達(dá)式表示出兔的數(shù)量；二是雞的數(shù)量還和籠子里共有多少只腳有關(guān)，兔的數(shù)量也和籠子里有多少只腳有關(guān)，因此將這一關(guān)系作為列舉方程的關(guān)鍵關(guān)系。

從上述案例可以看出，由于所求的兩種未知數(shù)之間存在聯(lián)系，我們可以用一個(gè)未知數(shù)來(lái)解決，另一個(gè)未知數(shù)用該未知數(shù)來(lái)表示，但是，如果兩個(gè)未知數(shù)之間沒(méi)有任何的關(guān)系，問(wèn)題又該如何解決呢？

例：一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人站在相距40米的地方同時(shí)反向而行，4分鐘后相遇；若兩人站在相距100米的地方同向而行，10分鐘乙能追上甲，求甲、乙兩人的速度？

由于所求的兩個(gè)未知數(shù)甲的速度與乙的速度之間沒(méi)有任何的關(guān)系，我們無(wú)法按照自己的思維定式——設(shè)一個(gè)未知數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，這時(shí)候，可以讓學(xué)生嘗試一下，既然有兩個(gè)未知數(shù)，就將計(jì)就計(jì)，設(shè)立兩個(gè)未知數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

解答：假設(shè)甲的速度是X米/分，乙的速度是Y米/分，依據(jù)題目要求，則有：

可見(jiàn)，設(shè)立兩個(gè)未知數(shù)可以解決這一問(wèn)題，只不過(guò)列出的方程組需要學(xué)生進(jìn)行耐心地計(jì)算，但是，我們不能否認(rèn)，這樣的解決方法是一種有效的途徑。同時(shí)，究竟是設(shè)立一個(gè)未知數(shù)還是設(shè)立兩個(gè)未知數(shù)，需要學(xué)生的利用未知數(shù)思維來(lái)進(jìn)行判斷，對(duì)題目提供的信息進(jìn)行分析，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，找到運(yùn)算簡(jiǎn)單的方案。

三、教育理念

培養(yǎng)學(xué)生的未知數(shù)思維是尤為重要的，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的未知數(shù)思維，對(duì)學(xué)生的抽象思維與推理能力有一定的要求，作為教師，要在教學(xué)中滲透、落實(shí)上述理念和要求。

首先，教學(xué)模式要與學(xué)生的理解能力相配合。教師應(yīng)當(dāng)明確，傳授知識(shí)的對(duì)象是誰(shuí)，學(xué)生的理解能力與應(yīng)用能力達(dá)到了何種程度，這是首先要思考的問(wèn)題，然后再考慮教學(xué)目標(biāo)是什么，之后再將教學(xué)方式與教學(xué)的難度、教學(xué)的要求相結(jié)合，形成一套完備的教學(xué)方案，這樣才可以達(dá)到實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)的結(jié)果。例如，一些較為簡(jiǎn)單的填數(shù)問(wèn)題，可以先用最原始的方法講述這種題目如何解答，待學(xué)生充分理解之后，再講述這種解題方案與未知數(shù)思維之間的內(nèi)在聯(lián)系，那么這種過(guò)渡方式就會(huì)顯得比較自然，也會(huì)達(dá)到層層遞進(jìn)的效果。

其次，教師要理解學(xué)生的弱點(diǎn)與實(shí)際需求。在目前的形勢(shì)之下，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題的時(shí)候往往更加注重問(wèn)題的答案，運(yùn)用一種定式思維去求解題目，而不是去了解解題的思路、方法以及解題的途徑。那么如何解決這一問(wèn)題呢？就如前面的教學(xué)案例中提到的正面思維解決法，一般來(lái)說(shuō)，這是按照最容易的思維方式來(lái)解決問(wèn)題，同樣，這種解題方案就會(huì)很容易使學(xué)生形成僵化的解題習(xí)慣，這時(shí)教師就應(yīng)當(dāng)改變教育模式，在教育方式上做到創(chuàng)新，運(yùn)用整體分析、局部分析、反向分析等方法打破這一固化的局面。

最后，教育的態(tài)度應(yīng)當(dāng)是不輕易滿足。未知數(shù)思維本就是在一般的算術(shù)解題法中產(chǎn)生的一種更為簡(jiǎn)單、更容易被理解的解題思維。那么教師對(duì)于學(xué)生的要求應(yīng)該是舉一反三、一題多解，讓學(xué)生在多種解題方法中自己進(jìn)行比較，如果學(xué)生能夠做到這種程度，可以說(shuō)培養(yǎng)學(xué)生的未知數(shù)思維已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了階段性的效果。從這一方面而言，未知數(shù)思維與創(chuàng)新思維之間又存在緊密的聯(lián)系，學(xué)生從未知數(shù)思維的一題多解，到創(chuàng)造性思維的運(yùn)用，再到學(xué)生的發(fā)散思維能力，因此，未知數(shù)思維應(yīng)當(dāng)是教師教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注的方面之一。

四、總結(jié)

未知數(shù)思維是對(duì)小學(xué)生解題能力的一種更高要求，它要求學(xué)生能夠從局部以及整體各個(gè)方面對(duì)問(wèn)題的原意進(jìn)行充分的解讀，面對(duì)不同的題型能夠靈活地做出相應(yīng)地轉(zhuǎn)變，未知數(shù)思維與創(chuàng)造性思維、學(xué)生的分析能力、學(xué)生的靈活轉(zhuǎn)變能力密切相關(guān)，通過(guò)未知數(shù)思維解決問(wèn)題，能夠更好的拓寬學(xué)生的各方面的思維，達(dá)到真正開(kāi)發(fā)學(xué)生智力的教學(xué)目的。