秦胤康，施建峰*，侯東圣，鄭津洋，郭偉燦

(1.浙江大學(xué)化工機(jī)械研究所，杭州 310027；2.浙江省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院，杭州 310020)

0 前言

核電站通常利用海水作為外圍冷卻回路的冷卻劑，但是海水由于鹽分和氯離子含量高，腐蝕性很強(qiáng)[1]。PE-HD管道由于優(yōu)越的耐腐蝕性能，目前已在美國(guó)Callaway[2]、中國(guó)三門等核電站的冷卻水管道系統(tǒng)中應(yīng)用，其既可以抵抗惡劣使用環(huán)境引起的外表面腐蝕，也可以防止流質(zhì)引起的管內(nèi)積垢和內(nèi)表面腐蝕[3-4]。

PE-HD管作為核電站冷卻水輸送管道，其安全性能備受關(guān)注，需從材料、設(shè)計(jì)、制造、施工檢驗(yàn)和無損檢測(cè)等方面保證其系統(tǒng)安全性。實(shí)際使用的PE-HD管通常強(qiáng)度裕量很大，關(guān)鍵需控制制造過程缺陷以及連接后管道系統(tǒng)的嚴(yán)密性。項(xiàng)目組前期利用相控陣超聲檢測(cè)技術(shù)已成功實(shí)現(xiàn)了三門核電外徑762 mm壁厚84.7 mm的核電站用PE-HD管接頭內(nèi)缺陷的無損檢測(cè)[5-6]。管道連接的嚴(yán)密性方面，水壓試驗(yàn)是檢驗(yàn)管道嚴(yán)密性的重要手段，為此國(guó)內(nèi)外均制定了水壓試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)用于規(guī)范試驗(yàn)流程和驗(yàn)收指標(biāo)。對(duì)比國(guó)內(nèi)外水壓試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可以發(fā)現(xiàn)，雖然水壓試驗(yàn)流程各不相同，但均有保壓和穩(wěn)壓2個(gè)階段。保壓階段通過不斷補(bǔ)水維持管道內(nèi)壓的恒定，穩(wěn)壓階段不補(bǔ)水以觀察壓力變化。

PE-HD管材具有黏彈性的特性，管道系統(tǒng)承受內(nèi)壓時(shí)，隨著時(shí)間的增加，材料彈性模量逐漸減小[7]，導(dǎo)致管道容積變大，其內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變隨之發(fā)生變化。該過程介于松弛和蠕變之間，但由于變形量很小，該過程可用松弛過程來描述。由水的狀態(tài)方程(壓力 - 體積 - 溫度的關(guān)系)可知，當(dāng)環(huán)境溫度一定時(shí)，水體積變大引起水壓變小。因此在PE-HD管承受內(nèi)壓時(shí)，即使PE-HD管道無泄漏發(fā)生，由于PE-HD管發(fā)生應(yīng)力松弛，管道內(nèi)壓也會(huì)不斷下降。

項(xiàng)目組前期針對(duì)油氣輸送領(lǐng)域使用的鋼絲纏繞增強(qiáng)塑料復(fù)合管穩(wěn)壓過程提出了壓力變化規(guī)律的預(yù)測(cè)方法，并將理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性[8]。但由于管道結(jié)構(gòu)的不同，該方法還不能直接用于核電站用PE-HD管的研究，同時(shí)該方法也未考慮管道兩端約束類型、保壓時(shí)間以及溫度對(duì)壓降的影響。本文基于PE-HD管長(zhǎng)時(shí)力學(xué)模型和水的狀態(tài)方程，提出了一種研究PE-HD管壓力變化規(guī)律的方法，并討論了影響管內(nèi)壓力變化規(guī)律的因素。

1 理論模型

PE-HD管的狀態(tài)參數(shù)(壓力和體積)是管道與水的相互作用結(jié)果，任意時(shí)刻均處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)下管道的容積(Vi)、內(nèi)壓(Pi)與水的體積(Vw)、壓力(Pw)保持一致。由于黏彈性材料PE-HD的性質(zhì)，水壓試驗(yàn)過程中管道的應(yīng)力應(yīng)變會(huì)發(fā)生變化，管道的容積和內(nèi)壓也會(huì)變化，Vi與Pi的關(guān)系可用PE-HD管長(zhǎng)時(shí)力學(xué)模型來描述?？紤]水的性質(zhì)，在一定溫度下，Vw與Pw的關(guān)系可用水的狀態(tài)方程來描述。因此為了研究水壓試驗(yàn)PE-HD管的松弛規(guī)律，需描述黏彈性材料PE-HD的應(yīng)力松弛過程，同時(shí)對(duì)PE-HD管的長(zhǎng)時(shí)力學(xué)模型和水狀態(tài)方程進(jìn)行討論。

1.1 PE-HD的松弛模量方程

黏彈性材料PE-HD的應(yīng)力松弛過程可以通過模量方程E(t)來表征，通過模量方程可計(jì)算出任一時(shí)刻下PE-HD的模量。松弛模量數(shù)據(jù)可以通過試驗(yàn)獲得，大多數(shù)材料的應(yīng)力松弛模量可以用擴(kuò)展指數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式來表達(dá)[9-10]，如式(1)：

(1)

式中E0——初始模量，MPa

E∞——長(zhǎng)期模量，MPa

t——載荷作用時(shí)間，h

β、τ——參數(shù)，其中0<β<1，τ>0

松弛模量方程確定后，任意時(shí)刻PE-HD的模量可知。

PE-HD的模量還與環(huán)境溫度有關(guān)，因此在實(shí)際的工程應(yīng)用中，還需考慮溫度對(duì)水壓試驗(yàn)壓降的影響?；诓煌瑴囟认碌木垡蚁┑哪Ａ繑?shù)據(jù)[11]，擬合出考慮溫度影響的PE-HD的松弛模量方程，如式(2)：

E(t,T)= (-4.88T+563.58)+(808.26-20.75T+

(2)

式中T——PE-HD管道壁溫， ℃

基于該方程可作出不同溫度下的PE-HD模量隨時(shí)間變化曲線，如圖1所示?？梢钥闯鲭S著溫度的增加，PE-HD的模量不斷減小，模量變化率也逐漸減小。

溫度/℃：1—23 2—27 3—32 4—35 5—38圖1 不同溫度下的PE-HD模量隨時(shí)間變化曲線Fig.1 Modulus of PE-HD at different temperatures

1.2 管道長(zhǎng)時(shí)力學(xué)模型

PE-HD管道長(zhǎng)時(shí)力學(xué)模型用來描述Vi與Pi的關(guān)系，為求解PE-HD管道的容積Vi，需要已知管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)、載荷參數(shù)、材料性能和端部約束。在內(nèi)壓Pi作用下，外徑Do[內(nèi)半徑(a)、外半徑(b)]、壁厚(δ)、長(zhǎng)度(l)的PE-HD管道的簡(jiǎn)化模型如圖2所示。管道的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于管道直徑，可以認(rèn)為在離兩端足夠遠(yuǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變分布沿管道長(zhǎng)度方向沒有差異。管道的材料性能包括彈性模量和泊松比(v)，其中PE-HD任一時(shí)刻的模量可通過式(2)計(jì)算，泊松比v通常取0.45。管道端部約束介于自由和固定之間，考慮理想情況，分別在端部自由和端部固定約束下，討論管道Vi與Pi的關(guān)系[12]。

(a)剖視圖 (b)截面圖圖2 PE-HD管簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of PE-HD pipes

由管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可求出管道的容積Vi：

Vi=πa2l(1+εθ)2(1+εz)

(3)

其中，εθ、εz分別為管道的環(huán)向應(yīng)變和軸向應(yīng)變(ε)，由廣義胡克定律得：

(4)

在端部自由條件下，管道內(nèi)壁處的應(yīng)力(σ)可表示為：

(5)

將式(5)代入式(4)可求得管道的環(huán)向應(yīng)變和軸向應(yīng)變的表達(dá)式：

?APi

(6)

(7)

式中G——材料的切變模量，G=E/[2(1+v)]

則系數(shù)A、B可表示為：

(8)

在端部固定條件下，管道內(nèi)壁處的σθ和σr與端部自由條件下的相同，但軸向應(yīng)變?chǔ)舲=0，由以上條件可求得管道的環(huán)向應(yīng)變的表達(dá)式：

?CPi

(9)

則系數(shù)C可表示為：

(10)

綜上所述，在端部自由和端部固定兩種理想條件下，PE-HD管道容積和內(nèi)壓的關(guān)系如表1所示，其中A、B、C均是與管道材料和結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù)。

表1 端部自由和端部固定時(shí)PE-HD管的Vi-Pi方程Tab.1 Vi-Pi of PE-HD pipes under different types of constraint (free ends and fixed ends)

1.3 水的狀態(tài)方程

PE-HD松弛模量隨時(shí)間不斷變化，管道從一個(gè)平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變成另一個(gè)平衡狀態(tài)，水的狀態(tài)也因此發(fā)生改變?，F(xiàn)已有許多經(jīng)驗(yàn)公式可以表征水的壓力、體積與溫度之間的關(guān)系[13]，最簡(jiǎn)單有效的是Tumlirz方程，如式(11)所示，其適用范圍為：水的溫度在0～40 ℃，水壓小于300 MPa[14]，P0、v0、λ0為關(guān)于溫度(T，℃)的函數(shù)。

(11)

式中Pw——水壓(表壓)，MPa

vw——比體積，mL/g

Vw——水的體積，mL

M——水的質(zhì)量，g

基于Kennedy水的壓力 - 體積 - 溫度原始數(shù)據(jù)[14]，擬合出Tumlirz方程中各參數(shù)，得到水的狀態(tài)方程式(12)：

=177.950+1.125T-0.007 45T2

(12)

2 平衡狀態(tài)點(diǎn)的確定

在水壓試驗(yàn)過程中，任意時(shí)刻PE-HD的模量確定后，都有一定的壓力和體積。此壓力和體積是該時(shí)刻下管道力學(xué)性能曲線Vi-Pi與該溫度下水狀態(tài)曲線Vw-Pw交點(diǎn)處的壓力和體積，該點(diǎn)稱為平衡狀態(tài)點(diǎn)。顯然，該點(diǎn)所代表的壓力和體積既滿足管道力學(xué)平衡的要求，又滿足水的狀態(tài)方程。通過對(duì)平衡狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行分析可得到PE-HD管水壓試驗(yàn)的容積和壓力變化。

保壓階段壓力P已知，由式(3)可求得保壓結(jié)束時(shí)刻管道的容積V，然后由式(12)可求得方程中關(guān)鍵參數(shù)M；穩(wěn)壓階段水的質(zhì)量M已知，聯(lián)立式(3)和式(12)可求得任一時(shí)刻的管道內(nèi)壓力P和容積V。據(jù)此分析得出各階段的狀態(tài)點(diǎn)變化如圖3所示。保壓階段對(duì)應(yīng)平衡狀態(tài)點(diǎn)1向平衡狀態(tài)點(diǎn)2的變化過程；穩(wěn)壓階段對(duì)應(yīng)平衡狀態(tài)點(diǎn)2向平衡狀態(tài)點(diǎn)3的變化過程。

—Vi-Pi —Vw-Pw圖3 平衡狀態(tài)點(diǎn)變化示意圖Fig.3 Transformation of the balanced state

3 結(jié)果分析與討論

應(yīng)用上述方法研究PE-HD管道水壓試驗(yàn)松弛規(guī)律，由于本文研究對(duì)象為核電站PE-HD管道，所以相關(guān)結(jié)構(gòu)和載荷參數(shù)取自ASME Code Case N-755中的引用標(biāo)準(zhǔn)ASTM F714-13[15]，根據(jù)計(jì)算結(jié)果分別討論管道端部約束、保壓時(shí)間和溫度對(duì)壓力變化的影響。通常試驗(yàn)過程管道端部不均勻變形部分很小，分析過程可忽略管道端部的影響。

3.1 管道端部約束

通過不同的約束類型會(huì)計(jì)算得到不同的Vi-Pi方程，從而影響水壓試驗(yàn)的壓降和壓降速率。以管道外徑548.64 mm的不同壁厚的PE-HD管為例，不同約束類型下壓降計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，在PE-HD管端部自由和端部固定2種約束類型下，計(jì)算得到的壓降基本一致，因此約束類型對(duì)PE-HD管水壓試驗(yàn)壓力變化影響較小。進(jìn)一步分析，由式(4)可以看出，由于材料的泊松比v接近0.5，管道端部自由時(shí)，環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力引起的軸向收縮與軸向應(yīng)力引起的軸向拉伸相抵消，軸向應(yīng)變?chǔ)舲接近于零，而管道端部固定時(shí)，管道軸向應(yīng)變?chǔ)舲為零；對(duì)比式(8)和式(10)可以看出，系數(shù)A和系數(shù)C基本相同，因此端部自由和端部固定兩種約束類型下計(jì)算得到的壓降基本一致。實(shí)際投入使用的PE-HD管道端部約束往往介于自由和固定之間，且偏向于端部固定，因此后文壓降采用端部固定約束進(jìn)行計(jì)算。

表2 不同約束類型下PE-HD管壓降計(jì)算結(jié)果Tab.2 Pressure drop of PE-HD pipes under different types of constraint

3.2 保壓時(shí)間

國(guó)內(nèi)外均有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了聚乙烯管道水壓試驗(yàn)流程及驗(yàn)收指標(biāo)，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)流程均包含保壓和穩(wěn)壓兩個(gè)階段，但不同標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的保壓時(shí)間不盡相同，驗(yàn)收指標(biāo)多采用穩(wěn)壓階段的壓降作為參考依據(jù)。常溫下，設(shè)置保壓時(shí)間分別為1、2、3、4 h，觀察不同保壓時(shí)間對(duì)穩(wěn)壓階段壓降及壓力變化的影響，結(jié)果如表3和圖4所示。

表3 不同保壓時(shí)間下PE-HD管穩(wěn)壓階段壓降Tab.3 Pressure drop of PE-HD pipes with different pressure holding time

保壓時(shí)間/h：1—1 2—2 3—3 4—4圖4 不同保壓時(shí)間下PE-HD管壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Pressure change of PE-HD pipes with time with different pressure holding time

從表3和圖4可以看出，隨著保壓時(shí)間的增加，壓降明顯降低，壓降速率也變慢。進(jìn)一步分析，結(jié)合圖1可以看出，隨著時(shí)間的增加，PE-HD的模量逐漸減小，模量變化率也逐漸降低。保壓階段可以讓管道完成初始膨脹，度過材料模量變化較快的時(shí)間區(qū)域。隨著保壓時(shí)間的增加，穩(wěn)壓階段材料模量變化減小，因此壓降和壓降速率均降低，壓力變化趨于穩(wěn)定。

3.3 溫度

PE-HD管水壓試驗(yàn)都是在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行的，保壓期間環(huán)境溫度可能發(fā)生變化，因此還需要考慮溫度對(duì)平衡狀態(tài)點(diǎn)的影響。溫度升高會(huì)使PE-HD模量變小，導(dǎo)致變形增大，同時(shí)溫度升高，會(huì)導(dǎo)致水體積膨脹，兩者相互作用共同引起壓降的變化。

以管道外徑548.64 mm、管道壁厚60.96 mm的PE-HD管為例，研究溫度對(duì)壓降的影響，保壓4 h，穩(wěn)壓1 h，溫度設(shè)置分別為23、27、32、35、38 ℃，得到壓降隨溫度變化曲線如圖5所示，不同溫度下的壓力變化規(guī)律如圖6所示。

從圖5可以看出，隨著溫度的增加，壓降逐漸減小，且壓降與溫度大致呈線性關(guān)系。從圖6可以看出，當(dāng)溫度一定時(shí)，穩(wěn)壓階段的PE-HD管道存在明顯的壓降，且下降速率先快后慢。由于環(huán)境溫度同時(shí)影響PE-HD材料性能和水的狀態(tài)方程，為研究溫度對(duì)兩者的影響，分別改變壁溫和水溫為23、27、32、35、38 ℃，得到的結(jié)果如表4所示。

圖5 壓降隨溫度變化關(guān)系曲線Fig.5 Pressure decline of PE-HD pipes with time

溫度/℃：1—23 2—27 3—32 4—35 5—38圖6 不同溫度下壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Pressure change of PE-HD pipes with time at different temperatures

表4 不同壁溫和水溫下PE-HD管穩(wěn)壓階段的壓降 %Tab.4 Pressure decline of PE-HD pipes under different temperature of walls or water %

從表4可以看出，一定壁溫下，水的溫度的改變對(duì)壓降的影響極小。從圖7可以看出，壁溫一定，各時(shí)刻下的Vi-Pi曲線恒定不變。而溫度和穩(wěn)壓階段水的質(zhì)量M同時(shí)改變，導(dǎo)致水的狀態(tài)曲線由T1轉(zhuǎn)變?yōu)門2，對(duì)應(yīng)穩(wěn)壓階段結(jié)束狀態(tài)點(diǎn)3向3′的變化，壓降略有增加，但變化較小。

圖7 水溫變化對(duì)壓降的影響Fig.7 Effect of water temperature change on pressure decline

而一定水溫下，壁溫的改變對(duì)壓降的影響較大，從表4中可以看出，隨著壁溫的增加，壓降不斷減小。進(jìn)一步分析，從圖8可以看出，溫度減小導(dǎo)致模量增加，穩(wěn)壓階段初末時(shí)刻的Vi-Pi曲線發(fā)生變化，由溫度T1轉(zhuǎn)化為溫度T2時(shí)的狀態(tài)。而壁溫一定，水狀態(tài)方程僅與穩(wěn)壓階段水的質(zhì)量M有關(guān)。穩(wěn)壓階段壓力變化過程由溫度T1時(shí)狀態(tài)點(diǎn)2→3變化為溫度T2時(shí)狀態(tài)點(diǎn)2′→3′。

圖8 壁溫變化對(duì)壓降的影響Fig.8 Effect of wall temperature change on pressure drop

在實(shí)際水壓試驗(yàn)時(shí)，經(jīng)過4 h的保壓后，管道壁溫和水溫基本相同。當(dāng)壁溫和水溫同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，壁溫變化的影響起主要作用，隨著溫度的增加，壓降明顯降低。

3.4 松弛模量的合理性驗(yàn)證

在水壓試驗(yàn)過程中，PE-HD管道產(chǎn)生變形，應(yīng)力、應(yīng)變均隨時(shí)間變化，該過程介于蠕變和松弛之間。由于管道變形量很小，該過程可近似利用松弛過程來描述?；诖耍疚睦盟沙谀Ａ糠匠虂肀碚鱌E-HD的黏彈性，因此需對(duì)松弛模量的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

基于上述方法，可以求得PE-HD管內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力、應(yīng)變，如圖9所示。穩(wěn)壓階段，管道內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)變由0.019 41變?yōu)?.019 42，上升0.052 %；管道內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力由10.55 MPa下降到10.39 MPa，下降了1.5 %。在考慮整個(gè)過程PE-HD的力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間變化時(shí)，可以認(rèn)為環(huán)向應(yīng)變保持在0.019 4水平不變，應(yīng)力不斷下降，即近似認(rèn)為PE-HD在穩(wěn)壓過程發(fā)生了應(yīng)力松弛。

—應(yīng)力 —應(yīng)變圖9 穩(wěn)壓階段PE-HD管內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線Fig.9 Hoop stress and hoop strain change with time in inner surface of PE-HD pipes

4 結(jié)論

(1)對(duì)于水壓試驗(yàn)常用的端部自由和端部固定兩種約束方法，由于材料泊松比接近于0.5，環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力引起的軸向收縮與軸向應(yīng)力引起的軸向拉伸相抵消，軸向應(yīng)變?chǔ)舲接近于零，2種約束類型對(duì)壓降的影響不超過0.1 %;

(2)保壓時(shí)間對(duì)水壓試驗(yàn)壓降和壓降速率有很大的影響，保壓時(shí)間增加，水壓試驗(yàn)壓降和壓降速率均下降，有助于提高試驗(yàn)的穩(wěn)定性;

(3)水溫和壁溫對(duì)壓降的影響趨勢(shì)相反，水溫增加導(dǎo)致壓降增加，壁溫增加導(dǎo)致壓降減小;水溫對(duì)壓降的影響小，壁溫的影響起主要作用;隨著溫度的增加，PE-HD管水壓試驗(yàn)穩(wěn)壓階段的壓降減小，溫度和壓降大致呈線性關(guān)系。

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