周國發(fā)，鄧其春，江先念，段治鋒，李斐斐

(南昌大學(xué)資源環(huán)境與化工學(xué)院，南昌 330031)

0 前言

(a)一次成型 (b)二次注射成型模腔 (c)二次成型 (d)模內(nèi)裝配微運動副圖1 聚合物微型機械系統(tǒng)模內(nèi)微裝配成型原理Fig.1 In-mold micro assembly molding principle of polymer micro-mechanical systems

聚合物微型機械系統(tǒng)制造加工的共性技術(shù)問題是微裝配技術(shù)，而微裝配工序在夾拿聚合物微型件仍存在夾持面易損傷和易黏附的技術(shù)障礙，至今微裝配技術(shù)仍是規(guī)?；C械加工的技術(shù)瓶頸，模內(nèi)微裝配成型新工藝能解決這一瓶頸[1-9]。其成型過程見圖1，先一次注射成型微型軸，待其冷卻凝固后，移動可變組合模具左右二邊的滑塊，由微型軸的微裝配面與可變組合模具重構(gòu)二次成型微型塊的模腔，再二次注射成型微型塊，并在模內(nèi)將微型塊成型與微裝配工序集成于一體。二次成型高溫熔體流動移動前沿與預(yù)成型微型軸的微裝配面接觸時，在微裝配界面會形成黏彈性熱流固耦合沖擊載荷，由此誘導(dǎo)微型軸變形，嚴重影響運動副微裝配加工精度，導(dǎo)致成型廢品率偏高。為此研究準確預(yù)測和精密調(diào)控其變形的理論與技術(shù)，方能實現(xiàn)模內(nèi)微裝配成型加工從目前偶然中求一成功的“摸索制造”向以“科學(xué)求質(zhì)量、以技術(shù)保成功” 的全流程綜合控制的工業(yè)化科學(xué)制造”飛躍。

1 黏彈性熱流固耦合理論模型

1.1 動力學(xué)控制方程

預(yù)成型微型件變形的動力學(xué)控制方程如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

式中u——位移矢量，m

ρs——固體密度，kg/m3

t——時間，s

σ——應(yīng)力張量，MPa

Fs——體力，kg·m-3

Cp——定壓比熱容, J/(kg·K)

T——溫度，K

k——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

二次成型黏彈性熔體充填流動的控制方程如式(3)～(6)所示：

(3)

(4)

σ=-pI+τ

(5)

(6)

式中V——速度矢量，m/s

p——壓力，MPa

I——單位矩陣

τ——偏應(yīng)力張量，MPa

ρf——熔體密度，kg/m3

1.2 聚合物熔體與固體的本構(gòu)關(guān)系

1.2.1 二次成型黏彈性熔體本構(gòu)關(guān)系

微型軸產(chǎn)生彎曲變形的驅(qū)動力來源于微裝配界面承受的黏彈性熱流固耦合沖擊載荷。在其作用下，微型軸在二次成型高溫黏彈性熔體充填流動邊界約束作用環(huán)境下產(chǎn)生變形。為此如何真實反映周圍二次成型高溫黏彈性熔體充填流動環(huán)境對微裝配界面的邊界約束作用和黏彈性熱流固耦合沖擊載荷是準確預(yù)測其變形行為的理論前提。

二次成型高溫黏彈性熔體充填流動形成的流動彈性正應(yīng)力τii對微裝配界面形成彈性支撐邊界約束作用，其剪應(yīng)力τij則形成黏性拖曳剪切邊界約束作用，為了科學(xué)刻畫這一復(fù)雜微裝配界面邊界約束，二次成型黏彈性熔體充填流動的本構(gòu)方程需采用黏彈性PPT本構(gòu)模型[10-12]，如式(1)所示，其模型參數(shù)詳見表1。

=2(1-ηr)ηD

(7)

(8)

(9)

式中D——應(yīng)變速率張量

η——聚合物熔體的總黏度，Pa·s

ηr——黏度比

η2——溶劑的牛頓黏度，Pa·s

ζ——材料參數(shù)

λ——松弛時間，s

β——材料參數(shù)

S——黏彈性偏應(yīng)力張量

表1 PTT模型參數(shù)Tab.1 Parameters for PTT model

1.2.2 預(yù)成型微型軸熱黏彈性應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系

現(xiàn)將微型軸視為黏彈性體，則其熱黏彈性本構(gòu)關(guān)系為：

σ=[E](ε-εth)

(10)

(11)

式中 [E]——彈性矩陣

ε——應(yīng)變張量

εth——熱應(yīng)變張量

E——彈性模量，MPa

X——溫度影響因子

Tg——玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，K

Δ——相變演化溫度影響因子，K

式(11)中下標g表示玻璃態(tài)，r表示黏彈性高彈態(tài)。彈性模量模型參數(shù)詳見表2。該模型方程(11)所預(yù)測的相變演化對PMMA材料彈性模量及泊松比的影響規(guī)律與文獻[13]的實驗結(jié)果吻合。

表2 彈性模量模型參數(shù)Tab.2 Parameters for elastic modulus model

1.3 邊界條件

微裝配界面黏彈性熱流固耦合邊界條件設(shè)置如式(12)～(15)：

ps=pf

(12)

(13)

Ts=Tf

(14)

σs·n=τf·n

(15)

式中n——單位矢量

2 黏彈性熱流固耦合變形機理研究

2.1 模擬條件

本文以圖1所示的典型微型移動機械運動副為研究對象，其有限元模型見圖2。一次成型微型軸選用CM-205聚甲基苯烯酸甲酯(PMMA)材料，二次成型微型塊選用M-201聚苯乙烯(PS)材料，并通過Arrhenus Law模型修正溫度對熔體黏度的影響，其方程見式(16)，Arrhenus Law模型參數(shù)詳見表3。

(16)

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

表3 Arrhenus Law模型參數(shù)Tab.3 Parameters for Arrhenus Law model

2.2 熔體黏度對微型軸熱流固耦合變形的影響

現(xiàn)通過人為改變二次成型黏彈性熔體的黏度，研究其對微型軸黏彈性熱流固耦合變形行為的影響。圖3和圖4為二次成型黏彈性熔體黏度對黏彈性熱流固耦合誘導(dǎo)微型軸變形影響的模擬結(jié)果，研究結(jié)果表明微型軸的熱流固耦合變形隨著二次成型黏彈性熔體黏度的增大而增大，且與二次成型黏彈性熔體黏度呈線性正比關(guān)系。

2.3 機理分析

熔體黏度/Pa·s：(a)1 267 (b)3 267圖3 熔體黏度對微型軸熱流固耦合變形的影響Fig.3 Influence of melt viscosity on micro-shaft thermal-fluid-structure coupling deformation

圖4 微型軸熱流固耦合變形與熔體黏度曲線Fig.4 Micro-shaft thermal-fluid-structure coupling deformation vs. melt viscosity

(a)載荷工況1 (b)載荷工況2圖5 彈性支撐正應(yīng)力對耦合變形影響(η=3267 Pa·s)Fig.5 Influence of elastic normal stress on micro-shaft coupling deformation

由工程力學(xué)可知，熱流固耦合誘發(fā)預(yù)成型微型軸熱流固耦合變形的驅(qū)動力來源于二次成型高溫熔體充填流動與微裝配界面形成的熱流固耦合沖擊載荷，主要包括：微裝配界面的迎流面與背流面的熱流固耦合壓力，彈性支撐正應(yīng)力與側(cè)面黏性拖曳剪切應(yīng)力。為此揭示微型軸熱流固耦合變形的機理應(yīng)從熱流固耦合壓力差、彈性支撐正應(yīng)力與黏性拖曳剪切應(yīng)力三方面加以分析。現(xiàn)需將微裝配界面所承受的熱流固耦合壓力、黏彈性支撐正應(yīng)力和黏性拖曳剪切應(yīng)力的作用進行去耦處理。其微裝配界面的熱流固耦合載荷工況分為載荷工況1： 受承耦合壓力差；載荷工況2：受承耦合壓力差和彈性支撐正應(yīng)力；載荷工況3：受承耦合壓力和黏性拖曳剪應(yīng)力。圖5為彈性支撐正應(yīng)力對耦合變形影響模擬結(jié)果，圖6為黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力對耦合變形影響的模擬結(jié)果，圖7為黏彈性熱流固耦合載荷工況與微型軸熱流固耦合變形的關(guān)聯(lián)關(guān)系。圖5和圖7的載荷工況1和載荷工況2對比分析結(jié)果表明：載荷工況1的微型軸變形明顯大于載荷工況2，說明二次成型高溫黏彈性熔體充填流動誘導(dǎo)的彈性支撐正應(yīng)力對微裝配界面產(chǎn)生彈性支撐邊界約束作用，對變形起抑制作用。圖6和圖7的載荷工況1和載荷工況3對比分析結(jié)果表明：載荷工況1的微型軸變形明顯小于載荷工況3的變形，說明二次成型高溫黏彈性熔體充填流動誘發(fā)的黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力對微裝配界面產(chǎn)生黏性摩擦拖曳邊界約束作用，對耦合變形起促進作用。

(a)載荷工況1 (b)載荷工況2圖6 黏性拖曳剪切應(yīng)力對耦合變形影響(η=3267 Pa·s)Fig.6 Influence of viscous friction drag shear stress on micro-shaft coupling deformation

1—載荷工況1 2—載荷工況2 3—載荷工況3圖7 黏彈性熱流固耦合載荷工況與微型軸變形曲線Fig.7 Viscoelastic thermal-fluid-structure coupling load condition vs. micro-shaft deformation

熔體黏度/Pa·s：1—1 267 2—1 767 3—2 267 4—2 767 5—3 267圖8 微裝配界面所受流固耦合壓差與熔體黏度曲線Fig.8 Fluid-structure coupling pressure difference on micro assembly surface vs. melt viscosity

熔體黏度/Pa·s：1—1 267 2—1 767 3—2 267 4—2 767 5—3 267圖9 微裝配界面所受彈性支撐正應(yīng)力與黏度曲線Fig.9 Elastic support normal stress on micro assembly surface vs. melt viscosity

熔體黏度/Pa·s：1—1 267 2—1 767 3—2 267 4—2 767 5—3 267圖10 微裝配面所受黏著摩擦拖曳剪切應(yīng)力與黏度曲線Fig.10 Viscous friction drag shear stress on micro assembly surface vs. melt viscosity

為了揭示黏彈性熱流固耦合作用誘發(fā)熱黏彈性變形的機理，本文系統(tǒng)研究了二次成型熔體黏度對微裝配面承受的熱流固耦合載荷的影響規(guī)律。圖8、圖9和圖10分別為二次成型熔體黏度對微裝配面所受熱流固耦合壓力差、彈性支撐正應(yīng)力和黏性拖曳剪應(yīng)力影響的模擬結(jié)果，研究表明微裝配界面沿迎流面與背流面的沿中心線所受耦合壓力差、彈性支撐正應(yīng)力和二側(cè)面所受黏性拖曳剪應(yīng)力沿軸線均呈拋物線分布，且隨著二次成型熔體黏度增大而增加，表明隨著二次成型熔體黏性增大，二次成型熔體充模流動與微裝配界面的熱流固耦合作用增強。微型軸的彎曲變形與微型軸所受的流固耦合壓力差和黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力成正比，而與其所受的彈性支撐應(yīng)力和彈性模量成反比。當后續(xù)成型高溫黏彈性熔體的黏度由1 267 Pa·s增大至3 267 Pa·s，微裝配界面所受的流固耦合壓力差Δp由178 427.2 Pa增大到460 011.9 Pa，增幅為157.8 %；微裝配界面所受的黏性摩擦拖曳剪切應(yīng)力τ13由46 437 Pa增大到119 733.7 Pa，增幅為157.8 %；微裝配界面所受的彈性支撐應(yīng)力τ11由30 891.1 Pa增大到79 652.2 Pa，增幅為157.8 %。由此可見，由于(Δp+τ13-τ11)增大了306 119.9 Pa，微型軸彎曲變形應(yīng)隨二次成型熔體黏度增大而增大。這一推論與圖4的微型軸熱流固耦合變形隨黏度增大而增大的模擬結(jié)果完全相吻合，表明本文的理論模型和模擬方法是可靠的。

3 結(jié)論

(1)研究建立了綜合考慮二次成型黏彈性熔體充填流動約束環(huán)境影響的模內(nèi)微裝配成型過程的黏彈性流固耦合變形的機理理論模型；

(2)黏彈性熱流固耦合作用誘發(fā)的預(yù)成型微型軸熱流固耦合變形的驅(qū)動力來源于二次成型高溫熔體充填流動與微裝配界面形成的熱流固耦合沖擊載荷，其主要由熱流固耦合壓力、彈性支撐正應(yīng)力和黏性拖曳剪應(yīng)力構(gòu)成，黏彈性熱流固耦合變形與熱流固耦合壓力差和黏性拖曳剪應(yīng)力呈正關(guān)聯(lián)關(guān)系，而與彈性支撐正應(yīng)力呈負關(guān)聯(lián)關(guān)系，熱流固耦合壓力差、彈性支撐正應(yīng)力和黏性拖曳剪應(yīng)力均隨著二次成型充填流動熔體的黏度增大而增大，表明隨著二次成型熔體黏性增大，二次成型熔體充填流動與微裝配界面的熱流固耦合作用增強；

(3)減小二次成型熔體黏度，可抑制二次成型熔體充填流動與微裝配界面的熱流固耦合作用，從而導(dǎo)致微裝配界面所承受的熱流固耦合壓力、彈性支撐正應(yīng)力和黏性拖曳剪應(yīng)力降低，因而能有效抑制微型軸熱流固耦合變形形成，提高模內(nèi)微裝配成型加工的精度。

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