摘要：在高一的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解還是存在一定的困難，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也有很多難點(diǎn)及難區(qū)分點(diǎn)，本文由蘇教版《物理學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)手冊(cè)》必修二第十二課時(shí)機(jī)械能守恒定律（2）的自我評(píng)價(jià)習(xí)題上一道題目引發(fā)對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解和思考，分別從以下方面進(jìn)行了闡述：1. 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用條件中彈力做功的正確理解；2. 對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能守恒的理解；3. 區(qū)別機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理。

關(guān)鍵詞：機(jī)械能守恒定律；動(dòng)能定理；彈力

蘇教版《物理學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)手冊(cè)》必修二第十二課時(shí)機(jī)械能守恒定律（2）的自我評(píng)價(jià)習(xí)題上有這樣的一道題：

在一根細(xì)棒的中點(diǎn)C和端點(diǎn)B，分別固定兩個(gè)小球，這兩個(gè)小球的質(zhì)量和體積完全相同的，棒可以繞另一端A在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為m，棒長(zhǎng)L，棒的質(zhì)量不計(jì)，若從水平位置從靜止開始釋放小球，求兩球到達(dá)最低位置時(shí)線的速度的大小。

有同學(xué)對(duì)此題提出以下解法：

設(shè)AB=L，AC=L2，到最低位置時(shí)C球和B球的速度大小分別為v1和v2。在其運(yùn)動(dòng)過程中只有重力對(duì)小球做功，C球有12mv21=mgL2，v1=gL；B球有12mv22=mgL，v2=2gL。可以得到每個(gè)球的機(jī)械能都是守恒的。

此題可以用很直觀的圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)判斷解法的對(duì)錯(cuò)：在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，B，C兩球角速度相同，v=wr，B球半徑是C球半徑的兩倍，所以v2=2v1，與上述答案不符，因此解法錯(cuò)誤。

1. 機(jī)械能守恒定律中彈力做功

在這位同學(xué)的解法中，談到B，C兩球機(jī)械能守恒，那么B，C兩球機(jī)械能是否守恒呢？答案是否定的，B，C兩球在運(yùn)動(dòng)的過程中，不僅有重力做功，桿對(duì)B，C的彈力也在做功。

2. 系統(tǒng)機(jī)械能守恒的幾點(diǎn)見解

系統(tǒng)間作用力通常分為三類：

（1）剛體彈力：比如斜面作用產(chǎn)生的作用力也是一種彈力、輕繩在作用過程中沿著繩子收緊方向也有一種彈力、輕桿在作用過程中也會(huì)產(chǎn)生的一種彈力等。這些彈力做功，只是在相互作用的兩物體，使機(jī)械能進(jìn)行等量的相互轉(zhuǎn)移，但系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。

（2）彈簧彈力：如果在題目中涉及有彈簧，系統(tǒng)中的彈簧的彈力做的是彈性勢(shì)能，不影響總的機(jī)械能的變化，系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。

（3）除了以上兩種，其他力所做的功：比如爆炸過程中，炸藥產(chǎn)生的沖擊力、系統(tǒng)中摩擦力的功等。這種情況下，并不是單純的機(jī)械能轉(zhuǎn)化，而是參與了其他形式的能，因此不再守恒了。

綜上，機(jī)械能守恒的表達(dá)式有以下三種：

1. 初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能分別為E1，E2則E1=E2，也可寫成：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。

2. 在機(jī)械能守恒的過程中，勢(shì)能的變化為ΔEP，動(dòng)能的增加量為ΔEk，則ΔEP=ΔEk。

3. 若系統(tǒng)中除地球外還有兩個(gè)物體A、B，則A減少的機(jī)械能等于B增加的機(jī)械能，即ΔEA減=ΔEB增。

上述例題中桿對(duì)兩個(gè)小球的彈力所做的功，使機(jī)械能在兩個(gè)小球發(fā)生了等量的轉(zhuǎn)移，所以，本題中兩小球和輕桿以及地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。那么，利用機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式的第一種形式，有：

在初始位置，B，C兩球靜止，其動(dòng)能都為0，選定B球在運(yùn)動(dòng)過程中所能達(dá)到的最低點(diǎn)所在面為零勢(shì)能面，則B，C兩球所具有的重力勢(shì)能都為mgL。

系統(tǒng)所具有的機(jī)械能為E1=EA初+EB初=2mgL

當(dāng)輕桿擺到最低點(diǎn)時(shí)，C球和B球的速度大小分別為v1和v2，B球和C球具有的動(dòng)能分別為12mv22和12mv21，B球的重力勢(shì)能為0，而C球的重力勢(shì)能為12mgL。

此時(shí)系統(tǒng)所具有的機(jī)械能為E2=EA末+EB末=12mv21+12mv22+12mgL，

由機(jī)械能守恒定律可知E1=E2，因此2mgL=12mv21+12mv22+12mgL

3. 對(duì)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的比較

在本題中，也可以利用動(dòng)能定理進(jìn)行求解。動(dòng)能定理是這樣描述的，力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的功，也就等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化，那么，此題中，在B球和C球所構(gòu)成的系統(tǒng)中，彈力所做的總功為0，整個(gè)過程中只有重力做功，合外力所做的功就為重力所做的功，即：W合=WG=WBG+WCG=mgL+mgL2

動(dòng)能的變化量為12mv21+12mv22

利用動(dòng)能定理W合=ΔEk，有mgL+mgL2=12mv21+12mv22

再根據(jù)v2=2v1，也可算出結(jié)果：

v1=15gL5，v2=215gL5

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作者簡(jiǎn)介：馬文洋，江蘇省南京市，江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)。