劉招

摘 要：數(shù)學(xué)分析是各高校數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課。數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容多、概念和理論抽象、周期長(zhǎng)。本門課程不但能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，還能通過本門課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的研究意識(shí)有所提高，使其研究能力和創(chuàng)新能力得到初步的訓(xùn)練。目前，數(shù)學(xué)分析課程在現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)中，仍然是教師在講臺(tái)上講，學(xué)生坐在講臺(tái)下聽，沒有充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，教學(xué)方式以課堂上教師講授為主。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師的職責(zé)主要定位在知識(shí)的講授和傳授，學(xué)生習(xí)慣于接受而不善于獨(dú)立思考。鑒于數(shù)學(xué)分析課程的重要性、特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀，可以看出對(duì)數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革勢(shì)在必行。文章探討數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中如何運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，并在教學(xué)中加以實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；翻轉(zhuǎn)課堂；定積分定義

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、數(shù)學(xué)分析課程中翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的探索

“翻轉(zhuǎn)課堂”譯自“Flipped Classroom”，是指在教學(xué)過程中將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)由教師轉(zhuǎn)移到學(xué)生，教師不再占用大部分的課堂時(shí)間講授知識(shí)，而是讓學(xué)生重新調(diào)整課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)時(shí)間和方式，在課后通過視頻、播客、微信等載體完成自主學(xué)習(xí)。教師將課堂上更多的時(shí)間用在與學(xué)生的討論和交流上，用講授法和協(xié)作法來滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需要。“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自由學(xué)習(xí)的空間，把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生通過實(shí)踐獲得更真實(shí)、自主的學(xué)習(xí)?；ヂ?lián)網(wǎng)尤其是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)催生了“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式?！胺D(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式是對(duì)基于印刷術(shù)的傳統(tǒng)課堂教程模式、管理模式的變革?！皵?shù)學(xué)分析”課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是所有后繼課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是各高校碩士研究生入學(xué)考試的必考課程。隨著信息化社會(huì)的發(fā)展，學(xué)生對(duì)待知識(shí)的態(tài)度以及渴望獲取知識(shí)的渠道發(fā)生了很大的變化，傳統(tǒng)課堂教學(xué)的理論性、抽象性與大學(xué)生活躍、善于形象思維的特點(diǎn)相沖突，難以與當(dāng)代大學(xué)生求新、求變的思維方式相適應(yīng)。如果“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)一如既往，限于有限課堂時(shí)間的“填鴨式”教學(xué)，教師的授課效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率都會(huì)大打折扣。若能打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，積極將“翻轉(zhuǎn)課堂”理念融入到“數(shù)學(xué)分析”課程的傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，將課堂變成教師與學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)的場(chǎng)所，將答疑解惑與知識(shí)運(yùn)用有效地結(jié)合起來，一定會(huì)極大地改善課堂的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)的積極性。另一方面，我國(guó)的高等教育已由精英教育轉(zhuǎn)化為大眾教育，“數(shù)學(xué)分析”課堂教學(xué)固有的理論性、抽象性與數(shù)學(xué)專業(yè)精英化培養(yǎng)的目標(biāo)是一致的，但難以適應(yīng)現(xiàn)在大眾化教育的特點(diǎn)。如果能充分利用現(xiàn)在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代提供的豐富資源，將視頻和圖片等影音資料融入到教學(xué)中，勢(shì)必會(huì)大大改善“數(shù)學(xué)分析”課堂教學(xué)單一、古板的缺點(diǎn)，極大地提高教師的授課效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，學(xué)生也不會(huì)再用“難、抽象”等詞語來描述“數(shù)學(xué)分析”的學(xué)習(xí)。值得注意的是，“數(shù)學(xué)分析”是數(shù)學(xué)類專業(yè)課程的一個(gè)典型代表，基于“翻轉(zhuǎn)課堂”理念的“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)模式的研究必然為其他數(shù)學(xué)專業(yè)課程乃至理工科“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)模式改革提供重要的參考。近幾年，一些教學(xué)工作者對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行了研究。

二、基于“翻轉(zhuǎn)課堂”理念的“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)

該部分我們以定積分概念為對(duì)象來研究基于“翻轉(zhuǎn)課堂”理念的“數(shù)學(xué)分析”教學(xué)模式。主要通過課前教學(xué)素材、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和課后教學(xué)反思三個(gè)階段討論課程的設(shè)計(jì)流程，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)闡述教學(xué)過程中遇到的問題和解決方案。

（一） 課前教學(xué)素材

定積分定義是整個(gè)積分理論中最基本也是最重要的概念。因?yàn)槎x的抽象性，初學(xué)的學(xué)生理解起來有一定的難度?！胺D(zhuǎn)課堂”中可以借助視頻、PPT 等素材來引入這一概念，即可以做一個(gè)課前的教學(xué)素材供學(xué)生提前學(xué)習(xí)。在制作課前教學(xué)素材時(shí)，要力求清晰明了，描述通俗易懂，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以引入分割的簡(jiǎn)單實(shí)例制作成動(dòng)畫視頻，讓學(xué)生直觀地觀察分割的過程，從而深刻理解定積分的概念。

（二）課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

合理規(guī)劃課上的時(shí)間，適時(shí)恰當(dāng)?shù)匾胝n前教學(xué)素材并讓其服務(wù)于課堂，利用課上時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的內(nèi)化是實(shí)現(xiàn)“翻轉(zhuǎn)課堂”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1.回顧課前教學(xué)素材并討論交流自學(xué)中的疑難問題

將學(xué)生適當(dāng)分組，每組選出一個(gè)代表在課堂上展示自己在課前素材學(xué)習(xí)中的收獲。其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，仔細(xì)辨識(shí)并做好筆記，讓學(xué)生通過相互學(xué)習(xí)的方式來提高自己的數(shù)學(xué)綜合能力和解決疑難問題的能力。這一環(huán)節(jié)不需要占用過長(zhǎng)的時(shí)間，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，能引導(dǎo)學(xué)生回顧起視頻教學(xué)的重要知識(shí)即可。在預(yù)習(xí)與回顧知識(shí)后，每個(gè)學(xué)生心中的疑難問題也更加清晰。針對(duì)定積分性質(zhì)與對(duì)應(yīng)練習(xí)中的疑問，教師組織學(xué)生在課堂上開展小組之間的交流討論，通過協(xié)作學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升并融會(huì)貫通。教師將對(duì)學(xué)生課前學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題進(jìn)行講解。課后讓學(xué)生進(jìn)一步思考：

（1）分割的時(shí)候是否必須是均分？

（2）每個(gè)小區(qū)間用矩形近似是否與所取的點(diǎn)有關(guān)？

（3）如何用定積分定義計(jì)算數(shù)列極限？

根據(jù)教師給出的問題，讓學(xué)生以組為單位進(jìn)行研究探討。在“翻轉(zhuǎn)課堂”模式教學(xué)中，教師雖然把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，但是也不能忽視教師的主導(dǎo)作用。在學(xué)生交流完自己的觀點(diǎn)之后，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)并給出關(guān)于以上問題的準(zhǔn)確解答并進(jìn)行討論總結(jié)。

2.布置課堂任務(wù)，實(shí)現(xiàn)課堂內(nèi)化

在學(xué)生深度理解、掌握了定積分定義的定義之后，就實(shí)現(xiàn)了課堂知識(shí)的內(nèi)化。通過內(nèi)化知識(shí)，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提高一個(gè)檔次。這一環(huán)節(jié)教師要加深知識(shí)的難度，布置好課堂任務(wù)，要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，以提升學(xué)生的效率意識(shí)和時(shí)間觀念。教師要利用課堂有限的時(shí)間，選擇有代表性的、能夠高質(zhì)量地完成知識(shí)內(nèi)化的典型題目讓學(xué)生練習(xí)，例如下面的題目：

學(xué)生完成題目后，教師通過多媒體呈現(xiàn)題目的答案，由小組之間互換批改，對(duì)于出錯(cuò)比較多的或者經(jīng)過討論仍然不解的題目，匯報(bào)給小組長(zhǎng)，再由小組長(zhǎng)反饋給教師。小組之間交流完后教師根據(jù)小組長(zhǎng)的反饋情況有側(cè)重點(diǎn)地對(duì)題目進(jìn)行講解。在課堂學(xué)習(xí)最后，拿出幾分鐘由教師與學(xué)生共同對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)形成體系，把知識(shí)整合與升華。教師對(duì)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)過程進(jìn)行總結(jié)性的評(píng)價(jià)，學(xué)生完成對(duì)自我學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)。

（三）課后教學(xué)反思

教師運(yùn)用“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式上完課后，要及時(shí)進(jìn)行如下幾個(gè)問題的反思：

（1）給學(xué)生布置的提升練習(xí)是否合理？

（2）學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是否符合預(yù)期？

（3）課堂中的教學(xué)設(shè)計(jì)與安排是否恰當(dāng)？

（4）教學(xué)目標(biāo)是否完成？

在對(duì)以上問題進(jìn)行反思的基礎(chǔ)上，教師收集整理課堂中學(xué)生反饋的問題和師生共同總結(jié)的重、難點(diǎn)，然后通過微信朋友圈等網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)分享給學(xué)生，學(xué)生可永久地保存這些資料，方便以后問題查閱及復(fù)習(xí)，利用信息網(wǎng)絡(luò)方便快捷的優(yōu)勢(shì)更好地服務(wù)課程教學(xué)，擴(kuò)大學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)面，讓每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。反思是為了更好地提升教師的教學(xué)與實(shí)踐能力，更好地引導(dǎo)學(xué)生開展自覺、有效的學(xué)習(xí)。

三、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)對(duì)師生的要求和意義

1.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)對(duì)教師的要求和意義

在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，教師主要準(zhǔn)備好課堂要講的教學(xué)內(nèi)容，整個(gè)課堂的大部分時(shí)間由教師來掌控。而在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)中，教師要合理確定要翻轉(zhuǎn)的教學(xué)內(nèi)容，還要錄制視頻或選擇優(yōu)秀的視頻資源給學(xué)生。此外，還要提出有價(jià)值的課堂上的內(nèi)化內(nèi)容，在課堂上，教師要參與學(xué)生的問題的討論，并對(duì)學(xué)生的解答給出正確與否的分析。在討論過程中，教師要了解學(xué)生對(duì)翻轉(zhuǎn)內(nèi)容課下掌握情況，同時(shí)在課堂上內(nèi)化知識(shí)時(shí)，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，最后教師對(duì)每項(xiàng)內(nèi)容給出正確解答。由此可見，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，教師不但要具備很高的業(yè)務(wù)水平，而且要對(duì)知識(shí)掌握有深度和廣度，更要有靈活應(yīng)對(duì)各種問題的能力，因而翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)過程對(duì)教師提出了極大的挑戰(zhàn)，同時(shí)對(duì)教師來說也是一個(gè)成長(zhǎng)、學(xué)習(xí)和提高的過程。

2.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生的要求和意義

因?yàn)樵诜D(zhuǎn)課堂教學(xué)中，學(xué)生要事先在課下通過看視頻學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容，這就要求學(xué)生有很強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)的意識(shí)及自學(xué)能力，將知識(shí)在課堂上內(nèi)化時(shí)，對(duì)學(xué)生要求有自我鉆研和探索精神。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生的意義在于：這種方式可以滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的需求，能使學(xué)生對(duì)所學(xué)理論知識(shí)有更深刻的理解，也能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生間的協(xié)作精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中收獲快樂，更能為培養(yǎng)學(xué)生科研能力和創(chuàng)新精神打下一定的基礎(chǔ)?？傊D(zhuǎn)課堂教學(xué)中，課堂變成了師生之間互動(dòng)的場(chǎng)所，教師的角色由傳授者轉(zhuǎn)變成了引導(dǎo)者，實(shí)現(xiàn)了先學(xué)后教的反轉(zhuǎn)，進(jìn)而達(dá)到了更好的教學(xué)效果。

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