毛燕玲　余國松

摘 要：針對近年來大學(xué)生數(shù)學(xué)能力不平衡的情況，從行為主義學(xué)習(xí)理論角度，提出了改變教學(xué)風(fēng)格以及設(shè)計新的考評機(jī)制，用以改善數(shù)學(xué)分析課程“教與學(xué)”的行為有效性。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)改革方面充分利用錯誤習(xí)題、錯誤解答、悖論、反例以及一些研究性課題，有助提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析 行為主義學(xué)習(xí) 考評機(jī)制

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)最重要的核心基礎(chǔ)課程，不僅為后續(xù)課程學(xué)習(xí)奠定良好的理論基礎(chǔ)，也對學(xué)生抽象邏輯思維、數(shù)學(xué)運算的訓(xùn)練以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度等科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有顯著作用。然而，有效教學(xué)這個主題雖然是老生常談，但要真正實現(xiàn)有效教學(xué)這一目標(biāo)也非易事。由于數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍過于抽象化、理論化，數(shù)學(xué)分析的“教與學(xué)”歷來是一個難題，為了提高教學(xué)效果，對數(shù)學(xué)分析的教學(xué)改革設(shè)想和實踐從未停止過。比如教材改革，從數(shù)學(xué)思想方法上入手的教學(xué)改革，分層次多模式的教學(xué)改革，基于研究型學(xué)習(xí)的教學(xué)改革等等。由于受中學(xué)應(yīng)試教育的影響，現(xiàn)階段的大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要呈現(xiàn)三方面問題：學(xué)習(xí)主動性普遍不高，學(xué)習(xí)大多缺乏興趣；學(xué)生嚴(yán)重依賴?yán)蠋熀蛥⒖紩粚W(xué)生的個體差異表現(xiàn)明顯。為此，我們嘗試從行為主義學(xué)習(xí)理論進(jìn)行分析并提出解決措施。

一、行為主義學(xué)習(xí)理論與有效“教與學(xué)”行為建立

當(dāng)今學(xué)習(xí)理論主要存在四大流派，行為主義學(xué)習(xí)理論是其中一大重要流派，由美國心理學(xué)家約翰·華生于20世紀(jì)初創(chuàng)立，又稱刺激-反應(yīng)理論，在教師教育教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)行為領(lǐng)域研究具有廣泛應(yīng)用。行為主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，個體心理與行為會通過與環(huán)境相互作用而形成“刺激-反應(yīng)”聯(lián)結(jié)，其基本假設(shè)是：行為是學(xué)習(xí)者對環(huán)境刺激所做出的反應(yīng)。

根據(jù)斯金納學(xué)習(xí)理論，“教學(xué)就是安排可能發(fā)生強化的事件以促進(jìn)學(xué)習(xí)”，教學(xué)就是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)刺激并作出反應(yīng)的機(jī)會，且在學(xué)生作出反應(yīng)之后，要有相應(yīng)的反饋。落實到《數(shù)學(xué)分析》課程的數(shù)學(xué)教學(xué)上，具體表現(xiàn)為：教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方式、課堂教學(xué)呈現(xiàn)、氛圍與管理、師生交流等均是給學(xué)生提供的特定“刺激”，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生特定的“反應(yīng)”，如學(xué)生課堂表現(xiàn)和成績、對課程的學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度等；教師對學(xué)生反應(yīng)安排相應(yīng)的強化來塑造和矯正學(xué)生行為，對表現(xiàn)理想的學(xué)生給予表揚、鼓勵、獎勵等，對干擾教學(xué)秩序、表現(xiàn)消極的學(xué)生可以采取負(fù)強化。

二、利用多樣化數(shù)學(xué)教學(xué)手段，提供有效教學(xué)刺激

教學(xué)方式可以提供一種特定的刺激，有助于喚起學(xué)生特定的情感體驗和行為反應(yīng)，呈現(xiàn)出對教學(xué)對象的特殊態(tài)度傾向。在當(dāng)前中學(xué)教育以及大學(xué)教材沒有發(fā)生太多改變的前提下，為了提高教學(xué)效果，只能與時俱進(jìn)地改進(jìn)課堂上的教學(xué)方式。

（一）利用錯誤習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生懷疑精神

“盡信書不如無書”，讓學(xué)生用懷疑找茬的角度去學(xué)習(xí)教材。充分利用錯題，在某些情況下更容易激起學(xué)生探索的興趣。沒有任何錯誤的教科書是不存在的，我們曾經(jīng)使用過一套錯誤非常多的數(shù)學(xué)分析教材，在這種情況下如何減少它對學(xué)生的負(fù)面影響？我們的策略是：讓學(xué)生去尋找錯誤，并且給找到錯誤的學(xué)生一定獎勵。事實表明，這不但激起了學(xué)生找茬的激情，同時在找茬的過程中加深了對概念的全面理解。

（二）利用錯誤解題，矯正學(xué)生理解偏差

學(xué)生錯誤的解題是可以用來糾正學(xué)生理解偏差的工具。講解錯誤的解題歷來是數(shù)學(xué)老師的教學(xué)重點，但我們采取的是讓學(xué)生相互之間找錯誤，并討論。我們會復(fù)印一些學(xué)生錯誤的練習(xí)讓學(xué)生批改，并且告訴他們這里面是有錯誤的。學(xué)生對于尋找他人的錯誤有一定的積極性，而且在知道有錯誤的前提下，往往很容易找出來。同時，在找到錯誤之后，會發(fā)現(xiàn)自己曾經(jīng)犯過同樣的錯誤，這在某種程度上會避免下次發(fā)生類似的錯誤。

（三）利用悖論，提高學(xué)生思辨能力

悖論是容易引起學(xué)生關(guān)注的較好的話題。比如芝諾悖論：“假設(shè)兔子速度是烏龜?shù)?0倍，烏龜在前面100米跑，兔子在后面追，但兔子不可能追上烏龜。因為在競賽中，追趕者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點，當(dāng)兔子追到100米時，烏龜已經(jīng)又向前爬了10米，于是，一個新的起點產(chǎn)生了；兔子必須繼續(xù)追，而當(dāng)它追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米，兔子只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，只要烏龜不停地奮力向前爬，兔子就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！”講解這個悖論不但提高了學(xué)生思考和討論的興趣，還讓學(xué)生對離散時間和連續(xù)時間，無窮步驟和無窮時間的理解更加深刻。數(shù)學(xué)上的悖論往往是某些數(shù)學(xué)思想的一種批判，所以討論并解決悖論，會從更高層次上理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

（四）利用反例，促進(jìn)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維

美國數(shù)學(xué)家B.R.蓋爾鮑姆說過：“數(shù)學(xué)由證明和反例兩大類組成，數(shù)學(xué)也是朝著提出問題和構(gòu)造反例目標(biāo)發(fā)展。一個數(shù)學(xué)問題用一個反例予以解決，給人的刺激猶如一出好的戲劇?！北热缭谥v解一致收斂時，老師可以提問：“處處間斷的函數(shù)列一致收斂于處處連續(xù)的函數(shù)？”讓學(xué)生充分思考討論，最后告訴學(xué)生這種反例是存在的，這樣就可以幫助學(xué)生澄清對某些概念和結(jié)論的模糊認(rèn)知，糾正一些錯誤的直覺性結(jié)論，使學(xué)生的思維能力更加嚴(yán)謹(jǐn)，更加全面。

三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)反應(yīng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)態(tài)度改變和興趣提升

學(xué)生的課堂表現(xiàn)和學(xué)習(xí)態(tài)度是對學(xué)習(xí)對象和學(xué)習(xí)環(huán)境刺激的一種響應(yīng)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和興趣等行為反應(yīng)，可以增強教學(xué)效果。

（一）營造歡快輕松的教學(xué)氛圍

我們曾對在學(xué)的學(xué)生和已修完學(xué)分的學(xué)生做過問卷調(diào)查：相比嚴(yán)肅的教學(xué)風(fēng)格，85%在學(xué)學(xué)生和70%已修完學(xué)分的學(xué)生更喜歡幽默的數(shù)學(xué)老師；60%的學(xué)生和50%的已修完學(xué)分的學(xué)生認(rèn)為，老師的幽默風(fēng)格比學(xué)術(shù)修養(yǎng)更重要。這表明，在某種程度上，幽默的教學(xué)風(fēng)格對學(xué)生的重要性在學(xué)生心目中已經(jīng)超過了老師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。數(shù)學(xué)分析雖然是一門嚴(yán)謹(jǐn)枯燥的課程，但其中也不難找到幽默詼諧的切入點。比如在講映射的時候，可以把映射比喻成去韓國做整容，顯然只有唯一一個整容后的臉對應(yīng)整容前的臉，但也有可能不同的人整容后的臉是一樣的。如果每節(jié)課都能有笑聲，相信學(xué)生一定不會因為學(xué)習(xí)太沉悶而失去興趣。

（二）適當(dāng)穿插一些數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家軼事

我們總是對古人或前輩干了什么充滿好奇，同樣的道理，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和歷史背景，給學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程以及某些數(shù)學(xué)家的生平事跡，如阿貝爾、伽羅瓦、高斯以及伯努利世家的故事，不但是對高強度數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的一種調(diào)節(jié)放松，也會對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情產(chǎn)生正面影響。在講解比較枯燥的理論證明的時候，有時候會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)并不是很強烈，這時候，可以在課堂上穿插一些數(shù)學(xué)家的小故事，然后，會發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的精神都有明顯的提高，如同當(dāng)場喝了一杯熱咖啡一樣。有些學(xué)生反映說，這好比是眼睛疲勞時做了一個眼保健操，再繼續(xù)聽老師講解會更輕松一些。

四、改革考評機(jī)制，強化學(xué)生學(xué)習(xí)行為

斯金納認(rèn)為，學(xué)生的行為受行為結(jié)果影響，要學(xué)生作出合乎需要的行為反應(yīng)，必須在行為之后施加一種強化性的后果。教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，除了個人魅力，唯一對學(xué)生有實質(zhì)約束作用是成績的評定，即考評機(jī)制。

為了提高學(xué)生對早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視程度，我們設(shè)計了助優(yōu)機(jī)制，即第一學(xué)期好的學(xué)習(xí)成績對于第二學(xué)期的平時成績有遺傳作用。如果某同學(xué)第一學(xué)期的最后成績低于80，對第二學(xué)期的成績無影響；如果高于80分，第二學(xué)期平時成績要加上超過的分?jǐn)?shù)，但加總后不能超過100分。為了鼓勵學(xué)生提高成績，我們還設(shè)計了助漲機(jī)制，即：如果第二學(xué)期成績比第一學(xué)期成績有10分以上的上升，則享受20%的加成。

在助優(yōu)機(jī)制下，學(xué)生對第一學(xué)期的學(xué)習(xí)重視程度會有所提高。助漲機(jī)制的設(shè)立則是給第一學(xué)期表現(xiàn)不好的學(xué)生的一個激勵政策。我們對部分班級進(jìn)行簡單對比發(fā)現(xiàn)，助優(yōu)機(jī)制和助漲機(jī)制對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的促進(jìn)作用。為進(jìn)一步驗證，在第四個學(xué)期末，對學(xué)生做問卷調(diào)查，成績在70分以上的學(xué)生中有60%以上認(rèn)為助優(yōu)機(jī)制有積極的影響，而成績在60～80分之間的學(xué)生中有65%以上認(rèn)為助漲機(jī)制對他們有正面的影響。

五、進(jìn)一步思考

通過數(shù)學(xué)分析系統(tǒng)訓(xùn)練，使學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和思維能力得到根本提高，對學(xué)生產(chǎn)生的影響是其他課程難以替代的。愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師?！比绻ㄟ^“教與學(xué)”的改革和創(chuàng)新，使學(xué)生對數(shù)學(xué)分析有較濃厚的興趣，讓學(xué)生主動去求知、探索、實踐，那就實現(xiàn)了教學(xué)者的“授漁”目的。

（一）建議學(xué)生多閱讀一些課外書籍

可以推薦《數(shù)學(xué)大師》等書籍給學(xué)生閱讀，這本介紹數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)藝術(shù)的經(jīng)典著作，不但深入淺出地介紹了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，還告訴我們，數(shù)學(xué)家也和我們一樣，有著世俗的欲望和追求，經(jīng)歷著常人的喜悅和苦惱。這種書籍是學(xué)生在學(xué)習(xí)迷茫時最好的路燈，也會從書中這些科學(xué)家身上汲取學(xué)習(xí)的動力。一本好的書籍會給學(xué)生帶來更多的思考。

（二）適當(dāng)增加一些學(xué)生的自主研究性學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的后期，可以讓學(xué)生以團(tuán)隊的方式去嘗試解決一些更加抽象，規(guī)模更大，或與現(xiàn)實密切相關(guān)的問題。我們曾對畢業(yè)后從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)生做過調(diào)查，70%以上的學(xué)生認(rèn)為這種有引導(dǎo)性的自主研究性學(xué)習(xí)，對他們是有很大幫助的。這些嘗試表明，除了培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神之外，也可以讓學(xué)生初步了解并適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)研究機(jī)制。特別對那些優(yōu)秀的學(xué)生來說，是一個較好的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。

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（作者單位：南昌大學(xué)管理學(xué)院 南昌大學(xué)理學(xué)院）

責(zé)任編輯：劉偉林