吳海平

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中高度重視數(shù)學(xué)活動(dòng)以及學(xué)生在活動(dòng)中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，已成為大家的共識(shí)。“多邊形的面積”是幫助學(xué)生豐富“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展邏輯思維和空間觀念的重要教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中要緊緊抓住“圖形轉(zhuǎn)化”這一主線，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索各種多邊形面積的過(guò)程中，主動(dòng)獲取并逐步積累、提煉，不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng) 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 多邊形的面積

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。因此，在教學(xué)過(guò)程中，不僅要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要讓學(xué)生“有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中積累基本經(jīng)驗(yàn)。

“多邊形的面積”是“圖形與幾何”第二學(xué)段的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，其教學(xué)價(jià)值不僅僅是加深對(duì)相關(guān)平面圖形的認(rèn)識(shí)，掌握幾個(gè)公式和進(jìn)行求積計(jì)算，更在于感受計(jì)算多邊形面積的一般策略和方法的同時(shí)，豐富“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和空間觀念。下面以“多邊形的面積”教學(xué)為例，芻議使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略。

一、經(jīng)歷過(guò)程，主動(dòng)獲取活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

史寧中教授說(shuō)：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。”學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上獲得的。沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

平行四邊形的面積公式是幾何圖形面積計(jì)算中第一次運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想方法推導(dǎo)得出的，讓學(xué)生形象直觀地理解什么是“轉(zhuǎn)化”以及深刻感悟“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)，就顯得尤為重要。教學(xué)時(shí)，教師可先呈現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形的過(guò)程，讓學(xué)生面對(duì)“計(jì)算平行四邊形面積”這一新問(wèn)題自然引發(fā)猜想。接著，讓學(xué)生動(dòng)手用剪拼方法進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證猜測(cè)。由于學(xué)生在四年級(jí)認(rèn)識(shí)平行四邊形時(shí)已經(jīng)積累了“把一張平行四邊形紙剪成兩部分，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形”的經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐操作中，學(xué)生的想法新奇各異。教師適時(shí)提問(wèn)：為什么想到要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？為什么要沿著高剪開(kāi)？觀察幾種不同的轉(zhuǎn)化方法，它們有什么共同的地方？通過(guò)思考，學(xué)生對(duì)圖形的轉(zhuǎn)化有了更深的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生討論，使得學(xué)生在經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形→建立聯(lián)系→推導(dǎo)公式”這一實(shí)踐過(guò)程中，主動(dòng)獲取探索平面圖形面積計(jì)算的數(shù)學(xué)思想方法以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

這樣的教學(xué)，既能使學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)的來(lái)龍去脈，鍛煉數(shù)學(xué)推理能力，又能使學(xué)生實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷由建立驗(yàn)證猜想，再到獲得結(jié)論的全過(guò)程，從而感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。

二、邏輯演繹，逐步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生經(jīng)歷或參與了數(shù)學(xué)活動(dòng)，并不就一定能獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)需要在多次類(lèi)似的數(shù)學(xué)活動(dòng)的反復(fù)經(jīng)歷中逐步積累，這就需要在教學(xué)過(guò)程中不斷地為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。

如探索三角形的面積公式，學(xué)生往往不能憑借自己的經(jīng)驗(yàn)將求三角形的面積問(wèn)題化歸成已學(xué)圖形面積的問(wèn)題，但學(xué)生在以前的認(rèn)識(shí)圖形中已初步積累起“把平行四邊形紙剪成兩個(gè)完全一樣的三角形”，以及“用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形”等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)就可以充分激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)。首先呈現(xiàn)畫(huà)在方格紙上的3個(gè)平行四邊形，而且每個(gè)平行四邊形都被分成了兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)涂色，要求學(xué)生算出每個(gè)三角形的面積。學(xué)生借助直觀不難看出：每個(gè)圖形中的三角形面積是平行四邊形的一半，所以要求三角形的面積可以先算出平行四邊形的面積，再除以2得到每個(gè)三角形的面積。這一活動(dòng)，為接下來(lái)探索把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的活動(dòng)指明了正確方向，重點(diǎn)探索過(guò)程分三個(gè)層次：第一，先從提供的材料中看看哪兩個(gè)三角形能拼成平行四邊形，操作之后追問(wèn)“拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系”，由此引導(dǎo)學(xué)生觀察、測(cè)量、計(jì)算：拼成的平行四邊形的底和高各是多少厘米？面積是多少平方厘米？第二，引導(dǎo)學(xué)生依次說(shuō)出每個(gè)三角形的底、高、面積，由此提出問(wèn)題：你認(rèn)為三角形的面積與它的底和高可能存在怎樣的關(guān)系？從而使學(xué)生初步建立有關(guān)三角形面積計(jì)算方法的猜想。第三，組織學(xué)生觀察、比較，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下的思考過(guò)程：用底和高相乘得到的是哪個(gè)圖形的面積？知道平行四邊形的面積之后，怎樣求三角形的面積？整個(gè)教學(xué)過(guò)程具有濃濃的演繹意味，既是鍛煉學(xué)生思維邏輯性的良好機(jī)會(huì)，更是幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。

三、促進(jìn)遷移，不斷豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，本身就是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷累積、不斷升華的過(guò)程。因此，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定是在新問(wèn)題情境下運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)成功處理新信息、新問(wèn)題的活動(dòng)，并以學(xué)生領(lǐng)悟經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)、豐富經(jīng)驗(yàn)為目的，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從低層次到高層次的生長(zhǎng)。

如學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷的情境與三角形面積計(jì)算的情境幾乎相同，因而學(xué)生會(huì)把先前在三角形學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于當(dāng)下活動(dòng)，在“遷移”前一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生關(guān)于圖形轉(zhuǎn)化的方向與方式的經(jīng)驗(yàn)得到鞏固。教學(xué)時(shí)，首先利用學(xué)生已積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從一些梯形紙片中選兩個(gè)拼成平行四邊形，再算出拼成的平行四邊形和每個(gè)梯形的面積。這里的“選”是利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的類(lèi)推，“拼”是借助操作進(jìn)行的驗(yàn)證，“算”則為接下來(lái)的數(shù)據(jù)綜合和初步歸納提供材料。在此基礎(chǔ)上，再仿照探索三角形面積公式的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生依次經(jīng)歷數(shù)據(jù)綜合、初步歸納、分析推理等活動(dòng)過(guò)程，梯形面積公式的獲得自然就水到渠成了。同時(shí)，在交流、討論與反思等活動(dòng)的作用下，學(xué)生進(jìn)一步豐富對(duì)“轉(zhuǎn)化”的體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到“轉(zhuǎn)化”是探索圖形面積最基本，也是最有效的方法。

為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步積累“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，“簡(jiǎn)單組合圖形的面積計(jì)算”也是“多邊形面積”的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。教學(xué)時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生充分觀察組合圖形的特點(diǎn)，并想辦法把它轉(zhuǎn)化成面積公式已知的基本圖形，在合作交流中互相啟發(fā)，對(duì)各種計(jì)算思路有具體的感知和初步的理解；然后引導(dǎo)學(xué)生充分利用圖中的已知條件，計(jì)算出組合圖形的面積；最后組織學(xué)生比較不同計(jì)算方法的異同，使他們進(jìn)一步明確：求一個(gè)較復(fù)雜的多邊形面積時(shí)，可以通過(guò)分割把復(fù)雜圖形的面積看成幾個(gè)基本圖形面積的和，也可以通過(guò)拼補(bǔ)把復(fù)雜圖形的面積看成幾個(gè)基本圖形面積的差。這樣的活動(dòng)不僅能給學(xué)生綜合應(yīng)用各種面積公式提供機(jī)會(huì)，而且凸顯了“圖形轉(zhuǎn)化”的基本策略，使得學(xué)生不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，“多邊形的面積”教學(xué)，要緊緊抓住“圖形轉(zhuǎn)化”這一主線，讓學(xué)生經(jīng)歷探索各種多邊形面積的過(guò)程，體驗(yàn)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展“四基”，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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