朱秋虹

【摘要】比較貫穿于整個(gè)思維過程。在教學(xué)中從比較知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別出發(fā)，到學(xué)習(xí)過程與方法的不同而引發(fā)的數(shù)學(xué)思考，直至學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)學(xué)習(xí)過程后在回顧與比較中完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】比較 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 思維

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)中如何落實(shí)，是一線教師在備課過程中首先要考慮的問題。數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模是核心素養(yǎng)中最重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。而這三種思維品質(zhì)所對(duì)應(yīng)的三種能力——抽象、推理、建模也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力。

比較貫穿于整個(gè)思維過程。人從幼兒開始接觸世界，是通過觀察比較開始認(rèn)知世界萬物的。比較是小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要方法，從感性的形象認(rèn)知到通過比較轉(zhuǎn)化為對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，就是學(xué)生完成抽象、推理的過程。在教學(xué)中應(yīng)該從比較知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別出發(fā)，到學(xué)習(xí)過程與方法的不同而引發(fā)的數(shù)學(xué)思考，直至學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)學(xué)習(xí)過程后在回顧與比較中完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。教師要善用比較的方法來組織教學(xué)，讓學(xué)生也能感受到比較的魅力，形成這一思維方式，從而發(fā)展思維能力，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、在比較中助力本質(zhì)呈現(xiàn)，讓學(xué)生能抽象

比較是確定事物之間相同點(diǎn)和相異點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)雙基的學(xué)習(xí)中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷比較的過程，實(shí)質(zhì)上是學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立分析的過程，在分析比較中有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知或問題，從而自主展開進(jìn)一步的探究活動(dòng)，形成對(duì)所學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)。

1. 讓原本的淺顯認(rèn)識(shí)剝離

在比較的過程中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷不斷的否定與肯定，在學(xué)生的自我否定與認(rèn)定的過程中可以讓原本的淺顯認(rèn)識(shí)逐漸剝離，從而讓認(rèn)識(shí)逐漸深入。

在《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》的教學(xué)中，教師以一個(gè)學(xué)生熟悉的“分月餅”情境貫穿始末，緊緊圍繞“怎么分？每只小猴分到幾分之幾？每份是這盒月餅的幾分之幾？”先是“從把4個(gè)月餅平均分給4只小猴”與“把8個(gè)月餅平均分給4只小猴”的比較，讓學(xué)生感知跟總個(gè)數(shù)無關(guān)，只要是平均分成4份，每只小猴就分到四分之一。再將“把8個(gè)月餅平均分給4只小猴”與“把8個(gè)月餅平均分給2只小猴”進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均分成幾份，分母就是幾。學(xué)生的認(rèn)知逐漸從模糊的、不確定的理解到慢慢清晰分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。經(jīng)過比較，讓學(xué)生主動(dòng)將原本的淺顯認(rèn)識(shí)剝離，從而把握問題的關(guān)鍵，看清概念的本質(zhì)，能夠進(jìn)行條理化、清晰化的表達(dá)。

2.通過抽象接近事物本質(zhì)

在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略》的教學(xué)中，在整理?xiàng)l件弄清題意后，緊接著就是分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么。而“從條件想起，思考先算什么”與“根據(jù)問題，可以知道要先算什么”這樣兩種不同思考的方法，實(shí)際上就是兩種不同的策略。教師要通過這兩種不同思考方法的比較，讓學(xué)生感受到，不管是從條件想起，還是從問題想起，相同點(diǎn)都是要先算桃樹的棵數(shù)和梨樹的棵數(shù)，從而引出題中最為本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系“桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=桃樹和梨樹一共的棵數(shù)”。在兩次不同思考過程中的相同點(diǎn)的比較中，讓學(xué)生逐漸抽象出這個(gè)最本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系。也就是解題一定先得找對(duì)數(shù)量之間的相等關(guān)系，才能確定解題思路。如此，教學(xué)目標(biāo)才得以達(dá)成。

二、在比較中助力方法優(yōu)化，讓學(xué)生會(huì)推理

在學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程中，不同的探究方法常常會(huì)出現(xiàn)在我們眼前，而這種不同，有時(shí)學(xué)生能自主進(jìn)行比較，有時(shí)需要在教師引導(dǎo)下進(jìn)行比較。但不論如何，在比較中學(xué)生們置身同一思考環(huán)境，教師退居幕后，讓學(xué)生有了自主思考的時(shí)間和空間，學(xué)生的學(xué)習(xí)也才會(huì)真正發(fā)生。

1. 自覺比較讓學(xué)生能自主優(yōu)化方法

孩子從小到大，在學(xué)習(xí)和生活的方方面面，比較是經(jīng)常出現(xiàn)的一種方法，是學(xué)生非常熟悉的認(rèn)知行為，可以說是一種自覺行為。孩子喜歡進(jìn)行比較，比較相同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)相異處。所以在課堂教學(xué)中，若出現(xiàn)多種不同的研究方法，學(xué)生會(huì)自覺地進(jìn)行優(yōu)化。

在《多邊形的內(nèi)角和》一課教學(xué)中，在研究三角形的內(nèi)角和時(shí)學(xué)生已有“量”“拼”這兩種方法，在進(jìn)行四邊形內(nèi)角和的研究時(shí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇“拼”這種方法，而等到研究五邊形內(nèi)角和時(shí)，“量”的方法則會(huì)更少地被使用。特別當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)可以將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成幾個(gè)三角形的內(nèi)角和時(shí)，幾乎所有的同學(xué)都會(huì)選用 “轉(zhuǎn)化”的方法，而此時(shí)學(xué)生的分析能力、推理能力也正在悄悄提升。這種優(yōu)化的過程，無須教師告訴，是學(xué)生的一種自覺行為。而這種行為正是學(xué)生在不同方法的自覺比較中，潛移默化地形成的。

2. 引導(dǎo)比較讓優(yōu)化能順應(yīng)學(xué)生思維

以四年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略》為例，在呈現(xiàn)例題“小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？”后，拋出疑問：你能想辦法整理題中的條件嗎？學(xué)生的自主整理會(huì)出現(xiàn)各種不同的整理方法，有的把三種樹全部羅列整理，有的僅僅根據(jù)問題整理了桃樹和梨樹。教師抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行比較，一是整理之后與整理之前的條件的對(duì)比，學(xué)生立即感受到整理能更清楚地理清題目的意思；二是整理了三種樹與只整理了兩種樹的對(duì)比，學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)根據(jù)問題選擇相關(guān)的條件進(jìn)行整理這種方法的靈活性，從而讓每位學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中選取有用信息并形成結(jié)構(gòu)完整的數(shù)學(xué)問題的過程。在課堂中通過設(shè)計(jì)提問，讓學(xué)生經(jīng)歷上述兩次比較，學(xué)生對(duì)整理的重要性與靈活性更為清晰。也就是在這樣的比較中，學(xué)生自己的方法、策略得到不斷地優(yōu)化。

三、在比較中助力整體認(rèn)知，讓學(xué)生能建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開運(yùn)用，能靈活運(yùn)用，肯定是源于對(duì)知識(shí)的有效建構(gòu)，反之亦然。課堂中進(jìn)行回顧與整理的過程是學(xué)生將零散的知識(shí)系統(tǒng)化的過程，這個(gè)過程有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。而比較，是這些教學(xué)環(huán)節(jié)中缺一不可的方法，巧妙的比較，讓學(xué)生領(lǐng)悟到其中的奧秘，從而建構(gòu)自己的知識(shí)系統(tǒng)。而學(xué)生從零碎的信息獲取到主動(dòng)的有意義的建構(gòu)，正是思維過程發(fā)展的關(guān)鍵。

1. 在靈活運(yùn)用中強(qiáng)化建構(gòu)的主體

數(shù)學(xué)教材中的對(duì)比性練習(xí)，不單單是解決問題尋找答案，更重要的是在比較中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到關(guān)鍵點(diǎn)。讓學(xué)生在運(yùn)用新知解決問題中進(jìn)一步明晰所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，成為自主建構(gòu)的主人。endprint

在“三角形的認(rèn)識(shí)”一課中有這樣一題：在方格紙上分別畫一個(gè)底5厘米、高3厘米和一個(gè)底3厘米、高5厘米的三角形。如果僅僅以完成習(xí)題的目標(biāo)來組織教學(xué)，勢(shì)必僅僅是淺層次的，單一的一種練習(xí)形式。為了讓這兩道習(xí)題的價(jià)值能發(fā)揮更大的作用，教師可以進(jìn)行開放性的問題設(shè)計(jì)：

（1）畫一個(gè)底5厘米，高3厘米的三角形，介紹畫法。

（2）想一想，當(dāng)確定底以后可以畫多少個(gè)？（如右圖）

（3）比較所畫三角形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

第1題通過呈現(xiàn)學(xué)生畫的以水平方向格線為底和以垂直方向格線為底的三角形的對(duì)比，讓學(xué)生在比較中強(qiáng)化底和高的垂直關(guān)系，淡化生活中“高是豎直的”這一認(rèn)知。第2、3題及電腦的動(dòng)畫演示（畫出許多個(gè)同底等高的三角形），使學(xué)生在觀察與想象中感受到頂點(diǎn)所在的位置——距離底邊3厘米，從而聯(lián)想到這樣的三角形可以畫出無數(shù)個(gè)，并發(fā)現(xiàn)雖然三角形形狀不同，但等底等高。再次幫助學(xué)生深化認(rèn)識(shí)高是頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段這一認(rèn)知。教師要善于將材料上的固定練習(xí)題拓展為開放性問題，通過解決問題，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行猜想、推理、核查、創(chuàng)造等思維活動(dòng)，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2. 在回顧整理中體現(xiàn)建構(gòu)的靈魂

仍以《解決問題的策略》一課為例，在解答完“桃樹和梨樹一共有多少棵”后，學(xué)生對(duì)整個(gè)解決問題的過程和方法有了一些印象。而要使這些印象更為清晰，更為深入，則需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)與總結(jié)。如讓學(xué)生說說剛才是怎樣一步步地來解決問題的。然后進(jìn)入下一板塊：想一想，杏樹比梨樹多多少棵？在交流分析時(shí)，教師要有意識(shí)地再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的一般步驟：理解題意——分析數(shù)量關(guān)系——列式計(jì)算——檢驗(yàn)反思。然后通過例題與想一想的比較，尋找解題方法上的相同之處，從而感受整理?xiàng)l件的重要性，及分析數(shù)量關(guān)系的一般過程與方法。在回顧、反思、總結(jié)的過程中，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)就不僅僅局限在就題解題，而是在內(nèi)化自己的學(xué)習(xí)過程，形成相同的思想方法，是一種有效的思維過程建模。

比較，在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該無時(shí)不在，無處不在。教師要善于用比較的眼光來分析教材，更要善于用比較的策略來組織教學(xué)。當(dāng)教師擁有了比較的意識(shí)，才能引導(dǎo)讓學(xué)生在潛移默化的比較中，感受它的魅力與魔力，從而也能擁有一雙比較的眼睛，形成一種思維方式，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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