牛子杰， 閆鋒欣， 孫志峻， 朱 華， 衣雪梅

(1.西北農林科技大學機械與電子工程學院 咸陽,712100)(2.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京,210016)

引 言

超聲電機是20世紀末期發(fā)展起來的一種特殊類型電機。行波超聲電機是超聲電機最實用的一種類型[1-3]。該種電機采用超聲頻段的交流信號激發(fā)黏結在定子上的兩相壓電陶瓷環(huán)，使其分別產生頻率相同、相位相差為90°的兩相彎曲共振模態(tài)，通過模態(tài)疊加產生單一旋轉模態(tài)——行波，最后通過定子與轉子之間的摩擦作用輸出力矩和轉速[4]。驅動電壓、驅動頻率、電路諧振匹配點和阻抗特性等均對電機機械特性和效率有影響。其中，諧振電路的阻抗特性是最能反映一個諧振電路是否匹配合理的關鍵[5]，只有分析清楚超聲電機及其驅動系統(tǒng)的阻抗特性才能選取電機合理的驅動頻率點。國內外學者對超聲電機及其驅動系統(tǒng)進行了深入研究。文獻[6]利用等效電路的方法對驅動電源進行了研究。文獻[7]研究了電源的驅動頻率對電機速度的影響。文獻[8-9]提出每個行波型超聲電機的壓電陶瓷片均可以測得一個阻抗特性曲線，分析了超聲電機定子的共振與反共振特性。李華峰等[10]理論上認為電機工作在陶瓷片阻抗最大的頻率點時，電路的電流最小。文獻[11-12]研究了超聲電機自激振蕩驅動器，成功使用該技術將超聲電機驅動器小型化。顏佳佳等[13]利用半橋電路作為驅動器拓撲結構，成功解決電路偏磁問題，消除了開關管的電壓尖峰。梁大志等[14]提出通過準確控制超聲電機PWM驅動信號的關斷時間來保證驅動信號的準確性，從而保證超聲電機的角秒級分辨率。目前，對超聲電機及其驅動電路系統(tǒng)阻抗特性的測試仍停留在單定子和低電壓這兩種測試方法。這種實驗電學條件與電機正常工作時的電學條件相差較大，不足以說明問題。因此，電機在正常工作狀態(tài)下的驅動系統(tǒng)阻抗特性是研究電機驅動系統(tǒng)的重要問題。

考慮到串聯(lián)匹配的驅動器電機兩端的電壓隨著驅動頻率的變化衰減的比較厲害，實用性不強，筆者以在文獻[15]中提出的一種行波型中空超聲電機和文獻[16]中提出的并聯(lián)驅動電路為對象進行展開。目前，亟待解決的問題是超聲電機及其并聯(lián)驅動系統(tǒng)在工作過程中的阻抗模型不清楚，同時不同的驅動頻率、負載扭矩和諧振匹配頻率點對機電系統(tǒng)的阻抗特性影響不清楚，無法對電機及驅動器的實際應用進行指導。筆者首先通過對超聲電機及驅動器在正常工作情況下的電特性進行分析，建立機電系統(tǒng)的等效電路模型；然后，通過仿真分析得到機電系統(tǒng)隨著驅動頻率的降低，阻抗呈單調增大趨勢；最后，通過實驗驗證了電機負載扭矩(小于額定扭矩)越大，系統(tǒng)阻抗越小的特性。機電系統(tǒng)諧振匹配頻率越小，系統(tǒng)阻抗越小，諧振匹配點越靠近電機共振頻率，系統(tǒng)阻抗模隨著驅動頻率的減小增大的越快。

1 超聲電機和并聯(lián)諧振驅動器結構

1.1 超聲電機的結構形式描述

筆者研究涉及的超聲電機是衛(wèi)星調整姿態(tài)的控制力矩陀螺(control moment gyroscope，簡稱CMG)的核心器件。該CMG的結構如圖1所示?？梢钥闯?，超聲電機的作用是在合適的時間，以合適的速度轉動，改變陀螺儀的指向，從而通過陀螺儀改變衛(wèi)星的姿態(tài)。圖2為CMG上使用的超聲電機的基本結構。

圖1 控制力矩陀螺Fig.1 Control moment gyroscope

圖2 電機結構Fig.2 Structure of motor

1.2 并聯(lián)諧振驅動器拓撲結構

筆者的研究是基于并聯(lián)電容匹配的驅動器展開的。驅動器采用型號為PSOC5LP-32-BITARM-BASE PSOC的主芯片。驅動器原理框圖如圖3所示。電機驅動需要兩相相位差為90°的高壓正弦功率信號。每相需要兩組驅動信號，一組用于驅動恒流供電脈寬調制(pulse-width modulation，簡稱PWM)組件，另一組用于驅動推挽換向PWM驅動組件，每組信號都是一對反相信號。

圖3 驅動器原理圖Fig.3 Drive schematic

超聲電機及其驅動器組成的機電一體化系統(tǒng)的拓撲結構主要包含了電機等效電路部分和驅動電源部分。整體的電路拓撲結構如圖4所示。

圖4 機電一體化系統(tǒng)拓撲結構Fig.4 Mechanical and electrical integration system

2 并聯(lián)電容驅動電路等效模型

2.1 超聲電機等效電路模型

由于超聲電機的等效電路對耦合諧振匹配網絡的影響比較大，因此在研究耦合諧振匹配網絡之前應該先確定電機的等效電路模型。超聲電機在靜止狀態(tài)下可以測得A，B兩相的靜態(tài)電容值，但在正常工作狀態(tài)下的電學特性并不完全清楚。常見的電機等效電路如圖5所示。為了便于研究，筆者將電機的等效電路進一步簡化，如圖6所示。其中：Lm，Rm，Cm分別為超聲電機等效電路支路的動態(tài)電感、動態(tài)電阻和動態(tài)電容；Cd0和Rd0分別為壓電陶瓷片支路的自由電容和損耗電阻。

圖5 電機等效電路Fig.5 Motor equivalent circuit

圖6 簡化等效電路Fig.6 Simplified equivalent circuit

根據圖5，6得到簡化的等效關系式為

(1)

以壓電陶瓷片實驗測試數據及文獻[17-19]的數據處理方法為參考，筆者設置TRUM-70H型中空超聲電機的等效電路模型參數，如表1所示。在確定了電機的等效電路模型之后，筆者將結合驅動器研究電機的匹配網絡。

表1TRUM-70H型超聲電機等效模型參數

Tab.1EquivalentmodelparametersofTRUM-70Htypeultrasonicmotor

參數數值壓電陶瓷A/B相自由電容Cd0/nF11壓電陶瓷A/B相損耗電阻Rd0/kΩ6 A/B相動態(tài)支路等效參數Lm/mH325Rm/Ω338Cm/pF72．5

2.2 并聯(lián)電容諧振匹配網絡

由于超聲電機自身是容性負載，因此并聯(lián)電容的諧振匹配電路考慮到變壓器副邊電感L0的諧振匹配網絡。如圖7所示，結合超聲電機等效電路，得到并聯(lián)電容的諧振匹配網絡。

并聯(lián)電容匹配電路的總阻抗為

(2)

由于諧振匹配電路的無功功率為零，此時需要阻抗的虛部為零，因此可得

(3)

其中：ωd為電機驅動器實際匹配的諧振點。

一般假設電機自身的諧振頻率點為ωn,r，電機驅動器的匹配頻率點ωd與電機自身諧振頻率點ωn,r滿足式(4)時，電機的驅動器處于正常工作狀態(tài)。

ωd>ωn,r(ωd=2πfd,ωn,r=2πfn,r)

(4)

其中：fn,r為電機固有諧振頻率值；fd為電機驅動器實際匹配的頻率值。

圖7 并聯(lián)諧振匹配網絡Fig.7 Parallel resonant matching network

3 并聯(lián)諧振電路阻抗特性仿真

TRUM-70H型中空超聲電機的并聯(lián)匹配驅動器的變壓器副邊電感、匹配電容以及固有諧振頻率值和電機驅動器實際匹配的頻率值如表2所示。

表2TRUM-70H型超聲電機相關頻率值

Tab.2FrequencyvalueofTRUM-70Htypeultrasonicmotor

參數數值fn，r/Hz39000L0/mH0．576fd/Hz39515Cs/nF5

由式(2)得到并聯(lián)電容匹配電路阻抗的模為

(5)

結合表1、表2以及式(5)，得到電路的總阻抗與驅動頻率之間的關系如圖8所示。

圖8 總阻抗-驅動頻率Fig.8 The total circuit impedance-drive frequency

由式(2)得到并聯(lián)電容匹配電路阻抗的實部為

(6)

結合表1和表2以及式(6)，得到電路的阻抗實部與驅動頻率之間的關系如圖9所示。

圖9 阻抗實部-驅動頻率Fig.9 Impedance real part - driving frequency

由式(2)得到并聯(lián)電容匹配電路阻抗的虛部為

(7)

結合表1和表2以及式(7)，得到電路的阻抗虛部與驅動頻率之間的關系如圖10所示。

圖10 阻抗虛部-驅動頻率Fig.10 Impedance imaginary part-driving frequency

可見，系統(tǒng)阻抗模會隨著電機驅動頻率的減小呈單調遞增趨勢，越靠近電機的共振頻率點，阻抗模的增加幅度越快。

4 阻抗特性影響因素實驗

4.1 機電系統(tǒng)測試實驗方案

本實驗主要針對機電系統(tǒng)正常工作中的3個節(jié)點進行數據測試，測試的數據主要包括系統(tǒng)輸入的電壓和電流，驅動器輸入到電機的電壓和電流以及電機輸出的扭矩和轉速。測試數據及測試節(jié)點的示意圖如圖11所示。

圖11 測試數據及測試節(jié)點示意圖Fig.11 Schematic diagram of test data and test node

實驗設備如圖12所示。實驗裝置中直流電源用于提供能量及測量輸入電壓和電流；測功機用于提供負載扭矩和測量電機輸出扭矩和轉速；示波器用于測量電機輸入電壓，電流及孤極電壓；電流探頭用于輔助示波器測量電機輸入電流。

圖12 實驗平臺Fig.12 Experimental platform

4.2 實驗數據處理

4.2.1 基于傅里葉變換的電機電壓、電流信號處理

由于實驗中超聲電機的輸入電壓和輸入電流信號均為高頻信號，同時由于諧振匹配網絡匹配結果不可能使得電路完全呈阻性，因此電壓信號和電流信號也并非標準的的正弦信號。超聲電機A，B兩項陶瓷片分別施加激振電壓，一個施加sin相交變電壓信號的同時，另一個必須施加cos相交變電壓信號。筆者主要將TRUM-70H型超聲電機A，B兩項的電壓和電流信號分別進行傅里葉變換，用到的傅里葉級數為

(8)

其中：x(t)為電壓或者電流實時信號；a0為直流分量；an和bn為n次諧波的系數；ω0為基頻。

參數a0，an和bn分別為

利用輔角公式將式(8)中的cos諧波和sin諧波進行合并，得到

(10)

其中：a0為信號均值，是直流分量；An為N次諧波的幅值；nω0為n次諧波的頻率；φn為N次諧波的相角。

參數An和φn分別為

其中:n=1,2,3,…。

筆者在數據分析過程中，基于電路諧振頻率ωd的傅里葉變換，得到了電壓和電流信號的直流分量、一次諧波分量(基頻為ωd)、二次諧波分量和三次諧波分量。其中，一次諧波分量為電機有效驅動電壓和電流，其余部分均為雜波信號。分別針對每種信號求得相關功率

(12)

其中：P0，P1，P2，P3,I0，I1，I2，I3和U0，U1，U2，U3分別為直流分量、一次諧波、二次諧波和三次諧波的功率、電流和電壓有效值；φU為電壓相位角；φI為電流相位角。

在獲得各諧波分量的功率之后，得到電機輸入功率如式(13)所示。由于超聲電機驅動信號為兩路，因此輸入功率要乘以2

PDin=2(P0+P1+P2+P3)

(13)

4.2.2 電路系統(tǒng)阻抗的獲取

依據式(12)將示波器測試得到的電機輸入電壓、電流的瞬時數據進行處理，得到電機輸入電壓和電流的有效值分別為

式(12)中，一次諧波分量是以匹配電路共振頻率ωd為基頻的諧波分量，P1為電路的有功功率。在獲得電機輸入功率之后，得到電路的功率因數為

(16)

阻抗特性是電機與驅動器組成機電系統(tǒng)的一個重要參數量。筆者在獲得電路的電壓有效值、電流有效值和電路功率因數之后，對電路的阻抗實部、阻抗虛部和阻抗的模進行了計算，分別如式(17)～(19)所示。

4.3 不同因素對機電系統(tǒng)阻抗的影響實驗分析

4.3.1 電機輸出扭矩、電機驅動頻率與系統(tǒng)阻抗模的關系

本實驗測試中電機驅動電壓峰-峰值設置為350 V；驅動器諧振匹配點設置為39 515 Hz，電機的輸出扭矩定在0.1，0.3和0.5 N·m的狀態(tài)。得到電機輸出扭矩、電機驅動頻率與系統(tǒng)阻抗模之間的關系如圖13所示。

4.3.2 諧振匹配點、電機驅動頻率與系統(tǒng)阻抗模之間的關系

本實驗測試中電機驅動電壓峰-峰值設置為350 V；驅動器諧振匹配點分別設置為36 531，39 515和44 232 Hz，電機的輸出扭矩定在0.3 N·m的狀態(tài)。得到電機諧振匹配點、電機驅動頻率與系統(tǒng)阻抗模之間的關系如圖14所示。

圖13 驅動頻率-負載扭矩-阻抗模Fig.13 Drive frequency-load torque-impedance mode

圖14 驅動頻率-諧振匹配點-阻抗模Fig.14 Drive frequency-resonance matching point-impedance mode

對比仿真結果圖(8～10)和實驗結果圖(13,14)可以看出，機電系統(tǒng)阻抗特性隨著驅動頻率的變化趨勢是一致的。由圖13，14得到：a.機電系統(tǒng)隨著驅動頻率的降低阻抗呈單調增大趨勢，同時電機負載扭矩(小于額定扭矩)越大，系統(tǒng)阻抗越小。b.機電系統(tǒng)諧振匹配頻率越小，系統(tǒng)阻抗越小，同時諧振匹配點越靠近電機共振頻率，系統(tǒng)阻抗模隨著驅動頻率的減小增大的越快。

4.4 超聲電機最佳驅動頻率點分析

為了在實際工作中盡量減小電機的驅動電流，同時又能保證電機輸出性能，這里著重對電路的諧振匹配點和電機最佳工作驅動頻率點進行分析。由于諧振電路阻抗越大，電路的電流越小，由此推斷超聲電機的諧振匹配點應該略高于電機的機械共振頻率點，同時電機的驅動頻率應該在系統(tǒng)諧振頻率點為最佳。文獻[1，8]均提出行波型超聲電機應該工作在反諧振點附近，理由是電機使用的壓電陶瓷片的阻抗特性如圖15所示。但圖15所示的超聲電機用的壓電陶瓷導納特性測試是在很低的電壓(一般為5 V)下測試的結果，而行波型超聲電機實際工作的電壓峰-峰值為300 V以上。電機在正常工作狀態(tài)下是否還存在反諧振點還不能確定。即使存在反諧振點，在電機正常工作中也無法及時準確地找到電機的反諧振點。

圖15 壓電陶瓷的導納特性Fig.15 Admittance characteristics of piezoelectric ceramics

5 結束語

超聲電機在正常工作的頻帶內阻抗是單調的，越靠近共振點，系統(tǒng)阻抗越大。在略大于電機共振頻率點的100～250 Hz的驅動頻率點，可以認為是反諧振頻率點，此時電機的工作電流相對較小?？梢?，超聲電機實際工作的理想頻率為略大于電機機械共振頻率的頻率點，超聲電機驅動器的諧振匹配頻率點也在略大于電機機械共振點的頻率點。

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