王亞萍， 匡宇麒， 葛江華， 許 迪， 孫永國

(哈爾濱理工大學(xué)機械動力工程學(xué)院 哈爾濱，150080)

引 言

滾動軸承故障振動信號具有復(fù)雜、隨機和非線性等特點，滾動軸承振動時產(chǎn)生的噪聲掩蓋了有用信號，對滾動軸承故障診斷精度、故障類別的準(zhǔn)確判斷產(chǎn)生了嚴(yán)重干擾。因此，對滾動軸承故障振動信號進行有效的降噪處理，對最終故障診斷結(jié)果具有重要影響[1]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)將非線性、非平穩(wěn)信號分解為有限個固有模態(tài)分量(intrinsic mode function，簡稱IMF)[2], 然而EMD存在模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等現(xiàn)象[3]，降低了分解的精確度。Wu等[4]借助輔助噪聲完善了EMD，提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)，通過在原始信號中添加高斯白噪聲，使信號分解具備抗噪特性。該方法雖然降低了重構(gòu)誤差，但增加了計算運行時間。Yeh等[5]提出了互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，通過添加正負(fù)對形式的白噪聲，將重構(gòu)信號中的殘余分量抵消，減少了計算時間[6-8]。然而，獨立應(yīng)用CEEMD進行分解降噪時，高頻分量中的信息也會隨著部分IMF的舍棄而丟失。

小波變換具有多分尺度、低熵性和去相關(guān)性等性質(zhì)，在隨機噪聲的壓制上具有很好的效果[9]。Jumah等[10]提出基于小波變換系數(shù)取閾值的方法，該方法對去除一維高斯白噪聲具有很好的效果。然而，小波閾值操作沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，對最終結(jié)果影響較大。硬閾值消噪會產(chǎn)生間斷點，從而丟失某些重要信息。軟閾值消噪方法會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象[11-12]。小波半軟閾值兼顧了硬閾值與軟閾值方法的優(yōu)點，既保留了信號的完整性，又保證了降噪精度。

針對含噪的滾動軸承故障信號，考慮CEEMD分解對高頻信號造成信息丟失和模態(tài)混疊的現(xiàn)象，以及小波閾值去噪方法中閾值參數(shù)選擇的不確定性，造成有效信號的損失問題[13-14]，筆者提出了基于CEEMD和小波半軟閾值相結(jié)合的降噪方法。該方法規(guī)避了原有方法的缺陷，并能夠較好地壓制隨機噪聲，保留原始信號的完整性。

1 CEEMD結(jié)合小波半軟閾值降噪方法

1.1 CEEMD信號分解

EMD信號分解方法與小波分析不同，不需要故障振動信號的先驗信息和事先選定基函數(shù)，可以依據(jù)不同信號s(t)的特點自適應(yīng)提取對應(yīng)的模態(tài)分量IMFi(t)。這些模態(tài)分量可以反映信號在不同頻段上的信號特征，如式(1)所示

(1)

其中:rn(t)為殘余分量。

該方法對滾動軸承非線性與非平穩(wěn)信號的處理很適用，然而模式混疊現(xiàn)象會使不同頻段模態(tài)函數(shù)發(fā)生混疊，影響信號的降噪處理效果和故障特征提取。

EEMD信號分解方法采用加入輔助白噪聲的方式對傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法進行改進。由于加入的高斯白噪聲頻率是均勻分布的，使待分解信號變?yōu)檫B續(xù)性信號，從而基本解決了模式混疊的問題，在信號分解過程中各頻段分量混疊現(xiàn)象極大地被減弱。采用加總平均的處理方式對所有分解得到的模態(tài)分量進行處理，由于不具相關(guān)性的隨機序列統(tǒng)計均值為零，從而消除了所加入噪聲的負(fù)面影響。

針對EEMD方法迭代次數(shù)多、運算效率慢的問題，CEEMD信號分解方法進一步做出了改進。在原有方法的基礎(chǔ)上加入輔助噪聲都是正負(fù)對形式，可以抵消處理后得到信號的噪聲影響，迭代次數(shù)也相應(yīng)減少，運算效率得到極大提升，具體過程如下。

1) 在原始信號s(t)中添加N組正負(fù)對形式的白噪聲n(t)，得到兩組模態(tài)分量，即

(2)

其中：n(t)為輔助噪聲；m1(t)，m2(t)分別為添加白噪聲后的信號，由此得到集合中信號的數(shù)量為2N。

2) 對信號采用EMD方法進行分解，集合中的信號都可分解為IMF分量，其中第i個信號的第j個IMF分量表示為Cij。

3) 通過多組分量組合得到分解結(jié)果為

(3)

1.2 CEEMD與小波半軟閾值結(jié)合降噪

小波變換在信號降噪處理領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的就是小波閾值去噪法，基本原理是選定恰當(dāng)?shù)拈撝担瑢π盘柗纸夂蟮玫降母鲗酉禂?shù)進行篩選比較，去除不符合要求的部分視為噪聲部分，最后用剩余系數(shù)進行信號重構(gòu)完成降噪過程。可見，小波閾值的選取對于整個小波閾值降噪過程起著決定性作用，決定信號去噪方法的最終效果。傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)主要包括軟閾值和硬閾值，分別為

兩種傳統(tǒng)的閾值獲取方法各有優(yōu)勢，但對于信號的損害，硬閾值對原始信號邊緣信息的保護效果更好，而軟閾值方法降噪后信號邊緣平滑，會造成一定程度的失真。小波半軟閾值函數(shù)針對上述缺陷做出改進，表達式如式(6)所示

(T1<|w|T2)

(6)

其中:0

小波半軟閾值函數(shù)結(jié)合了兩種方法的優(yōu)勢，又避免了原有方法的缺陷。3種閾值函數(shù)如圖1所示，分別對應(yīng)3種閾值函數(shù)，橫坐標(biāo)為原始信號小波系數(shù)，縱坐標(biāo)為經(jīng)過閾值化處理的小波系數(shù)，且均為無量綱參量。

圖1 小波閾值函數(shù)圖Fig.1 Wavelet threshold function

筆者將CEEMD與小波半軟閾值降噪結(jié)合成新的滾動軸承故障振動信號降噪處理方法。通過CEEMD將原始信號分解成各IMF分量和殘余分量，獲取對應(yīng)高頻含噪模態(tài)分量的小波半軟閾值，并進行降噪處理，最后同殘余分量完成信號重構(gòu)。該方法繼承了兩種降噪方法的優(yōu)勢，同時又避開了實際應(yīng)用中的缺陷，避免了傳統(tǒng)EMD分解方式的模式混疊現(xiàn)象，相對于EEMD分解提高了迭代效率，在改善降噪效果的同時最大限度地保證了信號完整性。具體步驟如下：a.信號s(t)代表滾動軸承不同故障類型或者不同程度的振動信號，采用CEEMD對信號進行處理后獲得從高到低的模態(tài)分量；b.對其中的高頻模態(tài)分量進行相關(guān)性分析，找到含噪成分最大的高頻模態(tài)分量，進行最優(yōu)小波半軟閾值估計并對其降噪；c.將降噪后的模態(tài)分量與未進行降噪的低頻段模態(tài)分量進行重構(gòu)，得到降噪后信號。

2 仿真驗證

為驗證本研究方法進行了如下仿真，仿真信號表達式為

(7)

圖2 基于CEEMD和小波半軟閾值的降噪方法流程圖Fig.2 Noise reduction method based on CEEMD and wavelet semi soft threshold

其中：y0為位移常數(shù)；g為阻尼系數(shù)；fn為固有頻率；t0為單周期采樣間隔；n(t)為噪聲信號。

幅值圖及其頻譜圖如圖3(a)，3(b)所示。對加噪后的仿真信號進行CEEMD分解，如圖3(c)所示。對分解后的信號進行相關(guān)性分析，對相關(guān)性大于0.5的高頻IMF分量分別進行小波硬閾值、軟閾值和小波半軟閾值降噪并重構(gòu)信號，各方法對比如圖4所示。

圖3 滾動軸承含噪信號時頻圖Fig.3 Rolling bearing noise signal time frequency diagram

圖4 小波閾值降噪方法對比Fig.4 Comparison of wavelet threshold denoising method

通過圖4得到信號經(jīng)CEEMD分解后，再由小波硬閾值、軟閾值與半軟閾值去噪之后，半軟閾值對中高頻降噪效果明顯且最大程度保留了原始信號的形態(tài)。通常采用高信噪比和低均方根誤差作為降噪效果的評價標(biāo)準(zhǔn)。相關(guān)系數(shù)主要是判別各個IMF分量與原始信號的相關(guān)度大小，其值越大，則相關(guān)度越大，可認(rèn)為該分量中含有原始信號的相關(guān)成分越多。通常相關(guān)系數(shù)值大于0.5以上時，降噪后的信號與原始信號的相似程度才越高。信噪比和均方根誤差的計算方法如式(8)～(10)所示

其中：N為采樣點數(shù)；s(n)為不含噪聲的原始信號；f(n)為降噪后信號。

表1為降噪評價結(jié)果。通過筆者提出的降噪方法，信號的振動加速度幅值圖和頻譜圖相對于降噪之前，更加清晰有規(guī)律。結(jié)果表明，半軟閾值法降噪后的信噪比為4.76，均方根誤差值為0.301，相關(guān)度為0.816。與硬閾值和軟閾值的降噪效果相比，信噪比要高于后兩者，而均方根誤差更小，說明本研究方法更好地實現(xiàn)了降噪。

表1 降噪算法評價指標(biāo)Tab.1 Noise reduction algorithm evaluation index

3 試驗驗證

如圖5所示，筆者采用美國凱斯西儲大學(xué)軸承故障試驗裝置。風(fēng)扇端軸承為SKF6203，電機轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，軸承外圈損傷點在3點鐘方向，故障直徑為0.533 4 mm，采樣頻率為12 kHz。當(dāng)電機帶動軸承旋轉(zhuǎn)時，測得滾動軸承的故障振動信號。仿真驗證了筆者提出的降噪方法的有效性，接下來采用試驗采集的滾動軸承外圈點蝕故障振動信號作為輸入數(shù)據(jù)，比較幾種不同降噪方法的降噪效果。原始信號的幅值圖和頻譜圖如圖6所示。

圖5 軸承振動測試平臺Fig.5 Bearing vibration test platform

圖6 SKF6203軸承的振動信號時頻圖Fig.6 Vibration signal time frequency diagram of SKF6203 bearing

3.1 試驗過程

分別采用本研究降噪方法、傳統(tǒng)小波閾值降噪方法、EMD強制降噪方法和EEMD分解結(jié)合小波半軟閾值降噪方法對原始信號進行降噪處理。傳統(tǒng)小波閾值降噪方法獲取原始信號默認(rèn)小波閾值對信號進行降噪，效果如圖7(a)，7(b)所示?；贓MD強制降噪方法的效果如圖7(c)，7(d)所示。

圖7 小波降噪和EMD強制降噪方法對比Fig.7 Comparison of wavelet denoising and EMD denoising method

傳統(tǒng)小波閾值降噪處理選用的是db1小波基函數(shù)。從圖7(b)可以看出，小波閾值降噪雖然對高頻信號進行了有效的噪聲去除，但效果并不理想，有用信號仍與噪聲信號混疊在一起。這是由于傳統(tǒng)的小波降噪效果的好壞很大程度取決于小波基函數(shù)的合理選取。從圖7(d)可以看出，EMD強制降噪后高頻信號幾乎消失，這是因為EMD強制降噪方法對分解后含有噪聲的高頻分量直接去掉，導(dǎo)致把高頻分量中的有用信息一并濾除，不能保證信號的完整性。

分別采用本研究降噪方法和EEMD結(jié)合小波半軟閾值降噪方法對信號進行降噪處理。信號EEMD及CEEMD分解效果如圖8(a)，8(b)所示。EEMD結(jié)合小波半軟閾值降噪方法對信號進行降噪處理，得到信號幅值圖和頻譜圖如圖8(c)，8(d)所示。采用本研究方法對信號降噪后得到的幅值圖和頻譜圖如圖8(e)，8(f)所示。表2為不同降噪方法效果對比。

表2不同降噪方法效果對比

Tab.2Effectcomparisonofdifferentnoisereductionmethods

指標(biāo)傳統(tǒng)小波EMD強制EEMD小波CEEMD小波信噪比1．61931．14522．24692．4187均方根誤差0．61150．64590．56880．5577相關(guān)性0．59190．51120．61390．6688運算時間/s2．3541．4685．6843．664

圖8 EEMD和CEEMD小波半軟閾值降噪方法對比圖Fig.8 Comparison of EEMD and CEEMD wavelet semi soft threshold denoising method

通過圖8(d)，圖8(f)可知，EEMD和CEEMD同小波半軟閾值結(jié)合在中高頻部分去噪效果雖然差異較小，但仍可以看出本研究方法相比EEMD與小波半軟閾值結(jié)合在高頻部分降噪效果更為明顯， 而在信號分解上更具優(yōu)勢，能根據(jù)原始信號自身特點自適應(yīng)分解出合適的分量個數(shù)，運行速度更快。

3.2 試驗結(jié)果分析

比較4種降噪方法降噪后的信噪比參數(shù)發(fā)現(xiàn)：本研究方法和EEMD結(jié)合小波半軟閾值降噪方法信噪比最高，分別為2.246 9和2.418 7；本研究方法均方根誤差為0.557 7，相關(guān)度為0.668 8，證明了此降噪方法效果最優(yōu)。分析降噪結(jié)果和信號模態(tài)分解發(fā)現(xiàn)：EMD強制降噪中的模式混疊現(xiàn)象較為明顯，且信號降噪后信息丟失嚴(yán)重；相對于EEMD結(jié)合小波半軟閾值降噪方法，本研究方法迭代效率更高，運算耗時更短。

4 結(jié)束語

提出了基于CEEMD結(jié)合小波半軟閾值降噪方法，避免了傳統(tǒng)EMD分解方式的模式混疊現(xiàn)象，相對于EEMD分解提高了迭代效率，保留了CEEMD降噪方法的自適應(yīng)性和抗模態(tài)混疊特性。本研究方法對高頻信號的有用信號與噪聲混雜問題得到了有效解決，在保證高頻有用信號完整的基礎(chǔ)上對噪聲進行了有效濾除，同時提高了降噪方法的迭代運算效率。

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