魯小凡

【摘要】 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是中華傳統(tǒng)文化的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)合高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容，將中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)用案例的形式給予呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)課程育人功能.在具體教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)用整體把握、歷史相似性、遷移性、模型化等策略，思考中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)案例教學(xué)的規(guī)律，選擇“案例—應(yīng)用”“案例—研究性學(xué)習(xí)”兩條具體路徑開展具體教學(xué)，以達(dá)到有效教學(xué)的目的.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)課堂;傳統(tǒng)數(shù)學(xué);案例

【基金項(xiàng)目】 本文是北京市海淀區(qū)“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)關(guān)注課題《數(shù)學(xué)課堂滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的案例研究》（課題編號：HDGH2015041）階段性研究成果）.

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能.強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)必修課程中融入數(shù)學(xué)文化，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人功能和社會功能.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，也是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，落實(shí)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的傳承是作為每一名數(shù)學(xué)教師的責(zé)任，對學(xué)生進(jìn)行傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教育，正契合了社會主義核心價值觀.如何落實(shí)呢？筆者根據(jù)實(shí)踐得出，在數(shù)學(xué)課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是其主要路徑.

一、數(shù)學(xué)課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的策略

（一）整體把握策略

根據(jù)某一數(shù)學(xué)知識歷史發(fā)展軌跡，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，先從整體的視角來分析知識內(nèi)容、思想方法及其應(yīng)用，然后基于數(shù)學(xué)知識發(fā)展的歷史和邏輯，設(shè)計(jì)教學(xué)活動，力爭讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程，盡量規(guī)避斷章取義，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解不暢通，無法理解其思想內(nèi)涵，影響學(xué)生對知識本質(zhì)的理解與應(yīng)用.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有其獨(dú)特性，它不僅能解決某一個或某一類問題，它還體現(xiàn)著中國傳統(tǒng)文化的精髓，如經(jīng)世致用、順應(yīng)自然等.因此，要真正用好中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)案例對學(xué)生進(jìn)行教育教學(xué)，在傳授知識、方法的同時，繼承傳統(tǒng)文化，教師有必要從整體把握的視角挖掘中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)案例的背景、知識內(nèi)涵、思想方法，真正用好素材，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程育人功能育人.

（二）歷史相似性策略

所謂相似性策略是指思考?xì)v史問題解決的過程中所面臨問題，思考?xì)v史問題解決過程中的方法嘗試，思考教學(xué)中的數(shù)學(xué)問題是與歷史問題某一個或某一些相關(guān)性，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生感知問題，促進(jìn)學(xué)生思考問題，尋找問題解決的方案.教學(xué)過程中，相似性策略運(yùn)用的關(guān)鍵在于深入分析歷史和現(xiàn)實(shí)兩個問題系統(tǒng)之間的相似點(diǎn)，如背景相似、問題相似、解決問題的過程相似、解決問題的方法相似等，教師在教學(xué)過程，要充分揣摩其中要素，估計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難和錯誤，設(shè)計(jì)利于學(xué)生理解、接受的問題解決方法的教學(xué)過程.

（三）遷移性策略

心理學(xué)將已有的知識對新知識學(xué)習(xí)的作用稱為遷移.布魯納、加涅等都肯定遷移在學(xué)習(xí)中的作用.數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)采用的遷移性策略，就是以數(shù)學(xué)中的歷史問題解決作為思維起點(diǎn)，通過類比、聯(lián)想等途徑，尋找解決當(dāng)前問題的方法.教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過尋找、確定歷史問題和現(xiàn)實(shí)教學(xué)問題中的“遷移條件”，實(shí)現(xiàn)遷移.

（四）模型化策略

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以實(shí)用為主，用模型化的方法去解決生活中的實(shí)際問題.新課程中將“數(shù)學(xué)建?！绷袨榱髷?shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，用中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)案例進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)正好切合新課程改革精神，比如，秦九韶算法、楊輝三角、祖暅原理等作為一類解決問題的模型，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象成對應(yīng)的問題，建立模型，解決問題，達(dá)到學(xué)以致用的目的.

二、數(shù)學(xué)課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的路徑

（一）滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的案例教學(xué)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律

1.讓數(shù)學(xué)思維看得見，學(xué)會思考問題

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要用于解決實(shí)際問題，因此，解決問題的方法和過程是顯性的，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)化每一個過程，讓每一個步驟顯現(xiàn)出來，暴露思維，要知其然，還要知其所以然.通過案例學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會如何去思考問題，形成相對穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維風(fēng)格，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.突出數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的內(nèi)核，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中用豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如實(shí)用思想、模型化、程序化方法等，在2017年新修改的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中包含了這些內(nèi)容，因此，這些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法仍然具有時代意義，也為我們的數(shù)學(xué)教育提供了素材，指明了一種可行的方向.

（二）滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的案例教學(xué)的路徑

對照新課程標(biāo)準(zhǔn)和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識，在高中階段能滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的知識章節(jié)主要有：數(shù)列、二項(xiàng)式定理、幾何體體積、算法等，根據(jù)知識學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我們可以用以下兩種教學(xué)途徑來實(shí)現(xiàn)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的滲透.

1.案例—應(yīng)用

“案例—應(yīng)用”主要適合數(shù)列、算法等偏向代數(shù)，又能解決實(shí)際問題的知識.如《孫子算經(jīng)》中“出門望九堤”：今有出門重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？可以用來研究等比數(shù)列的概念、用“十人分十斗玉米，每個人比前一個人少1斗，每人分得多少玉米.”進(jìn)行數(shù)列基本量的運(yùn)算.這些案例都來源于生活，當(dāng)學(xué)生從具體案例學(xué)會知識后，有利于他們在生活中靈活運(yùn)用知識.

2.研究性學(xué)習(xí)

利用中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行實(shí)踐探究，它包括兩種方式，一是對數(shù)學(xué)知識本身的再探究，如對楊輝三角的探究，可以得到很多有趣的結(jié)論;二是數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的應(yīng)用探究，如利用祖暅原理對飲料包裝盒進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì).

三、數(shù)學(xué)課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的案例

下面以“楊輝三角”為例，通過單元教學(xué)設(shè)計(jì)，展示數(shù)學(xué)課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的案例的基本流程和做法.

（一）確定單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本問題

1.數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的單元設(shè)計(jì)基本思路

2.數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)中素材整合基本思路

3.數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程

（二）設(shè)計(jì)單元教學(xué)

1.教材分析

新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.拓展數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)同數(shù)學(xué)文化.

對教材內(nèi)容設(shè)置的認(rèn)識：教科書設(shè)置“楊輝三角”，主要功能如下：直觀反應(yīng)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì);對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育;幫助學(xué)生建立知識之間的前后聯(lián)系;引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生用“數(shù)學(xué)的視角和方法”去認(rèn)識世界.

數(shù)學(xué)史料分析——

與楊輝三角相關(guān)的歷史人物檢索：

中國：賈憲、楊輝、朱世杰、陳世仁、李善蘭、華羅庚等.

外國：阿爾·徒恩、阿爾·卡西、塔塔格里亞、卡丹、帕斯卡等數(shù)學(xué)家.

與楊輝三角相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論檢索：

中國：楊輝、朱世杰、華羅庚（從楊輝三角談起）.

外國：帕斯卡（楊輝三角的19條性質(zhì)）.

選擇與學(xué)生認(rèn)知水平相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論——直觀能得到的結(jié)論;學(xué)生通過一定的思考能得到的結(jié)論.

尋找相關(guān)結(jié)論與課堂教學(xué)的結(jié)合點(diǎn).

2.學(xué)情分析

知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生已學(xué)習(xí)兩個計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、推理與證明和數(shù)據(jù)處理等知識，有一定的數(shù)學(xué)問題探究的經(jīng)歷.

心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)就能建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題.

3.教學(xué)設(shè)計(jì)

單元設(shè)計(jì) 共計(jì)3節(jié)課

第一節(jié) 教材內(nèi)容 初識楊輝三角 直觀體驗(yàn)

第二節(jié) 教材拓展 再識楊輝三角 學(xué)習(xí)方法

第三節(jié) 變式體驗(yàn) 應(yīng)用楊輝三角 形成觀念

4.教學(xué)實(shí)踐

第一節(jié) 教材內(nèi)容 初識楊輝三角 直觀體驗(yàn)

融入數(shù)學(xué)史的點(diǎn)：主要?dú)v史人物（楊輝、賈憲、帕斯卡、華羅庚等）、主要事件（數(shù)學(xué)家研究楊輝三角所做的工作及相關(guān)事件）、研究方法（尋找數(shù)字規(guī)律的途徑）.

第二節(jié) 教材拓展 再識楊輝三角

學(xué)習(xí)方法融入數(shù)學(xué)史的點(diǎn)：探究問題的過程;探究問題的方法;數(shù)學(xué)家的治學(xué)態(tài)度等.

第三節(jié) 變式體驗(yàn) 應(yīng)用楊輝三角

形成觀念融入數(shù)學(xué)史的點(diǎn)：歷史名題（萊布尼茲三角形、謝爾賓斯基三角形等）、應(yīng)用題（堆垛術(shù)、概率三角形等）.

（三）教學(xué)反思

實(shí)施教學(xué)以后，采用問卷調(diào)查和訪談的方法，從以下幾個方面進(jìn)行教學(xué)反思：（1）數(shù)學(xué)史料利用的價值分析;（2）數(shù)學(xué)史料融入解題教學(xué)的切入點(diǎn)的合理性分析;（3）數(shù)學(xué)史料融入解題教學(xué)的策略與方法;（4）學(xué)生的收獲;（5）教學(xué)方法改進(jìn)的點(diǎn)、改進(jìn)的方法或措施等.

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是中華民族的瑰寶，是學(xué)生繼承中華傳統(tǒng)文化的重要載體，是教師教和學(xué)生學(xué)高中數(shù)學(xué)的重要資源，在高中數(shù)學(xué)課程實(shí)施中，通過案例的形式在數(shù)學(xué)課堂中滲透中國傳統(tǒng)文化，具有可行性，具有現(xiàn)實(shí)意義.