顧逸仁

摘? 要：培育“核心素養(yǎng)”是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”歷程。讓“生活”與“數(shù)學(xué)”逐步對(duì)接、調(diào)和，進(jìn)而逐步用“數(shù)學(xué)味”淡化“生活味”。從“生活”到“數(shù)學(xué)”的嬗變是培育學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的必然。

關(guān)鍵詞：生活化數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng)

“生活化”取向的數(shù)學(xué)課程是世界各國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的共同特征?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用?！囵B(yǎng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打通生活世界與數(shù)學(xué)世界的通道，激活數(shù)學(xué)符號(hào)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界、生活世界與數(shù)學(xué)世界的融通，真正讓數(shù)學(xué)教學(xué)從“紙面”走向“地面”。

一、 生活與數(shù)學(xué)的對(duì)接：尋覓原味

生活是數(shù)學(xué)知識(shí)生成的源泉。數(shù)學(xué)與生活的對(duì)接包括兩個(gè)層面：一是生活數(shù)學(xué)化;二是數(shù)學(xué)生活化。將生活與數(shù)學(xué)對(duì)接，一方面需要讓學(xué)生經(jīng)歷“橫向數(shù)學(xué)化”，即從生活世界引向數(shù)學(xué)世界，從現(xiàn)實(shí)世界引向數(shù)學(xué)體系;另一方面，需要引領(lǐng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和意義。研究表明，數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的匹配度越高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接納度也就越高。

例如：教學(xué)《簡(jiǎn)單的周期》，學(xué)生在生活中已經(jīng)積淀了豐厚的周期現(xiàn)象，如“日升日落”“四季輪回”“星期周期”等。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“間隔排列”（從本質(zhì)上說(shuō)，間隔排列是周期現(xiàn)象中的一種特殊情況），這些為學(xué)生學(xué)習(xí)“周期現(xiàn)象”積淀了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。課前調(diào)查表明，學(xué)生對(duì)探究“間隔排列”的珠串手工活動(dòng)比較感興趣?；诖耍P者在教學(xué)中舍棄了教材主題圖，而是讓學(xué)生在操作中認(rèn)知。通過(guò)觀察、操作珠串，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，它們都是有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)的。為了探究，學(xué)生主動(dòng)地在一組現(xiàn)象后加線，主動(dòng)地將一組珠子和一組珠子分離，主動(dòng)地思考珠子總數(shù)和每組珠子及組數(shù)、剩余珠子數(shù)之間的關(guān)系。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)筆畫等。豐富多彩的活動(dòng)拓展了學(xué)生對(duì)周期現(xiàn)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。有學(xué)生還將這些珠子擺成了圓形，因?yàn)樵谒麄兛磥?lái)，周期現(xiàn)象就是“周而復(fù)始”“不斷重復(fù)”，就是一個(gè)“圓”……這里，體現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的對(duì)接。

生活是開掘?qū)W生數(shù)學(xué)智慧的源頭活水。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)素材進(jìn)行篩選、優(yōu)化，助推學(xué)生從生活到數(shù)學(xué)的自然過(guò)渡、轉(zhuǎn)化與提升。只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了從生活到數(shù)學(xué)的“橫向數(shù)學(xué)化”，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具效度。

二、生活與數(shù)學(xué)調(diào)和：尋覓本味

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)提出作為“普通常識(shí)的數(shù)學(xué)”的概念，他認(rèn)為數(shù)學(xué)的根源在于普通常識(shí)。但數(shù)學(xué)知識(shí)絕不能等同于生活，而應(yīng)該高于生活。如果說(shuō)，生活是數(shù)學(xué)教學(xué)的本味，那么，數(shù)學(xué)的學(xué)科味就是數(shù)學(xué)教學(xué)的真味。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要正視、肯定生活化元素，又要警惕“去數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象。張奠宙教授在《當(dāng)心“去數(shù)學(xué)化”》一文中深刻指出：“數(shù)學(xué)教育自然是‘?dāng)?shù)學(xué)內(nèi)容為核心……評(píng)價(jià)一堂課的優(yōu)劣，……‘去數(shù)學(xué)化傾向會(huì)危及數(shù)學(xué)教育的生命……”“數(shù)學(xué)味”始終應(yīng)該是教學(xué)的主味、真味。

例如：教學(xué)《公因數(shù)和公倍數(shù)》，教材給出的生活化情境載體是：用邊長(zhǎng)6厘米或4厘米的正方形紙片鋪長(zhǎng)18厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形，哪種紙片能正好鋪滿？哪種紙片不能正好鋪滿？教師在教學(xué)中不只是要讓學(xué)生觀察，更要引導(dǎo)學(xué)生操作。只有通過(guò)操作，學(xué)生才能深刻理解有時(shí)候是長(zhǎng)不能鋪滿，有時(shí)候是寬不能鋪滿;長(zhǎng)能鋪滿表示正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)的因數(shù)，寬能鋪滿表示正方形的邊長(zhǎng)是寬的因數(shù)，長(zhǎng)和寬都能鋪滿表示正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想象，還有哪些正方形也能夠鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？邊長(zhǎng)6厘米的正方形和其他能夠鋪滿長(zhǎng)方形的正方形相比，有怎樣的特殊性？經(jīng)過(guò)了一系列的觀察、操作、畫圖、想象，學(xué)生才能深刻理解公因數(shù)的內(nèi)涵。有了“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，在學(xué)生求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生賦予抽象的式子以意義，這里充分體現(xiàn)了生活與數(shù)學(xué)的交融、互滲。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》原編輯宋淑持說(shuō)，“源于生活是基礎(chǔ)，高于生活是升華、深化”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生穿行于“生活化”與“數(shù)學(xué)化”之間，引領(lǐng)“生活化”與“數(shù)學(xué)化”的博弈，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”與“生活化”的交替中感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。

三、數(shù)學(xué)對(duì)生活的超越：尋求真味

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要不斷地運(yùn)用“數(shù)學(xué)味”去淡化“生活味”，最終用“數(shù)學(xué)味”超越“生活味”。只有這樣，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)。正是在這個(gè)意義上，荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，“與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，毋寧說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化;與其說(shuō)是學(xué)習(xí)公理，毋寧說(shuō)是學(xué)習(xí)公理化;與其說(shuō)是學(xué)習(xí)形式，毋寧說(shuō)是學(xué)習(xí)形式化”。

例如：教學(xué)《乘法分配律》，無(wú)論是人教版、蘇教版還是北師大版，都是從學(xué)生的生活情境出發(fā)。以蘇教版教材為例，教材提供的生活化情境是：四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩。四、五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩？從情境中，學(xué)生能夠自然地理解“乘法分配律”的算理。因此，在教學(xué)中，教師不能完全依賴具體的情境，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生迅速過(guò)渡到抽象的符號(hào)表達(dá)：（a+b）c=ac+bc，并且要求學(xué)生從“幾個(gè)幾”這一乘法意義入手。由此溯源，原來(lái)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算就是運(yùn)用了“乘法分配律”，原來(lái)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”計(jì)算就是運(yùn)用了“乘法分配律”等。不僅如此，教師還應(yīng)該將教材中的“兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)”拓展到“幾個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)”等。在形成了抽象的符號(hào)表達(dá)式后，教師應(yīng)該讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)的視角，賦予表達(dá)式以具體意義，讓學(xué)生理解抽象的符號(hào)表達(dá)式與具體的情境之間是“一對(duì)多”的關(guān)系，即“一個(gè)符號(hào)表達(dá)式能夠概括無(wú)數(shù)種具體情境”。由此，學(xué)生才能真正感受、體驗(yàn)到抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)生活情境的超越。

運(yùn)用生活化的學(xué)習(xí)素材，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動(dòng)，進(jìn)而用數(shù)學(xué)味淡化生活味，用數(shù)學(xué)化超越生活化。如此，生活數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才不會(huì)“走偏”，才能彰顯數(shù)學(xué)本真的意義。創(chuàng)設(shè)高效優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。

“生活味”是數(shù)學(xué)的“原味”，“數(shù)學(xué)味”是數(shù)學(xué)的“本味”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有讓“數(shù)學(xué)”與“生活”牽手，學(xué)生才能親近數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。作為教師，我們應(yīng)該將“已完成的數(shù)學(xué)知識(shí)”還原成“未完成的數(shù)學(xué)知識(shí)”，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從生活到數(shù)學(xué)的過(guò)渡、從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”才能真正獲得發(fā)展、提升。