朱紅娟

摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)過程本質(zhì)上是對數(shù)學(xué)知識進行解構(gòu)、建構(gòu)和變構(gòu)的過程。通過解構(gòu)，刷新數(shù)學(xué)課程知識;通過建構(gòu)，穿透學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗;通過變構(gòu)，深化教師數(shù)學(xué)教學(xué)。解構(gòu)、建構(gòu)和變構(gòu)，能讓學(xué)生主動習(xí)得知識、發(fā)展能力，從而優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);課程實施;解構(gòu)重構(gòu)

當下，數(shù)學(xué)課程之所以缺乏應(yīng)有的生命活力，其中一個重要原因，是教師沒有對教材中的“套裝”知識給予有效解構(gòu)、深度建構(gòu)和巧妙變構(gòu)，由此導(dǎo)致課程實施水平不高。如何提升數(shù)學(xué)課程的實施水平？筆者認為，教師在教學(xué)實踐中可從“教材解構(gòu)”開始，對客觀化、抽象化和形式化的數(shù)學(xué)知識進行解構(gòu)、建構(gòu)、變構(gòu)，以便讓學(xué)生能主動習(xí)得知識，發(fā)展能力，從而優(yōu)化學(xué)生思維，提升課堂活力。

一、解構(gòu)：刷新數(shù)學(xué)課程知識

數(shù)學(xué)課程之所以缺乏生命活力，是因為數(shù)學(xué)知識在教材中被“套裝”，是因為數(shù)學(xué)的“套裝”知識在數(shù)學(xué)課程中滯留，這種滯留所帶來的直接后果就是數(shù)學(xué)課程遠離學(xué)生的生活經(jīng)驗。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的解放，首先就是“人”的解放。作為教師，首先就是要對數(shù)學(xué)教材中的“知識套”進行解構(gòu)。

對于任何數(shù)學(xué)知識，其與學(xué)生經(jīng)驗是否匹配，決定于數(shù)學(xué)知識的可辨別性、可利用性、可鞏固性，決定于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的親和性、依賴性。教材中的數(shù)學(xué)知識是公理化、形式化的，必須進行解構(gòu)，以便貼合學(xué)生的經(jīng)驗。比如《用字母表示數(shù)》，教材提供的是靜態(tài)化的素材，如蘇教版教材用的是用小棒擺三角形，人教版教材用的是小紅與爸爸的年齡，北師大版教材用的是“青蛙兒歌”等。作為教師，必須對教材素材進行解構(gòu)，讓靜態(tài)的素材動態(tài)化，使之更符合“用字母表示數(shù)”的代數(shù)化活動過程。以蘇教版教材為例，筆者在教學(xué)中將教材素材進行解構(gòu)，并將教學(xué)分為四個層次：

第一層次，首先運用課件，動態(tài)呈現(xiàn)圍2個三角形、3個三角形所需的小棒根數(shù)，讓學(xué)生直觀感知到，只要確定了三角形的個數(shù)，小棒根數(shù)也就隨之確定。

第二層次，教師再次運用課件，出示問題——“擺（? ?）個三角形，一共需要（? ?）根小棒”。在這個過程中，有學(xué)生嘗試用字母表示，但出現(xiàn)了兩種表示方法，即a個三角形，需a×3根小棒以及a個三角形，c根小棒。經(jīng)全班討論、辨析，學(xué)生認為第一種表示方法更好，因為這樣不僅能表示結(jié)果，而且能表示數(shù)量關(guān)系。當學(xué)生經(jīng)歷了知識誕生的過程，也就逐漸揭示了“用字母表示數(shù)”思想方法的神秘面紗。

第三層次，教師繼續(xù)運用課件，展示三角形和所需小棒之間的動態(tài)變化關(guān)系。要求學(xué)生思考：在這個過程中，什么量發(fā)生了變化，什么量隨什么量的變化而變化，什么保持不變？在“變”與“不變”中初步感受函數(shù)思想。

第四層次，設(shè)置開放性問題，如果a=（? ?），那么3a=（? ?）。這個問題，盡管答案有無數(shù)個，但a的取值卻必須是整數(shù)。由此初步滲透“定義域”“值域”等數(shù)學(xué)思想。

這樣，從教材知識解構(gòu)到教學(xué)重構(gòu)，從靜態(tài)素材到動態(tài)呈現(xiàn)，不僅讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而且讓學(xué)生領(lǐng)悟了其中蘊含的數(shù)學(xué)思想。

實踐表明，將教材中的靜態(tài)素材進行解構(gòu)，使之動態(tài)化，然后分層呈現(xiàn)，讓學(xué)生慢慢感受、體悟，教學(xué)效果大不一樣。解構(gòu)教材套化知識，也就是對之進行符合學(xué)生經(jīng)驗理解的刷新。這種解構(gòu)，不僅調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程。一些深刻的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、知識本質(zhì)被無形中呈現(xiàn)、展露出來。

二、建構(gòu)：穿透學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾經(jīng)這樣說：“與其說學(xué)數(shù)學(xué)，毋寧說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化;與其說是學(xué)習(xí)公理，毋寧說是學(xué)習(xí)公理化;與其說是學(xué)習(xí)形式，毋寧說是學(xué)習(xí)形式化?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能以先入為主的成見主宰學(xué)生、鉗制學(xué)生，而應(yīng)調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的積極性、主動性，將學(xué)生內(nèi)蘊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能激發(fā)、盤活。如果說數(shù)學(xué)知識解構(gòu)主要是為了貼合學(xué)生經(jīng)驗，那么，數(shù)學(xué)知識建構(gòu)則是運用學(xué)生經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)建構(gòu)，就是讓每一位學(xué)生從各自數(shù)學(xué)視界、經(jīng)驗出發(fā)，去迎接、印證或批判不同時空下他人經(jīng)驗的精華，從而不斷刷新自我經(jīng)驗世界。用瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰的話語來表達就是“同化”與“順應(yīng)”，以此實現(xiàn)學(xué)生活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)經(jīng)驗重組。以《異分母分數(shù)加減法》教學(xué)為例，教師出示教材例題——“黃瓜占一塊地的，番茄占一塊地的，黃瓜和番茄一共占這塊地的幾分之幾？”，可以讓學(xué)生展開自主探究，自主建構(gòu)異分母分數(shù)相加減的計算法則。學(xué)生基于不同經(jīng)驗水平，形成了多樣化算法。比如——

方法一：學(xué)生賦予、等分數(shù)以數(shù)量，走迂回計算策略。比如學(xué)生計算噸+噸，先將噸轉(zhuǎn)化為千克進行計算，計算完后，再將千克轉(zhuǎn)化為噸;

方法二：學(xué)生畫圖，用一個長方形表示單位1，然后涂色表示、，借助直觀示意圖，學(xué)生得出了計算結(jié)果;

方法三：學(xué)生將分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進行計算，然后再將小數(shù)計算結(jié)果轉(zhuǎn)化為分數(shù);

方法四：學(xué)生用分母公倍數(shù)作公分母，通分計算;

方法五：學(xué)生用分母最小公倍數(shù)作公分母，通分計算。

……

這些方法，彰顯了學(xué)生創(chuàng)造的智慧。當然，學(xué)生自我探究的算法對學(xué)生而言，具有非常重要的價值和意義，但也容易敝帚自珍。對此，在學(xué)生算法多樣化基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生穿透自我固化經(jīng)驗，對自我經(jīng)驗進行反思、批判，對他人經(jīng)驗進行審視、接納與批判。經(jīng)過經(jīng)驗的反思與批判，學(xué)生能主動優(yōu)化算法。不僅如此，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)結(jié)自我已有經(jīng)驗，將已學(xué)“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等法則納入其中，進行結(jié)構(gòu)化、整體化思辨、交流，形成“數(shù)的加減法”的整體、系統(tǒng)的上位認識，即“只有計數(shù)單位相同才能相加或相減”。

所謂“經(jīng)驗穿透”，就是要讓學(xué)生突破自我的認知局限、認知視野，打開自我的認知視界。因此，學(xué)生的自主建構(gòu)需要學(xué)生進行小組交流。建構(gòu)不僅僅是對數(shù)學(xué)知識進行分析、歸納，還包括篩選。只有當學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識連成線、形成片、織成網(wǎng)，才能實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)。

三、變構(gòu)：深化教師數(shù)學(xué)教學(xué)

提升數(shù)學(xué)課程的實施化水平，必須深化教師數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)深度教學(xué)，不是傳統(tǒng)繁難偏舊的數(shù)學(xué)教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深度探究，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識深度理解。深度教學(xué)不僅關(guān)注學(xué)生外顯演繹系統(tǒng)知識的掌握，更關(guān)注內(nèi)隱經(jīng)驗緘默知識的積淀。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要對數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進行解構(gòu)，還要依賴于學(xué)生的經(jīng)驗進行數(shù)學(xué)知識建構(gòu)，更要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行變構(gòu)。

當學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)知識后，尤其是當學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中獲得了深刻的學(xué)習(xí)體驗，學(xué)生就容易固化思維，死守一個知識點，固守一個知識面，“解題教條主義、本本主義層出不窮”（參見單墫《解題研究》）?！白儤?gòu)”就是要打破學(xué)生的思維定式，沖破學(xué)生數(shù)學(xué)思維的固化格局、僵化狀態(tài)，讓學(xué)生在思考問題時不固守一隅。學(xué)生數(shù)學(xué)思考正如教師的數(shù)學(xué)教學(xué)一樣，“思考有法，但無定法”。比如，當學(xué)生學(xué)習(xí)了《長方形的周長》之后，學(xué)生的思維容易被長方形的周長公式所束縛?；诖?，教師在教學(xué)中可以這樣進行變構(gòu)，出示一些非常規(guī)性圖形的周長讓學(xué)生求解，如缺一個角的長方形、“凸”字型、“凹”字型等，通過這樣的變構(gòu)，讓學(xué)生更加深刻地理解周長的本質(zhì)。再比如，學(xué)生在認識圖形時，容易受到標準圖形的影響及圖形中的無關(guān)屬性的感染。又如，在學(xué)習(xí)《認識梯形》后，筆者發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生不容易判斷出兩腰接近平行的梯形。有學(xué)生認為是平行四邊形，有學(xué)生認為是四邊形，很少有學(xué)生能從梯形的意義視角來進行判斷。對此，教師不僅要變換梯形的方位（如梯形橫著放、豎著放、斜著放等）、梯形的上下底長度（如上底長下底短、上下底比較接近等），而且還要變換梯形腰的方向（如異向、同向等）。通過不斷地變構(gòu)，讓學(xué)生舍棄圖形的非本質(zhì)屬性，凸顯、掌握本質(zhì)屬性，即“一組對邊平行，另一組對邊不平行”或者說“只有一組對邊平行”。只有在“變構(gòu)”中，學(xué)生才能深刻理解“只有”的兩重內(nèi)涵——“有并且只有”。

變構(gòu)教學(xué)實質(zhì)上屬于一種“圖式變式分析學(xué)”，是對數(shù)學(xué)“變”與“不變”的運用。作為教師，要善于利用“變構(gòu)”，將預(yù)定學(xué)習(xí)內(nèi)容中的“變”與“不變”等方面的內(nèi)容同時呈現(xiàn)，以便凸顯內(nèi)容的本質(zhì)屬性、關(guān)鍵特征，讓學(xué)生能夠?qū)彵?。從“變?gòu)”的視角優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠讓學(xué)生更精準地識別對象、更精準地建構(gòu)本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，解構(gòu)、建構(gòu)與變構(gòu)通常是交互、融合在一起的。作為教師，要準確、快速地提取相關(guān)知識，充分運用已有認知，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等，對之進行思維判斷、識別，分類組合，精致加工，及時修補節(jié)點，關(guān)注邏輯思維，從而不斷提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活力。