江蘇常州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（213003）

【教材簡析及學(xué)情分析】

教學(xué)內(nèi)容是蘇教版教材二年級下冊73頁的“動手做”。蘇教版教材中“動手做”內(nèi)容的編排為學(xué)生提供了一種不同于聽講、閱讀、解題的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在有趣的和富有數(shù)學(xué)味的操作中逐步增強(qiáng)動手實(shí)踐的意識和能力。這種形式具有趣味性和可操作性，因而也受到學(xué)生的歡迎。

教材是這樣編排的：直接給出三種顏色的卡片各三張，進(jìn)行反復(fù)擺卡片的操作后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。它有兩個(gè)意圖：其一是通過玩卡片組數(shù)計(jì)算的方式進(jìn)一步提高計(jì)算技能；其二是在計(jì)算豎式與結(jié)果的比較中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵的規(guī)律，當(dāng)然也有情感目標(biāo)的滲透。在教學(xué)過程中，如果把這個(gè)操作活動直接教給學(xué)生，對他們來說是有一定困難的。首先，很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律。低年級的學(xué)生還沒有經(jīng)歷過探究規(guī)律的完整過程，再加上規(guī)律本身比較復(fù)雜，計(jì)算難度又大，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。其次，很難表達(dá)規(guī)律。二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力還很弱，這個(gè)內(nèi)容所蘊(yùn)含的規(guī)律總結(jié)起來比較拗口，學(xué)生很難用準(zhǔn)確和簡潔的數(shù)學(xué)語言來描述規(guī)律。

基于上述對教材及學(xué)情的分析，為了能給學(xué)生提供更多的動手實(shí)踐、體驗(yàn)感悟的機(jī)會，擬采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方式來進(jìn)行教學(xué)。

【實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與意圖解析】

一、實(shí)驗(yàn)鋪墊，引發(fā)沖突

出示：238+479=717（豎式呈現(xiàn)）。

提問：這里有一道題，它算對了嗎？

追問：我們可以怎么驗(yàn)算呢？

出示：479+238=717（豎式呈現(xiàn)）。

提問：可以用交換兩個(gè)加數(shù)的位置來驗(yàn)算。對比這兩個(gè)豎式，什么變了？什么沒變？

出示：439+278=717（豎式呈現(xiàn)）。

追問：老師又寫了一道得數(shù)是717的算式，它里面的兩個(gè)加數(shù)變化了嗎？和為什么還是717呢？今天我們就一起通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來研究加法算式中的奧秘。

【設(shè)計(jì)意圖：把這個(gè)“做中學(xué)”內(nèi)容放置于單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)背景之中，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)：利用加法驗(yàn)算交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變這一規(guī)律（加數(shù)沒變）來引入，再出示交換相同數(shù)位上的數(shù)后形成的算式（加數(shù)變了），巧妙地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)他們思考和探究的欲望。學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題開始，以問題為驅(qū)動展開實(shí)驗(yàn)。】

二、實(shí)驗(yàn)探究，感悟方法

1.第一次實(shí)驗(yàn)，初步感受

（1）觀看視頻，明確步驟

播放視頻：從1號信封中取出卡片，將它們反扣在桌上，打亂順序。把紅色的卡片放在左邊，黃色的卡片放在右邊，翻開卡片，就得到了一個(gè)兩位數(shù)；把它們填寫在實(shí)驗(yàn)單一中，并計(jì)算出它們的和；然后將卡片反扣在桌上，重復(fù)剛才的操作。

活動要求：

◆想一想：每個(gè)數(shù)位上擺放哪種顏色的卡片？

◆做一做：從1號信封中取出卡片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，填寫實(shí)驗(yàn)單一。

◆說一說：觀察兩次的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？和同桌交流。

（2）動手實(shí)驗(yàn)，記錄觀察

學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生記錄結(jié)果。

（3）交流思辨，總結(jié)規(guī)律

提問：觀察兩次的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

質(zhì)疑：有個(gè)別同學(xué)得到的和不是129，一起來看看他們的實(shí)驗(yàn)單（圖略）。你有什么想說的嗎？

追問：為什么每次擺出的兩位數(shù)不同，但是它們的和會相同呢？請和同桌討論。

小結(jié)：幾個(gè)數(shù)相加，交換相同數(shù)位上的數(shù)，和不變。

（4）實(shí)驗(yàn)回顧，反思總結(jié)

交流：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你有什么成功的經(jīng)驗(yàn)要跟大家分享嗎？你會提醒大家在實(shí)驗(yàn)中需要注意些什么？

【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)的過程中，一方面是幫助學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)的方法和步驟（后續(xù)的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的操作步驟與這個(gè)實(shí)驗(yàn)是相同的）；另一方面是幫助學(xué)生積累實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，為后面正確地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)打好基礎(chǔ)?！?/p>

2.第二次實(shí)驗(yàn)，尋找反例

（1）提出要求，驗(yàn)證規(guī)律

質(zhì)疑：同學(xué)們真善于觀察和思考，通過剛才這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律（板書：發(fā)現(xiàn)），那么是不是任意的數(shù)字也存在這樣的規(guī)律呢？會不會有反例出現(xiàn)呢？接下來就需要我們來驗(yàn)證規(guī)律（板書：驗(yàn)證）。這次每種顏色都給你們準(zhǔn)備了1～9這九張數(shù)字卡片，你們可以每種顏色任意選擇3張來進(jìn)行剛才的實(shí)驗(yàn)。

活動要求：

◆想一想：每個(gè)數(shù)位上放的是哪種顏色的卡片？

◆做一做：從2號信封中任意選擇6張卡片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，填寫實(shí)驗(yàn)單二。

◆說一說：觀察兩次的和，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）動手實(shí)驗(yàn)，記錄觀察

學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生記錄結(jié)果。

（3）交流思辨，提出“反例”

提問：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

談話（出示三組正確的實(shí)驗(yàn)單）：雖然這三組實(shí)驗(yàn)單每個(gè)數(shù)位上所選取的數(shù)字不盡相同，交換位置后得到的加數(shù)也不相同，但是兩次算出來的和卻是相同的。

追問：有沒有反例呢？

小結(jié)：通過實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證了剛才的結(jié)論，沒有發(fā)現(xiàn)反例。

（4）回顧總結(jié)，總結(jié)結(jié)論

交流：結(jié)合你剛才實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意些什么？

小結(jié)：在兩位數(shù)的加法中，交換相同數(shù)位上的數(shù)，和不變的這條結(jié)論是成立的。（板書：結(jié)論）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會到，并不是所有的問題都能得到正確的結(jié)論，有時(shí)由于實(shí)驗(yàn)方法不夠完善，也會得出錯(cuò)誤的結(jié)論。同時(shí)，突出“有沒有反例”的思考，能深化學(xué)生對不完全歸納法的體驗(yàn)。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)不但讓學(xué)生經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)規(guī)律——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論”的過程，之后學(xué)生對整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行反思，在螺旋上升式的實(shí)驗(yàn)研究活動中還獲得數(shù)學(xué)的理解與方法的內(nèi)化?！?/p>

3.第三次實(shí)驗(yàn)，自主設(shè)計(jì)

（1）提出猜想，交流驗(yàn)證方法

提出猜想：猜一猜這條結(jié)論在三位數(shù)的加法中是不是也成立？

提問：這只是我們的一個(gè)猜想（板書“猜想”），怎么知道猜得對不對？

追問：怎么樣來驗(yàn)證我們的猜想呢？怎么樣開展這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)?？與同桌進(jìn)行討論。

談話：老師為你們準(zhǔn)備了紅、黃、藍(lán)三種顏色的卡片各9張，你們可以每種顏色任意選擇3張來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

活動要求：

◆想一想：每個(gè)數(shù)位上放的是哪種顏色的卡片？

◆做一做：從3號信封中任意選擇9張卡片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，填寫實(shí)驗(yàn)單三。

◆說一說：你的猜想正確嗎？有沒有反例？

（2）舉例驗(yàn)證，交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果

學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，教師巡視并指導(dǎo)學(xué)生記錄結(jié)果。

（3）得出反例，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論

提問：你們的猜想都正確嗎？有沒有反例？

小結(jié)：“幾個(gè)數(shù)相加，交換相同數(shù)位上的數(shù)，和不變”這條規(guī)律不僅是在兩位數(shù)的加法中成立，在三位數(shù)中的加法中也是成立的。

【設(shè)計(jì)意圖：有了前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)生能夠自然地得出這個(gè)規(guī)律在三位數(shù)的加法中也是成立的，但也清楚仍需要進(jìn)一步驗(yàn)證，于是學(xué)生自發(fā)生成了做第三個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的需求，這樣就達(dá)到了“提出猜想——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論”的有效遷移。】

三、實(shí)驗(yàn)反思，總結(jié)提升

提問：看看老師課前報(bào)出的算式是不是也蘊(yùn)含了今天得出的規(guī)律呢？

追問：你能應(yīng)用規(guī)律說一道得數(shù)是717的算式嗎？

交流：今天在課堂上我們一起做了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，你有什么收獲嗎？你有什么經(jīng)驗(yàn)要跟大家分享呢？

小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你們不僅提高了加法筆算的正確率，還通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了計(jì)算中的規(guī)律。相信大家能夠借鑒今天的成功經(jīng)驗(yàn)去開展以后的研究。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)課階段既有對課始的呼應(yīng)，讓學(xué)生依據(jù)規(guī)律進(jìn)行解釋應(yīng)用，也有關(guān)于實(shí)驗(yàn)過程中方法策略的反思分享。學(xué)生在交流中既提升了合作能力，又積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

【基于實(shí)踐的教學(xué)反思】

1．經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)規(guī)律探究過程

本課原為一個(gè)“動手做”的內(nèi)容，主要是讓學(xué)生了解加法算式中的規(guī)律，但考慮到低年級的學(xué)生并沒有系統(tǒng)、完善地經(jīng)歷過規(guī)律探究的過程，且在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還需要積累一些探究規(guī)律的活動經(jīng)驗(yàn)，于是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)貫穿于整節(jié)課，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中積累活動經(jīng)驗(yàn)，感受探究規(guī)律的過程。

2．豐富學(xué)習(xí)方式，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”作為一種學(xué)習(xí)方式，給了學(xué)生更多的選擇，讓他們在未知的學(xué)習(xí)中可以用自己的方式來體驗(yàn)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。本課的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊例子形成初步的結(jié)論；第二個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)規(guī)律——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論的過程，深化學(xué)生對不完全歸納法的體驗(yàn)；第三個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷了提出猜想——舉例驗(yàn)證——得出結(jié)論的過程，再一次感受了探究規(guī)律的一般過程，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)積累了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)。

3．反思學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)生綜合素養(yǎng)

教師在每次實(shí)驗(yàn)后都安排了回顧反思的環(huán)節(jié)，如“通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你有什么成功的經(jīng)驗(yàn)要跟大家分享嗎？或者要提醒大家在實(shí)驗(yàn)中注意些什么？”“結(jié)合實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意些什么？誰還有疑問？”等等。讓學(xué)生通過反思實(shí)驗(yàn)過程來積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，通過同伴的交流碰撞自主建構(gòu)規(guī)律探究的一般方法。前兩次實(shí)驗(yàn)可以看作“教結(jié)構(gòu)”，第三次實(shí)驗(yàn)由學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟則為“用結(jié)構(gòu)”，著眼于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，凸顯了教者前瞻的育人觀念。

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容選擇與教學(xué)策略研究”（D/2016/02/03）的階段成果】