□ 海南華僑中學(xué) 黃曉曉

近年來，國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究中有兩個(gè)問題成為了熱點(diǎn)：“問題解決”和“元認(rèn)知”，可見元認(rèn)知對(duì)數(shù)學(xué)解題能力是起核心影響作用的,而數(shù)學(xué)建模理念已越來越受到中學(xué)數(shù)學(xué)老師的青睞，元認(rèn)知策略在建模教學(xué)過程中具有“導(dǎo)航器”的作用，同時(shí)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知也起到重要的作用。

一、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用

1.什么是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語言，是以一種極為抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用形成障礙。要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問題，不論這個(gè)問題是來自工程、經(jīng)濟(jì)、金融或是社會(huì)領(lǐng)域，都必須設(shè)法在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁，首先要將這個(gè)實(shí)際問題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后將所求得的解答回歸實(shí)際，看能不能有效地回答原先的實(shí)際問題。這個(gè)全過程，特別是其中的第一步，就稱為數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型。

簡(jiǎn)單地說就是：把實(shí)際問題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并又合理地返回到實(shí)際中去，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，數(shù)學(xué)建模是尋求建立數(shù)學(xué)模型的方法的過程。

2.高中數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的地位和作用。數(shù)學(xué)建模是高中開展探究性學(xué)習(xí)的好題材。數(shù)學(xué)建模包含了合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的諸多因素和作用。數(shù)學(xué)建模是提高參與者數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種很好的形式。越來越多的國(guó)內(nèi)教育工作者都有這樣的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握不全是教出來的，而是自己做出來的，數(shù)學(xué)建模正好是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的過程，它體現(xiàn)了學(xué)和用的統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)建模問題存在于我們的周圍和日常生活之中。例如，如何收集數(shù)據(jù)解決公交站點(diǎn)的合理設(shè)置、學(xué)校課程表的科學(xué)安排等問題。同時(shí)，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中讓學(xué)生自己提出問題、解決問題可以培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心社會(huì)、服務(wù)社會(huì)的好習(xí)慣。

二、元認(rèn)知和元認(rèn)知策略的概念

1.元認(rèn)知理論。元認(rèn)知概念是在20世紀(jì)70年代初，由美國(guó)心理學(xué)家弗萊維爾首先提出來的，它的研究在理論上豐富和發(fā)展了心理學(xué)的學(xué)習(xí)理論，在實(shí)踐上對(duì)開發(fā)學(xué)生智力，特別是解決“教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)”等問題有著十分重要的意義。元認(rèn)知能力在一定程度上可以彌補(bǔ)一個(gè)人智力的不足?！霸J(rèn)知，就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，實(shí)質(zhì)就是人們對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)。”所謂數(shù)學(xué)元認(rèn)知就是人們對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知的控制和調(diào)節(jié)。

2.元認(rèn)知策略。在人類的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者要學(xué)會(huì)使用一些策略去評(píng)估自己的理解，預(yù)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間，選擇有效的計(jì)劃來學(xué)習(xí)或解決問題。元認(rèn)知策略大致可分三種：①計(jì)劃策略——包括設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)、瀏覽閱讀材料、產(chǎn)生待回答的問題以及分析如何完成學(xué)習(xí)任務(wù)。如：整個(gè)建模問題中的思路是“實(shí)際問題——數(shù)學(xué)模型——模型的解——解決問題”。②監(jiān)控策略——包括閱讀時(shí)對(duì)注意加以跟蹤、對(duì)材料進(jìn)行自我提問、做題時(shí)監(jiān)視自己的速度和時(shí)間。③調(diào)節(jié)策略——調(diào)節(jié)策略和監(jiān)控策略有關(guān)。如：數(shù)學(xué)建模對(duì)最后問題的各種解進(jìn)行評(píng)價(jià)，看是否符合實(shí)際。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略是整個(gè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中的“導(dǎo)航器”，在這種策略的指導(dǎo)下，即使學(xué)習(xí)中思維受阻，也會(huì)及時(shí)校正思維方向，調(diào)整思維路徑，形成合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該為在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知營(yíng)造氛圍

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開始階段，讓學(xué)生了解什么是數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是用數(shù)學(xué)工具加以解決我們身邊的問題，不要讓學(xué)生感到高不可攀。數(shù)學(xué)建模教學(xué)既要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要發(fā)揮學(xué)生的主體作用。只有這樣學(xué)生才會(huì)敢想、敢問、敢動(dòng)手操作、不怕犯錯(cuò)誤，也就能夠自覺地嘗試運(yùn)用已經(jīng)有過成功體驗(yàn)的數(shù)學(xué)元認(rèn)知策略計(jì)劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)自己的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)。從而整個(gè)教學(xué)過程中也就很好地培養(yǎng)了學(xué)生的元認(rèn)知。在這一教學(xué)過程中，教師可以采取如下幾種做法:

1.教師在建模教學(xué)中要留給學(xué)生讀、思、議、練等主動(dòng)活動(dòng)所必需的時(shí)間，而不是由教師“獨(dú)占”課堂時(shí)間。

2.數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳就可以讓學(xué)生夠得到”為度。

3.教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該學(xué)會(huì)利用元認(rèn)知提示語，幫助學(xué)生激活知識(shí)，快速地進(jìn)入思考問題的狀態(tài)，以便能夠更快地自主找到解決問題的方法。要“民主評(píng)價(jià)”學(xué)生，通過評(píng)價(jià)給學(xué)生以成功的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)參與的自信心，促使他們以愉快、高漲的情緒積極參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。老師在學(xué)生自評(píng)、互評(píng)過程中給予適當(dāng)點(diǎn)撥、啟迪，并以真誠(chéng)的語言、親切的語調(diào)、溫和的表情、寬容的態(tài)度來調(diào)控評(píng)價(jià)過程，使學(xué)生從中受到鼓舞，敢于表達(dá)自己的看法，養(yǎng)成評(píng)價(jià)自我與他人的習(xí)慣。

下面舉一個(gè)筆者自己上過的一節(jié)函數(shù)模型的課例。

問題：按照一定的身高有相應(yīng)的理想體重的原理，醫(yī)學(xué)專家經(jīng)過計(jì)算得到下面判斷未成年男性是否肥胖的標(biāo)準(zhǔn)：若體重超過相同身高男性體重的平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，處于0.8到1.2倍之間為標(biāo)準(zhǔn)。其中體重的平均值稱為這地區(qū)某一身高對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)體重，現(xiàn)在衛(wèi)生部門要了解該地區(qū)未成年男性的肥胖情況，請(qǐng)你給出一個(gè)體重標(biāo)準(zhǔn)幫助衛(wèi)生部門完成這項(xiàng)工作。

問題給出后學(xué)生陷入了迷茫甚至是一頭霧水的情況，此時(shí)我給出一些元認(rèn)知的提示語，幫助學(xué)生進(jìn)入思考的狀態(tài)。

提示1：根據(jù)上面的介紹可知，某地區(qū)平均體重與身高是有聯(lián)系的，在這里涉及到多少個(gè)變量？（身高和體重）

提示2：隨著身高的變化所要求的平均體重也相應(yīng)地變化，我們想知道身高與體重要滿足怎樣的關(guān)系呢？

提示3：為了知道這對(duì)于一般人他的身高與體重的關(guān)系，需要了解具體一些人的身高與體重的關(guān)系，你怎么才能得到？

此時(shí)有學(xué)生提道：首先第一步我們要收集數(shù)據(jù)。這樣我們就能自然地給出課本上提供的例題。

這樣的課堂老師只是一個(gè)引路的人，我們只需要做的事情就是不斷地用元認(rèn)知提示語言提示學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)腦和動(dòng)手，學(xué)生非常清楚要思考什么，如何思考。通過不斷的練習(xí)，學(xué)生就能在類似的情境中，進(jìn)行類似的思維活動(dòng)，從而形成良好的思維習(xí)慣，進(jìn)而使學(xué)生感覺到生活的無窮奧妙，感悟到課本知識(shí)的無限魅力，感受到數(shù)學(xué)之花的萬般美麗。

四、數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)要關(guān)注題后反思和勤于反饋

羅增儒先生在他的《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》中斷言：分析典型例題的解題過程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑，至少?zèng)]找到更好的途徑之前，這是一個(gè)無以替代的好主意。筆者認(rèn)為羅先生這里強(qiáng)調(diào)的對(duì)解題過程的分析就是對(duì)解題的一種反思。反思的對(duì)象是解題認(rèn)知過程，因此這種反思實(shí)際上就是一種元認(rèn)知。

課堂上我們要經(jīng)常有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。如“等一等”：學(xué)生對(duì)建模的內(nèi)容是否理解，并能清楚地向他人進(jìn)行描述；“想一想”：產(chǎn)生這一問題大致是什么原因造成的，是有些知識(shí)沒有掌握好，還是缺乏解決問題的技巧；“找一找”：解決這一問題有哪些方法；“看一看”：檢查一下采取相應(yīng)的措施后，原先的問題是否得到解決，“做一做”：記錄解決問題的經(jīng)過，決定以后怎樣做。

課后我們教師要提供足夠的練習(xí)與反饋，鼓勵(lì)學(xué)生在不同情景中運(yùn)用策略，并指導(dǎo)學(xué)生生成新的策略。元認(rèn)知策略教學(xué)的目的就是通過教學(xué)過程中不斷的練習(xí)與運(yùn)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到什么是策略，策略運(yùn)用的有效性，并能有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)策略、總結(jié)策略，從而生成適合自己的新的策略。學(xué)生能自己生成新的策略，也就標(biāo)志著他們真正地“學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)”，也就真正意義上達(dá)到了利用教學(xué)完成了元認(rèn)知的培養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)還處在探索階段，雖然在大多數(shù)地方它還不是很普遍，但是隨著社會(huì)的發(fā)展，最終數(shù)學(xué)建模會(huì)走向中學(xué)數(shù)學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)，如同以前的向量。微積分于中學(xué)數(shù)學(xué)一樣。而元認(rèn)知和元認(rèn)知策略是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，用于數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究還任重道遠(yuǎn)，本文從高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中如何引進(jìn)元認(rèn)知策略來輔助教學(xué)，同時(shí)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知做了一點(diǎn)探究，一些方法只是淺嘗輒止，筆者希望在今后的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中能與廣大同行一起努力繼續(xù)做深入的研究。