高倩

摘要： 復(fù)習(xí)課是課堂教學(xué)不可或缺的一種課型，主要幫助學(xué)生梳理、鞏固所學(xué)知識，促進學(xué)生對知識的理解和消化、形成系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，并提高學(xué)生學(xué)以致用、靈活解決實際問題的能力。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生梳理總結(jié)知識的習(xí)慣是至關(guān)重要的，不但能提高復(fù)習(xí)課的效率，也能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這也是現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程所迫切需要轉(zhuǎn)變的。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；學(xué)習(xí)習(xí)慣

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，特別是畢業(yè)班復(fù)習(xí)尤為重要。但是大部分教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課就是習(xí)題課或典型例題分析課，所以傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課往往是“理論+例題+練習(xí)”的模式，老師上起來沒有新意，學(xué)生學(xué)起來沒有興趣。而且這種“題海”似的復(fù)習(xí)更多地是教師對知識的梳理，教師根據(jù)自己對考綱的理解向?qū)W生呈現(xiàn)一道道數(shù)學(xué)習(xí)題，而對學(xué)生梳理、歸納知識的過程不能予以重視，這對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成是不利旳。復(fù)習(xí)課不應(yīng)是簡單的重復(fù)練習(xí)，那么如何上好復(fù)習(xí)課呢？筆者在復(fù)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》一節(jié)時做了一點新的嘗試。

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1. 知道直線與圓的三種位置關(guān)系，并能正確判斷；

2. 能運用切線的性質(zhì)定理、判定定理進行計算與證明；

3. 讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗，滲透數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想以及解決幾何問題.

⒋在解決問題的活動中，培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解的習(xí)慣，使學(xué)生能從交流中獲益。

【反思】目標(biāo)中從知識、能力、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度四方面對學(xué)生提出恰當(dāng)要求，旨在讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)知識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入暢想

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，定點B（0，4）.

（1）若點P（m，0）是x軸負(fù)半軸上的一個動點，作直線BP，

請問點P在從左向右的運動過程中，你會有何發(fā)現(xiàn)？

【反思】引例1將一個開放性的問題拋給學(xué)生。在隨著動點P的運動過程中，學(xué)生或許有多個不同的發(fā)現(xiàn)，以此培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維的發(fā)散性，也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并由此自然引入課題，讓學(xué)生感受到直線與圓的位置關(guān)系的動態(tài)變化過程，滲透運動觀念。

2.探索嘗試

（1）試求出每種位置關(guān)系中點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

【反思】設(shè)計這個問題，關(guān)鍵讓學(xué)生明確相切是三種位置關(guān)系中最特殊的一種，由相切入手求出 m 的取值范圍，向?qū)W生滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生出現(xiàn)了兩種做法：一種是過圓心作垂線，一種是設(shè)出切點作半徑。引導(dǎo)學(xué)生對比兩種做法，讓學(xué)生自主總結(jié)切線性質(zhì)兩種不同的輔助線的添加方法：切點明確時，連切點，得垂直；切點不明確時，作垂直，得半徑。學(xué)生通過自己對比、梳理知識，增強了學(xué)生分析和解決問題的能力，鍛煉思維，體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念。

學(xué)生在具體求出 OP 長度時也運用了不同的方法，教師由點及面，將三角函數(shù)、相似、勾股定理等內(nèi)容也及時融入到復(fù)習(xí)中來，使復(fù)習(xí)課容量擴充，不再是對單一知識點的簡單復(fù)習(xí)，而是指導(dǎo)學(xué)生建立屬于自己的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖，實現(xiàn)各知識間的連接，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完整，從而鍛煉學(xué)生應(yīng)用知識的能力，達(dá)到融會貫通。

（2）若P（-3，0），點M，N分別在射線PB，PO上運動，點M的速度

為每秒3個單位，點N的速度為每秒5個單位，以N為圓心、

MN為半徑的⊙N與直線BP有怎樣的位置關(guān)系？說明你的理由.

【反思】與引例不同的是此問題中直線固定，改變了圓的大小，由此引發(fā)學(xué)生思考“位置關(guān)系會發(fā)生怎樣的變化？”。教學(xué)中讓學(xué)生動手畫圖觀察，學(xué)生得出結(jié)論：相交或相切，“為什么不會相離？”引導(dǎo)學(xué)生明確問題的關(guān)鍵是無論圓怎樣變化，始終與直線有一個公共點M。“究竟是哪種位置關(guān)系呢？”再次引起學(xué)生的疑惑，放手讓學(xué)生探索，學(xué)生經(jīng)過討論后決定還是從特殊位置——相切入手，證明⊙N與直線是否相切，設(shè)計這個問題的意圖就是培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力，尋找解決問題的辦法，蘊含著對切線判定定理的復(fù)習(xí)應(yīng)用。

拓展

（3）如果將3題中的直線沿著x軸翻折，翻折后的直線與⊙N又有怎樣的位置關(guān)系呢？

【反思】設(shè)計此問是與第3題進行對比，引出切線的兩種判定方法的復(fù)習(xí)。教師鼓勵學(xué)生與切線的性質(zhì)應(yīng)用進行類比，總結(jié)出判定切線也要分兩種情況：有公共點，連半徑，證垂直；無公共點，作垂直，證半徑。學(xué)生結(jié)合兩種不同類型，總結(jié)輔助線添加方法，形成口訣，便于記憶。這樣設(shè)計讓學(xué)生從知識、方法和學(xué)法上都有所收獲。

3.應(yīng)用

（課本改編）

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點M，且點M是CD的中點，弦AE與CD相交于點G，點F在DC的延長線上.若FG=FE，請?zhí)剿髦本€FE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

【反思】經(jīng)典來自于課本，通過對課本上的習(xí)題進行改編，讓學(xué)生感受到課本上的例題、習(xí)題是很多數(shù)學(xué)問題的原型，引起學(xué)生對課本題目的重視。

【感悟】這節(jié)復(fù)習(xí)課沒有枯燥的羅列基礎(chǔ)知識，但是又將各個知識點自然而然地貫穿在數(shù)學(xué)問題中，使得知識點結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，重點是鍛煉讓學(xué)生經(jīng)歷過程，自己歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)知識，這就是我對復(fù)習(xí)課的一點新的探索和嘗試，這節(jié)課中我也有許多不足之處，我會秉承這種理念繼續(xù)努力。

一節(jié)復(fù)習(xí)課不在于讓學(xué)生做了多少題，而更重要的是學(xué)生的思維得到多少鍛煉，習(xí)慣是否得到培養(yǎng)。老師只有給學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的情境，提出合理的問題，才能促使學(xué)生有效的學(xué)習(xí)，學(xué)生才能更好的學(xué)會思維，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。史寧中教授說過：“一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界?！边@大概是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界了。

（作者單位：山東省淄博市淄川楊寨中學(xué) 255000）