張文明 葛耀君

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)(2同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

多塔懸索橋是一種新興橋型.中國(guó)率先建成了多座大跨度的多塔懸索橋,如泰州長(zhǎng)江公路大橋(跨徑390 m+2×1 080 m+390 m)、馬鞍山長(zhǎng)江公路大橋(跨徑360 m+2×1 080 m+360 m)和武漢鸚鵡洲長(zhǎng)江公路大橋(跨徑225 m+2×850 m+225 m).多塔懸索橋憑借其良好的經(jīng)濟(jì)性和巨大的跨越能力在世界范圍內(nèi)跨海連島工程中有著廣闊的應(yīng)用前景[1-2].與傳統(tǒng)的雙塔懸索橋相比,多塔懸索橋由于中間橋塔缺乏有效的縱向約束,結(jié)構(gòu)剛度較低,對(duì)風(fēng)作用的敏感性較強(qiáng).

在大跨徑懸索橋設(shè)計(jì)中,靜風(fēng)穩(wěn)定分析和空氣動(dòng)力失穩(wěn)分析同等重要.日本東京大學(xué)Hirai等[3]在全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)現(xiàn)象;之后,同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室在汕頭海灣二橋、西堠門(mén)大橋和某主跨1 400 m的斜拉橋的全橋風(fēng)洞試驗(yàn)中,也發(fā)現(xiàn)了靜風(fēng)失穩(wěn)現(xiàn)象.2005年,項(xiàng)海帆等[4]對(duì)一座5 000 m主跨懸索橋氣動(dòng)穩(wěn)定性和靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風(fēng)速與顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速大小相當(dāng),在同一量級(jí)上.2006年,Boonyapinyo等[5]綜合考慮靜風(fēng)荷載非線(xiàn)性、幾何非線(xiàn)性和材料非線(xiàn)性,對(duì)日本明石海峽大橋進(jìn)行了靜風(fēng)穩(wěn)定性分析,發(fā)現(xiàn)靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速低于顫振臨界風(fēng)速.

國(guó)外學(xué)者們已對(duì)大跨橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定開(kāi)展了較為全面的研究.Boonyapinyo等[6]在1994年采用靜力有限位移方法對(duì)大跨度斜拉橋風(fēng)致側(cè)向彎扭屈曲問(wèn)題進(jìn)行了空間非線(xiàn)性有限元分析,全面考慮了結(jié)構(gòu)的幾何與氣動(dòng)力非線(xiàn)性的影響.程進(jìn)等[7]進(jìn)一步研究了大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性,提出了內(nèi)外增量雙重迭代方法,考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性和荷載非線(xiàn)性.周強(qiáng)等[8]采用風(fēng)荷載增量與內(nèi)外迭代方法對(duì)雙主跨懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定進(jìn)行了計(jì)算,并分析了其失穩(wěn)模態(tài).邵亞會(huì)[9]采用兩重循環(huán)、兩條主線(xiàn)的三重非線(xiàn)性求解策略對(duì)超大跨度鋼箱梁懸索橋進(jìn)行了靜風(fēng)穩(wěn)定分析.張志田等[10-11]提出了大跨度橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性求解的動(dòng)力有限元方法,基于準(zhǔn)定常氣動(dòng)力模型研究了橋梁結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)抖振響應(yīng)對(duì)靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響.李翠娟等[12]研究了交叉吊索對(duì)超大跨CFRP 主纜懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)的抑制作用.

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究纜索承重橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算中,一般假定全橋長(zhǎng)度范圍內(nèi)加勁梁高度處的平均風(fēng)速一致.但是對(duì)于多塔懸索橋,全橋較長(zhǎng),地形因素往往造成平均風(fēng)速沿展向的不均勻分布.Zhang[13]進(jìn)行了考慮風(fēng)速空間分布的顫振研究,但目前關(guān)于考慮風(fēng)速空間分布的靜風(fēng)穩(wěn)定分析方面的文獻(xiàn)較少.

本文將風(fēng)速空間分布系數(shù)引入到大跨橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定性計(jì)算中.以馬鞍山大橋?yàn)槔?進(jìn)行考慮平均風(fēng)空間分布的非線(xiàn)性靜風(fēng)穩(wěn)定分析,研究了平均風(fēng)沿展向的不均勻分布對(duì)靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速和失穩(wěn)形態(tài)的影響.

1 風(fēng)速空間分布系數(shù)

橋址氣流速度場(chǎng)可一般地表示為[14]

U(x,y)=μU10

(1)

式中,U(x,y)為橋址任一點(diǎn)處的平均風(fēng)速;μ為表征風(fēng)速在空間分布非均勻性的分布系數(shù),是坐標(biāo)的函數(shù);U10為距地表10 m高度處的基準(zhǔn)風(fēng)速.

參照對(duì)風(fēng)速場(chǎng)的觀測(cè)統(tǒng)計(jì)資料,可近似地假設(shè)μ為

(2)

式中,e為風(fēng)速場(chǎng)非對(duì)稱(chēng)參數(shù),且0≤e≤1,若e=0則風(fēng)速場(chǎng)相對(duì)于橋梁是對(duì)稱(chēng)的;L1為風(fēng)場(chǎng)的等效流管寬度;L為橋梁總長(zhǎng);x為橋址處任一點(diǎn)與橋梁端部的水平距離;y為橋址處任一點(diǎn)離地表的高度;γ為表征風(fēng)速沿高度方向分布的冪指數(shù).

e=0時(shí)μ的空間分布示意圖見(jiàn)圖1[14].

圖1 e=0時(shí)μ的空間分布示意圖

事實(shí)上,分布系數(shù)μ可分解為展向分布系數(shù)μH和豎向分布系數(shù)μV[13],即

(3)

(4)

必要時(shí)可模擬地形在風(fēng)洞中測(cè)試橋址處的風(fēng)場(chǎng)分布系數(shù),也可到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)場(chǎng)分布系數(shù).

2 考慮風(fēng)速空間分布的靜風(fēng)穩(wěn)定分析方法

在風(fēng)速增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的方法中引入風(fēng)速空間分布系數(shù),即可實(shí)現(xiàn)考慮風(fēng)速空間分布的靜風(fēng)穩(wěn)定分析,具體步驟如下:

① 設(shè)定初始風(fēng)速U0和風(fēng)速步長(zhǎng)ΔU,第i級(jí)風(fēng)速Ui=U0+iΔU,加勁梁各點(diǎn)的風(fēng)速為μHUi.

② 為獲取結(jié)構(gòu)的變形,在當(dāng)前風(fēng)速下用Newton-Raphson法求解結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性方程.

③ 提取單元扭轉(zhuǎn)角,結(jié)合初始風(fēng)攻角α求得有效風(fēng)攻角,然后計(jì)算該狀態(tài)下每個(gè)單元的三分力系數(shù).

④ 檢查三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值.如果范數(shù)大于允許值,重復(fù)步驟②～步驟④;如果范數(shù)小于允許值,說(shuō)明本級(jí)風(fēng)速計(jì)算結(jié)果收斂,輸出計(jì)算結(jié)果，并按設(shè)定步長(zhǎng)增加風(fēng)速,進(jìn)行下一級(jí)風(fēng)速計(jì)算.結(jié)構(gòu)幾何非線(xiàn)性求解不收斂時(shí)計(jì)算結(jié)束.

3 工程算例分析

馬鞍山大橋位于安徽省東部,是一座跨徑布置為360 m+2×1 080 m+360 m的三塔兩主跨懸索橋(見(jiàn)圖2).雙主跨采用連續(xù)鋼箱梁并由吊桿支撐,邊跨為連續(xù)梁引橋，不設(shè)吊桿.加勁梁為無(wú)中央開(kāi)槽的扁平鋼箱梁,寬38.5 m,高3.5 m(見(jiàn)圖3).三橋塔高度均為176 m,邊塔和中塔橋面以上高度分別為143和128 m.中塔為鋼混疊合塔,即橋面以上為鋼塔,橋面以下部分由混凝土澆筑而成.兩邊塔為混凝土橋塔.主纜和吊桿均采用高強(qiáng)度鍍鋅平行鋼絲束,主纜中心距35 m,吊桿縱橋向間距16 m.該橋首次采用塔梁固結(jié)體系,即主梁與中塔固接;各邊塔下橫梁處設(shè)2個(gè)單向活動(dòng)支座,橫向兩側(cè)設(shè)抗風(fēng)支座.

圖2 馬鞍山大橋立面圖(單位:m)

圖3 鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)斷面圖(單位:m)

圖4為該橋空間有限元單主梁模型.其中加勁梁、橋塔用三維梁?jiǎn)卧M,主纜和吊桿模擬為只承受拉力的桿單元,并計(jì)入主纜和吊桿的初始應(yīng)變.圖5為成橋狀態(tài)加勁梁斷面靜力三分力系數(shù),由節(jié)段剛性模型風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)測(cè)得[15].圖中CH,CV,CM分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)、升力矩系數(shù).

經(jīng)計(jì)算,初始風(fēng)攻角α=-3°,0°,3°時(shí)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速見(jiàn)表1.表中風(fēng)速為橋面高度處平均風(fēng)速沿展向的最大值,計(jì)算中綜合考慮了幾何非線(xiàn)性和靜風(fēng)荷載非線(xiàn)性.從表中可以看出:

圖4 有限元計(jì)算模型

圖5 加勁梁靜力三分力系數(shù)

m/s

1) 當(dāng)平均風(fēng)對(duì)稱(chēng)分布時(shí),均勻分布為最不利工況,無(wú)論是0°攻角還是3°攻角,其靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速均小于其他工況.這主要是因?yàn)樵诘?～4工況中,除中塔處外,平均風(fēng)沿展向分布系數(shù)均小于1,因此在相同風(fēng)速下施加在加勁梁上的靜風(fēng)荷載小于第1工況.另外,隨著風(fēng)場(chǎng)等效流管寬度L1的增大,風(fēng)場(chǎng)逐漸趨近于均勻分布,因此靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨著L1的增大而減小.

2) 平均風(fēng)非對(duì)稱(chēng)分布時(shí)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速均小于對(duì)稱(chēng)分布時(shí)的臨界風(fēng)速,這可能是因?yàn)閷?duì)稱(chēng)分布時(shí)展向風(fēng)速最大值位于中塔處,而非對(duì)稱(chēng)分布時(shí)則相反.其中,第6工況L1=3L,e=1/4為所有工況中最不利的工況,其靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速低于平均風(fēng)均勻分布時(shí)的臨界風(fēng)速.

圖6給出了平均風(fēng)非對(duì)稱(chēng)分布時(shí)的展向分布系數(shù)沿橋跨的分布.當(dāng)e=1/8,1/4,1/2時(shí)μH=1的縱向坐標(biāo)分別為270,540,1 080 m,即當(dāng)e=1/8

圖6 非對(duì)稱(chēng)分布時(shí)的展向分布系數(shù)

時(shí)最大風(fēng)速位于距離中塔較近的加勁梁四分點(diǎn),當(dāng)e=1/2時(shí)最大風(fēng)速位于邊塔處,而當(dāng)e=1/4時(shí)最大風(fēng)速位于右跨跨中.由于加勁梁跨中剛度小于中塔和邊塔處的剛度,因此L1=3L,e=1/4時(shí)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速小于其他2種非對(duì)稱(chēng)工況.

當(dāng)平均風(fēng)沿展向?qū)ΨQ(chēng)分布時(shí),兩跨加勁梁在靜風(fēng)荷載作用下的變形是對(duì)稱(chēng)的,這是結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)、靜風(fēng)荷載對(duì)稱(chēng)作用下的結(jié)果.當(dāng)平均風(fēng)沿展向非對(duì)稱(chēng)分布時(shí),兩跨加勁梁在靜風(fēng)荷載作用下的變形是非對(duì)稱(chēng)的.圖7給出了L1=3L,e=1/4時(shí)加勁梁跨中位移隨風(fēng)速變化全過(guò)程.由圖可知,在位移隨風(fēng)速變化全過(guò)程中,右跨側(cè)向位移始終大于左跨,這是因?yàn)橛铱顼L(fēng)速高于左跨.低風(fēng)速下橋梁結(jié)構(gòu)變形較小,無(wú)論是扭轉(zhuǎn)位移還是豎向位移,左右兩跨存在大體相同的變化趨勢(shì),但右跨的變化速度大于左跨.高風(fēng)速下右跨變化速度加快,變形加劇,由于主纜的牽扯作用,左跨只能以相反的趨勢(shì)變化.

(a) 扭轉(zhuǎn)位移(α=0°)

(b) 豎向位移(α=0°)

(c) 側(cè)向位移(α=0°)

(d) 扭轉(zhuǎn)位移(α=3°)

(e) 豎向位移(α=3°)

(f) 側(cè)向位移(α=3°)

4 結(jié)論

1) 當(dāng)風(fēng)速對(duì)稱(chēng)分布時(shí),均勻分布為三塔懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定最不利的工況,其臨界風(fēng)速最低.

2) 風(fēng)速非對(duì)稱(chēng)分布時(shí)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速低于對(duì)稱(chēng)分布時(shí)的臨界風(fēng)速.其中風(fēng)速最大值位于任一跨跨中時(shí)是最不利的工況,其靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速甚至低于風(fēng)速均勻分布時(shí)的臨界風(fēng)速.

3) 風(fēng)速非對(duì)稱(chēng)分布時(shí),低風(fēng)速下兩跨扭轉(zhuǎn)位移和豎向位移存在大體相同的變化趨勢(shì);高風(fēng)速下,風(fēng)速較大的一跨變化速度加快,變形加劇,由于主纜的牽扯作用,另一跨只能以相反的趨勢(shì)變化.

4) 風(fēng)速空間分布(尤其是展向分布)模式對(duì)三塔懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定具有較大影響,必要時(shí)需模擬地形在風(fēng)洞中測(cè)試橋址處的風(fēng)場(chǎng)分布系數(shù),才能準(zhǔn)確地計(jì)算出靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速.

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