張新軍，李寒妍，余天程

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江省工程結(jié)構(gòu)與防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)研究重點實驗室，浙江 杭州 310023)

懸索橋結(jié)構(gòu)受力性能好，跨越能力強，是當(dāng)前主跨超千米橋梁的主要結(jié)構(gòu)形式。為適應(yīng)未來跨海連島工程的橋梁建設(shè)需要，懸索橋潛在的跨徑需求為2 000～5 000 m[1]。懸索橋跨度大，結(jié)構(gòu)剛度小，靜風(fēng)穩(wěn)定性是其設(shè)計中需要關(guān)注的重要問題。當(dāng)前，大跨度懸索橋的靜風(fēng)分析研究主要針對法向風(fēng)作用情況，即假設(shè)風(fēng)的來流方向與橋軸線正交。大跨度橋梁在確定橋位時，通常使橋軸線的法向偏離橋址處的主風(fēng)向，內(nèi)地山區(qū)或復(fù)雜地形地區(qū)的橋梁所受的自然風(fēng)方向復(fù)雜多變，沿海地區(qū)橋梁經(jīng)常遭受風(fēng)向多變的臺風(fēng)侵襲，現(xiàn)場風(fēng)速觀測表明橋梁所受強風(fēng)的作用方向大多偏離橋跨法向[2]。鑒于現(xiàn)實情形下橋梁多承受斜風(fēng)作用，因而研究斜風(fēng)下懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性以確保其安全運營具有重要的理論和工程意義。

目前，斜風(fēng)下的靜風(fēng)分析主要采用兩種方法，即平均風(fēng)分解法和斜截面法。前者將斜風(fēng)分解為與橋跨方向相垂直的余弦分量和與橋跨方向一致的正弦分量，分別計算兩個風(fēng)速分量下的結(jié)構(gòu)靜力反應(yīng)，最后將結(jié)果進行疊加[3]。張文明等[4]結(jié)合平均風(fēng)分解法提出了斜風(fēng)作用下大跨度懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析方法，并對某三塔雙主跨懸索橋進行了不同風(fēng)偏角和風(fēng)攻角組合工況的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析，發(fā)現(xiàn)該橋靜風(fēng)失穩(wěn)最低臨界風(fēng)速出現(xiàn)在初始風(fēng)偏角為7.5°且初始攻角為1.5°時。Zhu等[5-6]建立了橋梁結(jié)構(gòu)斜風(fēng)荷載響應(yīng)分析的斜截面法，在風(fēng)洞試驗中用六分量力天平直接測量橋梁斜片條節(jié)段上的靜風(fēng)荷載六分力系數(shù)，并將之應(yīng)用于斜風(fēng)下橋梁結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)分析。在此基礎(chǔ)上，丁泉順等[3]提出了斜風(fēng)作用下橋梁結(jié)構(gòu)靜風(fēng)反應(yīng)分析的簡化方法，結(jié)合南京長江三橋進行成橋和施工狀態(tài)的靜風(fēng)分析，通過與全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗結(jié)果的對比驗證了方法的可靠性。張征文[7]基于CFD分析獲得不同風(fēng)偏角下蘇通長江大橋主梁斷面的靜風(fēng)三分力系數(shù)，通過坐標(biāo)系變換得到法向風(fēng)下的五分力系數(shù)，以此進行不同風(fēng)偏角下的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)在0°初始風(fēng)攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨風(fēng)偏角增大而提高，但在+3°初始風(fēng)攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨風(fēng)偏角增大呈波動變化，在5°風(fēng)偏角下達到最低值。張宏杰等[8]針對主跨1 400 m斜拉橋進行了法向風(fēng)和斜風(fēng)下的節(jié)段模型風(fēng)洞試驗，發(fā)現(xiàn)橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)的最不利工況出現(xiàn)在風(fēng)偏角較小情況下。此外，文獻[9-11]通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗分別針對板桁結(jié)合加勁梁、倒梯形斷面桁架梁和扁平鋼箱梁開展了四分力、五分力和六風(fēng)力等靜風(fēng)系數(shù)隨風(fēng)攻角和風(fēng)偏角的變化規(guī)律的研究，并與傳統(tǒng)斜風(fēng)分解法所得結(jié)果進行比較，進一步說明采用斜風(fēng)下節(jié)段模型試驗測得的靜風(fēng)系數(shù)進行斜風(fēng)下結(jié)構(gòu)靜風(fēng)分析的必要性。上述研究主要針對斜風(fēng)下的靜風(fēng)分析方法、斜拉橋靜風(fēng)性能以及不同主梁斷面形狀的靜風(fēng)系數(shù)等，對斜風(fēng)下大跨度懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性研究鮮有涉及。為此，基于斜風(fēng)作用下靜力風(fēng)荷載計算模型，考慮結(jié)構(gòu)和靜風(fēng)荷載隨結(jié)構(gòu)變形的雙重非線性因素，筆者建立了斜風(fēng)下大跨度橋梁三維非線性靜風(fēng)分析方法，并編制其計算程序。采用該程序，對潤揚長江大橋南汊懸索橋開展斜風(fēng)作用下懸索橋三維非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析，并揭示斜風(fēng)作用對大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響。

1 斜風(fēng)下大跨度橋梁三維非線性靜風(fēng)分析方法及計算程序

1.1 有效風(fēng)偏角和有效風(fēng)攻角定義

斜風(fēng)在橋梁平面的投影與橋軸線(側(cè)彎前)法線之間的夾角稱為初始風(fēng)偏角β0，斜風(fēng)作用下主梁側(cè)彎，主梁上任意點產(chǎn)生側(cè)彎偏角φ，即側(cè)彎前后橋軸線法線之間的夾角，側(cè)彎后橋軸線法線與斜風(fēng)在橋梁平面的投影之間的夾角定義為有效風(fēng)偏角β，β=β0+φ，如圖1(a)所示。斜風(fēng)與變形前主梁的平面夾角為初始風(fēng)攻角α0，主梁受風(fēng)荷載作用發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，此時主梁任意點的扭轉(zhuǎn)角為θ，斜風(fēng)與主梁扭轉(zhuǎn)后平面之間的夾角定義為有效風(fēng)攻角α，α=α0+θ，如圖1(b)所示。

圖1 有效風(fēng)偏角和有效風(fēng)攻角示意圖

1.2 斜風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)所受的靜力風(fēng)荷載

在單元局部坐標(biāo)系下，斜風(fēng)作用下橋面主梁單位長度所受的靜力風(fēng)荷載Fst如圖2所示。

圖2 斜風(fēng)下主梁上的靜風(fēng)荷載

靜力風(fēng)荷載Fst計算公式為

(1)

圖3 斜風(fēng)下纜索上的靜風(fēng)荷載

單位長度纜索單元受到的靜風(fēng)力表示為

(2)

(3)

(4)

式中：D為纜索截面直徑；CD0為纜索截面法向風(fēng)下的阻力系數(shù)。

1.3 斜風(fēng)下結(jié)構(gòu)三維非線性靜風(fēng)分析方法及計算程序

在斜靜風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)的幾何和內(nèi)力狀態(tài)隨結(jié)構(gòu)變形而改變，并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度以及以結(jié)構(gòu)變形為函數(shù)的靜風(fēng)荷載的三維非線性變化。因此，斜風(fēng)下結(jié)構(gòu)靜風(fēng)分析即為求解以下的幾何和靜風(fēng)荷載雙重非線性方程為

KT(δ)δ=F(δ)

(5)

式中：KT(δ)為結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣；δ為結(jié)構(gòu)靜風(fēng)位移向量；F(δ)為作用于結(jié)構(gòu)的非線性靜風(fēng)荷載向量。

對于式(5)，可以采用UL列式法進行迭代求解，相應(yīng)的迭代方程為

KT(δj-1)Δδj=Fj(αj,βj)-Fj-1(αj-1,βj-1)

δj=δj-1+Δδj

(6)

式中：KT(δj-1)為第j-1步迭代后結(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣；Δδj為第j步迭代后的結(jié)構(gòu)位移增量向量；Fj(αj,βj)為第j步迭代時對應(yīng)于有效風(fēng)攻角αj和有效風(fēng)偏角βj的結(jié)構(gòu)靜風(fēng)荷載向量；Fj-1(αj-1,βj-1)為第j-1步迭代后對應(yīng)于有效風(fēng)攻角αj-1和有效風(fēng)偏角βj-1的結(jié)構(gòu)靜風(fēng)荷載向量。

式(6)迭代求解時必須確定一個合理的收斂準則，筆者采用靜風(fēng)系數(shù)的歐幾里得范數(shù)作為收斂準則，即

(i=1,2,…，m)

(7)

式中：‖…‖2為向量的歐幾里得范數(shù)；Ci(αi,βi)為第i個受靜風(fēng)作用單元對應(yīng)于第j迭代步結(jié)束時的靜風(fēng)系數(shù)向量；Ci(αj-1,βj-1)為第i個受靜風(fēng)作用單元對應(yīng)于第j-1迭代步結(jié)束時的靜風(fēng)系數(shù)向量；ε為迭代精度；m為受靜風(fēng)作用的單元個數(shù)。

基于上述理論分析并采用增量迭代方法，筆者編制斜風(fēng)下大跨度橋梁三維非線性靜風(fēng)分析程序SNAA-SW。計算時，將風(fēng)速按一定的步長增加，并適時調(diào)整步長以搜索結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)風(fēng)速，在每一級風(fēng)速下通過如圖(4)所示的計算流程求解結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)平衡狀態(tài)。

圖4 斜風(fēng)下結(jié)構(gòu)三維非線性靜風(fēng)分析計算流程

2 橋梁簡介

潤揚長江大橋南汊橋為主跨1 490 m的單孔簡支鋼箱梁懸索橋(以下簡稱為潤揚懸索橋)，橋跨布置為470 m+1 490 m+470 m，其總體布置如圖5[12]所示。主纜采用預(yù)制平行鋼絲索股，單根主纜共184 股，每股含127 根鍍鋅高強鋼絲，主纜矢跨比為1/10，橫橋向中心距為34.3 m；主跨共設(shè)91 對吊桿，縱向間距為16.1 m，吊桿與主纜和加勁梁的連接均采用銷接；加勁梁為扁平狀流線形鋼箱梁，梁高3.0 m，總寬38.7 m。橋塔為鋼筋混凝土門式框架結(jié)構(gòu)，塔高約為210 m。為避免跨中短吊桿的彎折并改善結(jié)構(gòu)整體受力性能，主跨中央設(shè)置纜梁固結(jié)的剛性中央扣。

圖5 潤揚懸索橋總體布置圖

3 斜風(fēng)下大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性分析

雖然潤揚懸索橋未開展斜風(fēng)下主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗，但其橋面主梁截面形狀和尺寸與南京長江三橋(圖6)極為相似，因此以下靜風(fēng)分析時均采用斜風(fēng)作用下南京長江三橋成橋狀態(tài)主梁節(jié)段模型風(fēng)洞試驗測得的靜風(fēng)系數(shù)[13]。為了說明采用南京長江三橋靜風(fēng)系數(shù)分析潤揚懸索橋靜風(fēng)性能的合理性，在0°初始風(fēng)攻角和0°初始風(fēng)偏角下，分別采用潤揚懸索橋[14]和南京長江三橋節(jié)段模型試驗測得的靜風(fēng)系數(shù)，運用斜風(fēng)作用下大跨度橋梁三維非線性靜風(fēng)分析程序SNAA-SW分析潤揚懸索橋成橋狀態(tài)的靜風(fēng)穩(wěn)定性，計算得到的主跨跨中處主梁的橫向和豎向位移以及扭轉(zhuǎn)角隨風(fēng)速增加的變化曲線如圖7所示，圖中DL，DV和DT分別表示橫向和豎向位移以及扭轉(zhuǎn)角，U為斜風(fēng)風(fēng)速。由圖7可知：在0°初始風(fēng)攻角的法向風(fēng)作用下，采用實橋和南京長江三橋靜風(fēng)系數(shù)計算得到的主跨跨中處主梁位移以及隨風(fēng)速增加的變化趨勢基本一致，達到靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速也基本相同，說明南京長江三橋的靜風(fēng)系數(shù)能很好地反映潤揚懸索橋的靜風(fēng)性能，分析是可信的。

圖6 南京長江三橋主梁截面圖(單位：cm)

圖7 0°初始風(fēng)攻角和風(fēng)偏角下不同靜風(fēng)系數(shù)的主跨跨中處主梁位移—風(fēng)速曲線

在0°，±1°，±2°和±3°等7 個初始風(fēng)攻角下，采用斜風(fēng)作用下大跨度橋梁三維非線性靜風(fēng)分析程序SNAA-SW開展0°，5°，10°，15°和20°這5 個初始風(fēng)偏角的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析，因其他方向的靜風(fēng)位移比較小，因此僅給出各初始風(fēng)攻角β0和初始風(fēng)偏角β0組合下主跨跨中處主梁橫向和豎向位移以及扭轉(zhuǎn)角隨風(fēng)速增加的變化曲線，如圖8所示。

圖8 不同初始風(fēng)攻角和風(fēng)偏角的主跨跨中處主梁位移-風(fēng)速曲線

通過對圖8的結(jié)果進行比較可以發(fā)現(xiàn)：1)斜風(fēng)作用下，加勁梁的橫向、豎向和扭轉(zhuǎn)位移隨著風(fēng)速的增加逐漸增大，都呈現(xiàn)非線性增長規(guī)律，靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)表現(xiàn)為主梁橫向和豎向位移以及扭轉(zhuǎn)變形強烈耦合的空間失穩(wěn)形態(tài)，這與法向風(fēng)作用下懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)基本一致，說明斜風(fēng)作用不會改變懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)；2)各初始風(fēng)攻角下主梁跨中處位移隨風(fēng)速增加的變化曲線存在著一定差異，尤其是豎向和扭轉(zhuǎn)位移，如在+1°，0°，-1°和-2°初始風(fēng)攻角下當(dāng)達到一定風(fēng)速水平時，主梁的豎向和扭轉(zhuǎn)位移會急劇增大，位移變化曲線存在明顯拐點，呈現(xiàn)出“硬”靜風(fēng)失穩(wěn)特點，而在其它初始風(fēng)攻角下位移變化曲線則沒有出現(xiàn)明顯拐點，表現(xiàn)為“軟”靜風(fēng)失穩(wěn)特點；3)在同一初始風(fēng)攻角下，各初始風(fēng)偏角的跨中處主梁位移隨風(fēng)速增加的變化規(guī)律基本一致，說明風(fēng)偏角對靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)影響不大，但會明顯影響靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速。

為了說明斜風(fēng)效應(yīng)對成橋狀態(tài)懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響，結(jié)合上述主梁位移隨風(fēng)速增加的變化曲線定義了靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。通常情況下，以結(jié)構(gòu)靜風(fēng)變形發(fā)散導(dǎo)致計算失敗時對應(yīng)的風(fēng)速值定義為靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，在有些工況下即使風(fēng)速很高也不會出現(xiàn)計算失敗，但仔細觀察會發(fā)現(xiàn)主梁的有效風(fēng)攻角早已超出了靜風(fēng)系數(shù)的試驗風(fēng)攻角范圍，計算已經(jīng)失真。針對這種情況，筆者將主梁單元首次出現(xiàn)有效攻角絕對值接近或稍微超出靜風(fēng)系數(shù)試驗攻角范圍時的風(fēng)速值定義為靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速[4]。結(jié)合上述主梁位移隨風(fēng)速增加的變化曲線以及計算情況，得到如圖9所示的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速Ucr隨風(fēng)攻角和風(fēng)偏角增加的變化曲線。需要說明的是：南京長江三橋主梁斷面靜風(fēng)系數(shù)試驗風(fēng)攻角范圍為-10°～+10°，在-2°和-3°兩個初始風(fēng)攻角下的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析時遇到了主梁有效風(fēng)攻角超出試驗風(fēng)攻角范圍的情況，故選取主梁有效風(fēng)攻角絕對值首次達到10°時的風(fēng)速為靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速。

圖9 靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨風(fēng)偏角和風(fēng)攻角增加的變化趨勢

斜風(fēng)效應(yīng)對潤揚懸索橋靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的影響率見表1，影響率ηβ定義為

表1 斜風(fēng)效應(yīng)對靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的影響率

ηβ=(Ucr,β-Ucr,0)/Ucr,0

(8)

式中：Ucr,β為斜風(fēng)下的靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速；Ucr,0為法向風(fēng)下的靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速。

由圖9(a)可知：除-2°和-3°初始風(fēng)攻角外，其余初始風(fēng)攻角下的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速都隨著初始風(fēng)偏角的增加而逐步下降，在-2°和-3°初始風(fēng)攻角下，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨初始風(fēng)偏角增加而逐步上升。該橋靜風(fēng)失穩(wěn)最低臨界風(fēng)速出現(xiàn)在+3°初始風(fēng)攻角的20°初始風(fēng)偏角下，說明斜風(fēng)對大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性可能更不利。斜風(fēng)作用對懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響存在正負效應(yīng)，并非如余弦法則所分析的單調(diào)增加趨勢，特別要重視斜風(fēng)作用的負效應(yīng)。由圖9(b)可知：在同一初始風(fēng)偏角下，靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨初始風(fēng)攻角增加呈現(xiàn)偏態(tài)的倒U形變化規(guī)律，+3°初始風(fēng)攻角下結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性最低，其次是-3°初始風(fēng)攻角，-1°初始風(fēng)攻角時結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性最好，總體上負風(fēng)攻角下結(jié)構(gòu)靜風(fēng)穩(wěn)定性較好。由表1可知：隨著初始風(fēng)偏角的增加，斜風(fēng)作用對靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的影響率逐漸增大，影響幅度為-8%～6%，斜風(fēng)效應(yīng)影響明顯，因此尤其要重視較大初始風(fēng)偏角下斜風(fēng)效應(yīng)產(chǎn)生的不利影響。

4 結(jié) 論

基于斜風(fēng)下結(jié)構(gòu)所受的靜風(fēng)荷載模型，考慮靜風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)的雙重非線性因素，建立了斜風(fēng)下大跨度橋梁三維非線性靜風(fēng)分析方法，并編制了相應(yīng)的計算程序SNAA-SW。采用該程序，以潤揚長江大橋南汊懸索橋為研究對象，進行了不同初始風(fēng)攻角和初始風(fēng)偏角下的靜風(fēng)穩(wěn)定性分析，得出的主要結(jié)論如下：1)與法向風(fēng)情況相似，潤揚懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)表現(xiàn)為主梁空間彎扭耦合的失穩(wěn)形態(tài)，說明斜風(fēng)作用不會改變懸索橋的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)；2)斜風(fēng)作用對懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響存在正負效應(yīng)，除-2°，-3°初始風(fēng)攻角外，其余初始風(fēng)攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速都隨著初始風(fēng)偏角的增加而逐步下降，該橋靜風(fēng)失穩(wěn)最低臨界風(fēng)速出現(xiàn)在+3°初始風(fēng)攻角的20°初始風(fēng)偏角下，說明斜風(fēng)對大跨度懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定性可能更不利；3)隨著風(fēng)偏角的增加，斜風(fēng)作用對靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的影響逐漸明顯，影響幅度為-8%～6%，因此要重視較大初始風(fēng)偏角下斜風(fēng)效應(yīng)產(chǎn)生的不利影響。