摘 要：分類討論思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題中能有效幫助學(xué)生找準(zhǔn)解題的關(guān)鍵點，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練有著非常重要的意義。近幾年來利用分類討論思想解題已經(jīng)成為高考的重點和難點，也是學(xué)生最容易丟分的地方。因此需要我們加深對分類討論思想的理解，明白其標(biāo)準(zhǔn)和原則，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，更好地將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中。

關(guān)鍵詞：分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

在我國，對數(shù)學(xué)思想方法的研究起步較晚，進入21世紀(jì)之后才逐漸展開了這方面的研究。雖說也涌現(xiàn)了一些較為新穎的研究成果，但總體的研究進程仍較為緩慢。所以當(dāng)前對分類討論思想的研究仍未形成一個完整的理論體系，結(jié)合學(xué)生在高考中的表現(xiàn)分析，有關(guān)于這類題目學(xué)生的得分率較低。因此，推進分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用已經(jīng)成為提高學(xué)生成績所必須要面對的問題。將分類討論思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的解題中去，不僅能夠把數(shù)學(xué)的解題過程化繁為簡，提高解題速度，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、 分類討論思想的基本概述

1. 分類討論的思想

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用，在解答某一題目時，當(dāng)解答到某一步之后便不能再用固定的模式繼續(xù)解答，這是由于被研究的問題中會包含多種情況，這樣就必須在題目條件所限定的范圍內(nèi)劃分子區(qū)域，在子區(qū)域內(nèi)進行求解，這就是分類討論思想的基本概念。更具體來說，分類討論思想是以概念的劃分以及集合的分類為基礎(chǔ)的思想方法。實際解題中應(yīng)用分類討論思想需要遵循由大劃小，由整體劃部分，由一般劃特殊的原則。雖說分類討論思想的重點在“分”，但是完成“分”之后，還應(yīng)該將其組合起來，由“合”到“分”再到“合”，便是分類討論思想的精髓。

2. 分類討論的標(biāo)準(zhǔn)

我們也可以把分類稱之為劃分，根據(jù)對象的相同點和差異點將其區(qū)分為不同種類的邏輯方法，而數(shù)學(xué)范疇的劃分是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同的種類。分類是以比較作為基礎(chǔ)，通過比較能夠明確數(shù)學(xué)對象之間的差異，再根據(jù)對象之間的相同點將數(shù)學(xué)對象歸為較大的類，之后根據(jù)差異點將數(shù)學(xué)對象規(guī)劃為較小的類，這就能夠把數(shù)學(xué)對象構(gòu)建成一個具有嚴(yán)密從屬關(guān)系的邏輯體系。

3. 分類討論的原則

高中數(shù)學(xué)解題中分類討論的原則主要體現(xiàn)在以下幾個方面。首先同一性原則，數(shù)學(xué)對象的分類應(yīng)該按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來進行，每次劃分不能同時采用幾個劃分標(biāo)準(zhǔn)。其次互斥性原則，分類之后的各個子項應(yīng)該是互不相容的，換句話來說各個子項之間應(yīng)該保持相互排斥的關(guān)系，分類后的數(shù)學(xué)元素不能屬于一個子項，又同時屬于另一個子項。然后層次性原則，對于數(shù)學(xué)對象的分類也有一次和多次之分，以此分類是對被討論對象只進行以此分類，而多次分類是把分類后所有的子項都作為母項再進行分類，直到滿足所要求的結(jié)果為止。最后相稱性原則，對于元素的分類也應(yīng)該做到相稱，劃分后子項外延的總和應(yīng)該等同于母項的外延。

二、 分類討論思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

將分類討論思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題中具有重要意義，首先在這一思想的指導(dǎo)下我們的邏輯思維能力更為清晰，因為數(shù)學(xué)是一門理性的科目，很多的理論知識又較為抽象，這在一定程度上增加了解題的難度，而利用分類討論的思想能夠為學(xué)生們理清解題思路，提高解題的速度和正確率。其次利用分類討論思想工作能夠更好地解決數(shù)學(xué)實際問題，將其與生活更好地關(guān)聯(lián)起來，真正做到學(xué)以致用。在應(yīng)用這一思想時要抓住問題的主干，確定變化條件的范圍和方向，遵循分類討論的數(shù)學(xué)解題思想。

三、 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用

1. 分類討論思想在集合中的應(yīng)用

集合類題目的運算中常常會需要綜合元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系來對題目進行分類討論。在一些含參數(shù)的集合問題中，也只有通過分類討論才能夠完成對題目的解答，高考中這類題目通常以選擇或者填空題的形式出現(xiàn)，偶爾也會用計算題的形式來考察這部分知識。所以要盡可能地做到細(xì)心分類，避免出現(xiàn)遺漏，這樣才能夠得出正確的結(jié)論。

2. 分類討論思想在概率中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概率占據(jù)著相當(dāng)重要的一部分，也是高考?？嫉闹攸c題型。利用分類討論思想來解答概率題型的時候，我們應(yīng)該從問題的本身入手，根據(jù)題目的要求進行分類，以此來求得最終的答案。首先我們應(yīng)該確定題目中概率的類型，其次就是對題目中已知的條件對各個數(shù)進行編號，然后就是用分類討論的思想對題目研究對象中變量的可能性數(shù)值進行合理的假設(shè)，確定最為合理的方式。最后就是利用分類討論思想得出最后的結(jié)論，這不僅最大程度地節(jié)約了解題的時間，還能有效保證解題的正確率。

3. 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)題型一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，在解題的過程中如果函數(shù)的參數(shù)值發(fā)生變化，則必然會導(dǎo)致函數(shù)結(jié)果發(fā)生變化。因此在利用分類討論思想解答函數(shù)問題時，也應(yīng)該對函數(shù)的參數(shù)值進行分類討論，讓學(xué)生能夠深入到問題的本質(zhì)，提高解題的速度和準(zhǔn)確度，這樣也能夠有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而推動數(shù)學(xué)教學(xué)的不斷進步。

4. 分類討論思想在數(shù)列解題中的應(yīng)用

分類討論思想被廣泛應(yīng)用于數(shù)列的解題過程，特別適用于數(shù)列周期性問題、等比數(shù)列求和問題等方面，學(xué)生利用分類討論思想可以提高解題速度，保證解題的準(zhǔn)確性。像如題目中未對公比的取值范圍做出明確的規(guī)定，因此在解題的過程中我們要用分類討論的思想對此進行分析，在解答的過程中要考慮取值范圍的特殊情況，最終確定正確的取值范圍。

四、 總結(jié)

分類討論思想是高中數(shù)學(xué)解題過程中最為常見的方法，對于提高學(xué)生的解題效率、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣具有重要意義。在日常的學(xué)習(xí)中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極運用分類討論的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，像如利用分類討論思想解決函數(shù)問題、數(shù)列問題以及概率問題等，引導(dǎo)他們真正的學(xué)以致用。本文筆者結(jié)合個人經(jīng)驗對此類問題進行了總結(jié)，希望能對相關(guān)工作的落實有所幫助。

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作者簡介：

劉彥龍，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市，托克托縣民族中學(xué)。endprint