摘 要：在國(guó)家教育的改革貫徹下，高中的教學(xué)也在響應(yīng)著新課改的要求，在大多數(shù)的章節(jié)中都有包含著數(shù)形結(jié)合的思想，特別表現(xiàn)在圓錐曲線、平面幾何、三角函數(shù)、立體幾何以及不等式等知識(shí)的學(xué)習(xí)都需要數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行處理。教師作為課堂的引導(dǎo)者，需要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)加以指導(dǎo)，把數(shù)形結(jié)合的思想方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中。本文筆者主要針對(duì)在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)進(jìn)行研究，對(duì)教師的教學(xué)應(yīng)用提出一些有效的措施和方法，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)更好的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思想方法；高中數(shù)學(xué)；運(yùn)用

一、 前言

高中階段的數(shù)學(xué)科目具有很強(qiáng)的邏輯性和應(yīng)用性，在學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)活動(dòng)中，都需要對(duì)該科目進(jìn)行合理科學(xué)的安排，尋求適合的方法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以在高中數(shù)學(xué)的解題和理論講解中，大大豐富課堂的內(nèi)容以及促進(jìn)學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行掌握，從而可以更好地貫徹新課標(biāo)的要求和標(biāo)準(zhǔn)。利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，不斷地引進(jìn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建更多有效的新概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，是作為教師應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行研究和探討的重點(diǎn)。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用現(xiàn)狀與研究

在高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題過(guò)程中，首先要肯定數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，是一個(gè)好的方法，但是在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中，還是會(huì)出現(xiàn)各種解題誤區(qū)，這就需要我們引起重視。在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的解題中，不小心就會(huì)陷入一個(gè)解題的誤區(qū)，在解題的每個(gè)階段可能都會(huì)出現(xiàn)，為了避免出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，需要我們謹(jǐn)慎仔細(xì)去進(jìn)行審題，按照步驟一步步來(lái)進(jìn)行教學(xué)和解題。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，由于數(shù)形結(jié)合的方法在解題過(guò)程中具有直觀、形象、簡(jiǎn)潔、快速以及便捷的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)被教師教學(xué)和學(xué)生解題所使用，但是，與此同時(shí)，存在的便捷性會(huì)使學(xué)生缺乏對(duì)其他解題方法的思考和研究，有時(shí)會(huì)忽視數(shù)學(xué)題目計(jì)算的精準(zhǔn)度，也會(huì)在快速性的基礎(chǔ)上，使學(xué)生缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。

三、 數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 數(shù)形結(jié)合在集合中的應(yīng)用

集合作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的第一個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，其位置在高中數(shù)學(xué)必修中第一章節(jié)，這足夠體現(xiàn)出集合的重要性以及基礎(chǔ)性，在學(xué)生從初中過(guò)渡到高中階段的過(guò)程中，需要學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性的知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到很好的知識(shí)銜接，通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合的方法，來(lái)進(jìn)行集合的學(xué)習(xí)，把抽象的數(shù)學(xué)代數(shù)關(guān)系用圖形轉(zhuǎn)換成了圖形關(guān)系，可以很好地幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)和進(jìn)行集合知識(shí)點(diǎn)的解題。

在進(jìn)行集合問(wèn)題的解決時(shí)，我們通常都會(huì)用到韋恩圖以及數(shù)軸來(lái)進(jìn)行表示，韋恩圖是用來(lái)解決具體的集合問(wèn)題，如下題：某學(xué)校高一（2）班40名學(xué)生報(bào)名參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)課外學(xué)習(xí)小組，報(bào)名情況如下：①40名學(xué)生每人至少報(bào)名參加一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組；②在沒(méi)有報(bào)名參加語(yǔ)文小組的學(xué)生中，報(bào)名參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是報(bào)名參加英語(yǔ)小組的二倍；③僅報(bào)名參加語(yǔ)文小組的人數(shù)比余下的學(xué)生中報(bào)名參加語(yǔ)文小組的多一人；④僅報(bào)名參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)生中有一半沒(méi)有報(bào)名參加語(yǔ)文小組。問(wèn)：僅參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的有幾人？有幾人報(bào)名參加了語(yǔ)文學(xué)習(xí)小組？對(duì)于這種問(wèn)題的解題方法，通過(guò)用韋恩圖來(lái)解決最簡(jiǎn)單快捷。而數(shù)軸是用來(lái)處理相對(duì)模糊的集合知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題，在處理兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系的時(shí)候，可以同時(shí)將兩個(gè)集合都表現(xiàn)在同一個(gè)數(shù)軸上，標(biāo)明對(duì)應(yīng)的字母以及數(shù)字，就可以很清晰地看出其所要表示的大小關(guān)系。

（二） 數(shù)形結(jié)合在函數(shù)求值中的應(yīng)用

函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生初中就有接觸到，在高中仍然是作為一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，函數(shù)知識(shí)涉及的范圍比較廣，而且理論性比較強(qiáng)，在學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，簡(jiǎn)單的函數(shù)可以用基本不等式、數(shù)學(xué)公式以及判別式法來(lái)解決，復(fù)雜的函數(shù)則需要運(yùn)用代數(shù)方法來(lái)進(jìn)行解決，這種情況下，可以將代數(shù)轉(zhuǎn)換成圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行求解。

（三） 數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線中的應(yīng)用

在進(jìn)行圓錐曲線問(wèn)題的解題時(shí)，可以簡(jiǎn)單地總結(jié)為三點(diǎn)，第一，使用代數(shù)式子以及方程來(lái)表示題目中的圖形；第二，將方程以及代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)并且進(jìn)行討論；第三，把代數(shù)的結(jié)果變成幾何的形式。通過(guò)這三種方法，使圓錐曲線問(wèn)題得到很好的解決。

（四） 數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用

在解析幾何問(wèn)題時(shí)，主要分為三個(gè)步驟，首先，建立空間或者平面直角坐標(biāo)系；然后，將幾何的條件變?yōu)榇鷶?shù)條件；最后，使用代數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。

（五） 數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，不等式問(wèn)題的基本解題思路如下：先寫(xiě)出不等式所要代表的函數(shù)出來(lái)，然后繪制出函數(shù)圖像，再通過(guò)觀察圖像之間或者圖像與坐標(biāo)軸之間的交點(diǎn)，來(lái)進(jìn)行該問(wèn)題的精確解題，與此同時(shí)，教師進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，可以采用多媒體來(lái)進(jìn)行多種形式的課程表現(xiàn)。

四、 結(jié)論

綜上所述，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)和解題，可以很大程度地促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，通過(guò)結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀以及數(shù)形結(jié)合方法使用的狀況，具體分析其在數(shù)學(xué)科目中的運(yùn)用方法和各大知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，要針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法使用過(guò)程中，總結(jié)出其中的紕漏和缺點(diǎn)，在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)尋求數(shù)形結(jié)合的突破點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：劉學(xué)，高中教師，安徽省亳州市渦陽(yáng)第一中學(xué)。endprint