夏雄平, 梁秋群, 高潤梅, 王 柳

(桂林理工大學 理學院, 廣西 桂林 541004)

在激光慣性約束核聚變(ICF)中, 強激光與物質(zhì)相互作用會產(chǎn)生一種復雜的等離子體系統(tǒng)[1-3], 并產(chǎn)生大量電子等離子體, 其中熱電子對ICF的影響使入射激光能量損失及靶核壓縮率降低[4]. 在強激光與等離子體相互作用中, 產(chǎn)生大量非線性現(xiàn)象, 如自聚焦、 成絲及受激Raman散射等[5], 這些非線性現(xiàn)象對激光等離子體相互作用會產(chǎn)生重要影響. 如相對論效應使等離子體中的短脈沖強激光自聚焦趨勢減緩, Raman散射可加速自聚焦的發(fā)展[6]; 在部分離化等離子體中, 激光自聚焦隨電離程度的增大而增強[7]; 對于給定強度的激光脈沖, 隨著等離子體密度的增大, 自相位調(diào)制會進一步增強激光脈沖的自聚焦[8]. Singh等[9]研究了碰撞性等離子體通道對激光束扭曲的影響, 結果表明, 激光束出現(xiàn)自聚焦和扭曲現(xiàn)象. 本文采用改進的傍軸模型和WKB近似, 考察等離子體中電子溫度的變化規(guī)律及電子溫度對等離子體性質(zhì)和激光傳播的影響. 所用脈沖激光為Gauss型, 波長527 nm, 脈沖寬度1～2 nm, 激光強度為6～8×1014W/cm2.

1 碰撞性欠稠密等離子體中電子溫度及介電函數(shù)

(1)

把Ve代入式(1)可得

(2)

波長527 nm強激光的光強為

其中A00為初始光強振幅. 在強激光與等離子體相互作用過程中, 若電子的碰撞頻率遠小于激光頻率ω, 則電子溫度可表示為初始等離子體溫度T0與電子溫度增量Ts之和, 即Te=T0+Ts. 此時電子溫度與電子碰撞頻率νe的關系為

(3)

將光強EE*、Te=T0+Ts和Ve代入式(2)可得

(4)

其中Tp0和Tp2分別表示沿徑向的一階和二階電子溫度. 將兩個無量綱化參量代入式(4), 并采用分離變量法, 則電子溫度增量與時間的變化關系方程可分解為兩個電子溫度分量的表達式：

(5)

(6)

(7)

其中:ε0為線性部分;ε2為非線性部分, 由電子密度變化引起. 在相互作用過程中, 由于電子溫度變化影響電子密度, 電子密度變化決定介電常數(shù), 因此介電函數(shù)可轉(zhuǎn)化為電子溫度的變化關系：

(8)

其中:ωp0為電子等離子體的角頻率;ω為激光的角頻率. 將式(8)代入式(7)可得隨電子溫度變化的介電函數(shù)為

(9)

在強激光與等離子體相互作用中, 若忽略磁場的影響, 則其激光傳播的波動方程為

2E-(

(10)

式(10)中光電場解的一般形式為

(r,z,t′)exp{i(ωt′-k0z)}.

(11)

=A00(r,z,t′)exp{-ik0S0(r,z,t′)}.

將式(11)代入式(10), 并利用分離變量法分離實部和虛部, 可得實部和虛部方程分別為

將式(11),(12)代入波動方程中, 利用方程兩邊帶有系數(shù)r2的項相等, 從而得到反映激光束在等離子體中傳播的光束寬度變化方程為

(14)

(15)

式(15)反映了激光在等離子體傳播過程中光束寬度的變化, 其中右邊第一項為發(fā)散項, 第二項為碰撞引起的非線性項, 可改變其介電函數(shù)及引起光束發(fā)生變化. 當?shù)谝豁棿髸r, 光束出現(xiàn)自散焦, 當兩項平衡或第二項大時, 光束出現(xiàn)自聚焦.

2 數(shù)值模擬與討論

圖2為介電函數(shù)(ε0,ε2)和時間的關系, 其中

曲線a,c,e和g分別對應δν0=0.5,1,2,3時的ε0； 曲線b,d,f和h分別對應δν0=0.5,1,2,3時的ε2. 由圖2可見, 介電函數(shù)ε0和ε2呈振蕩變化. 在有質(zhì)驅(qū)動力和粒子間碰撞效應的影響下,ε0明顯大于ε2,ε2出現(xiàn)兩個峰值, 在線性部分僅有一個峰值, 且線性部分ε0在相同參數(shù)下明顯高于非線性部分ε2, 該理論結果與文獻[2]的實驗結果相符. 隨著碰撞效應的增強(δν0增加), 能量交換的速度加快, 導致粒子能量的損失加劇及電子溫度發(fā)生變化, 從而引起介電函數(shù)降低, 即離子體中的介電函數(shù)變化明顯依賴于電子溫度.

圖1 軸向電子溫度(Tp0,Tp2)和時間的關系Fig.1 Relationship between axial electron temperature (Tp0,Tp2) and time

圖2 介電函數(shù)(ε0,ε2)和時間的關系 Fig.2 Relationship between dielectric constant (ε0,ε2) and time

圖3 激光束寬f與無量綱化傳播距離ξ的關系Fig.3 Relationship between laser width f and dimensionless distance of propagation ξ

由圖3可見, 束寬隨傳播距離的變化出現(xiàn)3種不同現(xiàn)象：

1) 束寬隨距離的增加而不斷增大, 如圖3(A)中的曲線a和b及圖3(B)中的曲線f和g；

2) 束寬隨距離的增加而振蕩增大, 如圖3(A)中的曲線c和d；

3) 束寬隨距離的增加呈余弦變化, 如圖3(A)中的曲線e～g及圖3(B)中的曲線a～e.

產(chǎn)生3種不同現(xiàn)象的原因是： 在等離子體中, 激光束寬方程中包含衍射影響下的分離項及非線性效應引起的收斂項, 當非線性效應不明顯時, 衍射效應引起的光束分離起主導作用, 使得激光束寬隨傳播距離的增大而增大, 進而出現(xiàn)穩(wěn)定分離； 隨著非線性效應引起的光束收斂增強, 但尚未與衍射效應相當時, 束寬出現(xiàn)振蕩分離； 當二者相等時, 出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象. 因此可通過激光束寬的變化檢測等離子體對激光的吸收和轉(zhuǎn)換效率, 由文獻[6]可知, 束寬過大不利于對激光的吸收和轉(zhuǎn)換, 通過改變激光束寬抑制非線性影響.

綜上, 本文應用改進的傍軸理論和WKB近似, 通過求解電子能量的平衡方程與激光波動方程, 得到了在碰撞性欠稠密等離子體中電子溫度的變化, 以及電子溫度影響下的介電函數(shù)與激光束寬的變化. 數(shù)值模擬結果表明, 電子溫度變化影響等離子體的介電函數(shù)和激光在等離子體中傳播的性質(zhì). 在電子等離子體間的碰撞影響下, 電子溫度呈振蕩變化, 溫度變化引起電子密度發(fā)生變化, 導致等離子體的介電函數(shù)也呈振蕩變化. 介電函數(shù)的變化影響激光在等離子體中的傳播性質(zhì), 使其束寬出現(xiàn)穩(wěn)定分離、 振蕩分離及穩(wěn)定的自聚焦現(xiàn)象.

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