胡國(guó)光，宋 偉

（1.海軍裝備部上海局；2.中航工業(yè)雷華電子技術(shù)研究所，江蘇無(wú)錫214200）

基于二維逆濾波的機(jī)載SAR自聚焦算法

胡國(guó)光1，宋 偉2

（1.海軍裝備部上海局；2.中航工業(yè)雷華電子技術(shù)研究所，江蘇無(wú)錫214200）

在聚束合成孔徑雷達(dá)（SAR）自聚焦處理時(shí)，殘留距離徙動(dòng)（RRCM）必須在自聚焦處理之前完全去除，否則將會(huì)嚴(yán)重降低自聚焦的性能。本文提出了一種基于二維逆濾波的自聚焦算法，該算法在補(bǔ)償相位誤差的同時(shí)也補(bǔ)償?shù)艟嚯x和方位的二維耦合相位，消除了RRCM對(duì)自聚焦的影響，提高了逆濾波自聚焦算法的性能。最后通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了本文提出的二維逆濾波自聚焦算法的有效性。

合成孔徑雷達(dá)；聚束；逆濾波；自聚焦；殘留距離徙動(dòng)

機(jī)載SAR通過(guò)載機(jī)沿理想航跡勻速運(yùn)動(dòng)并以固定脈沖重復(fù)頻率發(fā)射線性調(diào)頻脈沖來(lái)獲得高分辨圖像[1]。運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是機(jī)載SAR系統(tǒng)獲得高分辨圖像的關(guān)鍵[2-6]。隨著成像分辨率的不斷提高，殘留的運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)造成高分辨圖像的散焦?；诨夭〝?shù)據(jù)的自聚焦技術(shù)對(duì)高分辨成像起到關(guān)鍵的作用，它有效地彌補(bǔ)了經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償之后的殘留運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)圖像散焦的影響[7-13]。對(duì)散焦的SAR圖像做自聚焦前，必須完全校正RRCM。否則，會(huì)造成圖像中目標(biāo)點(diǎn)兩維散焦[14-18]，嚴(yán)重影響自聚焦的性能。若要完全校正RRCM并精確估計(jì)相位誤差往往是非常困難的。但當(dāng)圖像中存在孤立的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，通過(guò)提取該點(diǎn)目標(biāo)的兩維響應(yīng)估計(jì)出RRCM和相位誤差，可有效解決這個(gè)問(wèn)題[17]。本文結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了存在較嚴(yán)重的RRCM對(duì)自聚焦的影響，提出一種基于二維逆濾波的自聚焦方法。該方法的優(yōu)勢(shì)在于不受RRCM的影響，可以有效校正RRCM和精確估計(jì)相位誤差，但是其性能受所選擇的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的信雜比影響。

1 基于逆濾波的自聚焦算法

1.1 基于一維逆濾波的自聚焦算法回顧

當(dāng)考慮相位誤差對(duì)圖像造成的影響時(shí)，可以認(rèn)為模糊圖像是清晰圖像與相位誤差函數(shù)逆傅里葉變換（IFFT）卷積的結(jié)果，由此建立模型：

式（1）中：g(k,n)表示清晰SAR圖像；gε(k,n)表示散焦的SAR圖像；?表示卷積；k表示距離坐標(biāo)；n表示方位坐標(biāo)；?(n)表示相位誤差。

自聚焦算法大多都是在沒有相位誤差先驗(yàn)信息的情況下，從gε(k,n)數(shù)據(jù)中估計(jì)g(k,n)。逆濾波法是在散焦的SAR圖像中選擇一個(gè)孤立的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，從這個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的二維響應(yīng)中估計(jì)?(n)。假定第k個(gè)距離門上孔徑中心的位置上存在一個(gè)孤立的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，在沒有相位誤差情況下，該點(diǎn)目標(biāo)的響應(yīng)可表示為

將式（2）代入式（1）并化簡(jiǎn)得到：

對(duì)式（3）兩端做傅里葉變換（FFT）可以得到相位誤差的估計(jì)值：

式中，∠表示取復(fù)數(shù)的相角。

最后，通過(guò)對(duì)所有距離門的距離壓縮數(shù)據(jù)共軛相乘估計(jì)得到的相位誤差函數(shù)，就可以從散焦的gε(k,n)圖像數(shù)據(jù)中恢復(fù)清晰的g(k,n)圖像。通常SAR圖像中很難找到一個(gè)信雜比很大的孤立點(diǎn)目標(biāo)，然而一旦圖像中存在孤立強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，采用逆濾波自聚焦方法就會(huì)得到較好的效果。

1.2 基于二維逆濾波的自聚焦算法

與子孔徑相關(guān)法、相位梯度自聚焦算法一樣，上節(jié)描述的基于一維逆濾波的自聚焦算法也是在殘余距離徙動(dòng)小于一個(gè)距離分辨單元的前提下去估計(jì)方位向一維的相位誤差。而當(dāng)殘余距離徙動(dòng)超出多個(gè)距離單元時(shí)，利用這些方法對(duì)散焦的SAR圖像做自聚焦之前，必須完全校正殘余距離徙動(dòng)。否則，會(huì)造成圖像中目標(biāo)點(diǎn)兩維散焦。本節(jié)在一維逆濾波方法的基礎(chǔ)上，提出一種基于二維逆濾波的自聚焦算法，與常規(guī)自聚焦算法只補(bǔ)償方位相位誤差不同，新算法在提取方位相位誤差的同時(shí)將距離和方位的二維耦合相位也一并提取并補(bǔ)償，避免了殘余距離徙動(dòng)對(duì)自聚焦性能的影響，補(bǔ)償精度更高[13]。

假定模糊圖像是清晰圖像與二維相位誤差函數(shù)的二維逆傅里葉變換（IFFT）卷積的結(jié)果，建立模型：

同樣，該點(diǎn)目標(biāo)的二維響應(yīng)可以表示為：

將式（6）代入式（5）并化簡(jiǎn)得到：

對(duì)式（7）兩端做二維傅里葉變換（FFT）可以得到相位誤差的估計(jì)值：

最后，通過(guò)對(duì)二維頻域數(shù)據(jù)域共軛相乘估計(jì)得到的相位誤差函數(shù)，就可以從散焦的gε(k,n)圖像數(shù)據(jù)中恢復(fù)清晰的g(k,n)圖像。通常SAR圖像中很難找到一個(gè)信雜比很大的孤立點(diǎn)目標(biāo)，然而一旦圖像中存在孤立強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，采用逆濾波自聚焦方法就會(huì)得到較好的效果。

1.3 雜波的影響分析

在選擇孤立強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，難免會(huì)包括強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)周圍的弱目標(biāo)，這些弱目標(biāo)被作為競(jìng)爭(zhēng)雜波影響著二維逆濾波自聚焦算法的性能。為了分析選擇點(diǎn)目標(biāo)信雜比的影響，我們將選擇的孤立強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)作為期望的信號(hào)，點(diǎn)目標(biāo)周圍的散射點(diǎn)作為競(jìng)爭(zhēng)雜波。將式（8）估計(jì)出的二維相位誤差表示成：

式（9）中：?r(k,n)為競(jìng)爭(zhēng)雜波帶來(lái)的相位函數(shù)；∠σ代表點(diǎn)目標(biāo)未知的常數(shù)相位，對(duì)聚焦沒有影響；?r(k,n)將會(huì)是影響聚焦性能的主要因素，經(jīng)過(guò)相位誤差補(bǔ)償之后：

從式（11）可以看出經(jīng)過(guò)相位誤差補(bǔ)償之后的圖像仍然存在殘留的相位?r(k,n)，這個(gè)殘留相位是由競(jìng)爭(zhēng)雜波引入的。競(jìng)爭(zhēng)雜波主要由強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)周圍的獨(dú)立散射點(diǎn)組成，由于這些散射點(diǎn)都在強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)周圍很小的區(qū)域內(nèi)，所以它們的相位誤差的空變性忽略不計(jì)，這些散射點(diǎn)的距離方位二維耦合相位的空變性同樣可以忽略不計(jì)。殘留相位?r(k,n)主要包括各個(gè)散射點(diǎn)常數(shù)相位∠σ(k,n)，線性相位f(k,n)以及高斯白噪聲ω(k,n)。

如果選擇的點(diǎn)目標(biāo)的信雜比足夠大，那么殘留相位誤差?r(k,n)對(duì)恢復(fù)清晰圖像的影響可以忽略不計(jì)。

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

2.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)描述

選取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是機(jī)載X波段聚束SAR試飛數(shù)據(jù)，系統(tǒng)帶寬為1.3 GHz，距離分辨率優(yōu)于0.15 m。合成孔徑長(zhǎng)度為2km，方位分辨率達(dá)到0.15 m。雷達(dá)作用距離為16km，載機(jī)地速為101 m/s，飛行高度為7.5km。

本文在缺少慣導(dǎo)參數(shù)情況下采用極坐標(biāo)格式算法（PFA）處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，并在大圖中選取一小塊圖像作為分析樣本。圖1 a）為經(jīng)過(guò)PFA處理得到的SAR圖像，從圖中可以看出目標(biāo)方位向散焦比較嚴(yán)重。對(duì)該圖1 a）做PGA處理后得到圖1 b），經(jīng)過(guò)自聚焦處理后圖像質(zhì)量得到了一定程度的改善，但是點(diǎn)目標(biāo)的散焦仍然比較嚴(yán)重。圖2為點(diǎn)目標(biāo)RRCM軌跡。

圖1 機(jī)載X波段聚束SAR圖像Fig.1 Airborn X-band spotlight SAR image

圖2 點(diǎn)目標(biāo)RRCM軌跡Fig.2 RRCM of point target

2.2 基于二維逆濾波自聚焦算法的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

采用二維逆濾波自聚焦處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選取圖1的B點(diǎn)作為孤立的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，提取B點(diǎn)周圍64×64個(gè)像素大小的區(qū)域進(jìn)行二維逆濾波自聚焦。認(rèn)為這個(gè)區(qū)域包括了B點(diǎn)的二維響應(yīng)，通過(guò)本文提出的二維逆濾波自聚焦算法進(jìn)行處理得到如圖3所示的SAR圖像。從圖中可以看出，圖像聚焦質(zhì)量得到明顯提高。

圖3 逆濾波自聚焦的SAR圖像Fig.3 Autofocused SAR image by inverse filtering

為衡量所選擇的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的信雜比對(duì)自聚焦性能的影響，分別選取2個(gè)信雜比不同的點(diǎn)目標(biāo)A和B，這2個(gè)點(diǎn)在圖3中標(biāo)注出來(lái)。從圖3中可以看出，B點(diǎn)的信雜比要大于A點(diǎn)的信雜比，提取這2個(gè)點(diǎn)的二維響應(yīng)分別進(jìn)行自聚焦處理，并通過(guò)分析B點(diǎn)的方位向包絡(luò)曲線來(lái)衡量其自聚焦的性能。圖4虛線為選取信雜比較小的A點(diǎn)做自聚焦后B點(diǎn)的方位向包絡(luò)曲線，實(shí)線為選取信雜比較大的B點(diǎn)做自聚焦后B點(diǎn)的方位向包絡(luò)曲線。為顯示需要，圖4做了32倍內(nèi)插處理。從圖4中看出，采用強(qiáng)信雜比的孤立點(diǎn)目標(biāo)作二維逆濾波后，強(qiáng)散射點(diǎn)的響應(yīng)更窄，圖像質(zhì)量明顯提高。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)B的方位向包絡(luò)曲線Fig.4 Azimuth amplitude curve of point B

為了量化一維逆濾波和二維逆濾波的性能差異，分析C點(diǎn)目標(biāo)的方位向包絡(luò)曲線，為顯示需要進(jìn)行32倍內(nèi)插處理，如圖5所示。圖5中，虛線代表采用一維逆濾波自聚焦算法，實(shí)線代表采用二維逆濾波自聚焦算法。從圖5中明顯看出，二維逆濾波自聚焦算法處理后C點(diǎn)的主瓣寬度更窄，聚焦效果比一維逆濾波自聚焦算法更好，從C點(diǎn)的方位向包絡(luò)曲線得到方位分辨率為0.12 m（3dB寬度）。

圖5 C點(diǎn)的方位向包絡(luò)曲線Fig.5 Azimuth amplitude curve of point C

3 結(jié)論

對(duì)于高分辨機(jī)載SAR，由于慣性導(dǎo)航的精度有限，很難完全補(bǔ)償載機(jī)的非平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，殘留的運(yùn)動(dòng)誤差造成經(jīng)過(guò)成像處理的點(diǎn)目標(biāo)仍然存在RRCM，這種RRCM必須在自聚焦處理之前完全去除，否則將會(huì)降低自聚焦的性能。本文提出一種基于二維逆濾波的自聚焦算法，在提取方位相位誤差的同時(shí)將距離和方位的二維耦合相位也一并提取并補(bǔ)償，避免了RRCM對(duì)自聚焦性能的影響，大大提高了逆濾波自聚焦算法的性能。最后，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，驗(yàn)證了本文提出的算法的有效性。

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Autofocus Algorithm for Airborne SAR Based on the Two-Dimensional Inverse Filtering

HU Guoguang1,SONG Wei2
（1.Shanghai Military Representatives Bureau of NED; 2.AVIC Radar and Avionics Institute,Wuxi Jiangsu 214200,China）

For spotlight mode synthetic aperture radar(SAR)autofocusing,the traditional autofocus algorithm might suffer from performance degradation in the presence of residual range cell migration.In this paper,a two-dimensional inverse fil?tering autofocus algorithm was presented.The algorithm not only could compensate the azimuth phase error but also could remove the coupling terms between range and azimuth frequency domain,which avoided the effect caused by the RRCM in autofocus processing and improved the performance of inverse filtering autofocus algorithm.The results processed by real measured data indicated the effectiveness of the proposed method.

SAR;spotlight;inverse filtering；autofocus;residual range cell migration

TN959.73

A

1673-1522（2016）06-0625-04

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.005

2016-08-26；

2016-11-06

胡國(guó)光（1977-），男，工程師，碩士。