楊 琦

(安徽工業(yè)大學(xué) 工程實(shí)踐與創(chuàng)新教育中心, 安徽 馬鞍山 243002)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中, 35%以上的故障由軸承故障引起, 所以對(duì)軸承故障的自動(dòng)檢測(cè)已成為本領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-3]. 作為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的軸承故障檢測(cè), 其早期故障信號(hào)變化較微弱, 為了能更好地檢測(cè)出微弱故障, 提取區(qū)別性較強(qiáng)的微弱故障特征是故障檢測(cè)的關(guān)鍵, 良好的特征不但能提高故障檢測(cè)的準(zhǔn)確度, 而且能提升檢測(cè)效率[4]. 實(shí)際上, 機(jī)械設(shè)備故障的結(jié)構(gòu)形式多樣, 激勵(lì)荷載種類較多, 頻譜分布也較廣, 以及多種邊界條件等其他限制因素, 所以穩(wěn)定的故障特征提取難度較大[5]. 采用傳統(tǒng)的頻帶能量特征、 Fourier變換特征以及能量譜特征等方法[6], 面對(duì)微弱變化特征的魯棒性較差, 對(duì)于故障檢測(cè)的分辨率較低. 為了使提取到的特征有更強(qiáng)的分辨性[7], 本文采用Morlet小波變換提取特征.

目前, 通過信號(hào)特征進(jìn)行軸承故障分類檢測(cè)的方法較多, 一般采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法[8], 常用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型包括K近鄰、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 線性判別分析、 隨機(jī)森林以及支持向量機(jī)(SVM)[9-10]等. 而在軸承故障檢測(cè)過程中, 通常產(chǎn)生的故障信號(hào)樣本量較小, 屬于小樣本機(jī)器學(xué)習(xí)范疇, 采用SVM進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的效果較好, 能保證特征數(shù)據(jù)集的欠擬合與過擬合問題. 但傳統(tǒng)SVM采用單一核方法完成特征映射與分類, 對(duì)于微弱特征的映射效果較差, 所以本文采用多模態(tài)融合核方法, 并采用遺傳算法(GA)對(duì)多模態(tài)融合參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 以獲得對(duì)小樣本軸承故障檢測(cè)最優(yōu)化的分類檢測(cè)模型.

1 Morlet小波變換特征

小波變換與Fourier變換不同, 擁有多種諧波族可供選擇, 利用不同的小波基函數(shù)可獲得完全不同的小波變換特征, 在眾多小波基函數(shù)中, Morlet基函數(shù)小波族對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模擬有較強(qiáng)的魯棒性, 主要有以下兩種原因：

1) Morlet小波的幅值是按指數(shù)衰減的諧波信號(hào), 而在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中, 指數(shù)衰減的響應(yīng)很常見, 所以Morlet小波能很好地模擬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；

2) Morlet小波族中的各小波分別有自己的單值頻率, 若分析的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)信號(hào)中有與某個(gè)單值頻率相匹配的頻率, 則相應(yīng)的小波頻率就能表征出該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的某些固定頻率.

根據(jù)Morlet小波變換的特征, 本文通過先構(gòu)建Morlet小波變化模型, 用于提取故障檢測(cè)時(shí)的微弱故障特征, 再通過融合核方法構(gòu)建出SVM分類器, 最后采用遺傳算法優(yōu)化SVM參數(shù), 提升對(duì)故障檢測(cè)的效果和效率.

假設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)信號(hào)x(t)的能量值表示為x(t)∈L2(R), 則可將連續(xù)小波變換通過原始動(dòng)態(tài)系統(tǒng)信號(hào)與小波族之間的內(nèi)積表示. 小波族是由各種子小波ga,b(t)組成的集合, 子小波擁有多個(gè)形態(tài), 由母小波g(t)通過伸縮和平移共同變換所得, 變換關(guān)系為ga,b(t)=g((t-b)/a), 其中:a表示伸縮變換的尺度參數(shù);b表示平移變換的位移參數(shù). 由多個(gè)子小波共同構(gòu)成的小波變換為

(1)

1) 保證母小波g(t)的定義域是緊密的, 保證函數(shù)擁有單調(diào)性, 從而可產(chǎn)生對(duì)時(shí)間的局部化差異；

2) 滿足母小波g(t)的容許條件

(2)

實(shí)際應(yīng)用中, 像軸承這類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)沖擊衰減類波形, 而Morlet也呈現(xiàn)該沖擊衰減特性, 所以在進(jìn)行軸承故障檢測(cè)時(shí), 采用Morlet小波將會(huì)與軸承信號(hào)形成特征配對(duì). Morlet小波由最小時(shí)頻窗面積的高斯函數(shù)構(gòu)成, 能表達(dá)出局部的視頻特性, Morlet小波定義為

(3)

其中,fb和fc分別表示形狀參數(shù)和中心頻率, 用于表示震蕩衰減的快慢程度和震蕩頻率. Morlet小波在進(jìn)行變換時(shí)復(fù)數(shù)部分在頻域?yàn)V波上通常會(huì)產(chǎn)生相位失真, 所以在提取Morlet小波變換特征時(shí)只考慮其實(shí)數(shù)部分, 作為小波變換的母小波：

(4)

該實(shí)數(shù)部分的母小波Fourier變換可表示為

Gr(af)=exp{-π2fb(af-fc)2}.

(5)

(6)

2 支持向量機(jī)與多模態(tài)融合核方法

2.1 支持向量機(jī)

圖1 故障檢測(cè)的最優(yōu)分類面Fig.1 Optimal classification surfaces of fault detection

支持向量機(jī)是一種通過求解線性分類面將特征分離的方法. 假設(shè)經(jīng)過Morlet小波變換后產(chǎn)生的特征集為{xi,yi,i=1,2,…,n}, 在該特征集合中,x表示需要分類的特征集合,y表示分類結(jié)果標(biāo)簽, 即是否發(fā)生故障或發(fā)生故障的類型, SVM分類器需要尋找一個(gè)最優(yōu)的分類面w*x+b=0, 使得特征集合能盡可能大的分離開, 從而能通過該“最優(yōu)化分類面”完成故障的檢測(cè)或故障類型的檢測(cè). 圖1為故障檢測(cè)的分類面示意圖, 其中黑色圓點(diǎn)部分表示無故障信號(hào)提取到的Morlet小波特征, 而白色圓點(diǎn)部分表示有故障信號(hào)提取到的Morlet小波特征, 通過“最優(yōu)分類面”可較好地完成二者之間的分類.

在分類面的表達(dá)式中,w表示分類面的權(quán)重(二維空間上表示斜率),x表示支持向量, 滿足最多支持向量分類正確的分類面為最優(yōu)分類面,b表示加性偏置. 為了獲得最優(yōu)化的分類面, 就要求最優(yōu)化條件下的w,b, 實(shí)際上是一個(gè)二次規(guī)劃問題[11]：

為了求解上述帶限制條件的二次規(guī)劃問題, 通常采用Largrange乘子法和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件求解, 以獲得最優(yōu)分類結(jié)果下的w和b, 使故障檢測(cè)結(jié)果最佳.

在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障檢測(cè)中, 不是所有信號(hào)都能獲得線性可分的特征, 線性不可分的數(shù)據(jù)很難只通過一個(gè)線性分類面將其區(qū)分, 因此, SVM加入松弛變量允許少量樣本被錯(cuò)分, 從而在最大分類結(jié)果和最小錯(cuò)分結(jié)果兩個(gè)限制條件下完成SVM的分類問題. 實(shí)際應(yīng)用中, 多數(shù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的故障都是由微弱特征產(chǎn)生的, 有較大的非線性過程, 通常采用松弛變量也不能較好地解決特征的錯(cuò)分問題. 此時(shí)采用核函數(shù), 將原來線性不可分的數(shù)據(jù)通過核函數(shù)進(jìn)行變換, 在新的變換空間下成為線性可分的數(shù)據(jù), 再通過松弛變量, 即可較好地解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障的微弱特征分類問題. 圖2為核函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例, 通過將原來線性不可分的數(shù)據(jù)變換到高維空間上, 使其線性可分性更好.

圖2 非線性特征通過核函數(shù)變化為高維線性可分特征Fig.2 Nonlinear characteristics are transformed into high dimensional linear separable characteristics through kernel function

引入核函數(shù)后, SVM的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為

其中:φ(x)表示核函數(shù);ξi表示松弛因子;C表示懲罰系數(shù). 通過Largrange乘子法求解最優(yōu)化問題, 并使用KKT條件求解優(yōu)化問題, 得出核函數(shù)條件下非線性SVM分類面為

(12)

其中K(xi,xj)表示核函數(shù), 通過核函數(shù)的變換可使故障檢測(cè)過程中的微弱特征變得更清晰, 使分類結(jié)果更精確.

2.2 融合多模態(tài)核方法

目前, 核函數(shù)的選擇主要采用全局嘗試, 通過嘗試所有核函數(shù), 從中選擇最優(yōu)結(jié)果作為數(shù)據(jù)分類使用的核函數(shù). 常見的核函數(shù)包括以下4種[12]：

上述幾種核函數(shù)中, 既有局部性強(qiáng)的線性核函數(shù), 也有全局性強(qiáng)的徑向基核函數(shù). 在軸承故障檢測(cè)中, 既需要信號(hào)的全局信息特征, 又需要信號(hào)的局部信息特征, 所以本文提出一種多模態(tài)融合核函數(shù)選擇規(guī)則, 在該規(guī)則下采用權(quán)重α,β融合全局核函數(shù)以及局部核函數(shù), 即通過下式計(jì)算出多模態(tài)融合核函數(shù)：

Kmix=αKLINE+βKRBF,

(13)

其中:KLINE表示線性核函數(shù), 是局部核函數(shù);KRBF表示徑向基核函數(shù)， 是全局核函數(shù); 權(quán)重α,β用于計(jì)算二者之間的融合權(quán)重.

[13], 所有權(quán)重都通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得, 通過選擇不同的融合權(quán)重以獲得最優(yōu)化的結(jié)果. 該方法一般會(huì)陷入局部極小值, 難以獲得全局最優(yōu)的權(quán)重, 實(shí)際上也會(huì)帶來大量的時(shí)間消耗, 不利于最優(yōu)權(quán)重的選擇. 為了優(yōu)化本文多模態(tài)融合核函數(shù)的權(quán)重值, 使其能最優(yōu)化的分配出線性核函數(shù)和徑向基核函數(shù)之間的關(guān)系, 采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化, 使融合函數(shù)能最大限度地完成軸承故障檢測(cè).

2.3 遺傳算法解決融合核函數(shù)權(quán)重

遺傳算法能很好地解決參數(shù)優(yōu)化問題, 避免陷入局部極小值. 本文分別對(duì)原始種群進(jìn)行選擇、 交叉和基因突變操作, 從而在搜索空間搜索出全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解, 并保證樣本的多樣性, 同時(shí)也具有較強(qiáng)的搜索效率和全局尋優(yōu)能力[14].

采用遺傳算法優(yōu)化多模態(tài)核函數(shù)參數(shù)α,β的步驟如下.

1) 基因編碼. 基因編碼是遺傳算法的前提條件, 遺傳算法的交叉和變異都建立在基因編碼上, 采用遺傳算法自適應(yīng)優(yōu)化多模態(tài)融合核函數(shù)參數(shù)α,β, 可以充分發(fā)揮SVM的性能, 本文對(duì)遺傳算法種群的編碼方法為

X=(x1,x2)T,x1∈[-5,5],x2∈[-5,5].

(14)

2) 選擇操作. 遺傳算法的過程為選擇更優(yōu)秀的基因, 即適應(yīng)度更高的數(shù)據(jù), 在實(shí)際應(yīng)用中, 可以采用精英策略, 選擇其中一小部分適應(yīng)度較高的優(yōu)秀基因不參與選擇和交叉等遺傳操作, 直接進(jìn)入下一代迭代, 該策略既能有效保證算法的收斂性, 又能減少數(shù)據(jù)處理量, 提升遺傳算法的效率.

3) 交叉操作. 采用交叉操作能表現(xiàn)出群體的多樣性, 增大遺傳算法的搜索空間, 本文采用的交叉算子為自適應(yīng)算子：

(15)

其中:fc表示交叉操作兩個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度較大的個(gè)體;fmax和favg分別表示當(dāng)前群組中的最大適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值; 通過0

4) 基因突變操作. 基因突變模擬人類遺傳過程中發(fā)生的基因突變, 可增強(qiáng)群組的局部搜索能力, 突然改變某些個(gè)體的適應(yīng)度值, 可有效增強(qiáng)個(gè)體的多樣性, 降低陷入局部極小值的風(fēng)險(xiǎn), 本文采用下列方法完成基因突變操作：

(16)

5) 損失函數(shù)和迭代次數(shù). 損失函數(shù)是衡量當(dāng)前遺傳代數(shù)優(yōu)化程度的指標(biāo), 為了獲得最優(yōu)化的多模態(tài)融合核函數(shù)參數(shù)α,β, 可以定義由當(dāng)前α,β形成的多模態(tài)SVM對(duì)測(cè)試樣本識(shí)別的錯(cuò)誤率作為損失函數(shù), 優(yōu)化的目標(biāo)是通過不斷的選擇、 交叉、 基因突變獲得最小的錯(cuò)誤率. 基于SVM測(cè)試識(shí)別錯(cuò)誤率的損失函數(shù)定義為

(17)

其中:T表示需要被分類的總故障數(shù);t表示被正確分類的故障數(shù). 通過該損失函數(shù)可找出最優(yōu)化目標(biāo). 最大遺傳代數(shù)設(shè)為m=100.

因此, 在實(shí)際軸承故障檢測(cè)中, 首先對(duì)每種故障信號(hào)分別提取Morlet小波變換特征, 然后分別構(gòu)建多模態(tài)融合核函數(shù)SVM, 并用遺傳算法優(yōu)化多模態(tài)融合核函數(shù)的權(quán)重參數(shù), 最后獲得最優(yōu)參數(shù)構(gòu)建出SVM分類器, 對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行診斷測(cè)試, 算法流程如圖3所示.

圖3 融合Morlet小波和GA優(yōu)化多模態(tài)核函數(shù)的軸承故障檢測(cè)算法流程Fig.3 Flow chart of bearing faults detection algorithm based on Morlet wavelet and multi-mode kernel optimized by GA

3 故障檢測(cè)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出算法的有效性, 下面針對(duì)實(shí)際軸承信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行軸承故障檢測(cè). 軸承故障數(shù)據(jù)選擇UoCn的智能維護(hù)中心數(shù)據(jù)集[15], 該數(shù)據(jù)集在實(shí)驗(yàn)中將4個(gè)軸承通過滾珠安裝在同一軸承上, 軸承的轉(zhuǎn)速設(shè)為2 000 r/min, 對(duì)軸承施加的徑向載荷力為26 671 N, 軸承的水平方向和豎直方向分別安裝了敏感度強(qiáng)的加速度傳感器, 用于檢測(cè)兩個(gè)方向的加速度, 軸承信號(hào)的采樣率設(shè)置為20 kHz, 共進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn), 信號(hào)的采樣間隔為10 min, 每個(gè)間隔共采集到20 480個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn), 該數(shù)據(jù)集共持續(xù)164 h. 實(shí)驗(yàn)故障采集主要包括滾珠故障、 內(nèi)圈裂紋故障和外圈裂紋故障3種類型, 為了檢測(cè)出軸承信號(hào)中的故障, 并進(jìn)行軸承診斷, 本文從總體帶故障的數(shù)據(jù)中提取出60組, 每組提取1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析, 將其中的50組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù), 余下10組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù). 實(shí)驗(yàn)過程首先提取所有60組數(shù)據(jù)的Morlet小波變換特征, 然后構(gòu)建多模態(tài)融合核函數(shù), 并使用遺傳算法對(duì)融合參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化, 采用留一交叉驗(yàn)證法進(jìn)行測(cè)試, 將留一交叉驗(yàn)證結(jié)果的均值作為損失函數(shù).

圖4 遺傳算法對(duì)每種故障檢測(cè)融合 核函數(shù)的迭代優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Iterative optimization results of GA for each fault detection fusion kernel function

提取完Morlet小波變換特征后, 建立多模態(tài)融合核函數(shù)并采用遺傳算法優(yōu)化融合參數(shù)α,β. 圖4為采用遺傳算法對(duì)多模態(tài)融合核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的遺傳代數(shù)與留一交叉驗(yàn)證均值之間的關(guān)系結(jié)果. 由圖4可見, 在迭代初期, 遺傳算法能快速降低故障檢測(cè)的誤差率, 當(dāng)遺傳代數(shù)超過50次時(shí), 誤差的降低逐漸趨于平穩(wěn), 誤差的變化為單調(diào)遞減的趨勢(shì). 圖5為某組外圈故障訓(xùn)練樣本的原始信號(hào)及其小波變換特征, 圖5(B)～(E)分別給出了Morlet小波變換特征的實(shí)數(shù)部分、 虛數(shù)部分、 平方包絡(luò)及其頻譜示意圖, 其中,fm表示頻率的峰值部分.

表1列出了滾珠故障、 外圈裂紋故障、 內(nèi)圈裂紋故障的多模態(tài)融合核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果及其相應(yīng)的最小錯(cuò)誤率以及迭代時(shí)間消耗. 由表1可見, 多模態(tài)融合核函數(shù)對(duì)于3種故障的檢測(cè)錯(cuò)誤率均較小, 通過遺傳算法對(duì)多模態(tài)融合核函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化, 可完成對(duì)軸承故障的檢測(cè). 此外, 本文還針對(duì)單核函數(shù)與多模態(tài)融合核函數(shù)之間的性能進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn), 并以隨機(jī)森林的結(jié)果作為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比. 表2和表3分別列出了對(duì)比實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤率及時(shí)間效率的結(jié)果. 由表2和表3可見, 采用多模態(tài)融合核函數(shù)雖然需要更多的時(shí)間消耗來優(yōu)化融合參數(shù), 但能在一定程度上提升軸承故障的檢測(cè)正確率.

圖5 某原始故障信號(hào)與Morlet小波變換特征提取結(jié)果Fig.5 Feature extraction results of original fault signal and Morlet wavelet transform

故障類型 多模態(tài)融合核函數(shù)參數(shù)結(jié)果αβ檢測(cè)錯(cuò)誤率/%檢測(cè)時(shí)間/ms滾珠故障0．84260．58631．262837內(nèi)圈裂紋故障0．45860．64810．972938外圈裂紋故障0．69850．369871．162747

表2 3種核函數(shù)及隨機(jī)森林的檢測(cè)錯(cuò)誤率(%)比較

表3 3種核函數(shù)及隨機(jī)森林的檢測(cè)效率(ms)比較

綜上所述, 為了更好地解決軸承故障檢測(cè)問題, 確定最佳維修時(shí)機(jī), 并提升設(shè)備利用率及使用安全性, 本文提出了一種融合Morlet小波變換特征和GA優(yōu)化的多模態(tài)核方法的軸承故障檢測(cè)算法. 該算法能提取魯棒性良好的Morlet小波變換特征, 然后將其輸入到多模態(tài)核方法的分類模型中進(jìn)行訓(xùn)練, 采用遺傳算法優(yōu)化多模態(tài)融合核函數(shù)參數(shù), 將留一交叉驗(yàn)證錯(cuò)誤均值作為損失函數(shù), 最終優(yōu)化得到合適的融合核函數(shù)參數(shù)建立分類檢測(cè)模型, 完成軸承故障的檢測(cè), 利用少量的時(shí)間代價(jià)換取了檢測(cè)準(zhǔn)確率的提升.

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