梁翠明

摘 要：數(shù)學(xué)作為理科中相對(duì)抽象的一門，是一個(gè)鍛煉學(xué)習(xí)者思維的重要學(xué)科。對(duì)于初中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的正向推理和逆向分析都是必要的知識(shí)技能，所以教授正逆向思維相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法是教師教學(xué)中的重要任務(wù)。本文針對(duì)如何引導(dǎo)學(xué)生正逆向思維結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做出了幾點(diǎn)策略分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 逆向思維 教學(xué)策略

逆向思維作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的必備思考方式，可以刺激學(xué)生思維的多樣性與全面性發(fā)展。新課改以來，各地教師都不斷嘗試逆向思維教學(xué)方法，打破學(xué)生看待問題單一化的僵局，但使學(xué)生掌握正向推理能力是逆向思考問題的基礎(chǔ)。教師應(yīng)該勤于在教學(xué)中實(shí)踐常規(guī)與非常規(guī)思路的結(jié)合，在讓學(xué)生掌握最常見的解題方法之后鍛煉學(xué)生的正逆向思維，在夯實(shí)學(xué)生常規(guī)解題方法的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和感悟，引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上穩(wěn)步提升。

一、綜合法與分析法結(jié)合透徹解題

綜合法是利用已知的條件和數(shù)學(xué)定義、定理、公理等推導(dǎo)出題設(shè)要求結(jié)果的過程的方法，整體過程為從因到果；而分析法則恰恰相反，先假設(shè)未知成立，再推出其成立的充分條件，直到結(jié)論顯然成立為止，整體過程為從果到因。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中這兩種方法是最普遍的解題方式，兩種方法各有利弊，分析法強(qiáng)調(diào)思考，綜合法強(qiáng)調(diào)表達(dá)，學(xué)生用分析法尋求解題方法，用綜合法有條理的表述，所以兩種方法需合并使用。這兩種方法是初中教學(xué)中必須重點(diǎn)培養(yǎng)的思維方法，學(xué)生在全面掌握并長(zhǎng)期使用的情況下才能真正會(huì)解數(shù)學(xué)題，真正學(xué)好數(shù)學(xué)。中學(xué)教師在日常教學(xué)中，要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用兩種甚至以上的方法解題，對(duì)于部分題目要求學(xué)生自行寫出兩種方法，鍛煉學(xué)生思維的多樣性。比如，例題“已知：a，b∈R+，且a≠b，求證：a3+b3>a2b+ab2.”學(xué)生分析法可以求解，從未知出發(fā)，欲證a3+b3>a2b+ab2，即證（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b），故只需證a2-ab+b2>ab，即證a2-2ab+b2>0，即證（a-b）2>0，因?yàn)閍≠b，所以（a-b）2>0顯然成立，所以得a3+b3>a2b+ab2成立。如果讓學(xué)生用綜合法證明，即由a≠b，知（a-b）2>0，即a2-2ab+b2>0，則a2-ab+b2>ab，又a+b>0，則（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b），即a3+b3>a2b+ab2。這對(duì)初中學(xué)生而言將是一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)榇祟愵}要求學(xué)生善于挖掘隱含條件，在學(xué)過的眾多定理中調(diào)用適合題目的定理。對(duì)大量題目用分析法分析，綜合法表述對(duì)穩(wěn)固學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，鍛煉學(xué)生的思維能力有極大的促進(jìn)作用。

二、不可忽視的反例教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，論證真命題成立與舉反例說明假命題不成立是貫穿整個(gè)過程的，舉反例在數(shù)學(xué)發(fā)展史發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，無時(shí)無刻不在促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、嚴(yán)密性、全面性發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，雖然正面論證是最常用的手段，但反例的作用也不可忽視。初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)還是具有一定的局限性，對(duì)數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)也不足，反例教學(xué)有助于打破中學(xué)生固化的思維模式，深化數(shù)學(xué)概念，鍛煉學(xué)生思維的靈活性。教師在教學(xué)過程時(shí)有必要常為學(xué)生舉反例，減少學(xué)生一味順著常規(guī)思路思考，遇到形式稍加改變的題目就不知如何下手的情況。例如，命題“實(shí)數(shù)a與b是無理數(shù)，那么a+b也是無理數(shù)”，學(xué)生很容易把a(bǔ)與b都看作正數(shù)，從而得到“a+b是無理數(shù)”的錯(cuò)誤結(jié)論，此時(shí)教師要提醒學(xué)生：“a與b在原命題中是實(shí)數(shù)，那么嘗試想一想，a+b會(huì)不會(huì)是比較特殊的有理數(shù)，例如0？”自然地將學(xué)生往反例方向引導(dǎo)，最后師生一起舉反例：a=√2，b=-√2即為原命題不成立的例子。舉反例也是學(xué)生判斷命題真假的有效工具，對(duì)于鍛煉學(xué)生思維的全面性及縝密性，都是必要的訓(xùn)練，在大學(xué)習(xí)模塊中長(zhǎng)期進(jìn)行某些細(xì)節(jié)的反例教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)心耐心，使學(xué)生在整體掌握知識(shí)框架的同時(shí)對(duì)某些細(xì)節(jié)理解的深度到位。

三、推理與反向排除并用巧解題目

初中數(shù)學(xué)中選擇題占比較大，選擇題設(shè)置的目的是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和知識(shí)運(yùn)用的靈活性，難度中等偏易，但卻是是學(xué)生經(jīng)常失分的題型，故應(yīng)當(dāng)引起師生的重視，教師應(yīng)注重為學(xué)生演示解題時(shí)推理與反向排除并用。反向排除法是解選擇題的有效方法，可以減少計(jì)算量，為學(xué)生考試節(jié)省大量寶貴時(shí)間，是學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的解題技巧，教師在示范解題時(shí)可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑，吸引學(xué)生興趣。教師可以偶爾將此類例題單獨(dú)拿出來給學(xué)生思考，如例題：若sinα·cosα=12∕25，0°<ɑ<45°則sinα-cosɑ=（），選項(xiàng)為A.±1/5，B.1/5，C.-1/5，D.1/4。此題可以從α的范圍入手，sinɑ>cosɑ，故排除A和C，易知正確答案為B，完全不用計(jì)算，解題過程體現(xiàn)了排除法的使用；在實(shí)際教學(xué)與考試中，教師也需為學(xué)生展示需合并推理與排除法的題目，例如判斷y=（m?-1）x?-（3m-1）x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)情況是（）時(shí)，選項(xiàng)是A.當(dāng)m≠3時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，B.m≠-1時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，C.當(dāng)m=±1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，D.不論m為何值，均無交點(diǎn)。此題當(dāng)m=1時(shí)顯然有交點(diǎn)，故可首先排除D選項(xiàng)，再對(duì)其它選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算。在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生解題更多的是邊排除邊推理的演算過程，教會(huì)學(xué)生推理與排除并行的解題方式可以減少學(xué)生不會(huì)靈活解題，只會(huì)死背概念的情況，開闊學(xué)生的思維空間，深化學(xué)生解題深度。

結(jié)語

數(shù)學(xué)是人們積極進(jìn)取意志的體現(xiàn)，是人類對(duì)嚴(yán)密周詳?shù)耐评硪约巴昝谰辰绲淖非?，?duì)于中學(xué)生而言，中學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)是其學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和研究其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的正逆向思維是初中教師教學(xué)中的重要任務(wù)，學(xué)生不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法和探究、縝密、批判等的數(shù)學(xué)精神，這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)將長(zhǎng)期地在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、工作、生活中發(fā)揮強(qiáng)大的作用。

參考文獻(xiàn)

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