姚漢明

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)地掌握估算策略，靈活地運(yùn)用估算策略，有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生思維的深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。

【關(guān)鍵詞】估算教學(xué) 計(jì)劃性 合理性 準(zhǔn)確性 規(guī)律性 整體性

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）09A-0127-02

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)教材的許多領(lǐng)域也留下估算的足跡。所謂估算策略是指運(yùn)用估算幫助學(xué)生解決實(shí)際問題的一種途徑和方法，它具有較強(qiáng)的針對(duì)性和靈活性。學(xué)生掌握基本的估算方法并不難，但是靈活運(yùn)用估算策略卻不容易。在不同的情境下，估算的策略是不同的，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題靈活選擇不同的估算策略，提高學(xué)生的分析、判斷能力，促進(jìn)學(xué)生思維深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性的進(jìn)一步發(fā)展。

一、計(jì)劃性估算

在日常生活中，人們?cè)谔幚砟撤N事情時(shí)，往往需要事先根據(jù)事情的實(shí)際情況做出粗略的估計(jì)，做到“心中有數(shù)”。比如買菜時(shí)事先估算一下要帶的費(fèi)用、外出游覽時(shí)估算一下花費(fèi)、根據(jù)上班途中所需時(shí)間來確定出發(fā)的時(shí)間、造房裝修費(fèi)用、鋪地面需要多少塊地磚等都要進(jìn)行預(yù)估，只有這樣，才能有計(jì)劃地處理事情。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對(duì)要解決的問題提前進(jìn)行計(jì)劃性估算，能夠進(jìn)一步提高解決問題的效率。如在學(xué)習(xí)了小數(shù)的加減法后，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：一個(gè)文具盒8.95元，一支自動(dòng)筆4.10元，一本筆記本2.85元，一把圓規(guī)4.75元，一本練習(xí)本1.50元，一支鋼筆15.20元等，小明要買其中兩種不同的學(xué)習(xí)用品，最多要付給營(yíng)業(yè)員多少?gòu)?元的鈔票？最少呢？運(yùn)用估算就能快速準(zhǔn)確地付錢了。又如學(xué)校禮堂里有28排坐椅，每排有32個(gè)座位，學(xué)校禮堂大約能坐多少人？學(xué)生通過把28、32分別估算成30和30，很快就能估算出學(xué)校禮堂大約能坐的人數(shù)。這樣的情境創(chuàng)設(shè)不僅讓學(xué)生體會(huì)到估算對(duì)解決問題的便捷、準(zhǔn)確，而且讓學(xué)生理解了求精確數(shù)與近似數(shù)的區(qū)別。

二、合理性估算

所謂合理性估算，就是借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)要解決的問題運(yùn)用估算，使其符合生活實(shí)際，具有合理性。如學(xué)生在使用計(jì)量單位時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：一桶純凈水18毫升、小蘭身高13厘米、一個(gè)金魚缸的體積是200立方米……這樣的答案在學(xué)生的作業(yè)中屢見不鮮。教師要運(yùn)用估算的策略使學(xué)生明白這樣的結(jié)果是脫離生活實(shí)際的，是不合理的：一桶純凈水比1升要多得多，而18毫升只是一點(diǎn)點(diǎn);13厘米和我們平時(shí)用的直尺差不多長(zhǎng)，有這么矮的人嗎？200立方米就是200個(gè)棱長(zhǎng)是1米的正方體，那是多大的空間啊……這些都是生活常識(shí)，學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)老師把這些問題擺到他們的面前時(shí)，他們就會(huì)哄堂大笑，但是在寫作業(yè)的時(shí)候卻想不到。所以，在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，找準(zhǔn)合理的參照標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行有效估計(jì)，促使問題的答案更具合理性，進(jìn)而避免類似錯(cuò)誤發(fā)生。

三、準(zhǔn)確性估算

計(jì)算出錯(cuò)是學(xué)生作業(yè)中普遍存在的問題，很多人認(rèn)為是粗心大意造成的，但筆者認(rèn)為，這些問題很大程度上是學(xué)生對(duì)計(jì)算的結(jié)果缺乏正確的思考和估計(jì)。如果學(xué)生在計(jì)算前進(jìn)行估算，就能為計(jì)算的準(zhǔn)確性做好鋪墊，大大提高計(jì)算的準(zhǔn)確率;計(jì)算后進(jìn)行估算，就能很快判斷出計(jì)算結(jié)果有沒有錯(cuò)誤，以便找到錯(cuò)誤原因，及時(shí)糾正。例如教材練習(xí)中設(shè)計(jì)了大量的“先估一估得數(shù)是幾十多”“先估一估積是幾位數(shù)”“先估一估商是幾位數(shù)”和“先估一估商的最高位是幾再計(jì)算”等（圖1），這種問題的設(shè)計(jì)，就是要求學(xué)生計(jì)算前要養(yǎng)成估算的習(xí)慣;計(jì)算68×72=□，讓學(xué)生通過估算弄清正確的結(jié)果應(yīng)在4200到5600之間;學(xué)校五子棋興趣組男生平均身高138厘米，女生平均身高134厘米，興趣組同學(xué)的平均身高必須在134厘米至138厘米之間。又如，檢驗(yàn)201+232-365=□，先看計(jì)算結(jié)果的尾數(shù)是不是8;計(jì)算59×64=□，先看計(jì)算結(jié)果的尾數(shù)是不是6;檢查468÷26=18的結(jié)果是否正確時(shí)，也只要看除數(shù)和商的尾數(shù)相乘的積的尾數(shù)與被除數(shù)的尾數(shù)是否一致……如果學(xué)生有了這樣的意識(shí)，掌握了這樣的估算方法，計(jì)算錯(cuò)誤就會(huì)大大減少。

四、規(guī)律性估算

所謂規(guī)律性估算就是運(yùn)用數(shù)學(xué)計(jì)算中的規(guī)律進(jìn)行的估算。教材設(shè)計(jì)了很多規(guī)律性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)其中蘊(yùn)藏的規(guī)律進(jìn)行估算，就能很快找到正確的答案。如教材中設(shè)計(jì)了“不計(jì)算，在○里填上>、<或=”的練習(xí)（圖2），以乘除法為例：0.89×1.25○0.89，0.89×1.25○1.25，0.89÷1.25○0.89，0.89÷1.25○1.25……解答乘法計(jì)算時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“一個(gè)因數(shù)（0除外）乘以小于1的數(shù)，積就小于這個(gè)因數(shù);一個(gè)因數(shù)乘以大于1的數(shù)，積就大于這個(gè)因數(shù)”這樣的規(guī)律進(jìn)行估算;解答除法計(jì)算時(shí)可根據(jù)“除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù);除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)”的規(guī)律進(jìn)行估算，這樣就能很快確定○里填什么符號(hào)。

五、整體性估算

所謂整體性估算就是把一個(gè)整體分成若干等份，根據(jù)部分?jǐn)?shù)估算出整體數(shù)。例如，蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》，就有這樣的練習(xí)（圖3）：先圈出10個(gè)，估計(jì)大約一共有多少個(gè)，再數(shù)一數(shù)。教學(xué)時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生先圈出10個(gè)草莓，再啟發(fā)學(xué)生思考這堆草莓有幾個(gè)這樣的10個(gè)，大約就是幾十個(gè)。又如三年級(jí)學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)后安排了這樣的估算練習(xí)（圖4）：《科學(xué)天地》大約占黑板報(bào)板面的幾分之一？《藝術(shù)園地》大約占黑板報(bào)板面的幾分之一？教學(xué)時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生把黑板報(bào)版面看作一個(gè)整體，《科學(xué)天地》占整個(gè)版面的二分之一，《藝術(shù)園地》版面就占整個(gè)版面的四分之一。再如，學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)千米》后，設(shè)計(jì)了這樣的估算練習(xí)（圖5）：南京到上海的鐵路大約長(zhǎng)300千米，估一估南京到濟(jì)南的鐵路大約長(zhǎng)多少千米？南京到北京的鐵路大約長(zhǎng)多少千米？這里要求學(xué)生借助南京到上海的路程去度量南京到濟(jì)南、南京到北京的路程中有幾個(gè)南京到上海的路程，它就有幾個(gè)300千米。

估算策略的掌握是學(xué)生估算能力的具體體現(xiàn)，由于每名學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，存在一定的差異性，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)技能的掌握都不一樣，在估算時(shí)不同的學(xué)生必然會(huì)產(chǎn)生不同的估算方法。因此，教師必須尊重每一名學(xué)生，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，解釋估算的過程，體驗(yàn)不同的解決問題的方法，從而提高學(xué)生的估算能力。當(dāng)然，估算能力的養(yǎng)成是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，教師在日常教學(xué)中要把估算和精確計(jì)算結(jié)合起來，努力創(chuàng)設(shè)和捕捉一切可利用估算教學(xué)的課程資源，為學(xué)生創(chuàng)造一些估算的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在估算活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，進(jìn)而將估算內(nèi)化為一種自覺行為，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，并將這個(gè)習(xí)慣運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。