劉亞琴

摘 要：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究應(yīng)該凸顯育人本位。理性氣質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要品質(zhì)。學(xué)生的數(shù)學(xué)理性氣質(zhì)主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)問題解決能力等。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)深耕課堂，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)問題解決能力。通過深耕課堂，超越數(shù)學(xué)的學(xué)科本位，走向教學(xué)的育人本位。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；深耕課堂；核心素養(yǎng)

深耕，作為一種耕作方式，意為把田地深層的土壤翻上來，淺層的土壤覆下去，以此可改良土壤結(jié)構(gòu)，增加收成。而數(shù)學(xué)課堂的“深耕”，則是對教材研究的深度發(fā)掘，對教學(xué)設(shè)計的精心打磨，對學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的深度跟進(jìn)。我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)科最為顯著的特性是理性。理性是人們客觀認(rèn)識世界的方式，也是一種文化精神。學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在“數(shù)學(xué)語言”“數(shù)學(xué)思考”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)問題解決”等諸多方面。而理性精神就流淌在學(xué)生的數(shù)學(xué)語言、思維、思想之中。數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要引領(lǐng)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察世界，用“數(shù)學(xué)的大腦”思考問題，用“數(shù)學(xué)的話語”描述關(guān)系。

一、以“思維發(fā)展”為面——學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的著眼點

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維發(fā)展既是數(shù)學(xué)課程所追求的目標(biāo)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”、深耕課堂與教學(xué)的著眼點。以學(xué)生的“思維發(fā)展”作為深耕課堂教學(xué)的截面，一方面要顯化數(shù)學(xué)思想，另一方面要發(fā)展學(xué)生的抽象、推理和建模能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、空間想象、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等思維過程。

例如，教學(xué)《用數(shù)對確定位置》時，課始，教師循著學(xué)生的思維軌跡，設(shè)置了這樣的有梯度性的“問題鏈”啟發(fā)學(xué)生。問題1：教室中小軍的位置應(yīng)該如何描述？問題2：如何統(tǒng)一大家的描述？問題3：如何簡潔地表述？問題4：如何讓別人都聽得明白？這樣的問題，能夠引發(fā)學(xué)生的深度思考。學(xué)生帶著這四個問題自學(xué)課本例題后，再進(jìn)行小組討論，然后由教師組織全班進(jìn)行交流。課中，在師生、生生的對話中，學(xué)生對數(shù)對的認(rèn)識逐漸從具體走向抽象，從感性走向理性，從主觀走向客觀。課末，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在只有“行”的情況下，只需用一個數(shù)即可表示位置，而在既有“行”又有“列”的情況下，需要用兩個數(shù)（即數(shù)對）表示位置。繼而進(jìn)一步拓展，引導(dǎo)學(xué)生思考：在“立體”的情況下，如果要表示某個位置，又需要幾個數(shù)呢？打通知識的前后聯(lián)系，學(xué)生思維一步步深入，對數(shù)對的認(rèn)識也不斷深入。

教學(xué)中，教師還要善于追問，比如“同樣是描述小軍的位置，我們是應(yīng)該站在觀察者的位置還是應(yīng)該站在小軍的位置？”“我們?yōu)槭裁匆驹谟^察者的位置進(jìn)行描述呢？”適度的追問，也能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不再“蜻蜓點水”，讓學(xué)生的思維不再“浮于表面”。可見，就學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式去思維，遠(yuǎn)比學(xué)會知識有意義。深耕數(shù)學(xué)課堂必須凸顯思維的核心地位。

二、以“數(shù)學(xué)語言”為經(jīng)——學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的生長點

法國數(shù)學(xué)家龐加萊說，“沒有數(shù)學(xué)這門語言，我們就無法發(fā)現(xiàn)世界內(nèi)部的和諧和事物間的關(guān)系”。的確，廣義地說，“數(shù)學(xué)就是邏輯加語言”（羅素語）。數(shù)學(xué)語言是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的奠基石，它包括數(shù)學(xué)的文字語言、圖像語言和符號語言。以“數(shù)學(xué)語言”為經(jīng)，能夠打開學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一扇窗。

例如，教學(xué)《間隔排列》時，教師通過情境圖出示多種素材，如“兔子蘑菇”“木樁籬笆”“手帕夾子”等，放手讓學(xué)生觀察情境圖，用自己的語言表述對應(yīng)物體之間的關(guān)系。有學(xué)生用具象性的文字表達(dá)，如“木樁比籬笆多一個，籬笆比木樁少一個”；有學(xué)生用概括性的文字描述，如“兩端物體相同，兩端物體比中間物體多一個，中間物體比兩端物體少一個”；有學(xué)生用圖形語言表達(dá)，如“☆△☆……☆，☆比△多一個，△比☆少一個”；有學(xué)生用符號闡釋，如“ABA……A，A比B多一個，B比A少一個”。盡管從表面上看，學(xué)生的表達(dá)似乎是語言的“同義反復(fù)”，但其實這些表達(dá)并不是簡單、機械地重復(fù)絮叨，而是不同維度的多種表述。經(jīng)過這種多維表述之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生抽象概括間隔排列物體之間的關(guān)系，學(xué)生的理解就變得容易多了，而且經(jīng)過這種“同義反復(fù)”訓(xùn)練，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈動性也更強了。

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的外顯形式和載體，它簡化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)生解讀數(shù)學(xué)語言的過程，就是學(xué)生對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行觀察、識別、理解、轉(zhuǎn)化、建構(gòu)、表達(dá)等一系列活動的過程。有效地使用數(shù)學(xué)語言不僅有助于數(shù)學(xué)問題的解決，也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深度理解，更有助于數(shù)學(xué)思想的有機滲透。

三、以“問題解決”為體——學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的落腳點

問題解決是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)載體之一。問題解決的過程也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、語言發(fā)展提升和優(yōu)化的過程。通常情況下，學(xué)生的問題解決離不開有條理的思維和推理。通過教師引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，暴露思維過程，打破思維定式，促使學(xué)生形成創(chuàng)造性思維能力。因此，問題解決可以看成是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的落腳點。

以《解決問題的策略——列舉》例1教學(xué)為例：王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？在這個問題解決的過程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息，要求怎樣圍面積最大，一般要把所有的圍法找出來再比一比，而已知長方形的周長是22米，又該如何求長方形的面積呢？接著可以放手讓學(xué)生通過畫圖、列式、列表列舉等，體驗問題解決策略的多樣化；最后，要引導(dǎo)學(xué)生對問題解決的過程進(jìn)行反思，對問題解決的策略進(jìn)行優(yōu)化，讓學(xué)生理解列舉策略的本質(zhì)——“有序思考”“不重不漏”等。在這個過程中，通過教師引導(dǎo)，至少要讓學(xué)生獲得三點重要啟示：一是對問題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，即問題不僅可以是封閉的一元問題，還可以是一個開放性的、具有多元答案的問題；二是對問題本質(zhì)的認(rèn)識，即解決問題需要有序展開；三是對問題解決方式的認(rèn)識，即解決同一個問題可以有不同的方式，應(yīng)學(xué)會合理選擇。這樣的問題解決必然有助于激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生問題分析、解決的實際應(yīng)用能力。

研究表明，學(xué)生不僅能夠自己去發(fā)現(xiàn)問題解決的策略，而且可以利用自己發(fā)現(xiàn)的策略促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。在解決問題的活動中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積淀、體驗，引領(lǐng)學(xué)生自我反思，逐步提高學(xué)生對策略的領(lǐng)悟水平，滲透數(shù)學(xué)的思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生形成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

俗話說：“積書須善學(xué)，隙土可深耕”?！吧罡笔墙處煍?shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的一種隱喻?！吧罡健睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，要求教師圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生自身的特質(zhì)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)語言以及數(shù)學(xué)內(nèi)在的精神品質(zhì)，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過研究，超越數(shù)學(xué)的學(xué)科本位，走向教學(xué)的育人本位。