肖陽

【摘要】高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，正確理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，需要教師的精心且有效的預(yù)設(shè)，促成學(xué)生生成不同的理解及不同的能力，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】問題串；命題教學(xué)；通法；探究

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間短、內(nèi)容多、綜合性強(qiáng)、學(xué)生接受與提升的程度、速度參差不齊，如何進(jìn)行有效、高效的復(fù)習(xí)，是高三數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要思考的問題.最重要的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的前提下能順利地生成數(shù)學(xué)思想方法，促成多角度的理解，發(fā)展數(shù)能力，實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)、提高能力，但這離不開教師的精心預(yù)設(shè).精心的預(yù)設(shè)與精彩的生成，猶如魚水之情，教師應(yīng)該通過精心的預(yù)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、思考、探索、交流，生成不同的數(shù)學(xué)理解，達(dá)到掌握知識、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會學(xué)習(xí)的目的.

一、精心預(yù)設(shè)問題串，自然形成知識網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)概念、定理和法則等知識的構(gòu)建過程，是對數(shù)學(xué)知識的理解的生成過程，但這一過程有一定的復(fù)雜性、艱巨性，甚至有一定的困難.教師在把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下有效地預(yù)設(shè)問題串，將知識的難點(diǎn)分層設(shè)計(jì)，再現(xiàn)知識的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生層層推進(jìn)，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念逐漸清晰，在思考的過程中激發(fā)想象、刺激思維、誘發(fā)行動(dòng)，最終生成各種能力.

三個(gè)設(shè)問讓學(xué)生自然生成方程的根的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，根的個(gè)數(shù)確定方法及產(chǎn)生的原因與函數(shù)零點(diǎn)產(chǎn)生的原因是相似的.通過概括，生成函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)的走勢決定了函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)（或兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)）的情況，函數(shù)的走勢又由函數(shù)的單調(diào)性決定.

二、精心預(yù)設(shè)命題探索，引發(fā)認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

命題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，要把紛繁復(fù)雜的命題編織成一個(gè)個(gè)彼此關(guān)聯(lián)的問題，讓這些有一定梯度和邏輯關(guān)系的問題都能成為學(xué)生思維的階梯，使學(xué)生明確知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固知識，發(fā)展思維能力.

案例2 “圓錐曲線定義的應(yīng)用”的復(fù)習(xí)

（一）利用定義求點(diǎn)的軌跡方程或軌跡，深刻理解定義的內(nèi)涵

借助這三道小題，對圓錐曲線的定義進(jìn)行細(xì)致的回顧，為后面的解題做鋪墊.在這三道題目的解決過程中，教師盡可能地創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，充分暴露學(xué)生的思維過程，教師再與學(xué)生一起糾錯(cuò)查漏，讓學(xué)生深刻領(lǐng)會圓錐曲線定義的內(nèi)涵，提升思維的嚴(yán)密性.同時(shí)，通過教師的合理引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生共同參與“大膽猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—理論證明”的問題解決過程，掌握解決問題的一般方法.

通過習(xí)題的分類總結(jié)，逐層深入，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，使學(xué)生從學(xué)會一個(gè)問題的求解到掌握一類問題的解決方法.表面上看，這節(jié)課的教學(xué)容量不大，事實(shí)上，學(xué)生們的思維量并不會小.如何更好地選擇滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、更好地選擇符合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)方式，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺中改善他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力.

三、精心預(yù)設(shè)解決問題的通法，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

在復(fù)習(xí)課中進(jìn)行解題教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，重視解題方法的發(fā)現(xiàn)，研究“為什么這樣解”“怎樣學(xué)會解”，注意解題思維過程的暴露；尋找問題間的聯(lián)系，重視變式問題的教學(xué)，討論解決問題的通性通法；重視問題背景的探究，多角度審視問題，關(guān)注問題“提出”和“應(yīng)用”的研究，讓學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然.

評析 本案例設(shè)計(jì)思路是命題形式，從方法論的角度對解法進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生掌握這一類問題的解題規(guī)律，領(lǐng)悟函數(shù)與方程、函數(shù)與圖像等數(shù)學(xué)思想方法，更重要的是體會如何克服心理障礙，開拓思路，尋找問題的突破口，提高了問題的解決能力.

四、精心預(yù)設(shè)“探究點(diǎn)”，關(guān)注過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

復(fù)習(xí)過程中要注意規(guī)避模式化的解題和公式的直接套用，突出探究和解決問題的過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的提升，著重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)過程中往往可以采用變式教學(xué)、探究性命題等方式去探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，或?qū)?shù)學(xué)思想方法以及所學(xué)數(shù)學(xué)知識遷移到別的情境，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題.

變式教學(xué)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課常用的一種方法，可以用特殊化、一般化、類比、變量替換、多知識點(diǎn)交匯、演變、強(qiáng)化或弱化條件、創(chuàng)新等方式把問題引向深入，讓學(xué)生感受探究的過程，體會其中的數(shù)學(xué)思想方法，目的是對知識與方法達(dá)到深刻的理解.

讓課堂有精彩的生成，離不開有效的預(yù)設(shè)，精心有效的預(yù)設(shè)，能引起學(xué)生觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、操作、識別、判斷、理解，當(dāng)然這些生成的行為活動(dòng)未必按教師的設(shè)計(jì)前行，在這過程中有曲折，甚至是錯(cuò)誤，還有可能“節(jié)外生枝”，教師要學(xué)會容忍、學(xué)會傾聽，這些也是課堂的寶貴資源，應(yīng)及時(shí)做出相應(yīng)的選擇和判斷，并給予解釋說明，形成理解，這樣高三的數(shù)學(xué)課堂才能綻放生命的光彩和活力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李森，伍葉琴.有效對話教學(xué)[M].福州：福建教育出版社，2012.

[2]余文森.有效教學(xué)十講[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.endprint