劉順強(qiáng)

【摘要】所謂“做數(shù)學(xué)”，就是“做中學(xué)數(shù)學(xué)”，“做數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者是一個(gè)主動(dòng)的、積極的知識(shí)構(gòu)造者.橢圓的概念、方程、幾何性質(zhì)要求學(xué)習(xí)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，教師的一項(xiàng)重要的工作就是要從實(shí)際出發(fā)，通過提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境或采取一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)促使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中對(duì)橢圓反思，從而讓學(xué)生通過“做”主動(dòng)的建構(gòu)起橢圓的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；做數(shù)學(xué)；作用

高效課堂是課堂教學(xué)改革的一個(gè)“重頭戲”.作為中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)把高效課堂教學(xué)作為當(dāng)前重要的研究課題，數(shù)學(xué)課堂是否高效，需要考慮的因素和研究的內(nèi)容比較多.筆者在教學(xué)實(shí)踐中一邊研究，一邊反思，形成了以下幾點(diǎn)膚淺的看法.

一、“做數(shù)學(xué)”研究綜述

陶行知先生曾說，人類自從腰骨豎起，前腳變成一雙可以自由活動(dòng)的手，進(jìn)步便一天千里，超越一切動(dòng)物.自從這個(gè)劃時(shí)代的解放以后，人類乃能創(chuàng)造工具、武器、文字用以從事于更高之創(chuàng)造.假使人類把雙手束縛起來就不能執(zhí)行頭腦的命令.

小時(shí)候弄壞母親金表后可以成為修表匠的故事，愛迪生由于喜歡玩化學(xué)藥品被學(xué)校開除，后來卻成了偉大的科學(xué)家的故事.說明孩子的雙手必須得到解放，在一次次實(shí)踐中得到鍛煉，養(yǎng)成勤于動(dòng)手的好習(xí)慣，在實(shí)踐中檢驗(yàn)出真理.

陶行知先生給“教學(xué)做合一”下了這樣的定義：“教的方法根據(jù)學(xué)的方法，學(xué)的方法根據(jù)做的方法.事怎樣做便怎樣學(xué)，怎樣學(xué)便怎樣教.教與學(xué)都以作為中心.”這一理論留給我們深刻的啟示：“要在做上教，做上學(xué)”.“做數(shù)學(xué)”，是目前數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要教學(xué)觀念，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的體驗(yàn)、理解、反思的過程，強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體的操作體驗(yàn)式學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性.

“做數(shù)學(xué)”就是利用工具、數(shù)學(xué)對(duì)象的可操作性進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，它能幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，探索和認(rèn)識(shí)世界的有效途徑，也能發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑.

二、“做數(shù)學(xué)”對(duì)橢圓課堂教學(xué)的作用

“橢圓”安排“圓錐曲線”之首，是學(xué)生對(duì)新的知識(shí)的第一次接觸，同時(shí)橢圓知識(shí)中又基本涵蓋了在這一章節(jié)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，如，數(shù)形結(jié)合、歸納類比、綜合演繹等.因此，學(xué)習(xí)“橢圓”，就像造房子打地基必須慎之又慎.在以往的諸次教學(xué)中，我們經(jīng)?？吹浇處煱迅嗟臅r(shí)間放到研究橢圓的方程以及解題上，而在處理橢圓的定義時(shí)，或由學(xué)生自學(xué)，或課堂上匆匆掃過，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)定義的無知或一知半解，對(duì)于橢圓定義的生成沒有從根本上理解，麻木于解題，既不利于學(xué)生的再學(xué)習(xí)，也不利學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)情感的形成.

對(duì)口單招學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，興趣低，反感操練，課余很少會(huì)將時(shí)間花在數(shù)學(xué)概念的來源上，他們的學(xué)習(xí)成果大多依賴于對(duì)習(xí)題訓(xùn)練.因此，在教學(xué)中培養(yǎng)興趣比傳授知識(shí)重要，感受和探究知識(shí)的形成過程比灌輸大量的知識(shí)點(diǎn)重要.從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些橢圓的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何給橢圓以數(shù)學(xué)描述？如何“定性”“定量”地描述橢圓是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題.教師可以利用課堂時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生一起“做數(shù)學(xué)”“畫橢圓”使學(xué)生將感性認(rèn)識(shí)理性化，通過自己動(dòng)手作圖、觀察、辨析和完善概念.

1.做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行Ю斫鈾E圓的定義.在解析幾何中，圓錐曲線內(nèi)容是難點(diǎn)與重點(diǎn)，根據(jù)教材的安排，雙曲線、拋物線的定義和性質(zhì)的給出都是類比于橢圓的定義、性質(zhì)，因此，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)的教學(xué)是這一內(nèi)容的重中之重，而標(biāo)準(zhǔn)方程又是根據(jù)橢圓的定義得出，所以橢圓定義的導(dǎo)出顯得至關(guān)重要.采用感性導(dǎo)入法，由課件動(dòng)態(tài)形成圖形，由點(diǎn)及面，由感性到理性，符合學(xué)生認(rèn)知的思想路線，易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).現(xiàn)行教育的一個(gè)薄弱點(diǎn)就是培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，在畫出橢圓的過程中能讓學(xué)生體會(huì)定點(diǎn)間的距離和橢圓的偏圓程度的關(guān)系，動(dòng)手的過程既是學(xué)生合作與探索的過程.通過傳統(tǒng)教學(xué)媒體和現(xiàn)代教學(xué)媒體有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)從粗淺的感性認(rèn)識(shí)上升到深層次的理性認(rèn)識(shí)，橢圓在現(xiàn)實(shí)中被畫出后，學(xué)生才能得出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義，理解定義中“定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)的距離”的本質(zhì)，從“知其然”到“知其所以然”.

2.求橢圓方程理解橢圓的幾何性質(zhì).通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題規(guī)律情境，挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問題的巨大潛能，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力、邏輯推理能力，提高學(xué)生的思維層次，獲取知識(shí)的方法和途徑，真正體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過程中的主體地位，在已推導(dǎo)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，讓學(xué)生探索如何利用標(biāo)準(zhǔn)方程得到橢圓的幾何性質(zhì)，可以把這一教學(xué)片段讓學(xué)生“畫”出來.傳統(tǒng)的教學(xué)過程是利用多媒體展示橢圓曲線，讓學(xué)生觀察、猜想橢圓的幾何性質(zhì)，然后再利用標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行證明，體現(xiàn)從感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，但這種方法未能體現(xiàn)“利用方程研究橢圓的性質(zhì)”，因此，在教學(xué)中讓學(xué)生用方程畫出特殊橢圓，在畫的過程中掌握特殊橢圓的幾何性質(zhì)，在從特殊到一般，真正培養(yǎng)學(xué)生利用方程研究橢圓的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.

3.生活畫橢圓解決橢圓問題.數(shù)學(xué)一直被我們看作是一門枯燥乏味的學(xué)科，將數(shù)學(xué)運(yùn)用到生活中，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更加能使學(xué)生對(duì)自己所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，對(duì)知識(shí)的掌握更牢固，學(xué)習(xí)能力得到更大提升.設(shè)置問題來自身邊，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，“數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決日常生活中的實(shí)際問題，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，讓每名學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)中處處有生活，及培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情感，也使學(xué)生自覺地把所學(xué)知識(shí)、方法用于解決現(xiàn)實(shí)生活的問題中來.

總之，中職數(shù)學(xué)高效課堂既要重視“量”，更要重視“質(zhì)”.高效不能僅僅定位在一堂課教師講授了多少內(nèi)容，而且要看教師的高效引領(lǐng)和學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)與高效學(xué)習(xí)，在一節(jié)課中，師生能高效率、高質(zhì)量地完成教與學(xué)的任務(wù)，學(xué)生能掌握更多的新知識(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)能夠高效提升和發(fā)展的，這才是高效課堂.endprint