蔣 飛

（江蘇省常州市武進區(qū)湖塘實驗中學(xué)，江蘇常州 213161）

初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂教學(xué)模式探究
——以初三專題復(fù)習(xí)課《一線三等角相似模型》為例

蔣 飛

（江蘇省常州市武進區(qū)湖塘實驗中學(xué)，江蘇常州 213161）

初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂，在教學(xué)方式上，強調(diào)尊重學(xué)生、相信學(xué)生，突出培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探究學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方式。自主學(xué)習(xí)是核心，合作、探究學(xué)習(xí)是輔助和補充。教學(xué)過程中，要堅持先學(xué)后教、多學(xué)少教，要激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，指導(dǎo)學(xué)生在看書自學(xué)、合作交流、問題探究、實踐體驗、總結(jié)反思的學(xué)習(xí)活動中領(lǐng)悟知識，習(xí)得方法，提高能力，發(fā)展智慧。

自主學(xué)習(xí)型課堂；自主學(xué)習(xí)；合作探究

引 言

初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂，在培養(yǎng)目標上，著眼于促進學(xué)生全面發(fā)展、持續(xù)發(fā)展、富有個性地發(fā)展，幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識和技能的同時，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，形成積極主動、勤奮好學(xué)、嚴謹踏實、善思好問、敢于探究和嘗試、樂于想象和創(chuàng)造等良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

下面我以初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課“一線三等角相似模型”為例來談?wù)剶?shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂教學(xué)設(shè)計以及流程?！耙痪€三等角”相似模型是非常常見的一種基本圖形，是解決有關(guān)直角問題的常用方法。

一、自主研讀初步學(xué)

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中完成課前自主學(xué)習(xí)部分，在學(xué)習(xí)幾何時，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何圖形“模塊”化。課堂一開始根據(jù)學(xué)生自學(xué)情況，結(jié)合自學(xué)內(nèi)容特點，解決存在的問題，強調(diào)關(guān)鍵點。下面模擬上課片段：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)幾何時，往往要通過分離或構(gòu)造基本圖形，將幾何圖形模塊化，達到化繁為簡的目的。以前在學(xué)習(xí)相似的時候，曾經(jīng)構(gòu)建過一些基本圖形，如“A字形，八字形，斜A形”等等，通過自主學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)有一種相似模型如影隨形，也很常見。下面把自主學(xué)習(xí)題目中的圖形單獨拿出來，我們發(fā)現(xiàn)如果這些圖形中一條直線上有三個相等的角，那么所構(gòu)成的兩個三角形相似。目的是引導(dǎo)學(xué)生將幾何圖形模塊化，要多關(guān)注基本圖形。

如果把這些三角形提煉出來，我們發(fā)現(xiàn)“如果一條直線上依附著三個相等的角，那么總有這兩個三角形相似”這就是一線三等角的基本模型（利用幾何畫板提煉模型，增強學(xué)生的識圖能力），隨著這三個角度的變化，但只要保證三個角相等，結(jié)論依然成立。當(dāng)這三個角的度數(shù)為90°時，這兩個直角三角形相似，俗稱“一線三直角”，我們今天主要來研究“一線三直角”相似模型。同時讓學(xué)生在紙上畫一下“一線三直角”基本模型。

二、合作探究深化學(xué)

學(xué)生在課堂中獨立完成探究題。

探究題：如圖1，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，則點A關(guān)于直線CD對稱點E的坐標為___________。

圖1

根據(jù)問題解決的實際情況組織學(xué)生開展真實、有效、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，教師精講，進行必要的點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納、總結(jié)、強調(diào)和提升。學(xué)生按老師要求組織的學(xué)習(xí)活動學(xué)習(xí)，一般順序是獨學(xué)—合作學(xué)—展示學(xué)，要求學(xué)生思維積極，展示大方自信。其中第一環(huán)節(jié)是完成深度探究，巡視的過程中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生存在問題，先請學(xué)生說說你的困難在哪，哪一步卡住了。主要是明確合作學(xué)習(xí)的目的，以及確定合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容。課前預(yù)設(shè)原因：第一，不會構(gòu)造一線三直角；第二，會構(gòu)造但不會利用相似表示出線段長度；第三，不會找等量關(guān)系建立方程。但沒考慮到學(xué)生的情感因素，由于缺乏自信，學(xué)生站起來表達得不是很清楚，支支吾吾。在平時的教學(xué)中還是要多關(guān)心這一部分學(xué)生。

第二環(huán)節(jié)進行小組活動，要求如下：首先，組長組織重點討論剛才學(xué)生反映的問題；然后，被教者再把解題思路講解給組長或組內(nèi)成員聽；最后，小組推薦一名被教者上臺展示，講解。（抓住關(guān)鍵合作學(xué)）

第三個環(huán)節(jié)是學(xué)生上臺展示，展示要求：面朝全體學(xué)生，大膽自信，其他學(xué)生認真聽講，產(chǎn)生共鳴或質(zhì)疑。被教者上臺展示、講解。鼓勵更多學(xué)生當(dāng)小老師提升成就感，鼓勵更多被教者上臺大膽展示，提升積極性與自信心，加深對題目的理解及印象。

最后學(xué)生歸納：在平面內(nèi)見到直角往往可以構(gòu)造一線三直角相似模型，利用相似設(shè)出線段邊長，從而解決問題。構(gòu)造的方法：第一，找出圖中直角頂點；第二，過直角頂點作水平線或鉛垂線，構(gòu)造一線三直角相似模型；第三，利用相似設(shè)出邊長；第四，找出等量關(guān)系解決問題。

三、檢測總結(jié)鞏固學(xué)：學(xué)生完成當(dāng)堂檢測題

如圖2，已知直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．若點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△PBC是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值。

圖2

課堂上組織學(xué)生認真完成檢測題，根據(jù)統(tǒng)計情況，及時進行補償教學(xué)，對本節(jié)課主要內(nèi)容再次總結(jié)、歸納、強調(diào)，加強學(xué)生對主要內(nèi)容的理解和掌握。

數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與教師的指導(dǎo)是相輔相成相互轉(zhuǎn)化的。突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)，絕不是輕視教師的作用，否定教師的講授，而是對教師提出了更高的要求。教師的教，不再是簡單地傳授知識、講清道理、釋疑解惑，更重要的是有效地組織、激勵、幫助、指導(dǎo)學(xué)生開展有意義的自主學(xué)習(xí)活動，因而更需要教師具有廣博的學(xué)科專業(yè)知識，科學(xué)的教學(xué)方法和高超的教學(xué)藝術(shù)。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂，課前、課上、課后是一個完整的過程。既要研究和改進課堂教學(xué)，又要著力優(yōu)化課前預(yù)習(xí)和落實課后輔導(dǎo)，使教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)、各項活動都能優(yōu)質(zhì)高效，都成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動發(fā)展的重要平臺。

[1]龐維國．自主學(xué)習(xí)學(xué)與教的原理和策略[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2004．

[2]鄭金洲．自主學(xué)習(xí)[M]．福州：福建教育出版社，2005．

蔣飛，1985年生，男，江蘇武進人，現(xiàn)任武進區(qū)湖塘實驗中學(xué)教科室副主任，初一年級部主任，中學(xué)一級教師。